高中物理动能定理经典例题

1【解析】(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小

孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则

，

又

，联立以上两式解得v0＝3 m/s.

(2)设小孩到最低点的速度为v，根据机械能守恒定律有

在最低点，根据牛顿第二定律，有

联立解得FN＝1 290 N

由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力大小为1 290 N.

答案：(1)3 m/s (2)1 290 N

20.考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．菁优网版权所有

专题：机械能守恒定律应用专题．

分析：（1）从A到B由动能定理可得B位置时的速度，之后做平抛运动，由平抛规律求解

（2）在B位置，由牛顿第二定律可求轻绳所受的最大拉力大小

解答：解：（1）设小球在B点速度为v，对小球从A到B由动能定理得：

mgh=

mv2①

绳子断后，小球做平抛运动，运动时间为t，则有：

H=

②

DC间距离：

s=vt

解得：s=

m≈1.414m

（2）在B位置，设绳子最大力量为F，由牛顿第二定律得：

F﹣mg=

④

联立①④得：F=20N

答（1）DC两点间的距离1.414m

（2）轻绳所受的最大拉力20N

安徽

运用动能定理求出小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度，再对小球在第一个圆轨道的最高点进行受力分析，并利用牛顿第二定律求出轨道对小球作用力．

知道小球恰能通过圆形轨道的含义，并能找出在第二圆形轨道的最高点速度．运用动能定理研究某一运动过程求出B、C间距L．

知道要使小球不能脱离轨道的含义：1、小球恰能通过第三个圆轨道，2、轨道半径较大时，小球不能通过第三个圆轨道，但是还要不能脱离轨道，那么小球上升的高度就不能超过R3

应用动能定理研究整个过程求出两种情况下的问题．

解答：解：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理得：

﹣μmgL1﹣2mgR1=

mv12﹣

mv02 ①

小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律有：

F+mg=m

②

由①、②得 F=10.0 N ③

（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由小球恰能通过第二圆形轨道有：

mg=m

④

﹣μmg（L1+L）﹣2mgR2=

mv22﹣

mv02 ⑤

由④、⑤得 L=12.5m ⑥

（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为

v3，应满足

mg=m

⑦

﹣μmg（L1+2L）﹣2mgR3=

mv32﹣

mv02 ⑧

由⑥、⑦、⑧得 R3=0.4m

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理

﹣μmg（L1+2L）﹣mgR3=0﹣

mv02

解得 R3=1.0m

为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足

（R2+R3）2=L2+（R3﹣R2）2

解得 R3=27.9m

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

0＜R3≤0.4m或 1.0m≤R3≤27.9m

当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则

﹣μmgL′=0﹣

mv02

L′=36.0m

当1.0m≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则

L″=L′﹣2（L′﹣L1﹣2L）=26.0m

答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小为10.0N；

（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是12.5m；

（3）第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0＜R3≤0.4m

或 1.0m≤R3≤27.9m

当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为36.0m

当1.0m≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为26.0m．

天津

解答：解：（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，到达C点的速率为vC，

根据B恰能到达最高点C有：

F向=mBg=mB

﹣﹣﹣﹣﹣①

对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：

﹣2mBgR=

mBvc2﹣

mBvB2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①②解得：vB=5m/s．

答：（1）绳拉断后B的速度VB的大小是5m/s；

山东

解答：解：（1）设小物体运动到P点时速度大小为vp，对小物体有a 运动到P过程中应用动能定理得：

﹣μmgL﹣2mgR=

mvp2﹣

mva2

小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则

根据平抛运动规律得：

2R=

gt2 ，

x=vt，

联立以上三式代入数据解得：x=0.8m．

（2）设小物体运动到数字“0”的最高点时速度大小为v，对小物体由a运动到数字“0”的最高点过程中应用动能定理得：﹣μmgL﹣2mgR=

mv2﹣

mva2

设在数字“0”的最高点管道对小物体的作用力为F，在数字“0”的最高点，小物体需要的向心力F向=

=0.4N，

由于重力mg=0.1N＜F向

所以F向=mg+F

代入数据解得F=0.3N，方向竖直向下．

答：（1）小物体从P点抛出后的水平射程是0.8m．

（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小是0.3N，方向为竖直向下．．

浙江

解答：解：（1）小滑块沿斜面滑下，根据动能定理：

得：μ=0.5

（2）小滑块从B点到C点，做平抛运动

竖直方向：

，

得t=0.6s；