《正弦定理》示范公开课教学设计【高中数学必修5(北师大版)】

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高中数学 1.1《正弦定理》教案北师大版必修5

高中数学 1.1《正弦定理》教案北师大版必修5课标要求:本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。

通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

编写意图与特色1．数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。

本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。

本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。

在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。

教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。

”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。

2．注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。

本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。

高二数学北师大版必修5教学教案2-1-1正弦定理(6)Word版含解析

《正弦定理》教学设计一、教材分析正弦定理是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边与角之间的数量关系。

通过创设问题情景，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系。

在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（1）已知两角和一边，解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。

二、学情分析本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。

高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

三、教学目标：1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。

会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

四、教学重点与难点：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：①正弦定理的证明；②了解已知两角和一边，解三角形。

五、学法与教法学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：C B A sin c sin b sin a ==接着就在一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现知识之间的联系。

高中数学必修5公开课教案1.1.1 正弦定理

1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理沉着说课本章内容是处理三角形中的边角联络，与初中学习的三角形的边与角的根本联络有亲近的联络，与已知三角形的边和角持平断定三角形全等的常识也有着亲近的联络．教科书在引进正弦定理内容时，让学生从已有的几许常识动身，提出探求性问题“在恣意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角联络.咱们是否能得到这个边、角的联络准确量化的表明呢?”在引进余弦定理内容时，提出探求性问题“假如已知三角形的两条边及其所夹的角,依据三角形全等的断定办法，这个三角形是巨细、形状彻底确认的三角形.咱们依然从量化的视点来研讨这个问题，也便是研讨怎么从已知的两头和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样，用联络的观念，重新的视点看曩昔的问题，使学生关于曩昔的常识有了新的知道，一同使新常识树立在已有常识的坚实根底上，构成杰出的常识结构．教育要点1.正弦定理的概念；2.正弦定理的证明及其根本使用．教育难点1.正弦定理的探求和证明；2.已知两头和其间一边的对角解三角形时判别解的个数．教具预备直角三角板一个三维方针一、常识与技术1.经过对恣意三角形边长和视点联络的探求，把握正弦定理的内容及其证明办法；2.会运用正弦定理与三角形内角和定了解斜三角形的两类根本问题．二、进程与办法1.让学生从已有的几许常识动身,一同探求在恣意三角形中，边与其对角的联络；2.引导学生经过调查、推导、比较，由特别到一般概括出正弦定理；3.进行定理根本使用的实践操作．三、情感情绪与价值观1.培育学生在方程思维辅导下处了解三角形问题的运算才能；2.培育学生探求数学规则的思维才能，经过三角函数、正弦定理、向量的数量积等常识间的联络来表现事物之间的遍及联络与辩证统一．教育进程导入新课师如右图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着极点C滚动．师考虑：∠C的巨细与它的对边AB的长度之间有怎样的数量联络？生明显，边AB的长度跟着其对角∠C的巨细的增大而增大．师能否用一个等式把这种联络准确地表明出来？师在初中，咱们已学过怎么解直角三角形，下面就首先来评论直角三角形中，角与边的等式联络．如右图，在Rt△ABC中，设BC =A,AC =B,AB =C,依据锐角三角函数中正弦函数的界说，有=sin A， =sin B，又sin C=1=,则.然后在直角三角形ABC中，.推动新课[协作探求]师那么关于恣意的三角形，以上联络式是否依然树立？（由学生评论、剖析）生可分为锐角三角形和钝角三角形两种状况：如右图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，依据恣意角三角函数的界说，有CD=A sin B=B sin A,则，同理，可得.然后.（当△ABC是钝角三角形时，解法相似锐角三角形的状况，由学生自己完结）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比持平，即.师是否可以用其他办法证明这一等式？生可以作△ABC的外接圆，在△ABC中,令BC=A,AC=B,AB=C,依据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角持平，来证明这一联络．师很好！这位同学能充分使用咱们曾经学过的常识来处理此问题，咱们一同来看下面的证法.在△ABC中,已知BC=A,AC=B,AB=C,作△ABC的外接圆,O 为圆心,连接BO并延伸交圆于B′,设BB′=2R.则依据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角持平可以得到∠BAB′=90°，∠C=∠B′，∴sin C=sin B′=.∴.同理,可得.∴.这便是说,关于恣意的三角形,上述联络式均树立,因而,咱们得到等式.点评:上述证法采用了初中所学的平面几许常识,将恣意三角形经过外接圆性质转化为直角三角形从而求证,此证法在稳固平面几许常识的一同,易于被学生了解和承受,而且消除了学生所持的“向量办法证明正弦定理是仅有途径”这一误解.既拓宽了学生的解题思路,又为下一步用向量办法证明正弦定理作了衬托.[常识拓宽]师接下来,咱们可以考虑用前面所学的向量常识来证明正弦定理.从定理内容可以看出,定理反映的是三角形的边角联络,而在向量常识中,哪一常识点表现边角联络呢?生向量的数量积的界说式A·B=|A||B|C osθ,其间θ为两向量的夹角.师答复得很好,可是向量数量积触及的是余弦联络而非正弦联络,这两者之间能否转化呢?生可以经过三角函数的诱导公式sinθ=Co s(90°-θ)进行转化.师这一转化发生了新角90°-θ,这就为辅佐向量j的增加供给了头绪,为便利进一步的运算,辅佐向量选取了单位向量j,而j笔直于三角形一边,且与一边夹角呈现了90°-θ这一方式,这是作辅佐向量j笔直于三角形一边的原因.师在向量办法证明进程中,结构向量是根底,并由向量的加法准则可得而增加笔直于的单位向量j是要害,为了发生j与、、的数量积,而在上面向量等式的两头同取与向量j的数量积运算,也就在情理之中了.师下面,咱们再结合讲义进一步领会向量法证明正弦定理的进程,并留意总结在证明进程中所用到的向量常识点.点评: (1)在给予学生恰当自学时刻后,应着重学生留意两向量的夹角是以同起点为条件,以及两向量笔直的充要条件的运用.(2)要求学生在稳固向量常识的一同,进一步领会向量常识的东西性效果.向量法证明进程:1.△ABC为锐角三角形,过点A作单位向量j笔直于,则j与的夹角为90°-A,j与的夹角为90°-C.由向量的加法准则可得,为了与图中有关角的三角函数树立联络,咱们在上面向量等式的两头同取与向量j的数量积运算,得到由分配律可得.∴|j|Co s90°+|j|Co s(90°-C)=|j|Co s(90°-A).∴A sin C=C sin A.∴.别的,过点C作与笔直的单位向量j,则j与的夹角为90°+C,j与的夹角为90°+B,可得.(此处应着重学生留意两向量夹角是以同起点为条件,避免误解为j与的夹角为90°-C,j与的夹角为90°-B)∴.2.△ABC为钝角三角形,无妨设A＞90°,过点A作与笔直的单位向量j,则j与的夹角为A-90°,j与的夹角为90°-C.由,得j·+j·=j·,即A·Co s(90°-C)=C·Co s(A-90°),∴A sin C=C sin A.∴别的,过点C作与笔直的单位向量j,则j与的夹角为90°+C,j与夹角为90°+B.同理,可得.∴（方式1）.综上所述,正弦定理关于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形均树立.师在证明了正弦定理之后,咱们来进一步学习正弦定理的使用.[教师精讲]（1）正弦定理阐明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且份额系数为同一正数，即存在正数k使A=ksin A，B=ksin B，C=ksin C；（2）等价于 (方式2).咱们经过调查正弦定理的方式2不难得到,使用正弦定理,可以处理以下两类有关三角形问题.①已知三角形的恣意两角及其间一边可以求其他边，如.这类问题因为两角已知,故第三角确认,三角形仅有,解仅有,相对简单,讲义P4的例1就归于此类问题.②已知三角形的恣意两头与其间一边的对角可以求其他角的正弦值，如．此类问题改变较多,咱们在解题时要辨明标题所给的条件．一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的进程叫作解三角形．师接下来,咱们经过例题剖析来进一步领会与总结.［例题剖析］【例1】在△ABC中，已知A=32.0°,B=81.8°,A=42.9 c m,解三角形.剖析:此题归于已知两角和其间一角所对边的问题,直接使用正弦定理可求出边B,若求边C,再使用正弦定理即可.解：依据三角形内角和定理，C=180°-(A+B)=180°-(32.0°+81.8°)=66.2°;依据正弦定理，b=≈80.1(c m);c=≈74.1(c m).[办法引导]1.此类问题成果为仅有解,学生较易把握,假如已知两角和两角所夹的边,也是先使用内角和180°求出第三角,再使用正弦定理.2.关于解三角形中的杂乱运算可使用计算器.【例2】在△ABC中，已知A=20c m，B=28c m，A=40°，解三角形（视点准确到1°，边长准确到1 c m）．剖析:此例题归于B sin A＜a＜b的景象,故有两解,这样在求解之后呢,无需作进一步的查验,使学生在运用正弦定理求边、角时,感到意图很清晰,一同领会剖析问题的重要性.解：依据正弦定理，sin B=≈0.899 9.因为0°＜B＜180°，所以B≈64°或B≈116°.（1）当B≈64°时，C=180°-（A+B）=180°-（40°+64°）=76°，C=≈30(c m).（2）当B≈116°时，C=180°-（A+B）=180°-（40°+116°）=24°，C=≈13(c m).[办法引导]经过此例题可使学生清晰,使用正弦定理求角有两种或许,可是都不契合题意,可以经过剖析取得,这就要求学生了解已知两头和其间一边的对角时解三角形的各种景象.当然关于不契合题意的解的取舍,也可经过三角形的有关性质来判别,关于这一点,咱们经过下面的例题来领会.变式一：在△ABC中,已知A＝60,B＝50,A＝38°,求B(准确到1°)和C(保存两个有用数字).剖析:此题归于A≥B这一类景象,有一解,也可依据三角形内大角对大边,小角对小边这一性质来扫除B为钝角的景象.解：已知B<A,所以B<A,因而B也是锐角.∵sin B=≈0.513 1,∴B≈31°.∴C=180°-(A+B)=180°-(38°+31°)=111°.∴C=≈91.[办法引导]同样是已知两头和一边对角,但或许呈现不同成果,应着重学生留意解题的灵活性,关于本题,假如没有考虑角B 所受约束而求出角B的两个解,从而求出边C的两个解,也可使用三角形内两头之和大于第三边,两头之差小于第三边这一性质从而验证而到达扫除不契合题意的解.变式二：在△ABC中,已知A＝28,B＝20,A＝120°,求B(准确到1°)和C(保存两个有用数字).剖析:此题归于A为钝角且A>B的景象,有一解,可使用正弦定理求解角B后,使用三角形内角和为180°扫除角B为钝角的景象.解：∵sin B=≈0.618 6,∴B≈38°或B≈142°(舍去).∴C=180°-（A+B）=22°.∴ C=≈12.[办法引导](1)此题要求学生留意考虑问题的全面性,关于角B为钝角的扫除也可以结合三角形小角对小边性质而得到.(2)归纳上述例题要求学生自我总结正弦定理的适用范围,已知两角一边或两头与其间一边的对角解三角形.3.关于已知两头夹角解三角形这一类型,将经过下一节所学习的余弦定理来解.师为稳固本节咱们所学内容,接下来进行讲堂操练：1.在△ABC中(成果保存两个有用数字)，1.已知C =,A=45°,B=60°，求B;2.已知B＝12,A＝30°,B＝120°,求A.解：(1)∵C=180°-(A+B)=180°-(45°+60°)=75°，，∴B=≈1.6.(2)∵，∴A=≈6.9.点评:此题为正弦定理的直接使用,意在使学生了解正弦定理的内容,可以让数学成果较弱的学生进行在黑板上回答,以增强其自信心.2.依据下列条件解三角形(视点准确到1°,边长准确到1):1.B=11,A=20,B=30°;(2)A=28,B=20,A=45°;(3)C =54,B=39,C=115°;(4)A=20,B=28,A=120°.解：(1) ∵.∴sin A=≈0.909 1.∴A1≈65°，A2≈115°.当A1≈65°时，C1=180°-(B+A1)=180°-(30°+65°)=85°，∴C1=≈22.当A2≈115°时，C2=180°-(B+A2)=180°-(30°+115°)=35°,∴C2=≈13.2.∵sin B=≈0.505 1,∴B1≈30°，B2≈150°.因为A+B2=45°+150°＞180°,故B2≈150°应舍去(或许由B＜A知B＜A,故B应为锐角).∴C=180°-(45°+30°)=105°.∴C=≈38.3.∵,∴sin B=≈0.654 6.∴B1≈41°,B2≈139°.因为B＜C,故B＜C,∴B2≈139°应舍去.∴当B=41°时，A=180°-(41°+115°)=24°,A=≈24.4.sin B= =1.212＞1.∴本题无解.点评:此操练意图是使学生进一步了解正弦定理,一同加强解三角形的才能,既要考虑到已知角的正弦值求角的两种或许,又要结合标题的具体状况进行正确取舍.讲堂小结经过本节学习,咱们一同研讨了正弦定理的证明办法,一同了解了向量的东西性效果,而且清晰了使用正弦定理所能处理的两类有关三角形问题:已知两角、一边解三角形;已知两头和其间一边的对角解三角形.安置作业（一）讲义第10页习题1.1第1、2题.（二）预习内容：讲义P5～P 8余弦定理[预习提纲]1.温习余弦定理证明中所触及的有关向量常识.2.余弦定理怎么与向量发生联络.3.使用余弦定理能处理哪些有关三角形问题.板书设计正弦定理1.正弦定理:2.证明办法:3.使用正弦定理,可以处理两类问题:1.平面几许法 (1)已知两角和一边(2)向量法 (2)已知两头和其间一边的对角。

北师大版高中必修51.1正弦定理教学设计

北师大版高中必修5-1.1 正弦定理教学设计一、教学目标通过本课的学习，学生应当能够：1.理解正弦定理的概念和特点；2.掌握正弦定理的应用方法，能够解决几何问题；3.培养学生的证明能力和实际应用能力。

二、教学内容本课的教学内容主要涵盖以下内容：1.正弦定理的概念和特点；2.正弦定理的证明；3.正弦定理的应用方法。

三、教学过程3.1 导入环节（5分钟）1.反思上节课的内容，了解学生对正弦函数的理解情况；2.引入正弦定理，简单介绍其概念和特点。

3.2 讲解与提高（35分钟）1.正弦定理的证明：（1）投影法证明方法；（2）向量法证明方法；（3）海伦公式证明方法。

2.正弦定理的应用方法：（1）已知三边求角；（2）已知两边和夹角求第三边。

3.3 活动（20分钟）1.小组活动：设计一些问题，让学生分组进行讨论，并记录问题的解决方法；2.回答一些问题，加深理解。

3.4 总结（10分钟）1.整合学生的思考和讨论报告，检查概念的掌握情况；2.引导学生进行思考和总结，加深对学习内容的认识和理解。

四、教学重点1.正弦定理的证明；2.正弦定理的应用方法。

五、教学难点1.正弦定理与三角形内角和一定的关系；2.正弦定理的应用方法。

六、板书设计导入环节：•正弦函数的概念和特点讲解与提高：•正弦定理–投影法证明方法–向量法证明方法–海伦公式证明方法•正弦定理的应用方法–已知三边求角–已知两边和夹角求第三边七、教学评估1.学生的问题解决方案；2.教师的日记；3.教学效果评估。

高中数学必修五北师大版正弦定理1 教案

1.1.1正弦定理
一、教学目标：
1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；
2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。

3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。

二、教学重点难点：
教学重点：正弦定理的探索与发现。

教学难点：正弦定理证明及简单应用。

三、教学策略
“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。

基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想—验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。

四、教学过程。

2.1《正弦定理》(1)教案(高中数学必修五北师大版)

正弦定理【三维目标】：一、知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程；2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题）；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

三、情感、态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

【教学重点与难点】：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

【学法与教学用具】：1. 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：sin sin sin a b c A B C==，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。

2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？2.这种关系在任意三角形中也成立吗？3.介绍其它的证明方法二、研探新知1.正弦定理的推导（1）在直角三角形中：c a A =sin ,1sin ,sin ==C CB B ，即 =c A a sin ，=c B b sin ，=cC c sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 能否推广到斜三角形？（2）斜三角形中证明一：（等积法，利用三角形的面积转换）在任意斜△ABC 中，先作出三边上的高AD 、BE 、CF ，则sin AD c B =，sin BE a C =，sin CF b A =．所以111sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A ∆===，每项同除以12abc 即得：sin sin sin a b c A B C==．证明二：（外接圆法）如图所示，∠A ＝∠D∴R CD D a A a 2sin sin === 同理B b sin R 2=，Cc sin R 2= 证明三：（向量法）过A 作单位向量j 垂直于−→−AC ，由−→−AC +=−→−CB −→−AB ，两边同乘以单位向量j 得j •(−→−AC +=−→−)CB j •−→−AB ，则j •−→−AC +j •=−→−CB j •−→−AB∴|j |•|−→−AC |cos90︒+|j |•|−→−CB |cos(90︒-C )=| j |•|−→−AB |cos(90︒-A )∴A c C a sin sin = ∴A a sin =Cc sin 同理，若过C 作j 垂直于−→−CB 得：C c sin =Bb sin ∴sin sin sin a bc A B C == 从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如BA b a sin sin =； 2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如B b a A sin sin =。

北师大版高中数学必修五教学案正弦定理

4.已知 ABC中，，则 =．
5.已知 ABC中， A ，，则 =．
四课后反思
五课后巩固练习
1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．
2.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，求实数k的取值范围为．
1.在中，若，则是（）.
A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形D．等边三角形
2.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，
则a∶b∶c等于（）.
A．1∶1Байду номын сангаас4 B．1∶1∶2C．1∶1∶ D．2∶2∶
3.在△ABC中，若，则与的大小关系为（）.
A. B.
C. ≥ D. 、的大小关系不能确定
（2）等价于，，．
（3）正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；．
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，
如；．
二师生互动
例1.在中，已知，， cm，解三角形
变式：在中，已知，， cm，解三角形．
例2.在．
变式：在．
三巩固练习
教案、学案用纸
年级高二
学科数学
课题
正弦定理
授课时间
撰写人
学习重点
正弦定理
学习难点
正弦定理的探索和证明及其基本应用
学习目标
1.掌握正弦定理的内容；
2.掌握正弦定理的证明方法；
3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
教学过程
一自主学习
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；

高中数学北师大版必修5第二章《1.1正弦定理》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案

高中数学北师大版必修5第二章《1.1正弦定理》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1、知识与技能：掌握正弦定理及其证明;能应用正弦定理解决一些简单三角形问题;
2、过程与方法：通过对特殊三角形边角间数量关系的研究,发现定理,学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律,感受猜想---证明的数学研究过程;
3、情感态度与价值观：体会数学知识间的普遍联系与辨证统一;通过自主探究,合作交流,亲身体验数学规律的发现,增强学习信心,激发学习兴趣。

2学情分析
本节授课对象为高二学生,学生们在初中已学过解直角三角形的相关知识,必修4中,又学习了三角函数和平面向量等知识,这是学习正弦定理的认知基础,又是突破定理证明障碍强有力的工具。

学生通过一年多的高中学习,基础知识掌握较好,也已具备一定的观察、分析、解决问题的能力,但对应用向量证明正弦定理有较大困难。

教学中教师要注意恰当引导,让学生直接参与分析问题,解决问题,体会向量知识的应用价值。

3重点难点
教学重点:正弦定理的发现、证明及简单应用。

教学难点:应用平面向量证明正弦定理
4教学过程
4.1新课讲授
教学活动
1【讲授】正弦定理证明及应用
1、情境1:张老师给学生布置了一项作业:在一条河流两岸各有一根电线杆,不过河如何得知电线杆间的距离?有一位学生给出如下方案:在河南岸另定一个点C,只要测一下B、C两点的距离和角B、角C的大小便可计算出电线杆A、B间的距离。

你知道如何计算吗?
意图:引出概念“解三角形”,激发学生学习欲望。

高二数学北师大版必修5教学教案2-1-1正弦定理 Word版含解析

《正弦定理》教学设计一、教学内容分析：本节课是北师大版高中新课标数学必修五的第二章《解三角形》第一节《正弦定理和余弦定理》的第一课时，它既是初中解直角三角形在高中知识下的直接延拓，也是对高中坐标和圆等相关知识的综合运用，是生产和生活中解决实际问题的重要工具。

正弦定理给出了任意三角形边角的一个等量关系，它与后面即将要讲授的另一个边角关系——余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课的主要内容是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。

学生在教师的引导下发现并证明正弦定理，不仅能复习巩固旧知识，掌握新的有用的知识，而其还能够体会数学知识之间的相互联系，开阔自己的思路，锻炼自己的数学思维能力。

学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学理论发现和发展的过程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二、学情分析：对于高中的学生，一方面已经学习了平面几何、解直角三角形等知识，另一方面也具备了一定的观察分析和解决问题的能力；但是学生往往会在对新知识的理解应用以及与已学知识的联系上出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。

根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。

如何培养学生学会学习、学会探究呢？这就要求在教学过程中以学生为主体，充分的发挥学生的主观能动性，也就是使学生在教师的指导下，自主进行思考和探究活动。

让学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。

本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

四、教学目标：1、知识与技能掌握正弦定理，并能运用正弦定理解三角形。

高二数学北师大版必修5教学教案2-1-1正弦定理 (1) Word版含解析

4、通过对实际问题的解决，引导学生对生活中的一些问题建立数学模型，让学生深知“生活处处皆数学”，把数学用到实处，培养学生的迁移转化的能力。
三、教学重难点
重点：正弦定理的发现与探究；
难点：正弦定理的证明及应用。
四、学习者特征分析
我所任教学校的学生主要是新疆少数民族学生，这个班级是重点班，程度相对较好，对一些重要的教学思想和教学方法的应用意识和技能掌握的还不错。正弦定理是学生在系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对学生来说，有一定的观察、分析、解决问题的能力，但对学生来说，正弦定理的发现还是有一定的难度，所以老师适当的引导是必要的。
2、回顾直角三角形中边角关系
引导学生寻求联系、发现规律，深化学生对直角三角形中边角之间的关系的理解，利用数学中的统一性和对称美，得到等式
根据学生的认知规律，由特殊三角形入手，让学生体验从特殊到一般的探究规律，培养学生独立探索的能力，凸显学生的主体地位
3、思考2在任意斜三角形这一等式是否依然成立？
学生思考
（2）已知三角形的两边及一边对角，求其他边角。
范例
教学
举一
反三
题型一：已知三角形的两角一边求其他边角
例1解决引例中的实际问题
题型二：已知三角形的两边及一边对角求其他边角
例2 中，，求
变式：中，
,求
直接用正弦定理求解，学生上黑板板演，教师点评，讲解注意事项。
学生用投影仪展示做题过程
教师总结该题型注意事项
5、个例验证，验证特殊的斜三角形等边三角形的情况
学生思考
6、数学实验、验证发现。通过数学软件几何画板通过对三角形的边角进行度量，求比值。
改变三角形的形状和三边的长度，观察比值变化

《正弦定理》示范公开课教学设计【高中数学必修5(北师大版)】

《正弦定理》教学设计【知识与能力目标】通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

【过程与方法目标】让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作【情感态度价值观目标】培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

【教学重点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。

【教学难点】已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

问题提出三角形的边与角之间有什么关系?1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边在直角三角形ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900 ,则有:◆教学目标◆教学重难点◆教学过程180=++CBAcbacba<->+,那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？分析理解：如图,以A 为原点,以射线AB 的方向为x 轴正方向建立直角坐标系,C 点在y 轴上的射影为C ’正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等,即：利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。

例1：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破损.现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm, B=45O, C=120O.为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm)?C c B b A a sin sin sin ==分析：如图,将BD,CE 分别延长相交于一点A.在△ABC 中已知BC 的长及角B 与C,可以通过正弦定理求AB,AC 的长.解将BD,CE 分别延长相交于一点A.在△ABC 中,BC=2.57cm, B=45O, C=120OA=180O-(B+C)=15O利用计算器算得：同理：答原玉佩两边的长分别约为7.02cm,3.15cm.例２：台风中心位于某市正东方向300km 处,正以40km/h 的速度向西北方向移动,距离台风中心250km 范围内将会受其影响.如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响?这种影响持续多长时间(结果精确到0.1h)?分析：如图,设该市在点A,台风中心从点B 向西北方向移动,AB=300km.在台风中心移动过程中,当该中心到点A 的距离不大于250km 时,该市受台风影响.解设台风中心从点B 向西北方向沿射线BD 移动,该市位于点B 正西方向300km 处的点A.B CDEAA B2N假设经过t h,台风中心到达点C,则在△ABC 中AB=300km,AC=250km,BC=40t km,B=45O,由正弦定理.知：sin 300sin 45sin 0.8485250AB B C AC ︒===≈解得：1258.05,121.95C C ≈︒≈︒当： 158.05,C ≈︒时同理,当：答：约2时后将要遭受台风影响,持续约6.6时.已知两边一对角，三角形解的个数正弦定理的推论：证明：如图，圆⊙O 为△ABC 的外接圆，BD 为直径, 则 ∠A=∠D,A B DC .O b ac小结：（１）正弦定理的内容．（２）正弦定理的证明（３）正弦定理的应用◆教学反思略。

数学高一下北师大版必修5正弦定理【教学设计】.docx

《正弦定理》教学设计陕西省西安中学郑欣【背景介绍】《正弦定理》选自北京师范大学出版社必修5第二章第一大节第1小节，本节课是该小节的第1课时.根据课程标准，教材把解三角形从以下三部分展开：正弦定理与余弦定理、解三角形及应用举例.本章主要是定量地揭示三角形边角之间的数量关系.正弦定理与余弦定理是三角函数和三角恒等变形的延伸，是三角函数与平面几何的完美结合.教材强调学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数学量化思想，发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程.本节是解三角形内容的开始，通过初中对直角三角形边角关系的研究发现正弦定理这一优美对称的关系式，经历由特殊到一般的归纳思想，体会发现数学规律的一般思路.因此，本课有着开启全章，为进一步通过解三角形解决与测量和几何计算有关的实际问题打基础的作用.【教学目标】1.知识与技能①从特殊三角形的边角关系出发，通过对任意三角形边长和角度的关系探索，掌握正弦定理的内容及证明方法；②会应用正弦定理解决解三角形的基本问题.2.过程与方法①让学生从已有的几何知识出发，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，体验正弦定理的发现过程；②引导学生观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，体会发现数学规律的一般思路.3.情感态度与价值观①培养学生通过合情推理探索数学规律的思想方法，通过平面几何、三角函数、正弦定理、平面向量等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一;②通过学生课堂展示，增强学生的协作能力和交流表达能力，发展学生的创新意识，培养逻辑推理、数学建模、数学运算等数学核心素养.4.现代教育技术①利用几何画板制作动态演示课件，促进学生对问题本质的理解；②学生独立应用科学计算器等其他计算工具进行三角函数值的相关计算.【教学重点、难点】教学重点：正弦定理的发现及生成过程.教学难点：利用正弦定理解三角形.【学习者特征分析】作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生.1.认识结构经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.2.情感结构随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.【教学媒体】多媒体网络教室、几何画板、科学计算器.【教学方法】本节课的教学重点是正弦定理的生成过程，因此主要采用“动眼看、动脑想、动手推、动口说”的探究式教学方法，增加了学生自主参与度，给学生充分合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生学习的成就感，激发学生的学习兴趣.【教学流程】针对本节课的内容的重点和难点，结合学生已有的认知水平，将采取创设情境一尝试探究一抽象概括的教学思路，具体教学流程如图1.【教学过程】(-)创设情境，提出问题夏季，在我国东南沿海地区，台风是一种常见的气象灾害，尤其是高级别的台风过境，会给人民的生命、财产安全造成严重的损害.某市防汛减灾指挥中心收到气象部门的台风预警：台风中心位于该市正东方向300km处，正以40km/h 的速度向西北方向移动，距离台风中心250km范围内将会受到影响.如果台风风速不变，那么该城市从何时起要遭受台风影响?这种影响会持续多长时间？教师活动1：建立模型，几何画板动态演示台风过境对城市A的影响情况，如图2所示.图2 图3设计意图：借助现代教育技术，为学生清晰地演示台风的移动过程，让学生体会到科技的发展对数学学习的重要促进作用.学生活动1：定量分析台风移动过程：由于|AB|=300> 250,所以刚开始台风对该市并无影响.点A到台风移动路径BD的最小距离|AE| = |AB|sin45° =150^2 q 211.5 < 250 ,所以此次台风过境肯定要对该市产生影响.学生活动2：解决该问题的关键是求影响A的始点G和终点。

高二数学北师大版必修5教学教案2-1-1正弦定理Word版含解析

2．1．1正弦定理教学设计巩固反馈sin6sin75==3+1sin sin60c BbC=；0012015C B∴==当时，，sin6sin15==3-1sin sin120c BbC=综合可得003b=+1,B=75,C=60,或003.b∴=-1,B=15,C=1203、在中，内角所对的边分别是若,则的值为A . B. C. 1 D.【课堂小测】1、已知ΔABC 已知A=450，B=750，b=8；求边ａ＝（）A . 8 B. 4 C. 43-3 D. 83-82 .在ΔABC中, 已知A=60o，a=4，b=4，则B ＝（）A . 45o或135o B. 135oC. 45oD. 以上答案都不对2、已知a+b=12 , B=450,A=600则a=，b=.3、已知在ΔABC中,三内角的正弦比为4:5:6，有三角形的周长为7.5，则其三边长分别为.在时间限制情况下学生独立完成，以检验学生对本节课知识方法的掌握情况。

检验学生课堂上掌握情况，以便下节课的教学安排。

课堂小结你学到了……？你对同学的温馨提示是……？不限制学生的发言，引导学生不仅从知识上而且从方法上直至从数学思想上上进行小结，教师适时总结。

布置作业（1）复习本节课所学内容，预习余弦定理；（2）书面作业：课本P10 习题1.1的第1、2题（3）选做题：（体现作业的层次性）证明：正弦定理中，边与其对角的正弦的比例系数为三角形外接圆的直径。

板书。

北师大版必修5高中数学第二章《正弦定理》word教学设计

北师大版必修5高中数学第二章《正弦定理》word教学设计名师精编优秀教案《正弦定理》教学设计一、教学内容分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（北师大版）第二章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。

根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。

学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

二、学情分析三、设计思想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四、教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。

2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能名师精编优秀教案力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 1.1正弦定理》4

《正弦定理》教学设计一、【设计理念】在新课程理念下，以“提高科学素养；面向全体学生；倡导研究性学习”的课程理念来设计教与学的过程,变教材中解题方法的学习过程为探究过程，为学生创造“知识再发现”的探究情景，突出学生的主体地位、学习的探究性和目标的完整性。

二、【教材分析】“正弦定理”是《普通高中课程标准数学教科书·数学必修5》人教版第一章第一节的主要内容，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。

为什么要研究正弦定理正弦定理是怎样发现的其证明方法是怎样想到的还有别的证法吗这些都是教材没有回答，而确实又是学生所关心的问题。

本节课是“正弦定理”教学的第一课时，其主要任务是引入并证明正弦定理，在课型上属于“定理教学课”。

因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且通过对定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

三、【学情分析】学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。

正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一，《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。

四、【教学目标】1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。

2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。

北师大版必修5《正弦定理》教案及教学反思

北师大版必修5《正弦定理》教案及教学反思一、教案设计1.1 教学目标通过本节课程教学，让学生：1.掌握正弦定理的基本概念与性质；2.理解正弦定理的原理，并能够运用正弦定理解决三角形的相关问题；3.增强抽象思维能力，提高数学素养。

1.2 教学重点1.正弦定理的原理和运用；2.基于正弦定理解决三角形的相关问题。

1.3 教学难点1.带分数的计算；2.对角度和长度的互相转换。

1.4 教学方法1.“导入-讲解-练习-巩固-拓展”式教学法；2.合作学习法；3.演示法；4.探究式学习法。

1.5 教学资源1.《北师大版必修5数学》教科书；2.计算器。

2.1 导入通过对一道例题的提问，引入正弦定理的概念。

学生们可以分组研究例题，并在研讨中确认正弦定理的表述和样例。

2.2 讲解根据教材内容，逐步详细讲解正弦定理的定义、公式和概念。

2.3 练习通过一些有关三角形的例题，学生们可以更好地理解正弦定理及其运用。

1.已知一个三角形的三边长度分别为a=5,b=6,c=7，求角C的大小；2.如果相同的三角形ABC和ADE中，$\\angleBAC=90^\\circ$ ，AB=10，AC=6，且 $\\angle C=\\angle D$ ，求DE的长度；3.如图所示，已知 $\\triangle ABC$ ，$\\angleC=90^\\circ$ ，点 $D $ 为BC中点，$\\angleABD=60^\\circ$ 请分别用正弦定理和余弦定理求出AC的长。

2.4 巩固请学生在纸上完成作业簿上 11.2 的练习题。

2.5 拓展通过一些高级的例题，鼓励学生继续探索正弦定理的使用。

3.1 教学过程中的问题1.在解题过程中，一些学生还是容易犯一些小错误，例如将角度转换为弧度时没有掌握好换算。

2.学生们对带分数的计算有一定难度，需要加强练习。

3.2 教学过程中的优点1.教学设计科学合理，步骤清晰。

2.模拟实际应用情况，能够有效提高学生的抽象思维能力。

北师大版高中数学必修五第二章解三角形之正弦定理教案

北师大版高中数学必修5 第二章《解三角形》全部教案第一课时 §2.1.1 正弦定理一、教学目标1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

2、过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

3、情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

二、教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。

教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。

思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ A 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.探析新课[探索研究] (图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。

如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1cC c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C=== b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==C a B (图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbC B =， b a从而sin sin abAB=sin cC=A c B(图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

北师大正弦定理教学设计

北师大正弦定理教学设计引言：数学是一门重要的学科，对于学生的思维能力和逻辑推理能力的培养具有重要作用。

正弦定理是高中数学中的重要概念之一，对于学生理解三角形的性质和解决相关数学问题具有重要的意义。

本文将以北师大正弦定理教学设计为主题，探讨如何有效地教授正弦定理，使学生能够理解和应用这一重要概念。

一、教学目标1. 知识目标：学生能够理解正弦定理的定义和原理，掌握正弦定理的运用方法，并能够解决相关的数学问题。

2. 能力目标：培养学生的数学分析和推理能力，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养学生的数学思维和创新意识。

二、教学内容1. 正弦定理的定义和原理；2. 正弦定理的运用方法；3. 正弦定理解题技巧。

三、教学过程1. 导入（约5分钟）通过一个简单的实例引导学生回顾三角形的性质，为正弦定理的引入做铺垫。

2. 理论讲解（约15分钟）解释正弦定理的定义和原理，通过几个实例演示如何使用正弦定理求解三角形的边长或角度。

3. 案例分析与练习（约30分钟）给学生提供一些相关的案例，让学生运用正弦定理解决问题，并指导学生进行分析和讨论。

同时，老师可以提供一些相关练习题，让学生巩固对正弦定理的理解和运用。

4. 拓展与应用（约15分钟）引导学生思考正弦定理在实际生活和科学研究中的应用，如何将正弦定理应用到实际问题的求解过程中。

5. 总结与归纳（约10分钟）对本节课的教学内容进行总结，让学生对正弦定理的理解和应用有一个清晰的认识。

四、教学评价1. 课堂表现评价：评估学生在课堂上对正弦定理的理解和运用情况，包括学生的回答问题的准确性和合理性，以及参与课堂活动的积极程度。

2. 作业评价：布置相关的练习题作为课后作业，评估学生对正弦定理的掌握情况。

3. 考试评价：在期末考试或小测验中设置相关的正弦定理题目，评估学生对正弦定理的理解和应用水平。

五、教学反思本节课采用了多种教学方法，既包括理论讲解，也包括案例分析和练习等，通过多种形式的学习，能够提高学生对正弦定理的理解和运用能力。

《正弦定理》示范公开课教学设计【高中数学必修5(北师大版)】

高中数学 1.1《正弦定理》教案 北师大版必修5

高二数学北师大版必修5教学教案2-1-1正弦定理(6)Word版含解析

高中数学必修5公开课教案1.1.1 正弦定理

北师大版高中必修51.1正弦定理教学设计

高中数学必修五北师大版 正弦定理1 教案

2.1《正弦定理》(1)教案(高中数学必修五北师大版)

北师大版高中数学必修五教学案正弦定理

高中数学北师大版必修5第二章《1.1正弦定理》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案

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