有关切线的几种常见的证明方法

有关切线的几种常见的证明方法与计算

一、与等腰三角形、平形线的性质有关

1.已知：如图7，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=43，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直

线BC与⊙A的关系如何并证明你的结论.

A B

C

D

O

2．如图，点D在O

⊙的直径AB的延长线上，点C在O

⊙上，AC CD

=，30

D

∠=°，求证：CD是O

⊙的切线；

3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

4．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．

求证：EF与⊙O相切．

5. 已知：如图，AB为O

⊙的直径，AB AC BC

=，交O

⊙于点D，AC交O

⊙于点45

E BAC

∠=

，°．（1）求EBC

∠的度数；（2）求证：BD CD

=．

A D

C

D

E

C

A

O

B

6．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切说明你的理由．

二、与等弧、垂径定理有关

7.如图，AB是⊙O的的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD⊥（1）求证：点E是

⌒

BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；

8.（2010年浙江杭州）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧⌒

CB＝

⌒

CD弧

CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．求证：DE＝BF；

9．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D．⌒

AB =

⌒

AF ，BF和AD相交于E．

证明：AE=BE．

A B

O F

E

D C

F

E

C

B

A

D

10.已知：如图，在

Rt △ABC 中，∠ABC＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．

（1）求证：BC ＝CD ；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；

三、与半圆或直径有关

11．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的半圆O 交AB 于F ，E 是BC 的中点．

求证：直线EF 是半圆O 的切线．

12．已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，.2

1

BC AD =

EF 是△ABC 的中位线，以EF 为直径作半圆O ，试确定BC 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．

•

A

B

C

D E

O

四、与平面直角坐标有关

13．已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为5．求⊙O1的半径．

五、与动点有关

14.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径.

15.在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm,点P从点A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C 开始沿CD以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)

(1)

如图（1）何时四边形APQD为矩形

(2)如图（2）如果⊙P与⊙Q的半径都为2cm，何时⊙P与⊙Q外切

B

A

B

A

Q

P

·

·

图（1）

图（2）