四川省自贡市中考数学试卷

四川省自贡市中考数学试卷

一.选择题（共12个小题.每小题4分.共48分；在每题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）计算﹣3+1的结果是（）

A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2

2．（4分）下列计算正确的是（）

A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6

3．（4分）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元.将445800000用科学记数法表示为（）

A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×1010

4．（4分）在平面内.将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°.则∠2的度数是（）

A．50°B．45°C．40°D．35°

5．（4分）下面几何的主视图是（）

A．B．C．D．

6．（4分）如图.在△ABC中.点D、E分别是AB、AC的中点.若△ADE的面积为4.则△ABC的面积为（）

A．8 B．12 C．14 D．16

7．（4分）在一次数学测试后.随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91.关于这组数据的说法错误的是（）

A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56

8．（4分）回顾初中阶段函数的学习过程.从函数解析式到函数图象.再利用函数图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是（）

A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化

9．（4分）如图.若△ABC内接于半径为R的⊙O.且∠A=60°.连接OB、OC.则边BC 的长为（）

A．B．C．D．

10．（4分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数.分别记为m、n.那么点（m.n）在函数y=图象的概率是（）

A．B．C．D．

11．（4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2.若圆锥底面半径为R（cm）.母线长为l （cm）.则R关于l的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

12．（4分）如图.在边长为a正方形ABCD中.把边BC绕点B逆时针旋转60°.得到线段BM.连接AM并延长交CD于N.连接MC.则△MNC的面积为（）

A．B．C．D．

二.填空题（共6个小题.每题4分.共24分）

13．（4分）分解因式：ax2+2axy+ay2=．

14．（4分）化简+结果是．

15．（4分）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点.则m的值为．

16．（4分）六一儿童节.某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个.单价分别为2元和4元.则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．

17．（4分）观察下列图中所示的一系列图形.它们是按一定规律排列的.依照此规律.第2018个图形共有个○．

18．（4分）如图.在△ABC中.AC=BC=2.AB=1.将它沿AB翻折得到△ABD.则四边形ADBC的形状是形.点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点.则PE+PF 的最小值是．

三、解答题（共8个题.共78分）

19．（8分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．

20．（8分）解不等式组：.并在数轴上表示其解集．

21．（8分）某校研究学生的课余爱好情况吧.采取抽样调查的方法.从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好.并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中.一共调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名.估计爱好运动的学生有人；

（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛.用频率估计概率.则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．

22．（8分）如图.在△ABC中.BC=12.tanA=.∠B=30°；求AC和AB的长．

23．（10分）如图.在△ABC中.∠ACB=90°．

（1）作出经过点B.圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图.保留作图痕迹.不写作法和证明）

（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D.若⊙O的直径为5.BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形.可画出草图完成（2）问）

24．（10分）阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr.1550﹣1617年）.纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前.直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr.1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地.若a x=N（a＞0.a≠1）.那么x叫做以a为底N的对数.记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216.对数式2=log525可以转化为52=25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0.a ≠1.M＞0.N＞0）；理由如下：

设log a M=m.log a N=n.则M=a m.N=a n

∴M•N=a m•a n=a m+n.由对数的定义得m+n=log a（M•N）

又∵m+n=log a M+log a N

∴log a（M•N）=log a M+log a N

解决以下问题：

（1）将指数43=64转化为对数式；

（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0.a≠1.M＞0.N＞0）

（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=．