坐标系、圆

坐标系、圆

1.如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与x轴相交于点P，与⊙O

相交于A、B两点，∠AOB=90°．点A和点B的横坐标是方程x2-x-k=0的两根，且两根之差为3．

（1）求方程x2-x-k=0的两根；（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；

（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式．

2.如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x轴于点C（6，0），

交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F．

（1）∠CDO=∠BAO；（2）求证：OE•OF=OA•OC；（3）若OE=3

2

2

，试求点F的坐标

1.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为

（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．

①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；

（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，说明理由．

2.如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P

不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D 两点时，过点C作CE⊥x轴交⊙O于点E，过点E作EG⊥y轴于G，过点C作CF⊥y轴于F，连接DE．（1）填空：∠CPB= °；

（2）试探究：在P点运动过程中，PD2+PC2的值是否会发生变化？若变化，请说明理由；

如果不变化，请求出这个值；

（3）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为4时，请你求出CD的长度．

1.已知：如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A（1，4）；B（3，0），以AB为

直径的圆M与y轴相交于点C、D（点C在D的下方）．

（1）求直线AB的函数解析式和线段AB的长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点P在以AB为直径的圆M上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，求点Q的坐标．

2.如图,已知⊙M与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点C点在⊙M上，且A(-2，0)、B(0，4)，AB=BC

（1）求圆心M的坐标（2）求四边形ABCD的面积

（3）过点C作弦CF交BD于E点,当BC=BE时，求CF的长.

1.如图，直线y=2x+4与x轴交于A，与y轴交于B，点O1在x轴上，⊙O1过A，B点x轴交

于另一点A，与y轴交于另一点D．

（1）求点O1的坐标；（2）BE平分△ABC的外角，并交⊙O1于E，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，点M为

»CD上一动点，EN⊥AM于N，若EN=35，求CM-AM的值．

2.如图，直线y=-1

2

x+4交x轴A，交y轴于B，M为OA上一点，⊙M经过B、A两点，交x轴

负半轴于一点C，交y轴的负半轴于一点D．

（1）求M的坐标．

（2）BM的延长线交⊙M于E，直线BA绕B点顺时针旋转经过△OBM的内心I时交AE的延长线于K，求线段AK的长．

（3）分别过A、B两点作⊙M的切线相交于点P，过AB两点的动圆⊙N交PB的延长线于G，交y轴的负半轴于H．有两个结论：①BH+BG的值不变，②BH-BG的值不变．其中

只有一个是正确的．请作出判断，并求其值．

1.如图，A 是直线1l ：y x =在第一象限上的动点，动点P 在射线2l ：(x 0)y x =-≥上运动，以P 为圆心，PA 为半径画圆，与直线1l 交于另一点B ，与x 轴交于点C 、D ，与y 轴的正半轴交于点E ，连结EP 与直线2l 交于点F 、与x 轴交于点G

（1）当点A 运动到（2，2）时， ①求弦AB 的长； ②若CD=6，求P 的坐标

（2）在运动过程中OC OE OP

-的值是否改变？若不变，求这个值；若改变，说明理由 （3）当1tan 2ECO ∠=时，直接写出EF GP 的值

2.如图，点A （-3，0）、B （0，-1），线段AB 的垂直平分线l 与x 轴、AB 分别交于E 、H ，点P 是直线l 上一动点（在x 轴上方），以P 为圆心、PB 为半径画⊙P 与y 轴交于另一点D ，过点B 的直线1l ：413y x =-与⊙P 交于点C 、与x 轴交于点F

（1）求tan FBO ∠的值； （2）当P 在y 轴上时， ①求P 的坐标； ②求BD-BC 的值

（3）求证：∠FBO=2∠BAO

（4）当P 在直线l 上运动时，BD-BC 的值否变化？若不变，求这个值；若改变，说明理由

≥0)x

1.如图，在平面直角坐标系中，☉O 的半径为5．弦AB 平行于x 轴，且AB=8．

（1）求B 点坐标

（2）☉O 交y 轴负半轴于点C ，P 为»BC

上一动点，连PA 、PB 、PC ，过C 作CD ⊥BP ， 交BP 的延长线于点D ．求证：PA PB PD

-=2 （3）过点B 作弦BM 、BN ，与x 轴分别交于E 、F ，BE=BF ，连接MN 与x 轴交于H ．

当M 、N 两点运动时，判断①∠BOE+∠BNH 是定值； ②∠BOE+∠OHM 是定值，

哪一个结论正确，说明理由并求出定值．

1.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（23，0）、（0，2），P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°．

（1）如图1，求点P 的坐标；

（2）如图2，连BP 、AP ，在PB 上任取一点E ，连AE ，将线段AE 绕A 点顺时针旋转90°

到AF ，连BF ，交AP 于点G ，当E 在线段BP 上运动时（不与B 、P 重合），

BE PG

是否为定值？ （3）如图3，点Q 是弧AP 上一动点（不与A 、P 重合），连PQ 、AQ 、BQ ，

BQ AQ PQ

-是否为定值？若是，请求其值；若不是，求其范围