数形结合及其教学设计

例1、方程 A、3
B、2
的正根的个数为（ ）。
C、1
D、0
数形结合及其教学设计
SHU XING JI HE SI XIANG
双峰“国培”
• 以数辅形
是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为 目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。
例2、将如图的五个正方形组成的十字形剪 拼成一个正方形.
数学教学已由双基向四基转化：
基础知识 基本技能
双基
双峰“国培”
基础知识 基本技能 基本思想方法 基本活动经验
四基
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双峰“国培”
数形结合是培养和发展学生的空间观 念和数感, 进行形象思维与抽象思维的交叉运 用,使多种思维互相促进,和 谐发展的主要形 式; 数形结合教学又有助于培养学生灵活运用 知识的能力.
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双峰“国培”
在初中数学课程教学中，要了解数形结合思想的特 点，树立渗透意识，选准教学时机，遵循教学规律，提 高教学能力，这样才能最大限度的担升数学教学质量。
2P A R T . 0 5 数 形 结 合 思 想 方 法
数 形 结 合的思教 学想设 计的 内 涵
掌握基本的数学思 想方法，能使数学更易于 理解和更利于记忆。
华罗庚(中国)
数形结合百般好， 隔离分家万事休。
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《数学课程标准》的总体目标中第一条明确指出： 让学生“获得适应未来社会生活和进一步发
展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思 想、基本活动经验”。
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常见的数学四大思想
函数与方程
分类讨论
转化与化归
数形结合
双峰“国培”
2P A R T .
0 2 数形结合思想的内涵
数形结合思想的内涵
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数形结合思想
实质是将抽象的数学语言与直观的图像 结合起来，关键是代数问题与图形之间的 相互转化，它可以使代数问题几何化，几 何问题代数化。
双峰“国培”
《数学课程标准》的教学建 议中第四条明确指出：
数学思想蕴含在数学知 识形成、发展和应用的过程 中，是数学知识和方法在更 高层次上的抽象和概括，学 生在积极参与教学活动的过 程中，通过独立思考、合作 交流，逐步感悟数学思想。
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双峰“国培”
01
宏观设计
宏观设计是指对数形结合思想方法教学整体的考虑，按照孕育、形成与发展的 认识规律进行整体设计。
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渗透孕育 期（七年级
上）
1
双峰“国培”
2
形成尝试期 （七年级下，
2P A R T .
0 3 数形结合教学
数 形 结 合的思必 想要 性的 内 涵
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双峰“国培”
米山国藏(日本)
无论对于科学的工作者、 技术人员，还是数学教育工作者， 最重要的是数学的精神、思想和 方法，而数学知识只是第二位的.
ห้องสมุดไป่ตู้
布鲁纳(美国)
八年级）
应用发展期 （九年级）
3
数形结合及其教学设计
载体
数学思想方法是以具体数学内容为载 体，又高于具体数学内容的一种指导 思想和普遍使用的方法。
数学思想
指人们对数学理论和内容的本质的认 识。是从某些具体的数学内容和对数 学的认识过程中提炼上升的数学观点。
数学方法
数学思想的具体化形式，数学方法是 在数学思想的指导下，为数学思维活 动提供具体的实施手段
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1、渗透性原理 2、反复性原理 3、系统性原理 4、归纳性原理
双峰“国培”
所谓渗透原理，是指必须在具体数学知识的教学中通过精心设计 的学习情境与教学过程，着意引导学生领会蕴涵在其中的数形结合思想 方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。
利用数形结合进行解题，它不仅将优美 的题解过程形象地展现在解题者的面前，而 且给解题者带来层次分明的思维训练而回味 无穷，使学生产生一种奇异的感觉，消除一 部分学生因数学的抽象性而产生的畏惧、厌 烦情绪，从而产生对数学的兴趣.
2P A R T .
0 4 数形结合思想
数 形 结 合的 思教 学想原 则的 内 涵
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双峰“国培”
数学
教育的本质是育人,数学学科以其学时多, 学习时间之长久,以及学科的特征,在发展 和完善人的教育活动中,在认识世界的态 度和方法上,对整体素质的提高起到了积 极而重要的作用.
数学思想方法
是铭记在人们头脑中起永恒作用的数 学观点和文化，数学的精神和态度。
双峰“国培”
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• 数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面：
1、以形助数 2、以数辅形
双峰“国培”
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双峰“国培”
• 以形助数
是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比 如应用函数的图像来直观地说明函数的性质。
由于与具体数学知识相比较，数形结合思想方法更为抽象和概括， 因此这个认识过程具有长期性和反复性的特征。
对于数形结合思想方法而言，它与所概括的一类数学方法、所串 联的具体数学知识也必须形成自身的体系，才能为学生理解和掌握，这 就是系统性原理。
所谓归纳性原理，是指在反复渗透的基础上，要适时对数形结合 思想方法进行归纳和总结，使学生明确数形结合思想方法的系统，掌握 与有关知识的联系。
SHUXING JIHE JIQI JIAOXU ESHEJI
数形结合及其教学设计
目录
CONTENTS
1 引言
2
数形结合思想的内涵
3 数形结合教学的必要性
4 数形结合思想的教学原则
5 数形结合思想方法的教学设计
2P A R T . 0 1数 形 结 合引思 想言 的 内 涵
数形结合及其教学设计