用因式分解法求解一元二次方程公开课教案
因式分解法解一元二次方程教案(公开课)
分解因式法解一元二次方程教案（公开课教案）一、教学内容分析本节课选自九年级上册《一元二次方程的的解法》一章，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
课本重点讲配方法，因为它是初中需要掌握的三种重要的数学方法之一。
对九年级的学生来说，部分学生会进入高中继续学习，但高中数学对学生的要求会更高，教材中许多题目用因式分解法比较简单，虽然都可以用万能法—公式法解。
作为老师也比较矛盾，一方面不能增加学生的负担，另一方面还要为学生的进一步发展考虑，于是，我和王爱武老师沟通并合作设计了这节课，不到之处敬请批评指正。
二、学情分析与学法指导对于一元二次方程的解法学生基本掌握。
大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。
在本节初三复习课中，结合学生的实际，让学生通过复习教材，完成课前导学知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习.。
三、设计意图1．设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针对性的学习课本；2．设计答疑解惑环节旨在结合学生自主预习中找出的疑惑点，更有针对性的解答学生的疑惑；3．设计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯。
4．设计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。
教学目标：1、知识与技能目标：(1)、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。
(2)、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。
2、过程与方法目标：(1)、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;(2)、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
3、情感与态度目标：通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。
用因式分解法解一元二次方程优秀教案
用因式分解法解一元二次方程【教学目标】1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2．会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3．通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
【教学重难点】1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
2．会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程。
【教学过程】（一）复习回顾1．用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式。
2．用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。
3．选择合适的方法解下列方程：（1）x2-6x=7（2）3x2+8x-3=0（二）情景引入，探究新知。
1．师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？生：（齐答）行。
师：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。
附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程：x2=3x∴x2-3x=0∵a=1，b=-3，c=0∴b2-4ac=9∴x1=0，x2=3∴这个数是0或3。
学生B：设这个数为x，根据题意，可列方程：x2=3x∴x2-3x=0x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4∴x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2∴x1=3，x2=0∴这个数是0或3。
学生C：设这个数为x，根据题意，可列方程：x2=3x∴x2-3x=0即x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴x1=0，x2=3∴这个数是0或3。
学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程：x2=3x两边同时约去x，得：∴x=3∴这个数是3。
2．师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题？你认为那种方法更合适？为什么？说明：小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。
用因式分解法求解一元二次方程【公开课教案】
2．4 用因式分解法求解一元二次方程1．了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点) 2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(难点) 一、情景导入 王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80m ，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半．你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？二、合作探究 探究点一：用因式分解法解一元二次方程方程(x －3)(x ＋1)＝x －3的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝3或x ＝－1D ．x ＝3或x ＝0 解析：把(x －3)看成一个整体，利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x －3)(x ＋1)－(x －3)＝0，所以(x －3)(x ＋1－1)＝0，即x －3＝0或x ＝0，所以原方程的解为x 1＝3，x 2＝0.故答案为D.易错提醒：解形如ax 2＝bx 的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x ，得到x ＝ba ，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x 1＝0，x 2＝ba.如本题中易出现在方程两边同除以(x －3)，从而得到x ＝0的错误．探究点二：选用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解方程： (1)3x (x ＋5)＝5(x ＋5)； (2)3x 2＝4x ＋1； (3)5x 2＝4x －1.解：(1)原方程可变形为3x (x ＋5)－5(x ＋5)＝0，即(x ＋5)(3x －5)＝0， ∴x ＋5＝0或3x －5＝0，∴x 1＝－5，x 2＝53；(2)将方程化为一般形式，得3x 2－4x －1＝0.这里a ＝3，b ＝－4，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0， ∴x ＝4±282×3＝4±276＝2±73，∴x 1＝2＋73，x 2＝2－73；(3)将方程化为一般形式，得5x 2－4x ＋1＝0.这里a ＝5，b ＝－4，c ＝1，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，∴原方程没有实数根．方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解．在用公式法时，要先计算b 2－4ac 的值，若b 2－4ac ＜0，则判断原方程没有实数根．没有特殊要求时，一般不用配方法．三、板书设计用因式分解法求解一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧步骤⎩⎪⎨⎪⎧①移项，将方程的右边化为0②把方程的左边分解成两个一次 因式的积③令每个因式分别等于0，得到两 个一元一次方程④解这两个一元一次方程选用适当的方法解一元二次方程经历因式分解法解一元二次方程的探索过程，发展学生合情合理的推理能力．积极探索方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性．通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验.。
《用因式分解解一元二次方程》教案
《用因式分解解一元二次方程》教案用因式分解解一元二次方程教案目标本教案旨在介绍如何使用因式分解的方法解一元二次方程。
知识回顾在开始讲解因式分解解一元二次方程之前，让我们先回顾一下相关的知识点：- 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数且a≠0。
- 一元二次方程的解可以分为实数解和虚数解，实数解可以进一步分为有理数解和无理数解。
解题步骤接下来，我们将介绍使用因式分解解一元二次方程的步骤：步骤1：将一元二次方程化为标准形式（即将方程中的项按次数降序排列）。
步骤2：确定方程中的a、b和c的值。
步骤3：使用因式分解将方程进行分解。
步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到各个因式对应的解。
步骤5：将得到的解进行验证，即代入原方程中检验是否满足。
实例演练下面我们通过一个实例来演示如何使用因式分解解一元二次方程：实例：解方程x^2 - 5x + 6 = 0步骤1：将方程化为标准形式，得到x^2 - 5x + 6 = 0。
步骤2：确定a、b和c的值，得到a = 1，b = -5，c = 6。
步骤3：使用因式分解将方程进行分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到x - 2 = 0和 x - 3 = 0。
步骤5：求解得到x = 2 和 x = 3，将这些解代入原方程验证是否满足。
总结因式分解是解一元二次方程的一种常用方法，通过将方程进行因式分解，可以得到方程的解。
在使用因式分解解一元二次方程时，我们需要依次进行化简、确定值、分解、解方程和验证等步骤。
通过实例的演练，我们可以更好地理解和掌握这一方法。
希望本教案对你有所帮助！。
人教版九年级数学上册21.2.3因式分解解一元二次方程优秀教学案例
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生对学习过程进行反思，让学生总结经验，提高解题能力。
2.教师应采用多元化的评价方式，既注重学生的知识掌握程度，也注重学生的能力发展和情感态度。
3.教师应及时给予学生反馈，鼓励学生的优点，指导学生改进不足，激发学生的学习动力。
3.通过对一元二次方程的因式分解和解题方法的探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、崇尚科学的情感，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨治学、勤奋学习的良好学习习惯，树立学生的团队合作精神。
5.作业小结：教师布置相关的作业题，让学生巩固和应用所学的内容，加深对因式分解解一元二次方程的理解和掌握。教师鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，及时发现和纠正自己的错误。教师对学生的作业进行及时的批改和反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进一步提高。这些作业小结的环节有助于巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和学习效果。
2.教师可以提供一些练习题，让学生通过讨论和合作，运用因式分解解一元二次方程的方法解决问题。
3.教师可以引导学生分享彼此的想法和解题过程，促进学生之间的交流和学习。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生总结因式分解解一元二次方程的基本思路和方法，让学生形成系统的知识结构。
2.教师可以强调因式分解解一元二次方程的优势和适用场景，让学生能够根据题目特点选择合适的解题方法。
本节课的教学内容主要包括：了解因式分解解一元二次方程的基本思路，掌握运用因式分解法解一元二次方程的步骤，能灵活运用因式分解法解决实际问题。在教学过程中，我将以案例的形式，引导学生参与课堂，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
《用因式分解法解一元二次方程》教案
《用因式分解法解一元二次方程》教案【学习目标】1．会用因式分解法解某些一元二次方程．2．能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根．【主体知识归纳】1．因式分解法 若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x 2－9＝0，这个方程可变形为(x ＋3)(x －3)＝0，要(x ＋3)(x －3)等于0，必须并且只需(x ＋3)等于0或(x －3)等于0，因此，解方程(x ＋3)(x －3)＝0就相当于解方程x ＋3＝0或x －3＝0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2．因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A ·B ＝0A＝0或B ＝0．【基础知识讲解】1．只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．2．在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．而在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法．【例题精讲】例1：用因式分解法解下列方程：(1)y 2＋7y ＋6＝0； (2)t (2t －1)＝3(2t －1)； (3)(2x －1)(x －1)＝1．解：(1)方程可变形为(y ＋1)(y ＋6)＝0，y ＋1＝0或y ＋6＝0，∴y 1＝－1，y 2＝－6．(2)方程可变形为t (2t －1)－3(2t －1)＝0，(2t －1)(t －3)＝0，2t －1＝0或t －3＝0，∴t 1＝21，t 2＝3．(3)方程可变形为2x 2－3x ＝0．x (2x －3)＝0，x ＝0或2x －3＝0．∴x 1＝0，x 2＝23． 说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．(2)应用因式分解法解形如(x －a )(x －b )＝c 的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x －e )(x －f )＝0的形式，这时才有x 1＝e ，x 2＝f ，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：原方程变形为：2x －1＝1或x －1＝1．∴x 1＝1，x 2＝2．(3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t －1)，请同学们思考？例2：用适当方法解下列方程： (1)3(1－x )2＝27；(2)x 2－6x －19＝0；(3)3x 2＝4x ＋1；(4)y 2－15＝2y ；(5)5x (x －3)－(x －3)(x ＋1)＝0；(6)4(3x ＋1)2＝25(x －2)2．剖析：方程(1)用直接开平方法，方程(2)用配方法，方程(3)用公式法，方程(4)化成一般式后用因式分解法，而方程(5)、(6)不用化成一般式，而直接用因式分解法就可以了．解：(1)(1－x )2＝9，(x －1)2＝3，x －1＝±3，∴x 1＝1＋3，x 2＝1－3．(2)移项，得x 2－6x ＝19，配方，得x 2－6x ＋(－3)2＝19＋(－3)2，(x －3)2＝28，x －3＝±27， ∴x 1＝3＋27，x 2＝3－27．(3)移项，得3x 2－4x －1＝0，∵a ＝3，b ＝－4，c ＝－1， ∴x ＝37232)1(34)4()4(2±=⨯-⨯⨯--±--，∴x 1＝372+，x 2＝372-． (4)移项，得y 2－2y －15＝0，把方程左边因式分解，得(y －5)(y ＋3)＝0；∴y －5＝0或y ＋3＝0，∴y 1＝5，y 2＝－3．(5)将方程左边因式分解，得(x －3)［5x －(x ＋1)］＝0，(x －3)(4x －1)＝0，∴x －3＝0或4x －1＝0，∴x 1＝3，x 2＝41． (6)移项，得4(3x ＋1)2－25(x －2)2＝0，［2(3x ＋1)］2－［5(x －2)］2＝0，［2(3x ＋1)＋5(x －2)］·［2(3x ＋1)－5(x －2)］＝0，(11x －8)(x ＋12)＝0，∴11x －8＝0或x ＋12＝0，∴x 1＝118，x 2＝－12． 说明：(1)对于无理系数的一元二次方程解法同有理数一样，只不过要注意二次根式的化简．(2)直接因式分解就能转化成两个一次因式乘积等于零的形式，对于这种形式的方程就不必要整理成一般式了．例3:解关于x 的方程：(a 2－b 2)x 2－4abx ＝a 2－b 2．解：(1)当a 2－b 2＝0，即｜a ｜＝｜b ｜时，方程为－4abx ＝0．当a ＝b ＝0时，x 为任意实数．当｜a ｜＝｜b ｜≠0时，x ＝0．(2)当a 2－b 2≠0，即a ＋b ≠0且a －b ≠0时，方程为一元二次方程．分解因式，得［(a ＋b )x ＋(a －b )］［(a －b )x －(a ＋b )］＝0，∵a ＋b ≠0且a －b ≠0，∴x 1＝b a a b +-，x 2＝ba b a -+． 说明：解字母系数的方程，要注意二次项系数等于零和不等于零的不同情况分别求解．本题实际上是分三种情况，即①a ＝b ＝0；②｜a ｜＝｜b ｜≠0；③｜a ｜≠｜b ｜．例4:已知x 2－xy －2y 2＝0，且x ≠0，y ≠0，求代数式22225252y xy x y xy x ++--的值． 剖析：要求代数式的值，只要求出x 、y 的值即可，但从已知条件中显然不能求出，要求代数式的分子、分母是关于x 、y 的二次齐次式，所以知道x 与y 的比值也可．由已知x 2－xy －2y 2＝0因式分解即可得x与y 的比值．解：由x 2－xy －2y 2＝0，得(x －2y )(x ＋y )＝0，∴x －2y ＝0或x ＋y ＝0，∴x ＝2y 或x ＝－y ．当x ＝2y 时，135y 13y 5y 5y y 22)y 2(y 5y y 22)y 2(y 5xy 2x y 5xy 2x 2222222222-=-=+⋅⋅+-⋅⋅-=++--． 当x ＝－y 时，21y 4y 2y 5y )y (2)y (y 5y )y (2)y (y 5xy 2x y 5xy 2x 222222222-=-=+⋅-⋅+--⋅-⋅--=++--2． 说明：因式分解法体现了“降次”“化归”的数学思想方法，它不仅可用来解一元二次方程，而且在解一元高次方程、二元二次方程组及有关代数式的计算、证明中也有着广泛的 应用．【同步达纲练习】1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．11(8)方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________．(5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； (3)x 2＝7x ；(4)x 2－4x －21＝0； (5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x 2－4x ＋3＝0； (2)(x －2)2＝256； (3)x 2－3x ＋1＝0；(4)x 2－2x －3＝0； (5)(2t ＋3)2＝3(2t ＋3)；(6)(3－y )2＋y 2＝9；(7)(1＋2)x 2－(1－2)x ＝0；(8)5x 2－(52＋1)x ＋10＝0；(9)2x 2－8x ＝7(精确到0．01)；(10)(x ＋5)2－2(x ＋5)－8＝0．5．解关于x 的方程：(1)x 2－4ax ＋3a 2＝1－2a ；(2)x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k ＋6；(3)x 2－2mx －8m 2＝0； (4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0．6．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求yx y x +-的值．7．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值．8．请你用三种方法解方程：x (x ＋12)＝864．9．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2＋9x －2的值．10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h (单位：米)与所用的时间t (单位：秒)的关系式h ＝－5(t －2)(t ＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．11．为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则y 2＝(x 2－1)2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0，解此方程，得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，x 2＝2，∴x ＝±2．当y ＝4时，x 2－1＝4，x 2＝5，∴x ＝±5．∴原方程的解为x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝－5，x 4＝5．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x 4－3x 2－4＝0．(2)既然可以将x 2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗参考答案【同步达纲练习】1．(1)B (2)C (3)D (4)D (5)B (6)A (7)A (8)D2．(1)t 1＝－7，t 2＝4(2)x 1＝－21，x 2＝－2(3)y 1＝－1，y 2＝－23(4)x 1＝－m ，x 2＝－n (5)x 1＝5，x 2＝－1 3．(1)x 1＝0，x 2＝－12；(2)x 1＝－21，x 2＝21；(3)x 1＝0，x 2＝7；(4)x 1＝7，x 2＝－3；(5)x 1＝－5，x 2＝3；(6)x 1＝－1，x 2＝31； (7)x 1＝53，x 2＝－21；(8)x 1＝8，x 2＝－2． 4．(1)x 1＝1，x 2＝3；(2)x 1＝18，x 2＝－14；(3)x 1＝253+，x 2＝253-；(4)x 1＝3，x 2＝－1； (5)t 1＝0，t 2＝－23；(6)y 1＝0，y 2＝3；(7)x 1＝0，x 2＝22－3； (8)x 1＝55，x 2＝10；(9)x 1≈7.24，x 2＝－3.24；(10)x 1＝－1，x 2＝－7． 5．(1)x 2－4ax ＋4a 2＝a 2－2a ＋1，(x －2a )2＝(a －1)2，∴x －2a ＝±(a －1)，∴x 1＝3a －1，x 2＝a ＋1．(2)x 2＋(5－2k )x ＋k 2－5k －6＝0，x 2＋(5－2k )x ＋(k ＋1)(k －6)＝0，［x －(k ＋1)］［x －(k －6)］＝0，∴x 1＝k ＋1，x 2＝(k －6)．(3)x 2－2mx ＋m 2＝9m 2，(x －m )2＝(3m )2∴x1＝4m ，x 2＝－2m(4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m (m ＋1)＝0，(x ＋m )［x ＋(m ＋1)］＝0，∴x1＝－m ，x 2＝－m －16．(x ＋4y )(x －y )＝0，x ＝－4y 或x ＝y 当x ＝－4y 时，y x y x +-＝3544=+---y y y y ； 当x ＝y 时，y x y x +-＝y y y y +-＝0． 7．(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－1)－12＝0，(x 2＋y 2)2－(x 2＋y 2)－12＝0，(x 2＋y 2－4)(x 2＋y 2＋3)＝0，∴x 2＋y 2＝4或x 2＋y 2＝－3(舍去)8．x1＝－36，x 2＝249．∵x 2＋3x ＋5＝9，∴x 2＋3x ＝4，∴3x 2＋9x －2＝3(x 2＋3x )－2＝3×4－2＝1010．10＝－5(t －2)(t ＋1)，∴t ＝1(t ＝0舍去)11．(1)x1＝－2，x 2＝2(2)(x 2－2)(x 2－5)＝0，(x ＋2)(x －2)(x ＋5)(x －5)＝0。
因式分解法解一元二次方程 教案
课题：用分解因式法解一元二次方程主备人：赵辉单位：禹村镇初级中学课型：新授一.教学目标知识目标：1．会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．2．理解因式分解法解一元二次方程的根据．3．能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性能力目标:通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．情感目标：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。
三、教学方法：自主探究、合作交流四、教学过程:（一）、情境导入:、解下列方程。
1。
5x=4x 2。
x—2=x（x-2)想一想:怎样才能快速解出来。
（二)、探究新知：1、观察与思考对于一元二次方程x2+7x=0．用配方法和公式法都可以求出它的解．还有更简便的求解方法吗?思考下面的问题：(1）这个方程的两边有什么特点？它的左边可以分解因式吗？（如果两个因式的积为O，那么这两个因式中至少有一个为O．)（2）小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得x（x+7）=0．从而，得 x=0，或x+7=0．所以 x l=0,X2=—7．小莹的解法正确吗?她的依据是什么？这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法（solving by factorization)．温馨提示一:1．在“观察与思考”的教学中，要引导学生发现方程x2+7x=0的特点:①方程是一元二次方程的一般形式;②方程左边可利用提公因式法，化成两个一次因式的乘积；③方程左边的常数项为0．由此理解小莹的解法的依据．2．对于问题(2)，要使学生认识到,配方法是利用平方根的意义实现降次的，公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次的，因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式"实现降次的．2、典例分析例1用因式分解法解方程：(1）15x2 +6x=O； (2)4x2—9=0．例2用因式分解法解方程：(2x+1)2=（X-3）2．对于例2，你还有其他的求解方法吗？注：例1的两个方程难度不大，可以引导学生独立完成．其中,方程(2)也可以利用平方根的意义求解．在例2的教学中,可以组织学生在思考的基础上独立完成,然后开展互相交流．要鼓励学生在熟悉因式分解法的基础上,合理选用其他解法，感受解题策略的多样性,并对各种解法的简繁程度加以比较．应使学生认识到：要根据所给方程的具体特点，选择适宜的解法．（三）、学以致用：1、巩固新知：用因式分解法解下列方程：（1)X（3x+1）=O； (2)y （y-2)=0；(3)4x2-81=O；（4)2(x+5）2=1．(2）一个直角三角形三边的长为连续偶数，求它的三边的长．2、能力提升：(1）对于本节开头的方程x2+7x=0．,小亮是这样解的:把方程两边同除以x，得x+7=0．所以x=-7．怎么少了一个解？你知道小亮的解法错在什么地方吗?(2)对于例2,大刚想到的另外的解法是：把原方程两边开平方，得2x+l=x—3．所以X=-4．怎么也少了一个解？你知道大刚的解法错在什么地方吗?（3）对于方程x(x+2）=3，小莹的解法是:原方程化为x（x+2)：1×3，即x(x+2)=1×（1+2）．从而x=1，或x+2=3．所以原方程有两个相等的根x1=x2=1．小莹的解法正确吗?为什么?(四）、达标测评：1．方程x(x+2)一0的根是（ )．A．x=2 B．x=0C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=22．方程x2=4x的解是( )．A．x=4 B．x=2 C．x1=—4或x2=0 D．x=03．解方程(5x-1)2=3（5x—1)的适当方法应该是( ）．A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．分解因式法4．下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是( )．A．3x2一2x=0 B．4x2=9C．（3x+1）=2x（3x+1） D．2x2+5x=65．解下列方程：(1）5x2=x；(2)x2—9=x+3。
用因式分解法求解一元二次方程示范公开课教学课件北师大版九年级数学上册
分解因式，得[(3x+2)+2(x-3)][(3x+2)-2(x-3)]=0，
即
(5x-4)(x+8)=0．
于是得
5x-4=0，或x+8=0，
x1
4 5
，x2
8．
五、课堂练习
7．用因式分解法解下列方程： （1）3(x-2)-x(x-2)=0；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（3）3x(2x+1)=4x+2．
一、学习目标
1．能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的 一元二次方程．
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法， 体会解决问题方法的多样性．
二、复习引入
1．因式分解的方法有哪几种？ 答：提公因式法、公式法．
2．将下列各式在实数范围内因式分解： （1）4x2-12x； （2）4x2-9； （3）(2x-1)2-(x-3)2． 答：（1）4x(x-3)；（2）(2x+3)(2x-3)；
解： x2-y2-3(x-y)=0， (x+y)(x-y)-3(x-y)=0， (x-y)(x+y-3)=0，
∴x-y=0，或x+y-3=0． ∵x≠y，∴x+y=3．
五、课堂练习
7．用因式分解法解下列方程： （1）3(x-2)-x(x-2)=0；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（3）3x(2x+1)=4x+2．
（3）原方程可变形为3x(2x+1)-2(2x+1)=0．
分解因式，得(3x-2)(2x+1)=0．
于是，得3x-2=0或2x+1=0，
x1
2 3
12.2用因式分解法解一元二次方程教学案
12. 2用因式分解法解一元二次方程教学案（一）一、素质教育目标（一）知识教学点：1.正确理解因式分解法的实质.2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程.（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神.（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想.二、教学重点、难点、疑点及解决方法1.教学重点：用因式分解法解一元二次方程.2.教学难点’正确理解AB = 0 A=O=J（B = 0 （A. B表示两个因式）3.教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义.三、教学步骤（一）明确目标学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程.对于有些一元二次方程，例如（X—2）（x+ 3）= 0,如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为X— 2 = 0或x+ 3 = 0,解起来就变得简单多了•即可得X i = 2, X2= -3.这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法一一因式分解法.（二）整体感知所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式.如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零.用因式分解法更为简单.例如：x2+ 5x + 6= 0,因式分解后(x+ 2) (x+ 3)=0,得x+ 2 = 0 或x+ 3= 0, 这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解.可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键.“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据.方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件.满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.复习提问Cl) AB=O^A=0或B = Q•语宫表述；如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零.反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零.“或”有下列三层含义①A= 0且B M 0②心0且B= 0③A= 0且B= 0C2) (K -2) 3)= 0 K -2 = 0或盘+3=0・2.例1解方程x2+ 2x= 0.解：原方程可变形x (x+ 2)= 0……第一步二x= 0或x+ 2= 0……第二步X i=0, X2=-2.教师提问、板书，学生回答.分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”.分析步骤(二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．例2用因式分解法解方程X2+ 2x—15= 0.解：原方程可变形为(x+ 5)(x-3)= 0.得，x+ 5= 0 或x-3= 0.二x i = -5, X2 = 3.教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：(一)方程化为一般形式；(二)方程左边因式分解；(三)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；(四)两个一元一次方程的解就是原方程的解.练习：P. 22 中 1 、2.第一题学生口答，第二题学生笔答，板演. 体会步骤及每一步的依据.例 3 解方程3( x-2) -x( x-2)= 0.解：原方程可变形为( x-2)( 3-x)= 0.二x-2= 0 或3-x= 0.二X i = 2, X2= 3.教师板演，学生回答.此方程不需去括号将方程变成一般形式.对于总结的步骤要具体情况具体分析.练习P. 22 中3.(2)(3x+ 2) 2=4 (x-3) 2.解：原式可变形为(3x+ 2) 2-4 (x-3) 2= 0.[(3x+2)+ 2 (x-3) ][ (3x+ 2) -2 (x-3) ]= 0即：(5x-4)(x+ 8) =0.5x-4= 0 或x + 8= 0.4 “学生练习、板演、评价.教师引导，强化.练习：解下列关于x的方程1.X2 4-(5-72)x-5^/2 = 0；2.1?十X-715=0;3.H3+ x-2-/2 = Q；4.K2- (3+和任)ir-v'is =0J5.2x2 +〔厶疗+ D x-^3 = 0t6.(4x+ 2) 2= x (2x + 1).学生练习、板演.教师强化，引导，训练其运算的速度.练习P. 22中4.(四)总结、扩展1.因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”四、布置作业教材P. 21中A1、2.教材P. 23中B1、2 (学有余力的学生做).2.因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解.但要具体情况具体分析.3.因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了次”转化为“一次”的过程.五、板书设计12. 2用因式分解法解一元二次方程(一)一・」.例例1.…… 2……二、因式分解法的步骤(1)……练习:(2)…… …(3)……(4)……但要具体情况具体分析六、作业参考答案教材P. 21中A1(1)X1=-6, x2=-1(2)X1=6, X2=-1(3)y i=15, y2=2(4)y i=12, y2=-5(5)x i=1, x2=-11,(6)x i=-2, x2=14 教材P. 21中A2略(1)解：原式可变为：(5mx-7)5mx-7=0 或mx-b = 0又T m工07.-Ki --- ---1 5m2巾=一m(2)解：原式可变形为(2ax+ 3b) (5ax-b)= 02ax + 3b= 0或5ax-b= 0•/ a z 0(C =3£2= 0? (8)-y2=3)耳］=1, (10)=1, K教材P. 23中B1.解：（1）由y的值等于0得x2-2x-3=0b(mx-2)= 0变形为(x-3)( x+ 1)= 0「• x-3= 0 或x+仁0…X i = 3, X2=-1( 2)由y 的值等于-4得x2-2x-3=-4方程变形为x2-2x+ 1=0(x-1) 2=0解得x1=x2=1二当x=3或x= -1时，y的值为0 当x=1时，y的值等于-4教材P．23 中B2证明：T x2-7x y+ 12y2= 0(x-3y)( x-4y) =0x-3y=0或x-4y=0二x=3y,或x=4y。
21.2.3因式分解法解一元二次方程(教案)
1.教学重点
-重点一：一元二次方程标准形式的掌握，即ax² + bx + c = 0（a, b, c为常数，且a≠0）。通过讲解和示例，使学生理解方程各部分的数学意义。
-举例：方程x² + 3x - 4 = 0中，a=1，b=3，c=-4，强调a≠0的条件。
-重点二：因式分解法的应用，包括提取公因式、十字相乘等方法，以及如何将一元二次方程转化为因式分解的形式。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解法解一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了因式分解法解一元二次方程，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
2.提高学生的数学建模素养，通过实际问题的引入，让学生学会将现实问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决；
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够运用判别式Δ分析一元二次方程的根的性质，增强对数学问题的深入理解；
4.增强学生的数学抽象思维，让学生掌握一元二次方程的一般形式，并能够将其与因式分解法有效结合。
4.通过例题和练习，熟练运用因式分解法求解一元二次方程，并能解决实际问题。
本节课将结合教材内容，针对以上要点进行深入讲解和练习。
二、核心素养目标
《21.2.3因式分解法解一元二次方程》的核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用因式分解法进行一元二次方程的求解，理解数学知识之间的内在联系；
关于小组讨论，我发现学生们在讨论因式分解法在实际生活中的应用时，思维比较局限，难以提出具有创新性的观点。在今后的教学中，我会引导学生多关注生活，发现生活中的数学问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
用因式分解法求解一元二次方程公开课教案
题目：用因式分解法求解一元二次方程学习目标：会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程，体会转化思想。
学习重点：正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程．学习难点：正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程.学习过程：一、导入新课：1、如何对一个多项式进行因式分解？有哪些方法？2、如果两个数a、b,且满足ab=0,你能得到哪些结论？二、自学指导：1、自主学习认真阅读P46～47页内容：⑴、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
⑵、因式分解法的理论根据是：如果ab=0,则a=0或b=0。
⑶、自学例1，注意看清楚每一步是如何变形的？其目的是什么？2、合作交流：（1）你能例题中的思路解一元二次方程x 2-4=0吗？你是怎么想的？（2）对于一元二次方程（x+1）2-25＝0可以怎样求解？三、例题解析例. 用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）(x+4)＝0 （2）4x(2x+1) =3(2x+1)（3）5(x 2-x) = 3(x 2+x)解：(2)：原方程可变形为4x(2x+1) -3(2x+1) = 0（2x+1）（4x-3） = 02x-1=0，或4x-3=0∴ X 1 = 21 X 2 =43（3）：原方程可变形为5x 2-5x = 3x 2+3x5x 2-3x 2-5x-3x = 02x 2-8x = 02x(x-4)= 02x=0, 或x-4=0∴ X 1 = 0 ， X 2 =4四、当堂训练1. 用因式分解法解下列方程：(1)（4x-1）（5x-7）= 0 （2） 3x(x-1）= 2-2x（3）(2x+3)2=4(2x+3) （4）2(x-3)2=x 2-92．用因式分解法解下列方程：（1）(x-2)2= (2x+3)2 (2) (x-2)(x+3) = 12（3） 2x+6= (x+3)23. 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案、教学设计
4.纠错与反思：在练习过程中，教师应及时发现并纠正学生的错误，引导学生进行反思，提高解题能力和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性，使其主动投入到数学学习中。
（五）总结归纳
1.知识点梳理：带领学生回顾本节课所学内容，强调因式分解法求解一元二次方程的关键步骤和注意事项。
2.方法总结：总结一元二次方程的求解方法，以及如何利用判别式判断根的情况。
3.情感态度：鼓励学生在面对数学问题时，要保持积极的心态，勇于挑战，善于合作与交流。
4.课后作业布置：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
2.自主探究：给予学生一定的思考时间和空间，让学生自主探究因式分解法求解一元二次方程的方法，培养学生独立解决问题的能力。
（1）引导学生回顾一元一次方程的解法，为一元二次方程的求解打下基础。
（2）通过分组讨论、师生互动，让学生总结因式分解法求解一元二次方程的步骤。
（3）引导学生思考如何判断一元二次方程的根的情况，引入判别式的概念。
3.演示与讲解：针对教学难点，教师进行讲解和演示，让学生直观地理解求解过程。
（1）利用实物、多媒体等教学资源，形象地展示因式分解法求解一元二次方程的过程。
（2）通过典型例题，讲解判别式的运用，帮助学生理解判断根的情况的方法。
4.巩固练习：设计不同难度层次的练习题，让学生进行巩固练习，提高解题能力。
（1）基础题：针对因式分解法的基本运用，使学生对求解方法达到熟练程度。
1.激发兴趣：通过生动有趣的实例引入，激发学生的学习兴趣，提高其学习积极性。
《用因式分解法求解一元二次方程》教案
4 用因式分解法求解一元二次方程【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选用简单的方法.【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力.【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.一、情境导入,初步认识复习：将下列各式分解因式（1）5x2-4x；（2）x2-4x+4；（3）4x（x-1）-2+2x；（4）x2-4；（5）（2x-1）2-x2.【教学说明】通过复习相关知识，有利于学生熟练正确地将多项式因式分解，从而有利地降低本节的难度.二、思考探究，获取新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法.【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据.三、运用新知，深化理解1.解方程5x2＝4x.解：原方程可变形x（5x-4）＝0……第一步∴x＝0或5x-4＝0……第二步∴x1=0，x2=4/5.【教学说明】教师提问、板书，学生回答.分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”.分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法.2.用因式分解法解下列方程：（1）5x2+3x＝0；（2）7x（3-x）＝4（x-3）；（3）9（x-2）2＝4（x+1）2.分析：（1）左边＝x（5x+3），右边＝0；（2）先把右边化为0，即7x （3-x）-4（x-3）＝0，找出（3-x）与（x-3）的关系；（3）应用平方差公式.解：（1）因式分解，得x（5x+3）＝0，于是得x＝0或5x+3＝0，x1＝0，x2＝-3/5；（2）原方程化为7x（3-x）-4（x-3）＝0，因式分解，得（x-3）（-7x-4）＝0，于是得x-3＝0或-7x-4＝0，x1＝3，x2＝-4/7；（3）原方程化为9（x-2）2-4（x+1）2＝0，因式分解，得［3（x-2）+2（x+1）］［3（x-2）-2（x+1）］＝0，即（5x-4）（x-8）＝0，于是得5x-4＝0或x-8＝0，x 1＝4/5，x 2＝8.【教学说明】（1）用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解.（2）对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数.3.选择合适的方法解下列方程.（1）2x 2-5x+2=0；（2）（1-x ）（x+4）=（x-1）（1-2x ）；（3）3（x-2）2＝x 2-2x.分析：（1）题宜用公式法；（2）题中找到（1-x ）与（x-1）的关系用因式分解法；（3）3（x-2）2＝x ·（x-2）用因式分解法.解：（1）a=2，b=-5，c=2，b 2-4ac=2-4×2×2=9＞0，x=522--⨯（）=534±， x 1=2，x 2=12； （2）原方程化为（1-x ）（x+4）+（1-x ）（1-2x ）＝0，因式分解，得（1-x ）（5-x ）=0，即（x-1）（x-5）=0，x-1=0或x-5=0，x 1=1，x 2=5；（3）原方程变形为3（x-2）2-x （x-2）=0，因式分解，得（x-2）（2x-6）＝0，x-2＝0或2x-6＝0，x 1＝2，x 2＝3.【教学说明】解一元二次方程的几种方法中，如果不能直接由平方根定义解得，首先考虑的方法通常是因式分解法，对于不易分解的应考虑配方法，而公式法比较麻烦.公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程.4.已知（a 2+b 2）2-（a 2+b 2）-6＝0，求a 2+b 2的值.分析：若把（a 2+b 2）看作一个整体，则已知条件可以看作是以（a 2+b 2）为未知数的一元二次方程.解：设a 2+b 2=x ，则原方程化为x 2-x-6=0. a=1，b=-1，c=-6，b 2-4ac=（-1）2-4×1×（-6）＝25＞0，x ＝125 ，∴x 1=3，x 2=-2. 即a 2+b 2=3或a 2+b 2=-2， ∵a 2+b 2≥0，∴a 2+b 2=-2不符合题意应舍去，取a 2＋b 2=3.【教学说明】（1）整体思想能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题.（2）在做题时要注意隐含条件.5.用一根长40cm 的铁丝围成一个面积为91cm 2的矩形，问这个矩形长是多少？若围成一个正方形，它的面积是多少？解：设长为xcm ，则宽为（402-x ）cm ， x ·（402-x ）＝91， 解这个方程，得x 1=7，x 2=13. 当x=7cm 时，402-x=20-7=13（cm ）（舍去）；当x=13cm 时，402-x=20-13=7（cm ）.当围成正方形时，它的边长为404＝10（cm ），面积为102=100（cm 2）. 【教学说明】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力. 四、师生互动，课堂小结1.本节课我们学习了哪些知识？2.因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？【教学说明】对某些方程而言因式分解法比较快捷，不适合因式分解法的再考虑其它方法.1.布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到目的，我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法.。
因式分解法解一元二次方程教案(公开课)
21．2 因式分解法解一元二次方程 教案（公开课）世德中学 林晓兰学习目标1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。
教学重点用因式分解法解一元二次方程教学难点灵活选择适当的方法解一元二次方程教学过程一、温故知新（2分钟）1、什么叫做因式分解？有哪些方法可以将多项式因式分解①把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解②提取公因式法：ma+mb=m （a+b ）课前练习一请将下列各式因式分解(答案对照)（1）2 x 2+2 x=___________ （2 ）3x 2+6x+3 =________________（3） x 2-4 =_____________二、创设情境，探究新知你能解决这个问题吗？（小组合作探究，5分钟）一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？下面三位同学的方法是否正确？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得222a 2ab+b =(a b)±±公式法：22()()a b a b a b -=+-23.x x =2:30.x x -=解:小颖是这样解的22222:30333()()223933()2422x x x x x x -=-+=-=-=±小明是这样解的：解，即1233333,02222x x =+==-+= 小亮是这样想的 小亮是这样解的如果ab=0 解；由方程23x x =得则a=0或b=0 230x x -=及两个因式的积=0 12(3)00,330x x x x ∴-=∴==∴这个数是或那么这两个因式至少有一个为0① 相比这三种种方法你更喜欢哪种方法？小亮解方程的过程中对方程作了怎样的处理②想一想：你能用小亮的方法解下列方程吗？试一试（投影展示）（1）2 x 2+2 x=0 （2）3x 2+6x+3=0（3）24x - =0归纳总结、学会应用（1分钟）用因式分解法解一元二次方程的步骤【右化零，左分解，两因式，各求解】1）方程右边化为 。
因式分解法解一元二次方程教案教学设计
分课时教学设计第二课时《因式分解法解一元二次方程》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，通过之前的学习我们了解到配方法和公式法是所有一元二次方程的通用解法，但是对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单。
同时利用因式分解法求解一元二次方程，既可以复习之前所学因式分解的知识，又为后续处理有关一元二次方程的问题提供了一些求解的思路与方法。
学习者分析学生在八年级已经学习了因式分解，掌握了用提公因式法及运用公式法(平方差、完全平方)分解因式:在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，了解并掌握了这两种方法的解题思路及步骤。
结合学生实际，有必要在课前让学生对因式分解的方法和一般步骤进行回顾，这样有利于提高课堂效率和准确率。
教学目标 1.理解用因式分解法解方程的依据。
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。
3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程。
4.熟练掌握相应的数学模型，快速准确求解一元二次方程的解。
教学重点用因式分解法解某些一元二次方程。
教学难点因式分解的准确利用。
学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：【提问】1.已经学过了哪些解一元二次方程的方法？2.什么叫分解因式?3.多项式因式分解的方法有哪些？学生活动1：学生思考，回忆回答问题活动意图说明：先回顾解一元二次方程和因式分解的相关知识，为本节课学生学习因式分解法解一元二次方程做好铺垫。
环节二：新知探究教师活动2：【问题】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?师：尝试用配方法和公式法求方程的解？【提问】观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？师：尝试用因式分解求方程的解？【提问】解方程①时，二次方程是如何降为一次的？先因式分解，使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
2.4用因式分解法求解一元二次方程根(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解法求解一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示因式分解法的基本原理。
-举例：x^2 - 5x + 6 = 0的因式分解过程：x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)。
-重点二：一元二次方程求解后的验根方法。
-强调验根的重要性，确保解的正确性。
-介绍将解代入原方程检验的步骤和方法。
-举例：将求得的解x1 = 2, x2 = 3代入原方程x^2 - 5x + 6 = 0进行验证。
5.激发学生的自主学习与合作交流能力：鼓励学生在课堂上积极思考、主动探索，与同伴进行交流与合作，共同解决问题，提高自主学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：因式分解法求解一元二次方程的基本原理和步骤。
-明确因式分解的目的是将一元二次方程转化为两个一次因式的积，从而求解。
-强调在因式分解过程中，正确寻找公因式和恰当的分解方法的重要性。
其次，学生在进行因式分解时，有时会忽略掉一些细节，导致最终解得的结果并不正确。这一点提醒我，在讲解过程中，要特别强调每个步骤的重要性，让学生们明白每一步都不能马虎。同时，我也计划在后续的练习中，加入更多的验算环节，让学生们养成自我检查的好习惯。
此外，我发现学生们在小组讨论中，能够主动提出问题、分享解题思路，这是一个非常好的现象。但也有一些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对自己的观点不够自信。针对这个问题，我打算在以后的课堂中，多给予鼓励和支持，让每个学生都能勇敢地表达自己的看法。
《用因式分解法求解一元二次方程》教案
（用因式分解法求解一元二次方程）教案（用因式分解法求解一元二次方程）教案一、教学目标（知识与技能）掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。
（过程与方法）通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化〞“降次〞的数学思想方法。
（感情态度价值观）通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次〞化归的思想，逐渐养成主动探究的精神与积极参与的意识。
二、教学重难点（教学重点）运用因式分解法求解一元二次方程。
（教学难点）发觉与理解分解因式的方法。
三、教学过程(一)导入新课复习回忆：和学生一起回忆平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗如果相等，这个数是几你是怎样求出来的学生小组商量，探究后，展示三种做法。
问题：小颖用的什么法——公式法小明的解法对吗为什么——违背了等式的性质，x可能是零。
小亮的解法对吗其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。
问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪你会用哪种方法简便]师引导学生得出结论：如果a·b=0，那么a=0或b=0(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。
)“或〞有以下三层含义①a=0且b≠0 ②a≠0且b=0 ③a=0且b=0问题3：(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么(4)用因式分解法解一元二方程，必需要先化成一般形式吗因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。
这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。
老师提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。
北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案及教学反思
北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案及教学反思一、教学目标知识目标1.掌握一元二次方程的常规解法。
2.了解因式分解法求解一元二次方程的思路和方法。
3.掌握利用因式分解法求解一元二次方程的技能。
能力目标1.能够运用因式分解法解决实际问题。
2.能够应用因式分解法求解一元二次方程的考试题目。
情感目标1.学生积极参与课堂活动，主动与同学讨论。
2.培养学生自学、自觉的精神。
二、教学过程A. 导入（5min）在上一课中，我们学习了一元二次方程的常规解法，你们还记得吗？今天，我们将介绍一种新的方法：因式分解法。
请大家注意听讲，一起来探索这种方法吧！B. 讲解（10min）1.了解因式分解法的思路和方法2.以实例讲解因式分解法求解一元二次方程的步骤1. 了解因式分解法的思路和方法因式分解法是指将一元二次方程转化为两个一次方程，进而解得一元二次方程。
其思路和方法如下：1.首先将二次项系数和常数项提取出公因数，使一元二次方程化为：a(x+b)(x+c)=02.利用乘积为零的性质，求得方程的两个解分别是x=−b和x=−c2. 以实例讲解因式分解法求解一元二次方程的步骤以x2+5x+6=0为例：1.提取公因数，得到(x+2)(x+3)=02.求解，得到x=−2和x=−3C. 案例演练（15min）1.自主完成10道练习题2.老师巡回指导和答疑D. 拓展（10min）1.老师出示一个拓展例子，并指导学生利用因式分解法解决2.学生自由探究因式分解法求解其他类型的一元二次方程E. 总结（5min）1.老师对整堂课进行总结2.学生互相交流汇报三、教学反思本节课采用了因式分解法求解一元二次方程，这种方法可以让学生在解题中思维更加灵活，同时也可以在考试中获得更高的分数。
课堂上，我采用了讲解、案例演练、拓展和总结的方法组合，力求让学生在感受到知识魅力的同时，能够进行自学、自觉的学习，不断完善个人知识结构。
在课堂设计上，我尽可能地结合实际生活例子，从而让学生更容易理解和掌握知识点。
《用因式分解法求解一元二次方程》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (2)
2.4分解因式法分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法．它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解．体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要．这部分内容的基本要求是让学生学会方法．本节的重、难点是利用分解因式法来解某些一元二次方程．由于《标准》中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能解决形如“x(x-a)＝0”“x2-a2＝0”的特殊一元二次方程．所以在教学中，可以先出示一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出分解因式法．其基本思想和方法是：一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解．这种思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重点．通过方法的比较，力求让学生根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法，从而让学生体会解决问题的多样性．教学目标(一)教学知识点1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(二)能力训练要求1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．2．会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．(三)情感与价值观要求通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．再之，体会“降次”化归的思想．教学重点应用分解因式法解一元二次方程．教学难点形如“x2＝ax”的解法．教学方法启发引导式归纳教学法．教具准备投影片五张．第一张：复习练习(记作投影片§2．4 A)第二张：引例(记作投影片§2．4 B)第三张；议一议(记作投影片§2．4C)第四张：例题(记作投影片§2．4 D)第五张：想一想(记作投影片§2．4 E)教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课[师]到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法，下面同学们来做一练习．(出示投影片§2．4 A)解下列方程：(1)x2-4＝0；(2)x2-3x+1＝0；(3)(x+1)2-25＝0；(4)20x2+23x-7＝0．[生]老师，解以上方程可不可以用不同的方法?[师]可以呀．[生甲]解方程(1)时，既可以用开平方法解，也可以用公式法来求解，就方程的特点，我采用了开平方法，即解：x2-4＝0，移项，得x2＝4．两边同时开平方，得x＝±2．∴x1＝2，x2=-2．[生乙]解方程(2)时，既可以用配方法来解，也可以用公式法来解，我采用了公式法，即解：这里a ＝1，b ＝-3，c ＝1．b 2-4ac ＝(-3)2-4×1×1＝5>0，∴x=253± ∴x 1=253+，x 2=253- [师]乙同学，你在解方程(2)时，为什么选用公式法，而不选配方法呢?[生乙]我觉得配方法不如公式法简便．[师]同学们的意见呢?[生齐声]同意乙同学的意见．[师]很好，继续．[生丙]解方程(3)时，可以把(x+1)当作整体，这时用开平方法简便，即解：移项，得(x+1)2＝25．两边同时开平方，得x+1＝±5，即x+1＝5，x+1＝-5．∴x 1=4，x 2=-6[生丁]解方程(4)时，我用的公式法求解，即解：这里a ＝20，b ＝23，c ＝-7，b 2-4ac ＝232-4×20×(-7)＝1089＞0，∴x ＝403323202108923±-=⨯±-. ∴x 1= x 2=-.[师]很好，由此我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便．因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法．公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程．用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a、b、c的值；其次，通常应先计算b2-4ac的值，然后求解．一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法．Ⅱ．讲授新课[师]下面我们来看一个题．(出示投影片§2．4 B)一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?[师]大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流．[生甲]解这个题时，我先设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x．然后我用公式法来求解的．解：由方程x2＝3x，得x2-3x=0．这里a=1，b=-3，c＝0.b2-4ac＝(-3)2-4×1×0＝9>0．所以x=293即x1=3，x2＝0．因此这个数是0或3．[生乙]我也设这个数为x，同样列出方程x2＝3x．解：把方程两边同时约去x，得x＝3．所以这个数应该是3．[生丙]乙同学做错了，因为0的平方是0，0的3倍也是0．根据题意可知，这个数也可以是0．[师]对，这说明乙同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除以的数，必须保证它不等于0，否则，变形就会错误．这个方程还有没有其他的解法呢?[生丁]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解．解：x2-3x＝0，x(x-3)＝0，于是x＝0，x-3＝0．∴x1=0，x2=3因此这个数是0或3．[师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗?[生齐声]行．[师]丁同学应用的是：如果a×b＝0，那么a=0，b＝0，大家想一想，议一议．(出示投影片§2．4 C)a×b＝0时，a=0和b=0可同时成立，那么x(x-3)=0时，x＝0和x-3＝0也能同时成立吗? [生齐声]不行．……[师]那该如何表示呢?[师]好，这时我们可这样表示：如果a×b=0，那么a＝0或b＝0这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间用的是“或”，而不用“且”．所以由x(x-3)＝0得到x＝0和x-3＝0时，中间应写上“或”字.我们再来看丁同学解方程x2＝3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b＝0，则a=0或b＝0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程．因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，则一定有(x+2)(x-3)＝0．这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+2＝0或x-3=0．接下来我们看一例题．(出示投影片§2．4 D)[例题]解下列方程：(1)5x2=4x；(2)x-2＝x(x-2)．[师]同学们能独自做出来吗?[生]能．[师]好，开始．[生甲]解方程(1)时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解．解：原方程可变形为5x2-4x＝0，x(5x-4)=0，x＝0或5x-4＝0．∴x1=0，x2=．[生乙]解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x-2)，所以可把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解．解：原方程可变形为x-2-x(x-2)＝0，(x-2)(1-x)＝0，x-2＝0或1-x=0．∴x1＝2，x2=1．[生丙]老师，解方程(2)时，能否将原方程展开后，再求解呢?[师]能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便．下面同学们来想一想，做一做．(出示投影片§ 2．4 E)你能用分解因式法解方程x2-4＝0，(x+1)2-25=0吗?[生丁]方程x2-4=0的右边是0，左边x2-4可分解因式，即x2-4=(x-2)(x+2)．这样，方程x2-4＝0就可以用分解因式法来解，即解：x2-4=0，(x+2)(x-2)＝0，∴x+2＝0或x-2=0．∴x1=-2，x2=2．[生戊]方程(x+1)2-25＝0的右边是0，左边(x+1)2-25，可以把(x+1)看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即解：(x+1)2-25＝0，[(x+1)+5][(x+1)-5]＝0．∴(x+1)+5＝0，或(x+1)-5＝0．∴x1=-6，x2=4．[师]好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．好，下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法．Ⅲ．课堂练习(一)课本P61随堂练习 1、21．解下列方程：(1)(x+2)(x-4)＝0；(2)4x(2x+1)=3(2x+1)．解：(1)由(x+2)(x-4)=0得x+2＝0或x-4＝0。
用因式分解法解一元二次方程教案教学设计
用因式分解法解一元二次方程教案教学设计课题：因式分解法解一元二次方程的新授课第一课时知识与技能：教学目标：通过观察、实验、猜想、证明等教学过程，使学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法，培养学生的推理能力和创新意识。
过程与方法：采用“导、探”式教学，让学生参与探究、合作交流等方法，解决问题的过程。
情感态度与价值观：培养学生的研究兴趣，了解由二次向一次的“转化”思想在解方程中的应用。
教学重点：用因式分解法解一元二次方程。
教学难点：多项式的因式分解。
教与学策略：利用情景题引导学生归纳因式分解法解一元二次方程的一般步骤。
前准备：教具、导学案和课本活动准备等。
教学过程：1.创设情景，导入新课。
教师提问：“一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？”引导学生思考，列方程求解并得出结论。
同时，让学生明白有些题可以选择因式分解法。
2.学生讨论，分析因式分解法的理论依据和步骤。
教师引导学生分析，除了用配方法和公式法，是否可以找到更简单的方法？运用因式分解的手段求一元二次方程的方法叫因式分解法。
利用情景题引导学生归纳因式分解法解一元二次方程的一般步骤：将方程的右边化为0，将方程的左边进行因式分解，令每个因式为0，得两个一元二次方程，解一元一次方程，得方程式的解。
3.研究例1，解方程。
教师讲授新课，学生研究例1解方程，包括5x2=4x和x-2=x(x-2)。
教师引导学生分析。
4.巩固练，强化新知，培养解题能力。
学生解题并板演，巩固练，包括P61随堂练1和题7.111（1）（3）。
学生练，想一想：x2-4=0和(x+1)2-25=0，这两题运用了哪种因式分解法？5.补充例题，熟悉用不同的因式分解法解方程后解答。
学生讨论用哪种因式分解法解方程，包括x2+x-2=0和2x2-3x-2=0.巩固练，包括P61题7.111（2）（4）。
拓展与延伸：解决更复杂的方程，如已知（x+y）（x+y-1）=6，求x+y，以及当K取什么实数时，方程（k2-1）x2-6（3k-1）=0的解。
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（1）你能例题中的思路解一元二次方程 x2-4=0 吗？你是怎么想的？ （2）对于一元二次方程（ x+1）2-25 ＝0 可以怎样求解？
三、例题解析
例. 用因式分解法解下列方程：
（1）（x+2）(x+4) ＝0 （ 3）5(x 2-x) = 3(x 2+x)
（2）4x(2x+1) =3(2x+1)
解： (2) ：原方程可变形为
4x(2x+1) -3(2x+1) = 0
（2x+1）（4x-3 ） = 0
2x-1=0 ，或 4x-3=0
∴ X1= 12ຫໍສະໝຸດ X2=34
（3）：原方程可变形为
5x
2-5x = 3x 2+3x
5x2-3x 2-5x-3x = 0
2x2-8x = 0
2x(x-4)= 0
2x=0, 或 x-4=0
（ 2）将方程左边分解成两个一次因式之积； （ 3）分别令每个因式都等于零，得到两个一元一次方程，
（ 4）分别解这两个一元一次方程，求得方程的解 六、作业：
1. 习题 2.7 第 2 题（ 3）、(4) 、(5) 题. 2. 习题 2.7 第 3 题. 板书设计：
2.4 用因式分解法求解一元二次方程 1. 用因式分解法的基本思想是：把方程化为 ab=0 的形式，如果 ab=0 那么 a=0 或 b=0。 2. 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是： （ 1 ）通过移项，将方程右边化为零： （ 2 ）将方程左边分解成两个一次因式之积； （ 3 ）分别令每个因式都等于零，得到两个一元一次方程， （ 4 ）分别解这两个一元一次方程，求得方程的解
1、如何对一个多项式进行因式分解？有哪些方法？ 2、如果两个数 a、b, 且满足 ab=0, 你能得到哪些结论？ 二、自学指导： 1、自主学习 认真阅读 P46～47 页内容： ⑴、分解因式法： 利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解 因式法。 ⑵、因式分解法的理论根据是：
如果 ab=0, 则 a=0 或 b=0。 ⑶、自学例 1，注意看清楚每一步是如何变形的？其目的是什么？ 2、合作交流：
题目： 用因式分解法求解一元二次方程
学习目标： 会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的
一元二次方程，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方 程，体会转化思想。 学习重点：
正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程． 学习难点：
正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程 . 学习过程： 一、导入新课：
（ 3） 2x+6= (x+3) 2
3. 一个数的平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数。 五、课堂小结：
1、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解
因式法。 2、用因式分解法的基本思想是：把方程化为 ab=0 的形式，如果
ab=0 那么 a=0 或 b=0。 3、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是： （ 1）通过移项，将方程右边化为零：
∴ X1=0 ，
X
2 =4
四、当堂训练
1. 用因式分解法解下列方程：
(1) （4x-1 ）（5x-7 ）= 0 （ 3）(2x+3) 2=4(2x+3)
（2） 3x(x-1 ）= 2-2x （ 4） 2(x-3) 2=x2-9
2．用因式分解法解下列方程：
（ 1）(x-2) 2= (2x+3) 2
(2) (x-2)(x+3) = 12