表面涂色的正方体
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南京外国语学校 -----吴晓荣
初一(9)班全体同学
你还记得正方体有 一些基本特征吗?
填空题:
1.正方体有___6___个面. 2.正方体有__1_2___条棱. 3.正方体有___8___个顶点.
正方体涂色
1.小心使用工具. 2.不能损坏公物. 3.各小组要团结合作.
想一想怎样把表面涂色的正方
28 8 0 3 27 8 12
00 61
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
n
三面
二面
一面 各面无
涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
将一个棱长为整数(单位：分米)的正方 体6个面都涂上红色，然后把它全部切成 棱长为1分米的小正方体。在这些小正方 体中，6个面都没涂红色的有64块.
三面 涂色数
两面 涂色数
一面 涂色数
各面无 涂色数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
当n=10时,三面涂色的小正方体有__8__个.
两面涂色的小正方体有__9_6_个. 一面涂色的小正方体有_3_8_4_个. 各面无涂色的小正方体有_5_1_2_个.
长方体和正方体有哪些不同点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
各面无 涂色数
0
涂色的面积占 总面积的百分 比(%)
50%
3 8 12 6 1 33.3%
4 8 24 24 8 25%
n
8
12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3 1 100% n
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 二面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
28 3 27
三面 涂色数
8 8
二面 一面
涂色数 涂色 数
0
0
12 6
各面无 涂色数
0 1
4
小正方体表面涂色情况表
每条棱 三面 二面 一面 各面无 涂色的面积占 等分数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数 总面积的百分
比(%)
2 8 0 0 0 50% 3 8 12 6 1 33.3% 4 8 24 24 8 25%
填表:
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 两面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
2
8
8
0
00
3 27 8 12 6 1
怎样把表面涂色的正方体的每
条棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开?
把表面涂色的正源自文库体的每条棱
四等分，然后沿等分线把正方体
切开(如图) ：
别急动手!
体的每条棱三等分，然后沿等分 线把正方体切开? . .
..
把表面涂色的正方体的每条棱
三等分，然后沿等分线把正方体
切开(如图):
就这样啦!
按照如图所示的方式切割: 一共得到__2_7__个小正方体. 三面涂色的小正方体有__8___个.
两面涂色的小正方体有__1_2___个. 只有一面涂色的小正方体有___6__个. 各面都没有涂色的小正方体有__1__个.
28 3 27 4 64
80
00
8 12 6 1
8 24 24 8
5 125
n n3
8 36 54 27 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
归纳
像这样通过对现象的观察、分析， 从特殊到一般地探索这类现象规律(提 出猜想)的思想方法称为归纳。当然这 种猜想有时是正确的，有时是错误的。
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 二面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
28 8 0 00 3 27 8 12 6 1 4 64 8 24 24 8
5 125 8 36 54 27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
2
三面 涂色数
8
二面 涂色数
0
一面 涂色数
0
那么其中两面涂有红色的小正方体 有几块?三面的呢?
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
n
三面
二面
一面 各面无
涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
将一个棱长为整数(单位：分米)的正方 体6个面都涂上红色，然后把它全部切成 棱长为1分米的小正方体。在这些小正方 体中，6个面都没涂红色的有64块.
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开.
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开(如图)
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
按照如图所示的方式切割: ➢ 一共得到___8___个小正方体. ➢ 三面涂色的小正方体有___8____个. ➢ 两面涂色的小正方体有___0____个. ➢ 只有一面涂色的小正方体有__0____个. ➢ 各面都没有涂色的小正方体有__0___个.
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
28 3 27 4 64
80
00
8 12 6 1
8 24 24 8
5 125
n n3
8 36 54 27 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
p
n m
南京外国语学校 -----吴晓荣
初一(9)班全体同学
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
n
三面
二面
一面 各面无
涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
所有的小正方体中,涂色的面积 占总面积的百分比情况又如何呢?
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
这样切割得到的小正 方体面的涂色情况又如 何呢?
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
28 3 27
4 64
三面 涂色数
8
两面 一面 涂色数 涂色
数
00
8 12 6
8 24 24
各面无 涂色数
0 1
8
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
原来正方体的体积是多少???
按照如图所示的方式切割: ➢ 一共得到______个小正方体. ➢ 三面涂色的小正方体有_______个. ➢ 两面涂色的小正方体有_______个. ➢ 只有一面涂色的小正方体有______个. ➢ 各面都没有涂色的小正方体有_____个.
初一(9)班全体同学
你还记得正方体有 一些基本特征吗?
填空题:
1.正方体有___6___个面. 2.正方体有__1_2___条棱. 3.正方体有___8___个顶点.
正方体涂色
1.小心使用工具. 2.不能损坏公物. 3.各小组要团结合作.
想一想怎样把表面涂色的正方
28 8 0 3 27 8 12
00 61
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
n
三面
二面
一面 各面无
涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
将一个棱长为整数(单位：分米)的正方 体6个面都涂上红色，然后把它全部切成 棱长为1分米的小正方体。在这些小正方 体中，6个面都没涂红色的有64块.
三面 涂色数
两面 涂色数
一面 涂色数
各面无 涂色数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
当n=10时,三面涂色的小正方体有__8__个.
两面涂色的小正方体有__9_6_个. 一面涂色的小正方体有_3_8_4_个. 各面无涂色的小正方体有_5_1_2_个.
长方体和正方体有哪些不同点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
各面无 涂色数
0
涂色的面积占 总面积的百分 比(%)
50%
3 8 12 6 1 33.3%
4 8 24 24 8 25%
n
8
12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3 1 100% n
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 二面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
28 3 27
三面 涂色数
8 8
二面 一面
涂色数 涂色 数
0
0
12 6
各面无 涂色数
0 1
4
小正方体表面涂色情况表
每条棱 三面 二面 一面 各面无 涂色的面积占 等分数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数 总面积的百分
比(%)
2 8 0 0 0 50% 3 8 12 6 1 33.3% 4 8 24 24 8 25%
填表:
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 两面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
2
8
8
0
00
3 27 8 12 6 1
怎样把表面涂色的正方体的每
条棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开?
把表面涂色的正源自文库体的每条棱
四等分，然后沿等分线把正方体
切开(如图) ：
别急动手!
体的每条棱三等分，然后沿等分 线把正方体切开? . .
..
把表面涂色的正方体的每条棱
三等分，然后沿等分线把正方体
切开(如图):
就这样啦!
按照如图所示的方式切割: 一共得到__2_7__个小正方体. 三面涂色的小正方体有__8___个.
两面涂色的小正方体有__1_2___个. 只有一面涂色的小正方体有___6__个. 各面都没有涂色的小正方体有__1__个.
28 3 27 4 64
80
00
8 12 6 1
8 24 24 8
5 125
n n3
8 36 54 27 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
归纳
像这样通过对现象的观察、分析， 从特殊到一般地探索这类现象规律(提 出猜想)的思想方法称为归纳。当然这 种猜想有时是正确的，有时是错误的。
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 二面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
28 8 0 00 3 27 8 12 6 1 4 64 8 24 24 8
5 125 8 36 54 27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
2
三面 涂色数
8
二面 涂色数
0
一面 涂色数
0
那么其中两面涂有红色的小正方体 有几块?三面的呢?
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
n
三面
二面
一面 各面无
涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
将一个棱长为整数(单位：分米)的正方 体6个面都涂上红色，然后把它全部切成 棱长为1分米的小正方体。在这些小正方 体中，6个面都没涂红色的有64块.
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开.
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开(如图)
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
按照如图所示的方式切割: ➢ 一共得到___8___个小正方体. ➢ 三面涂色的小正方体有___8____个. ➢ 两面涂色的小正方体有___0____个. ➢ 只有一面涂色的小正方体有__0____个. ➢ 各面都没有涂色的小正方体有__0___个.
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
28 3 27 4 64
80
00
8 12 6 1
8 24 24 8
5 125
n n3
8 36 54 27 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
p
n m
南京外国语学校 -----吴晓荣
初一(9)班全体同学
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
n
三面
二面
一面 各面无
涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
所有的小正方体中,涂色的面积 占总面积的百分比情况又如何呢?
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
这样切割得到的小正 方体面的涂色情况又如 何呢?
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
28 3 27
4 64
三面 涂色数
8
两面 一面 涂色数 涂色
数
00
8 12 6
8 24 24
各面无 涂色数
0 1
8
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
原来正方体的体积是多少???
按照如图所示的方式切割: ➢ 一共得到______个小正方体. ➢ 三面涂色的小正方体有_______个. ➢ 两面涂色的小正方体有_______个. ➢ 只有一面涂色的小正方体有______个. ➢ 各面都没有涂色的小正方体有_____个.