一次函数中的面积问题
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一次函数中的面积问题
基础问题
1.直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形的面
积为
.
2.已知两条直线y=2x-3和y=5-x，求出这 两条直线与x轴围成的三角形的面积.
方法 小结
1、解题策略：画图像，看 图像，求交点，分解图形
2、数学思想：数形结合思 想。
逆向变式
1、若一次函数y=3x+m的图像与两坐 标轴围成三角形的面积为24,求一次函 数的解析式。
16
面积为 3 ，求y=kx+4的解y 析式。
A B
oD
Cx
背景变式
1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相 交于A、B两点，另一直线y=kx+b经过B和点 C，将△AOB面积分成相等的两部分，求k和 b的值．
2、如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交 于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经 过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．
ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式。
yD C
A
B
E
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
若△AOB被分成的两部分面积比为1：5， 求k和b的值．
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3、已知一次函数y=2x+6与两坐标轴围成的三 角形面积被一正比例函数分成面积的比为1：2 的两部分，求这个正比例函数的解析式．
如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系 中点A的坐标为（1，0)。
48 (1)过点C的直线 y 3 x 3 与X轴交与E, 求S四边形AECD (2)若直线l经过点E且将正方形
形状变式
如图所示：直线y=kx+b经过点B（0，3 ）与点C(-
2
1,3)，且与x轴交与点A，经过点E(-2,0)的 直线
与OC平行，并且与直线y=kx+b交与点D,
(1)求BC所在直线的函数解析式；
y
(2)求点D的坐标；
D
(3)求四边形CDEO的面积。
C B
E
A O
x
形状逆向变式
如图，由x轴,直线y=kx+4及分别过(1，0),(3，0), 且平行于y轴的两条直线所围成的梯形ABCD的
注意：用坐标值表示线段长时要加上绝对值符号，以防漏解
2、如图,一次函数的图像交x轴于点B(-6,0), 交正比例函数的图像于点A,且点A的横坐 标为-4,S△AOB =15,求一次函数和正比例函 数的解析式.
y
A x
BO
1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相 交于A、B两点，另一直线y=kx+b经过B和点 C，将△AOB面积分成相等的两部分，求k和 b的值．
基础问题
1.直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形的面
积为
.
2.已知两条直线y=2x-3和y=5-x，求出这 两条直线与x轴围成的三角形的面积.
方法 小结
1、解题策略：画图像，看 图像，求交点，分解图形
2、数学思想：数形结合思 想。
逆向变式
1、若一次函数y=3x+m的图像与两坐 标轴围成三角形的面积为24,求一次函 数的解析式。
16
面积为 3 ，求y=kx+4的解y 析式。
A B
oD
Cx
背景变式
1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相 交于A、B两点，另一直线y=kx+b经过B和点 C，将△AOB面积分成相等的两部分，求k和 b的值．
2、如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交 于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经 过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．
ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式。
yD C
A
B
E
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若△AOB被分成的两部分面积比为1：5， 求k和b的值．
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3、已知一次函数y=2x+6与两坐标轴围成的三 角形面积被一正比例函数分成面积的比为1：2 的两部分，求这个正比例函数的解析式．
如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系 中点A的坐标为（1，0)。
48 (1)过点C的直线 y 3 x 3 与X轴交与E, 求S四边形AECD (2)若直线l经过点E且将正方形
形状变式
如图所示：直线y=kx+b经过点B（0，3 ）与点C(-
2
1,3)，且与x轴交与点A，经过点E(-2,0)的 直线
与OC平行，并且与直线y=kx+b交与点D,
(1)求BC所在直线的函数解析式；
y
(2)求点D的坐标；
D
(3)求四边形CDEO的面积。
C B
E
A O
x
形状逆向变式
如图，由x轴,直线y=kx+4及分别过(1，0),(3，0), 且平行于y轴的两条直线所围成的梯形ABCD的
注意：用坐标值表示线段长时要加上绝对值符号，以防漏解
2、如图,一次函数的图像交x轴于点B(-6,0), 交正比例函数的图像于点A,且点A的横坐 标为-4,S△AOB =15,求一次函数和正比例函 数的解析式.
y
A x
BO
1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相 交于A、B两点，另一直线y=kx+b经过B和点 C，将△AOB面积分成相等的两部分，求k和 b的值．