三角形中位线与反证法 巩固练习含答案

【巩固练习】

一.选择题

1.（2015春•萧山区月考）用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）

A ．a 不垂直于c

B ．a ，b 都不垂直于c

C ．a 与b 相交

D ．a⊥b

2. 如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为（ ）

A ．5

B ．10

C ．20

D ．40

3. 用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是（ ）

A ．假设一个三角形中只有一个锐角

B ．假设一个三角形中至多有两个锐角

C ．假设一个三角形中没有一个锐角

D ．假设一个三角形中至少有两个钝角

4．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）

A ．7

B ．9

C ．10

D ．11

5. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，DE ＝4cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．12cm

B ．1.52cm

C ．22cm

D ．32cm

6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG 的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12

二.填空题

7. 用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设_______________.

8. 如图, E、F分别是ABCD 的两边AB、CD的中点, AF交DE于P, BF交CE于Q,则PQ与AB的关

系是 .

9.（2016•吉林模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为．

10.如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连

接DE，则△BDE的周长是________.

11. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，

则EF的长为______.

12.（2015•珠海）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边

中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．

三.解答题

13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．

求证：MN和PQ互相平分．

14.（2016春•姜堰区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE．HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE）

（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF，分别交CD．BA于点M．N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．

（2）如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD形状并证明．

15. 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证

明；

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

16.（2015春•萧山区期末）证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】C；

【解析】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交．

故选：C．

2.【答案】C；

【解析】根据中位线定理可得BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，继而结合△DEF的周长为10，可得出△ABC的周长．

3.【答案】D；

【解析】用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，应先假设“一个三角形中最多有一个锐角”或者假设一个三角形中至少有两个钝角．

故选：D．

4.【答案】D；

【解析】EF＝HG＝1

2

BC，EH＝FG＝

1

2

AD，所以四边形EFGH是平行四边形，由勾股定理BC

＝5，所以周长等于3＋3＋5＝11.

5.【答案】B；

【解析】连接MN，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC，∴BF＝CF＝1

2

BC＝

1

2

×8＝4，在Rt△ABF

中，AF3，∵M、N分别是AB，AC的中点，∴MN是

中位线，即平分三角形的高且MN＝8÷2＝4，∴NM＝1

2

BC＝DE，∴△MNO≌△EDO，

O也是ME，ND的中点，∴阴影三角形的高是1

2

AF÷2＝1.5÷2＝0.75，∴S

阴影

＝

4×0.75÷2＝1.5．

6.【答案】B；