2021-2022年高三数学周末练习 苏教版
2021-2022年高中数学 5.14数学周练 苏教版
2021-2022年高中数学 5.14数学周练 苏教版班级 姓名 分数 时间 2011/5/14一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1．已知集合,则A ∩B ＝2、函数的定义域是______________3、函数的值域是4、若是奇函数，则实数＝5、若是定义在上的奇函数，当x<0时，，则函数的解析式是6、方程|x 2－2x |＝a 2＋1 (a ∈)的解的个数是7、函数的单调减区间是 ．8、已知，求的值9、设是上以5为周期的可导偶函数，则在处的切线的斜率为10、设，分别是上的奇函数和偶函数，当时，0)()()()(''>+x g x f x g x f 且，则不等式的解集是11、函数在上的值域为, 则实数的取值范围是_________．12、已知函数是上的增函数,也是上的减函数,则最小的正整数 .13、设函数2,0,()(4)(0),(2)2,2,0.x bx c x f x f f f x ⎧++≤=-=-=-⎨>⎩若则关于x 的方程解的个数为____________________14、在下列四个函数中，满足性质“对于区间内的任意（），恒成立”有 个.（1） （2） （3）（4） （5）二、解答题（本大题共6小题，14+14+14+16+16+16）15、（1）求值：11lg9lg 240212361lg 27lg 35+-+-+；（2）已知，，求16、设函数()sin cos 1f x x x x =-++，，求函数的单调区间与极值。
17、已知函数(，常数)．(1)、讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)、若函数在[2，＋∞)上为增函数，求实数的取值范围．18、设若,0f+fa求证：+bc>)1(=,0)0(,0>（1）、且；（2）、方程在内有两个实根.19、设，曲线在点处切线的方程为（1）求的解析式（2）证明曲线上任一点处的切线与直线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求出定值.20、设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．,N 33088 8140 腀33703 83A7 莧36298 8DCA 跊22094 564E 噎25220 6284 抄37999 946F 鑯20755 5113 儓 -36744 8F88 辈925135 622F 戯。
江苏省如皋中学2021-2022学年高三上学期数学周练试卷
江苏省如皋中学2021～2022学年度高三数学周练一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z 满足(1i)10z -+=，则||z =（ ）A ．1BC ．12 D 2．设集合121{216},{4}2x A x N B x x m +=∈<<=-+，若1A B ∈，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3}3．若二项式12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为164，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．352x -B ．4154x C ．320x - D ．415x4．航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K .E .Tsiolkovsky ）于1903年给出火箭最大速度的计算公式00ln 1M v V m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.其中，0V 是燃料相对于火箭的喷射速度，M 是燃料的质量，0m 是火箭（除去燃料）的质量，v 是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知02km /s V =，则当火箭的最大速度v 可达到10km /s 时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（ ）倍. A ．5eB ．5e 1-C ．6eD ．6e 1-5．在ABC ∆中，“A B <”是“cos cos A B B A -<-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x 人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是415，则x 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．已知双曲线C 1F ，2F 是C 的两个焦点，P 为C 上一点，213PF PF =，若12PF F △，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．68．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设()f x '是函数()f x 的导函数，若()0f x '>，且对1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠总有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则下列选项正确的是（ ）A ．()()()π2f f e f <<B ．()()()2πf f e f '''<<C ．()()()()1212f f f f <-'<'D ．()()()()2211f f f f ''<-< 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，为97379元，比上年增长7.6%.根据下图提供的信息，下面结论中正确的是（ ）2011-2020年城镇非私营单位就业人员年平均工资及增速A ．2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长B ．工资增速越快，工资的绝对值增加也越大C ．与2011年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多D ．2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元 10．把方程||||14x x y y +=表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有 A ．函数()f x 的图象不经过第三象限 （ ） B ．函数()f x 在R 上单调递增C ．函数()f x 的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D ．函数()()2g x f x x =+不存在零点11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n 层有n a 个球，从上往下n 层球的总数为n S ，则（ ） A ．535S = B ．1n n n a a +-= C ．1(1)2n n n n S S -+-=，2n ≥D ．1231001111200101a a a a ++++= 12．已知函数221552sin ,544()5log (1),,4x x f x x x π⎧-⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩若存在实数1x ，2x ，3x ，4x （1234x x x x <<<）满足()()()()1234f x f x f x f x m ====，则（ ） A ．01m B ．1252x x +=C ．34340x x x x --=D ．22348x x +>三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．平面向量()1,2a =，()4,2b =，()c ma b m R =+∈，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = ．14．直线1y x =-过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，且与C 交于A ，B 两点，则||AB =___________.16．在一次去敬老院爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加，若将这五位同学分到三个不同的敬老院，且每个敬老院至少一名同学，则共有 种不同的安排方法；若除这5位同学外还有一名带队老师参加这次活动，在活动中同学比老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到。
江苏省泰兴中学2022届高三数学双周练（二）苏教版
江苏省泰兴中学2022届高三双周练数学练习一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设集合A 是函数232)1(--=x y 的定义域，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==1,)21(x y y B x ，则AB = ▲2．若向量)1,3(=a ，(sin , cos )b m αα=-，（R ∈α）,且b a //，则m 的最小值为 ▲ 3．若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数的取值范围是 ▲ 4．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 ▲5．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060，则塔高AB= ▲ （米）。
6．若函数m y x+=-1)21(存在两个零点，则m 的取值范围是 ▲7．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)('x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为 ▲ 8．已知函数1)32sin(4)(+-=πx x f ，给定条件p ：24ππ≤≤x ，条件q ：2)(2<-<-m x f ，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围为 ▲9．已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量, 且1=⋅=⋅b c a c ,2=c ,则对0>t ,b ta t c 1++的最小值是 ▲ 。
10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为、b 、c ，若C a A c b cos cos )3(=-，则=A cos ▲11．已知02≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=232131)(在R 上存在极值，则a 与b 的夹角范围为 ▲12．设函数12()log f x x =，给出下列四个命题：①函数()f x 为偶函数；②若()()f a f b = 其中0,0,a b a b >>≠，则1ab =；③函数2(2)f x x -+在()1,2上为单调增函数；④若01a <<，则(1)(1)f a f a +<-。
江苏省如皋中学2021～2022学年度高三数学周练(四)
江苏省如皋中学2021～2022学年度高三数学周练〔四〕一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.复数z 满足(2i)2i z +=，其中i 为虚数单位，那么复数z 的模为〔 〕A.209 B.45C. 253D. 2552.13log 2a =，121log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 从小到大依次为〔 〕A.a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D.b a c <<3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，那么15S =〔 〕 A ．45B ．50C ．60D ．804.m 是1和16的等比中项，那么圆锥曲线221y x m+=的离心率为〔 〕 A ．32B ．5C ．5或32D ．63或233 5.函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的局部图象如下图，那么(2022)f 的值为 〔 〕A.22B.2C.0D.2-6. 设F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2交于P ，Q 两点．假设|PQ |＝|OF |，那么C 的离心率为〔 〕 A.2 B.3C ．2 D. 57.偶函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +是奇函数，以下说法正确的选项是 〔 〕 A.函数(3)f x -为偶函数B.函数(1)f x -为偶函数C.函数()f x 是以2为周期的周期函数D.函数()f x 是以4为周期的周期函数 8. 设集合(){}22,(4)1A x y x y =-+=， (){}22,()(2)1B x y x t y at =-+-+=，如果命题“t R ∃∈，A B ⋂≠∅〞是真命题，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．[1,4]B ．4[0,]3C ．1[0,]2D ．4(,0](,)3-∞+∞ 二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。
2021年高三上学期周末练习二数学试题含答案
1k （第6题图）2021年高三上学期周末练习二数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上． 1．已知集合，则= ．2．已知复数z 满足：z (1－i)＝2＋4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 名学生．4．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ． 5．曲线在点处的切线方程为 ．6．右图是一个算法流程图，则最后输出的k 值为 ．7．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ． 8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆， 则这个圆锥的高是 ．9．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 ．10．对于直线l ，m ，平面α，m α，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的▲________条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．11．已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2ax ＋1，若函数f (x )在(1，2)上有极值，则实数的取值范围为 ．12．已知等比数列{a n }的公比q ＞1，其前n 项和为S n ．若S 4＝2S 2＋1，则S 6的最小值为 ． 13．已知平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°．若E 为DC 中点，且AE →·BD →＝1，则BD →·BE →的值为 ．14．已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x)＜0的x 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 15. (本题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝b cos A ． （1）求ba的值；（2）若sin A ＝13，求sin(C －π4)的值．16. (本题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱PA 的中点． （1）求证：PC // 平面BDE ；（2）若PC ⊥PA ，PD ＝AD ，求证：平面BDE ⊥平面PAB ．17. (本题满分14分)已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．PABCDE（第16题图）18. (本题满分16分)某市对城市路网进行改造，拟在原有a 个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x 个标段和n 个道路交叉口，其中n 与x 满足n ＝ax ＋5．已知新建一个标段的造价为m 万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k 倍． （1）写出新建道路交叉口的总造价y （万元）与x 的函数关系式；（2）设P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k ≥3．问：P 能否大于120，说明理由．19．(本题满分16分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x 轴交点的横坐标分别为m ，n ，求证：mn 为常数，并求出此常数．20. (本题满分16分)设函数，.（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值； （2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.东台市安丰中学xx 届高三数学周末练习二数学附加题（理科） （满分40分，考试时间30分钟）选题人：崔志荣 杨志青 xx.9.1821.B （本小题满分10分）已知点P (3，1)在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b －1变换下得到点P ′(5，－1)．试求矩阵A 和它的逆矩阵A －1．21.C （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x=m+2cos α，y=2sin α（α为参数，m 为常数）．以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－π4)=2．若直线l 与圆C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分10分）如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，CC 1＝5，E 是棱CC 1上不同于端点的点，且＝λ．（1） 当∠BEA 1为钝角时，求实数λ的取值范围；（2） 若λ＝25，记二面角B 1－A 1B －E 的的大小为θ，求|cos θ|．23.（本小题满分10分）假定某射手射击一次命中目标的概率为23．现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X ，求： （1）X 的概率分布； （2）数学期望E (X )．（第22题图）ABCDEA 1B 1C 1D 1东台市安丰中学xx 届高三数学周末练习二数学参考答案及评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 2．10 3．32 4．45 5． 6．5 7．2 8． 3 9． 10．必要不充分 11．(32，4) 12．23＋3 13．3 14．(0，1)二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）解：（1）由a cos B ＝b cos A ，得sin A cos B ＝sin B cos A ， ………………………………3分 即sin(A －B )＝0．因为A ，B ∈(0，π)，所以A －B ∈(－π，π)，所以A －B ＝0，所以a ＝b ，即b a＝1． ………………………………………………………………6分 （2）因为sin A ＝13，且A 为锐角，所以cos A ＝223． ………………………………8分所以sin C ＝sin(π－2A )＝sin2A ＝2sin A cos A ＝429， ………………………………10分cos C ＝cos(π－2A )＝－cos2A ＝－1＋2sin 2A ＝－79．…………………………………12分所以sin(C －π4)＝sin C cos π4－cos C sin π4＝8＋7218． (14)分16．（本小题满分14分）证明：（1）连结AC ，交BD 于O ，连结OE ．因为ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ．…………………………………………2分 因为 E 为侧棱PA 的中点，所以OE ∥PC ．…………………………………………4分 因为PC /⊂平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以PC // 平面BDE ．………………………6分 （2）因为E 为PA 中点，PD ＝AD ，所以PA ⊥DE ．…………………………………8分因为PC ⊥PA ，OE ∥PC ，所以PA ⊥OE ．BC O因为OE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，OE ∩DE ＝E ， 所以PA ⊥平面BDE ．………………………………12分 因为PA ⊂平面PAB ，所以平面BDE ⊥平面PAB ．14分 17．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ．……………………………… 3分由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组⎩⎨⎧2＋3d ＋2q 3＝21，8＋6d ＋2q 3＝30，解得⎩⎨⎧d ＝1，q ＝2．所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n，n ∈N*． ……………………………… 7分 （2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n．记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ． 则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n ×2n －1＋(n ＋1)×2n， 2 T n ＝ 2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n＋ (n ＋1)2n ＋1，所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋ (2))－(n ＋1)×2n ＋1， …………………………… 11分即T n ＝n ·2n ＋1，n ∈N*． ……………………………… 14分18．（本小题满分16分）解：（1）依题意得 y ＝mkn ＝mk (ax ＋5)，x ∈N *． ………………………………………5分 （2）方法一 依题意x ＝0.2a ． …………………………………………6分所以P ＝mx y ＝x k (ax ＋5)＝0.2a k (0.2a 2＋5)＝ak (a 2＋25) (10)分≤a 3(a 2＋25)＝13(a ＋25a)≤1 3×(2a ×25a)＝130＜120． …………………………15分 答：P 不可能大于120． …………………………………………16分方法二 依题意x ＝0.2a ． …………………………………………6分 所以P ＝mx y ＝x k (ax ＋5)＝0.2a k (0.2a 2＋5)＝a k (a 2＋25)．………………………………10分假设P ＞120，得ka 2－20a ＋25k ＜0． …………………………………13分因为k ≥3，所以△＝100(4－k 2)＜0，不等式ka 2－20a ＋25k ＜0无解．……………15分 答：P 不可能大于120． …………………………………………16分19．（本小题满分16分）解： ⑴因为c a ＝22，a2c= 2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝１．故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1． ……………………………………4分⑵解法一 设P 点坐标为(x 1，y 1)，则Q 点坐标为(x 1， – y 1)．因为k AP ＝y 1－1x 1－0＝y 1－1x 1，所以直线AP 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1．令y = 0，解得m ＝－x 1y 1－1. ……………………………………8分因为k AQ ＝ －y 1－1x 1－0＝－y 1＋1x 1，所以直线AQ 的方程为y ＝－y 1＋1x 1x ＋1．令y ＝0，解得n ＝x 1y 1＋1． ……………………………………12分所以mn ＝－x 1y 1－1⨯ x 1y 1＋1＝x 211－y 21． ……………………………………14分又因为(x 1，y 1)在椭圆x 22+ y 2= 1上，所以x 212 + y 21= 1，即1－y 21= x 212，所以x 211 – y 21＝2，即mn ＝2．所以mn 为常数，且常数为2． ……………………………16分解法二 设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y = kx +1，令y = 0，得m ＝－1k． ………………………………6分联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y = kx + 1，x 22+ y 2＝1， 消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P =－4k 1 + 2k 2， …………8分所以y P ＝k ×x P ＋1＝1－2k21＋2k2，则Q 点的坐标为(－4k 1 + 2k 2，－1－2k21＋2k2)． …………………………………10分所以k AQ ＝－1－2k 21＋2k 2－1－4k 1 + 2k2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1．令y ＝0，得n ＝－2k ， ………………………………14分 所以mn ＝(－１k)⨯(－2k )＝2．所以mn 为常数，常数为2． ………………………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）当时，，在处的切线斜率，由，在处的切线斜率，， .……………4分 （2）易知函数的定义域为，又[]222212(1)2(1)11(1)()()(1)(1)(1)x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+-'''=-=-==+++，由题意，得的最小值为负，（注：结合函数图象同样可以得到），，，（注：结合消元利用基本不等式也可）.………………………….….…………….……………………………………………9分 （3）令2=()()()ln 2ln ln ln 22ax a xf f e f ax a ax x x a x a⋅+=⋅-⋅+-，其中 则，设在单调递减，在区间必存在实根，不妨设 即，可得（*）在区间上单调递增，在上单调递减，所以， ，代入（*）式得 根据题意恒成立.又根据基本不等式,,当且仅当时,等式成立 所以,.代入（*）式得,,即. ………………16分 (以下解法供参考，请酌情给分)解法2：ln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中 根据条件对任意正数恒成立 即对任意正数恒成立且，解得且，即时上述条件成立此时.解法3：ln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中 要使得对任意正数恒成立，等价于对任意正数恒成立，即对任意正数恒成立，设函数，则的函数图像为开口向上，与正半轴至少有一个交点的抛物线， 因此，根据题意，抛物线只能与轴有一个交点，即，所以. 数学附加题参考答案及评分标准 21解：依题意得⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b －1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤31＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋23b －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5－1，……………………………………2分 所以⎩⎨⎧3a ＋2＝5，3b －1＝－1，解得 ⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0．所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20－1． …………………………………………6分因为det(A )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 20－1＝1×(－1)－0×2＝－1，……………………………………8分所以A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20－1． ………………………………………10分22. 解：圆C 的普通方程为(x －m )2＋y 2＝4． …………………………………………2分直线l 的极坐标方程化为ρ (22cos θ＋22sin θ)＝2， 即22x ＋22y ＝2，化简得x ＋y －2＝0． …………………………………………4分 因为圆C 的圆心为C (m ，0)，半径为2，圆心C 到直线l 的距离d ＝|m －2 |2，所以d ＝|m －2 |2＜2， …………………………………………8分解得2－22＜m ＜2＋22． ………………………………………10分 23．解：（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设，知B (2，3，0)，A 1(2，0，5)，C (0，3，0)，C 1(0，3因为＝λ，所以E (0，3，5λ)．从而＝(2，0，－5λ)，＝(2，－3，5－5λ)．…… 2分 当∠BEA 1为钝角时，cos ∠BEA 1＜0， 所以·＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0，解得15＜λ＜45．（第22题图）即实数λ的取值范围是(15，45)． …………………………………… 5分 （2）当λ＝25时，＝(2，0，－2)，＝(2，－3，3)． 设平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )，由 得⎩⎨⎧2x －2z ＝0，2x －3y ＋3z ＝0，取x ＝1，得y ＝53，z ＝1， 所以平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(1，53，1)． ………………………………… 7分 易知，平面BA 1B 1的一个法向量为n 2＝(1，0，0)．因为cos< n 1，n 2>＝n 1·n 2| n 1|·| n 2|＝1 439＝34343， 从而|cos θ|＝3 4343． …………………………………… 10分 24．解：耗用子弹数X 的所有可能取值为1，2，3，4．当X ＝1时，表示射击一次，命中目标，则P (X ＝1)＝23； 当X ＝2时，表示射击两次，第一次未中，第二次射中目标，则P (X ＝2)＝(1－23)×23＝29；……2分当X ＝3时，表示射击三次，第一次、第二次均未击中，第三次击中，则P (X ＝3)＝(1－23)×(1－23)×23＝227； …………4分 当X ＝4时，表示射击四次，前三次均未击中，第四次击中或四次均未击中，则P (X ＝4)＝(1－23)×(1－23)×(1－23)×23＋(1－23)×(1－23)×(1－23)×(1－23)＝127． X 的概率分布为……………………………………………6分(2)E (X )＝1×23＋2×29＋3×227+4×127＝4027． ……………………………………10分27707 6C3B 氻ZUS26983 6967 楧34405 8665 虥 Y31810 7C42 籂 *B ~。
2021-2022年高三数学下学期周练试题
2021-2022年高三数学下学期周练试题一、选择题1．已知满足不等式组，则的最大值为（）A. -2B. 0C. 2D. 42．如图（图见下页），质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）3．与直线和圆都相切的半径最小的圆方程是（）（A）（B）（C）（D）4．函数在的图像大致为（）5．函数··的一条对称轴是A. B. C. D.6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A． B． C． D．7．在中，，则角的大小为（）A．30° B．45°C．60° D．90°8．设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图所示，在正方体中，棱长为，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不能确定10．复数等于（A）（B）（C）－（D）11．已知实数满足，，则下列说法一定正确的是（）A．B．C．D．12．长方体中，，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（）A. B. C. D.二、填空题13．（xx秋•海口校级期中）过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．14．若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是．15．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是．16．已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为________．三、解答题17．已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 .（I）求的表达式；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；（III）若，，是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.18．己知函数（1）求函数的最小正周期。
2021年高三数学周末作业(四)
2021年高三数学周末作业（四）一填空题（本题共14个小题，每小题5分，共70分）1、已知集合若，则实数m的值为▲ .2、“”是“”的▲条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)3、已知函数则的值是▲ .4、若函数是偶函数，则的递减区间是▲ .5、函数的最小正周期是▲ .6、设向量，，且，若，则▲.7、若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是▲.8、函数的零点在区间上，则的值为▲.9、在中，角A、B、C所对的边分别是.若且则角C= ▲.10、在ABC中，若，则边的长等于▲.11、若零点有且只有一个，则实数▲. .12、如图，点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于▲.13、如图，过原点的直线与函数的图象交与，两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若平行于轴，则点的坐标是▲.14、若函数()在上的最大值为,则的值为．1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、； 10、； 11、； 12、；13、； 14、；二解答题（本题共6个小题，共90分，请写出必要的文字说明和解答过程）15、（本题满分14分）若集合，＞，且，求实数m的范围．16、（本题满分14分）在平行四边形中，设，，若， ，其中； （1）求的值；（2）求的值．17、（本题满分15分）在中，角所对的对边长分别为；（1）设向量，向量，向量，若，求的值； （2）若，且，求．18、（本题满分15分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．A BCD（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．19、（本题满分16分）已知数列中，，点在直线上，其中，（1）令求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项；（3）设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出. 若不存在，则说明理由.20、（本题满分16分）已知函数在是增函数，在为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证：当时，方程有唯一解；(III）当时，若在∈内恒成立，求的取值范围.江苏省泰兴中学高三数学周末作业（四）参考答案一 填空题1、1；2、充分不必要；3、；4、；5、；6、；7、；8、-1或1；9、； 10、； 11、 ； 12、； 13、； 14、或；二 解答题15、16、解：（1）在平行四边形中，，，，又，22cos AB AD AB AD AB AD DAB ⋅=⋅=⋅⋅∠， ，又，，即， ，则， ，cos cos[()]cos[()]33ππγαγαγ=+-=+-cos cos()sin sin()3333ππππγγ=---=；（2）在平行四边形中，有又在中，2222cos BD AD AB AD AB DAB =+-⋅⋅∠，即有222cos3AB AD AD AB AD AB π⋅=+-⋅⋅，即有，，即平行四边形为菱形，又，，即， 由（1）得，又， ， ，，sin(2)sin(2)sin 2cos cos 2sin 666πππβγγγγ+=+=+17、解：（1），由，得cos (sin cos )cos (sin cos )0C B B B C C +++=，即sin cos cos sin 2cos cos B C B C B C +=-sin sin sin cos cos sin tan tan 2cos cos cos cos B C B C B CB C B C B C++=+==-； （2）由已知可得，，则由正弦定理及余弦定理有：， 化简并整理得：，又由已知，所以， 解得，所以 ．18、解：（Ⅰ）2()(0),()2f x ax bx k k f x ax b '=++>=+故又在x=0处取得极限值，故 从而由曲线y=在（1，f （1））处的切线与直线相互垂直可知 该切线斜率为2，即，即，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令（1）当440,k '∆=-<即当k>1时，g (x)>0在R 上恒成立，（2）当当K=1时，g （x ）在R 上为增函数 （3）当方程有两个不相等实根当(,1()0,(),1x g x g x '∈-∞->-∞-是故在（上为增函数当时，故上为减函数 当时，故上为增函数19、解：（I ）由已知得又∵11112111(1)111222.1112n n n n n n n n n n n n n n a n a n a a b a a b a a a a a a +++++++++++-----∴====------∴是以为首项，以为公比的等比数列.（II ）由（I ）知，,∴,∴ ,∴将以上各式相加得：∴1213111(1)(),2222n n a a n ----=-++⋅⋅⋅+ ∴11111(1)31313221(1)(1)2(2).12222212n n n n a a n n n n ---=+--⨯=+---=+-≥-当时也符合， ∴（III ）存在，使数列是等差数列.由（I ）、（II ）知， ∴又∵12131(1)313342(1)1222212n n n n n T b b b +--=++⋅⋅⋅+==--=-+- ∴∴当且仅当时，数列是等差数列.20．解:（I ）依题意,即,.∵上式恒成立， ∴ ① 又,依题意,即,.∵上式恒成立， ∴ ② 由①②得. ∴ （II ）由(1)可知,方程,设令,并由得解知令由 列表分析:当时，＞0，∴在(0,+∞)上只有一个解. 即当时，方程有唯一解.（III ）设2'23122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ϕϕ=--+=---<则, 在为减函数又∵ ∴ 40556 9E6C 鹬~39663 9AEF 髯26715 685B 桛24482 5FA2 徢40641 9EC1 黁31264 7A20稠-2s:f28585 6FA9 澩 ~。
江苏省2021届高三周练 数学答案
1 邀 1⊧
邀
邀邀 由题意得 邀 1⊧鄠
1 邀 邀 1 ，所以
1 1⊧鄠 ； ，
所以
邀
邀
⊧
邀
81 ．
1
1
21.解： 1 由离心率为 ，可得
，
邀
邀，
且以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆的方程为㟠 邀
邀，
因与直线 㟠 邀
相切，则有 邀，即 邀
， 1，
1，故椭圆方程为：㟠 邀
1；
当直线 l 的斜率不存在时， 1 ， 1
㟠， 邀
⊧，
在一项展开式 邀 㟠 邀 邀 邀1㟠 邀 邀 㟠 邀 邀 邀 㟠 中，
令 㟠 1，可得邀 邀 邀1 邀 邀 邀 邀 邀 邀⊧ 邀 邀
⊧．
令 㟠 1，可得邀 邀1 邀 邀 邀 邀 邀⊧ 邀 1 ，
可得 邀1 邀 邀 邀 邀
⊧ ， 邀1 邀 邀 邀 邀 1 1 故答案为 40；121．
14.【答案】
，所以可得 邀⊧ ⊧，
在
中，所以
，所以 邀⊧
⊧
⊧；
⊧邀
设կ կ կ կ ，易知 cos
cos
邀⊧
⊧．
在
中，由余弦定理得 18
− ⊧ ，解得
，
所以
1 sin
1
，
在 所以կ կ
中，因为 邀⊧ ，所以
⊧
⊧，կ կ 1 ，所以
8
，
，
邀
1 8
．
8
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若选②， 1 因为 邀⊧ 邀
邀 邀⊧ ，所以 邀⊧ −
即圆 S 的方程中的 a 值必须满足 1 邀 邀
邀
解得 邀 1 或 邀
2021-2022江苏省灌南高级中学高三年级第一学期第三次周练(B)(数学)(10.17)
高三年级第一学期第三次周练（B）(数学)一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 32.下列命题中，真命题的是（）A. 函数的周期是B. x R,>C. 周期函数一定是奇函数或偶函数.D. 已知服从正态分布N(0,)，且P(-22)=0.4，则P(>2)=0.3；3.设，，，则（）A. B. C. D.4.定义：将24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度；其中小雨(0mm－10mm)，中雨(10mm－25mm)，大雨(25mm－50mm)，暴雨(50mm－100mm)；小明用一个圆锥雉形容器接了24小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级( )A. 小雨B. 中雨C. 大雨D. 暴雨5.在ABC中，=+，则= （）A. B. C. D. 26.如图⊙O与轴正半轴交点为A,点B,C在⊙O上，且，点C在第一象限，,则（）A. B. C. D.7.已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（）A. B. C. D.8.已知函数，函数有个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题有多项符合题目要求）9.已知为坐标原点，点，，，，，则A. B.C. D.10.若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )A. 0＜≤B. ＜2C.D.11.已知函数f(x)=则下列结论正确的是( )A. f(x)是偶函数B. =1C. f(x)是增函数D. f(x)的值域为［－1,+ ∞)12.将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象.若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的可能取值为()A. －B. －C.D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=(1,2),=(2,m)，若//(+2)，则m=___________.14.已知点为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则 .15.已知函数关于点对称，，且函数在区间上单调，则的最大值为________．16.已知函数，若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是___________四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。
2021年高三数学上学期周末检测6试题 文 苏教版
开始x ←1，y ←1，n ←1 n ←n ＋2x ←3x y ←y n ＞4 YN输出（x ，y ）结束 (第7题2021年高三数学上学期周末检测6试题 文 苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．已知集合A ＝{x |x 2＜3x ＋4，x ∈R }，则A ∩Z 中元素的个数为______。
2．若(1－2i)i ＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则ab ＝_________。
3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比 依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n ＝_______。
4．函数的定义域是______________。
5．已知，，，则与夹角的度数为_____。
6．在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随 机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是_______。
7．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果 为__________。
8．已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 。
9．已知，则＝______________。
10．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为______________。
11．已知函数,满足,,,，则函数的图象在处的切线方程为___________________________。
12．已知函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为___________________________。
13．已知F 是双曲线C ：的左焦点，B 1B 2是双曲线的虚轴，M 是OB 1的中点，过F 、M 的直线交双曲线C 于A ，且FM →＝2MA →，则双曲线C 离心率是_______。
江苏省梁丰高级中学202X届高三数学周日测试试卷2苏教版
1江苏省梁丰高级中学202X 届高三数学周日试卷二1．已知集合A ＝{|2＜3＋4，{}2|1,M y y x x R ==+∈{}|1,N y y x x R ==+∈MN ={}2|320A x x x =-+={}|20B x ax =-=A B A =a C {}2|3100A x x x =--≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m A {}{}1,2,31,2,3,4A =A {}21,A a ={}2,4B ={}4A B =2a =，n为直线，下列命题：①若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α；②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n ，m ∥α，m ∥β，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n ．其中是真命题的有．填写所有正确命题的序号 13．设246,0()2 4 0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩若存在互异的三个实数123,,,x x x 使123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是．14．已知函数f ＝22＋m 的图象与函数g ＝n||的图象有四个交点，则实数m 的取值范围为．15．已知集合[]{}|2,2,3x A y y x ==-∈，{}22|330B x x x a a =+-->，（1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆,求实数a 的取值范围16．如图，已知斜三棱柱ABC －为BC 的中点．（1）若平面ABC ⊥平面BCC 1B 1（2）求证：A 1B :p 21()423x m x x +>>-x R ∈:()(72q f x =--{}2|1,M y y x x R ==+∈{}|1,N y y x x R ==+∈MN {}|20B x ax =-=A B A =a C {}0,1,2{2|3A x x x =-{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≤A {}1,2,3{}2,4B ={}4A B =2a =246,0()2 4 0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩123x x x ++(3,4)[]{}|2,2,3x A y y x ==-∈{2|B x x =A B ⊆a []8,4A =--4a =()(),74,B =-∞-+∞[)8,7A B =--22330x x a a +--=,3a a --3a a =--33,,22B ⎛⎫⎛⎫=-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ⊆32a <-3a a <--()(),3,B a a =-∞--+∞4a >-38a --<-342a -<<-32a >-3a a >--()(),3,B a a =-∞--+∞8a <-34a -->-312a -<<a ()4,1-1C 1C 1C 1Y第3C 1C :p 21()423x m x x +>>-x R ∈:()q f x =p 1m ≤4m >q 3m <q 3m ≥m4m >……4分（2）PX ＝6＝＝，PX ＝5所以随机变量X 的概率分布列为 …………………………………………8分所以EX ＝4×＋5×＋6×＋7×＋8×＝6．………………………10分D PABCD AB COD。
江苏省2022届高三数学周练 （10.20）
高三数学周末随堂练习（2012）p :x R,∃∈210x x .++<p ⌝2 已知直线a =2a 2与直线a =a 1平行，则实数a 的值为{}20p :a M x x x ;∈=-<{}2q :a N x x ,∈=<p q 条件4 已知平面区域60,360,260x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪++⎩≥≤≥恰好被面积最小的圆C 及其内部所覆盖，则圆C 的方程为____________5 已知E 、F 是椭圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的准线，点P 在l 上，则EPF ∠的最大值为 __________6 如图，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，设AD =a , AB =b ,若2AB DC =，则AO =_______________（用向量a 和b 表示）7 在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是线段BC 上一点，2DC BD =，则AD BC ⋅=2143mx y mx mx -=++R,m9若函数22200x x,x ,f (x )x ax,x .⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则满足f (x )a >的x 的取值范围是________10 已知αβαsin 2sin 2sin 322=+，则βα22sin sin +的取值范围是______________． 11 函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，)('x f ＞2，则)(x f ＞x 24+的解集为____________________．12方程121sin x x π=-在区间[]20102012,-上所有根之和等于_________________ 13设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边a,b,c 成等比数列，则sin A cos AtanCsin B cos B tanC++的取值范围是________________14 回文数是指从左到右读与从右到右读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然2位回文数有9个：11，22，…99，3位回文数有90个：101，111，121，…191，202，…ABCDO（第6题图）O A 1A 2B 1B 2第17题999，则5位回文数有________个15在ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c,且a cosC,bcos B,c cos A 成等差数列。
2021-2022年高三下学期周练能力测试数学试题3.5含答案
2021-2022年高三下学期周练能力测试数学试题3.5含答案一、选择题1.设集合{},04A y y x x ==≤≤，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.设（是虚数单位，则的实部是（ ）A ．1B ．-1C ．D ．3. 函数的部分图象大致为（ ）4.已知函数（），当时，取得最小值，则（ ）A ．-3B ．2C ．3D ．86.在圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所作弦的长度超过的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且已知其侧（左）视图的面积为，则其正（主）视图的面积为（ ）A．B．1 C．D．28.如图是函数，（）的图象的一段，是坐标原点，是图象的最高点，点坐标为（，若,,则的值为（）A．B．C．1 D．-19.如图，，是双曲线（）的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心离为（）A．B．2 C．3 D．10.定义域为的函数的图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中（），向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11.定义一种运算符号“”，两个实数的“”运算原理如图所示，若输入，，则输出__________.12.观察下列等式：，…，则第6个等式为__________.13.设满足线性约束条件23023400x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数（其中）的最大值为3，则的最小值为__________.14.已知定义在上恒不为零的函数对任意，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是__________15.已知函数满足，，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是__________三、解答题16.已知函数231()2cos 2f x x x =--（） （Ⅰ）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（Ⅱ）设锐角的内角的对边分别是、、，且，，若向量与向量平行，求的值.17.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155和195之间，将测量结量按如下方式分成八组：第一组，第二组，……，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180以上（含180）的人数；（Ⅱ）求第六组、第七组的频率并补充整频率分布直方图；（Ⅲ）若从身高性于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足：的事件概率.18.如图，已知斜三棱柱中，底面是等边三角形，侧面是菱形，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ），，求三棱锥的体积.19.公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，且该数列的前10项和为100.，数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和.20.已知函数321()(sin )22f x ax x x c θ=+-+的图象过点，且在上单调递减，在上单调递增.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意的（），不等式恒成立，试问这样的是否存在？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知椭圆（）的上、下焦点分别为，，点在椭圆上，，的面积为，离心率.抛物线（）的准线经过点.（Ⅰ）求椭圆与抛物线的方程；（Ⅱ）过直线上的动点作抛物线的两条切线，切点为、，直线交椭圆于，两点，当坐标原点落在以为直径的圆外时，求点的横坐标的取值范围.文科数学限时练答案1-5.DAACA 6-10.ABBAC11. 4 12. 222222123456131234563+++++=+++++ 13. 3 14. 15. 16.解：(1)∴ 时，即 时值最小时，即时值最大(2)∵ ∴ ∴，∵ ∴，∵ ∴，∵ ∴.17.解：（1）由频率分布直方图可知前五组频率之和为(0.0080.0160.040.040.06)50.82++++⨯=所以后三组的频率之和为，故这所学校高三男生身高在180以上（含180）的人数为.（2）由频率分布直方图得后三组的人数为，第八组频率为，人数为，设第六组人数为，则第七组人数为，又，所以，即第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别为0.08，0.06. 补充频率分布直方图略。
江苏省常州市西夏墅中学2021-2022学年高三上学期数学周练3
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知i 是虚数单位，则复数4i1i+在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合A ＝x y ⎧⎫=⎨⎩，B ＝11x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则A B ＝ A ．{}1x x > B ．{}101x x x -<<>或 C ．{}01x x << D ．{}11x x -<<3.在3张卡片上分别写上3位同学的卡号，再把卡片随机分给这3位同学，每人一张，则恰有1位同学分到写有自己学号卡片的概率为（ ）A.61B.31C.21D.324．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，命题q ：函数y ＝-(a ＋1)x 是减函数，则命题p 成立是q 成立的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5.关于x 的方程02=++b ax x 有下列四个命题：甲：x =1是方程的根； 乙：x =3是方程的根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号；如果有且只有一个假命题，则该命题是（ ） A 甲 B 乙 C 丙 D 丁6．2020年是“干支纪年法”中的庚子年．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、 戌、亥叫做“十天干”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…癸未，甲申、乙酉、丙戌、…癸巳，…．共得到60个组合，周而复始，循环记录．今年国庆节是小明10岁生日，那么他80岁生日时的年份是“干支纪年法”中的A ．己亥年B ．戊戌年C ．庚戌年D ．辛丑年7.设函数21()ln(1)1f x x x =+-+，则使f (x )>f (2x -1)成立的x 的取值范围是（ ） 1.(,1)3A 1.(,)(1,)3B -∞⋃+∞ 11.(,)33C - 11.(,)(,)33B -∞⋃+∞8. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数f (x )的图像上；①点A 、B 关于原点对称，则称点(A ，B)是函数f (x )的一个“姊妹点对”。
江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高三上学期双周练(三)数学试卷 有答案
2022届高三数学双周练（三）（完卷时间：120分钟 满分150分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}42x M y y ==-，(){}ln 1N x y x ==-，则()R M N ⋂=A ．[]1,2B ．[)1,2C ．(),1-∞D ．(]1,22. 已知复数z 满足(z －3)(1＋i)＝1－i ，|z |＝A ． 2B ． 3C ． 5D ．103.已知直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8，则“l 1∥l 2”是“m ＝－7”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形梯形的高为22，若盆中积水深为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为A ．1423B ．283C ．2823D ．5235..函数y ＝2sin xx 2＋1(x ∈[]-22，)的图象大致为A B C D6.若函数()2cos 23f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭(0)ω>在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减，则ω的最大值为 A ．23 B ．34 C ．32 D ．437. 直线x ﹣y +1＝0经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F ，交椭圆于A ，B 两点，交y轴于C 点，若=2FC AC ，则该椭圆的离心率是A ．B ．C ．2﹣2D ．﹣18.将函数 []2132(3,3)y x x =--∈-的图象绕点(-3，0)逆时针旋转(0)ααθ≤≤，得到曲线C ，对于每一个旋转角α，曲线C 都是一个函数的图象，则θ最大时的正切值为 A.32 B.23C.1D.3 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中.有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量(1,2)a =，(2,1)b =-，(2,)c t =，下列说法正确的是A. 若()//a b c +，则6t =B. 若()a b c +⊥，则23t =C. 若1t =，则4cos ,5a c 〈〉=D. 3a c +<10. 如图，点A 是单位圆O 与x 轴正半轴的交点，点P 是圆O上第一象限内的动点，将点P 绕原点O 逆时针旋转π3至点Q ，则→OA ·(→OQ －→OP )的值可能为A ．－1B ．－32C ．－22D ．－1211.已知椭圆C ：221169x y +=上有一点P ，F 1、F 2分别为左、右焦点，∠F 1PF 2＝θ，△PF 1F 2的面积为S ，则下列选项正确的是 A ．若θ＝60°，则S ＝3 B ．若S ＝9，则θ＝90° C ．若△PF 1F 2为钝角三角形，则S ∈（0，）D ．椭圆C 内接矩形的周长范围是（12，20]12 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点M ，N 分别是棱11A D ，CD 的中点，点P 在四边形ABCD 内，点Q 在线段BN 上，若25PM =，则A. 点P 的轨迹的长度为2πB. 线段MP 的轨迹与平面11ADC B 的交线为圆弧C. PQ 长度的最小值为65105-D. PQ 长度的最大值为252+三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角θ的终边与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，sin(π2＋2θ)的值为 ．14. 若λsin 160°＋tan 20°＝3，则实数λ的值为15 已知平面向量a ，b ，c 是单位向量，且0a b ⋅=，则c a b --的取值范围为______. 16. 若矩形ABCD 满足5-1=2AD AB ，则称这样的矩形为黄金矩形，现有如图1所示的黄金矩形卡片ABCD,已知AD=2x,AB=2y,E 是CD 的中点，EF ⊥CD,FG ⊥EF,且EF=FG=x,沿EF,FG 剪开，用3张这样剪开的卡片，两两垂直地交叉拼接，得到如图2所示的几何模型，若连结这个几何模型的各个顶点，便得到一个正 面体；若y=2,则该正多面体的表面积为 .（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()31,,cos ,sin ,0,222a b x x x π⎛⎫⎛⎫=-=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）若a b ⊥，求tan x 的值； （2）若a 在b 上的投影向量长度为12，求x 的值.18. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，12a =，172n n S a ++=，2211log log n n n b a a +=⋅，nT 为数列{}n b 的前n 项和。
江苏省2022届高三数学周练 (9.8)
高三数学周末随堂练习一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）135cos()3π-的值是 2已知函数()35x f x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b +=3 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数n x y =的图象不可能经过第 象限4执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S =5已知正整数b a ,满足304=+b a ，则b a ,都是偶数的概率是6若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[]2,1-上的最大值为4,最小值为m , 且()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数,则a =7已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则抛物 线的焦点坐标为8若直线1ax by +=过点(),A b a ，则以坐标原点O 为圆心，长为半径的圆的面积 的最小值是9已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是10若向量)1,3(=a ，(sin , cos )b m αα=-，（R ∈α）且b a //，则m 的最小值为11已知{}n a 是首项为a ,公差为1的等差数列,1n n na b a +=若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是12已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为21,F F ，且12||F F =c 2，若点P 在椭圆上，且满足2212120,PF F F PF PF c ⋅=⋅=，则该椭圆的离心率等于13等边三角形ABC 中，P 在线段AB 上，且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅， 则实数λ的值是14已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a =二、解答题：（本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．已知集合{}0822≤--=x x x A ，{}R m m m x m x x B ∈≤-+--=,03)32(22（1）若]4,2[=⋂B A ，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围。
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2021年高三数学周末练习苏教版注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题(共6题)，满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题纸交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上填写在答题纸上。
3．请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其它位置作答一律无效。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 设0<x<1，则a=2，b=1+x， c=中最大的一个是▲ .2. 设复数满足，则▲ .3. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为▲ .4. 已知直线和平面，则的一个必要非充分条件▲ .5. 在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则▲ .6. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2 的圆,则此几何体的外接球的表面积为▲ .7．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有▲ 种8..圆)(02244222Rxtytxyxyx∈=---=-+-+与直线的位置关系▲ .(填： 相离 相切 相交 )9. 等差数列的前n 项和为 ▲ .10. 类比是一个伟大的引路人。
我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：▲ ， ▲ .11. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为 (x1 , y1 )，(x2 , y2 )，……(x n , y n )，…….(1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则t = ▲ ；(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 ▲ .12. 函数图象上的动点P 到直线的距离为，点P 到轴的距离为，则 ▲ . 13. 函数图像上的点到直线距离的最小值是 ▲14. 已知函数，给出下列四个命题： ①若，则 ②的最小正周期是 ③在区间上是增函数④的图象关于直线对称 其中真命题是 ▲二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）已知(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求的值16.（本题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。
17.（本题满分14分）设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{}的通项公式，并加以证明；18 . （本题满分16分）已知定圆圆心为A，动圆M过点，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)若点为曲线C上一点，探究直线与曲线C是否存在交点?若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由．19. （本题满分16分）如图，测量河对岸的塔形建筑AB，A为塔的顶端，B为塔的底端，河两岸的地面上任意一点与塔底端B处在同一海拔水平面上，现给你一架测角仪(可以测量仰角、俯角和视角)，再给你一把尺子(可以测量地面上两点问距离)，图中给出的是在一侧河岸地面C点测得仰角，请设计一种测量塔形建筑高度AB的方法(其中测角仪支架高度忽略不计，计算结果可用测量数据所设字母表示)．20．（本题满分16分）已知函数.（）（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．江苏省六合高级中学xx届高三周末练习（第11周）数学Ⅱ（附加题部分）xx-4-21石玉宏一审：马爱祥二审：高晶注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共2页，包含选做题（共4题）、必做题(共2题)，满分为40分，考试时间为30分钟。
考试结束后，请将答题纸交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上填写在答题纸上。
3．请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其它位置作答一律无效。
21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过 点的圆的切线交的延长线于. 求证：.B ．（选修4—2：矩阵与变换） 已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度.D.（选修4—5：不等式选讲） 已知均为正数，求证：.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且. (1)试确定、两点的位置. (2)求二面角大小的余弦值.AB C P O· E DDCB 1123．（本小题满分10分）已知整数≥4,集合的所有3个元素的子集记为.(1)当时,求集合中所有元素之和.(2)设为中的最小元素,设=,试求.江苏省六合高级中学xx届高三周末练习（第11周）数学参考答案及评分标准xx-4-211.2. c3.4. 与所成角相等5．6.7. 2408. 相交9. 5410. ，（2分）（3分）11. （2分），1005（3分）12.1314. ．③④15解：(1)tan tan1214tan()41231tan tan4πθπθπθ--∴-===-++………… 4分(2)sintan22sin2coscosθθθθθ=∴=∴=……①…………8分又……………………………………②由①②得……………………………………………………12分…………………………………………14分16．（本小题满分14分）证明：（I）由已知得，是ABP的中位线…………………………4分（II）为正三角形，D为PB的中点，又……………………6分又………………………8分平面ABC⊥平面APC ………………10分（III）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高，…………………………………14分17.解：（Ⅰ）分别令，2，3，得∵，∴，，.………………………………………5分（Ⅱ）证法一：猜想：，………………………………………………………4分由①可知，当≥2时，②①-②，得，即.………………6分1）当时，，∵，∴；……………7分2）假设当（≥2）时，.那么当时，，∵，≥2，∴，∴.这就是说，当时也成立，∴（≥2）. 显然时，也适合.故对于n∈N*，均有.………………………………………9分证法二：猜想：，………………………………………………………4分1）当时，成立；…………………………………………………5分2）假设当时，.…………………………………………………6分那么当时，.∴，∴（以下同证法一）…………………………………………………………9分18.解：(Ⅰ)圆A的圆心为，……………… 1 分设动圆M的圆心为.||,,),,(22MBrryxM依题意有半径为………… 2分由|AB|=，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4，……………… 4分所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线C 的方程为 ……………… 6分(Ⅱ)当，)..0,2(,2,0,2000有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当C l x l y x ===).0,2(,2,0,2000--==-=有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当C l x l y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-=≠.14,44:,44,02200000y x y x x y y x x y l y 联立方程组的方程为直线时当 ………………8分消去.016168)4(,20022020=-+-+y x x x x y y 得 ① …………… 10分由点为曲线C 上一点，于是方程①可以化简为 解得， …………… 12分),,(,44000000y x P C l y y y xx y x x 有且有一个交点与曲线故直线可得代入方程将=-==……………………………………………………………13分 综上，直线l 与曲线C 存在唯一的一个交点，交点为. …………… 14分 20．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）当时，，；………………2分对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，…………3分 ∴，.……………………………5分（Ⅱ）令xax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则的定义域为（0，+∞）.……………………………………………6分在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立.∵x x a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='① 若，令，得极值点，，………………8分 当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，+∞)，不合题意；………………………………………10分当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有∈(，+∞)，也不合题意；………………………………………12分② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………14分要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是[，].综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方.………………………………………………16分21．A. 证明：连结OE ，因为PE 切⊙O 于点E ，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE ，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC 于点O ，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分故∠BEP=∠BDO=∠PDE ，PD=PE ，又因为PE 切⊙O 于点E ，所以PE 2=PA·PC，故PD 2=PA·PC………………………………………………………………………………………10分B. 易得……3分, 在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，∴，即……………8分代入中得,∴直线的方程为…………………10分C. 解：的方程化为，两边同乘以，得由,得………………………………5分其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,∴圆心到直线的距离,∴弦长……………………………10分D. 证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………………………………5分 则,即………………………10分22. 解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,则(2,2,0),(2CQ P a Q =- ,,,∵,∴，∴，解得……………………………4分∴PC=1,CQ=1,即分别为中点…………………………………………………………5分(2)设平面的法向量为，∵,又，∴，令，则,………………………………………………8分∵为面的一个法向量,∴,而二面角为钝角,故余弦值为……10分23.（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个,于是所求元素之和为……………………………………………5分（2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，…，以为最小元素的子集有个,则32222121232123(2)n n n n n C P m m m C C C n C ---=+++=⨯++++-………………………………8分 2222231(2)(3)(4)n n n C n C n C C -=-+-+-++2222222341(3)()(4)n C n C C n C C -=+-++-++2322223341(3)()(4)n C n C C n C C -=+-++-++……………………………………………………………………10分（结果正确酌情给分．．．．．．．．，请各位阅卷老师注意．．．．．．．．．）。