第四章 相似图形(A、B)卷

北师大版八年级（下）数学

第四章 相 似 图 形 ( A 卷 )

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 如图，下列条件中不能判定ACD ABC △∽△的是（ ）

A ．

AB AD

BC CD

=

(B)ADC ACB ∠=∠

(C)ACD B ∠=∠

(D) AB AD AC ⋅=2 2．下列两个图形一定相似的是 ． ( ) Ａ．三角形与四边形 Ｂ．两个正五边形 Ｃ．两个六边形

Ｄ．两个四边形

3．若

a c

b d =，则下列式子中正确的是 ( ) Ａ．a

c n b

d c +=+ Ｂ．ac bd = Ｃ．c n n n b d ++= Ｄ．a a c

b b d

+=+

4．若32x

x y

=+，则y x 的值为 ( )

(A)1

2

(B)

2

3

(C)13

(D)

2

5

5．如图，P 是Rt ABC △的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过P 点作直线截ABC △，使截得的三角形与ABC △相似，满足这样条件的直线共有（ ）条 Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 6．两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的

高的比为 （ ）

A 、1：2

B 、2：2

C 、2：1

D 、1：4

7．下列各组线段中，能成比例的是

Ａ．3679，，， Ｂ．2568，，， Ｃ．36918，，， Ｄ．1112

1314，，，

Ａ Ｃ

Ｄ

Ｂ

8．如图，D 为ABC △的边BC 上的一点，连接AD ，要使ABD CBA △∽△，应具备下

列条件中的（ ）

Ａ．AC AB CD BD = Ｂ．BC BD AB ⨯=2

Ｃ．AB BC CD AD = Ｄ．CB CD AC ⨯=2

9．如图，将DEF △缩小为原来的一半，操作方法如下：

任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP FP 、，取它们的中点B C 、，得

到ABC △，则下列说法正确的有（ ） ①ABC △与DEF △是位似图形；

②ABC △与DEF △是相似图形；

③ABC △与DEF △的周长比是1：2；

④ABC △与DEF △的面积比是1：2． A ．1个 (B ．2个 (C)3个 (D ．4个

10．如果两个等腰直角三角形斜边的比是1:2，那么它们面积的比为（ ） (A)1:1

(B)

(C)1:2

(D)1:4

二、填空题(每小题3分，共18分)

11. 两个矩形相似，它们的对角线之比为1:3，那么它们的相似比为______________，周长比为_______________，面积比为_________________。

12．D 、E 分别是ΔABC 的边AC 、AB 上的点，且AB AE AC AD ∙=∙，则∠ADE=_____。

13．已知a,b,c,d 是成比例线段，且a = 4cm, b=3cm, d=8cm , 则c= cm 。

14. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在边AC AB 、上，且

2

3

AE AD AC AB ==，若4DE =cm ，则BC =___________cm 。

15. 两个相似三角形对应边的比为1:3，则周长比为________，面积比为________，相似比为：________；对应角平分线比为：________，对应中线比为：________，对应高线比为：________。

16．点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，那么AB

AC

的值是 。

三、解答题（共52分）

17．同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少？ （本题10分）

Ａ Ｄ

18．如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD ＝3BD ，48=∆ABC S ，求ADE S ∆。

（本题8分）

19．如图，点

P 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，AP 分别交BD 、CD 于点M 、

N ，请你写出图中的相似三角形。

（本题10分）

P

B

20. 如图，在正方形ABCD 中，F 是BC 上一点，EA ⊥AF ，AE 交CD 的延长线于

E ，连结E

F 交AD 于

G 。

（1）求证：△ABF ≌△ADE ； （2）求证：BF·FC ＝DG·EC ；

（本题12分）

21. 如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，DE=DF ，∠EDF=∠A 。

（1）找出图中相似的三角形，并证明； （2）求证：

BC

AB

CE BD

。（本题12分）

A

D B

F

D

B

A E

C

G F

北师大版八年级（下）数学

第四章 相 似 图 形 ( B 卷 )

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）

A.20米

B.18米

C.16米

D.15米

2、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）

A.∠B=∠C

B.∠ADC=∠AEB

C.BE=CD ，AB=AC

D.AD ∶AC=AE ∶AB

3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（ ）

A ．32

B ．43

C ．54

D ．9

4

4.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ） A ．ΔADE ∽ΔAEF B ．ΔECF ∽ΔAEF C ．ΔADE ∽ΔECF D ．ΔAEF ∽ΔABF

(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)

5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（ ）

A.1∶2

B.1∶3

C.1∶4

D.1∶5

6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④

A.①和②

B.②和③

C.①和③

D.②和④

7、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）