第四章相似图形(A、B)卷

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第四章图形的相似课时练习题及答案 4.8 图形的位似第1课时位似图形及其画法

4．8图形的位似第1课时位似图形及其画法基础题知识点1位似的基本概念1．下列每组的两个图形不是位似多边形的是()2．(东营中考)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．C．③④D．②③④3．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为()A．1B．2C．44．如图是几组三角形的组合图形，图1中，△AOB∽△DOC；图2中，△ABC∽△ADE；图3中，△ABC∽△ACD；图4中，△ACD∽△CBD.小Q说：图1、2是位似变换，其位似中心分别是O和A.小R说：图3、4是位似变换，其位似中心是点D.请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错．知识点2位似作图5．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在()A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置6．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍．中档题8．(玉林中考)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是()A．3 B．6C．9 D．129．如图，已知△EFH和△M NK是位似图形，那么其位似中心是点________．10．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝________cm，请在图中画出位似中心O.11．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，相似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，相似比k2＝1.四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？相似比是多少？12．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC 是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5 cm×2.5 cm，放映的银幕规格是2 m×2 m，光源P与胶片的距离是20 cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图像正好布满整个银幕？综合题13．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点A 、B 、A′、B′、O 共线，点O 为位似中心． (1)AC 与A′C ′平行吗？为什么？(2)若AB ＝2A′B′，OC ′＝5，求CC′的长．1．B 2.A 3.B 4.根据位似图形的定义得出：小Q 对，1，2都可以看成位似变换，位似中心分别为O 、A ，3、4虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以3、4不是位似变换． 5.D 6.D 7.连接OA ，OB ，OC ，OD ，延长OA 到A′使OA′＝2OA ，延长OB 到B′使OB′＝2OB ，延长OC 到C′使OC′＝2OC ，延长OD 到D′使OD′＝2OD ，顺次连接A′、B′、C′、D′，则四边形A′B ′C′D′就是所求作的四边形． 8.D 9.B 10.4 如图，点O 即为所求． 11.∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D ′.∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″.∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD.∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A ″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形．∵四边形ABC D 和四边形A′B′C′D′位似，相似比k 1＝2，四边形A ′B ′C ′D ′和四边形A″B″C″D″位似，相似比k 2＝1，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 的相似比为12. 12.图中△A′B′C′是△ABC 的位似图形．设银幕距离光源P 为x m 时，放映的图像正好布满整个银幕．则相似比为x 0.2＝20.025.解得时，放映的图像正好布满整个银幕． 13.(1)AC ∥A′C′.理由如下：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.∴∠A ＝∠C′A′B′.∴AC ∥A′C′.(2)∵△ABC ∽△A′B′C′，∴AB A′B′＝AC A′C′.∵AB ＝2A′B′，∴AC A′C′＝21.又∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴OC OC′＝AC A′C′＝21.∵OC ′＝5，∴OC ＝10.∴CC′＝OC －OC′＝10－5＝5.不用注册，！。

2024-2025北师大九年级数学(上)第四章图形的相似单元测试卷(含答案)

第四章测试卷(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，)题号12345678910答案B C A D B C C C A C1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )2.在比例尺为1：500000的交通地图上，玉林到灵山的长度约为 23.6cm ，则它的实际长度约为( )A.0.118km B.1.18km C.118km D.1180km3.如图，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A.2:1B.3:1C.4:3D.3:24.在△ABC 中,D 是AB 中点,E 是AC 中点,若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是 ( )A.3 B.6 C.9 D.125.如图,在△ABC 中,点D 在AB 边上,过点 D 作DE ∥BC 交AC 于点E,DF ∥AC 交BC 于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC 的值是 ( )A. 23 B. 35 C. 12D. 256.如图,在四边形ABCD 中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是 ( )A.∠DAC=∠ABC B. AC 是∠BCD 的平分线 C.AC²=BC ⋅CD D.ADAB =DCAC7. 若△ABC 的各边都分别扩大到原来的 2 倍，得到△A ₁B ₁C ₁，下列结论正确的是 ( )A.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的对应角不相等 B.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁不一定相似C.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为1:2 D.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为2:18.如图,点 E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 和CD 交于点G ，AC 是▱ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有 ( )A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图,已知E(-4,2),F(--2,--2),以O 为位似中心,把△EFO 缩小到原来的 12，则点E 的对应点的坐标为( )A.(2,一1)或(-2,1)B.(8,一4)或(一8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在边AD 和CD 上,AF ⊥BE,垂足为G,若 AEED =2,则 AGGF 的值为( )A. 45B. 56C.67D.78二、填空题(每小题3分，共15分)11.若△ABC ∽△A'B'C',且相似比为3:5,已知△ABC 的周长为21,则△A'B'C'的周长为 .12.如图是一架梯子的示意图，其中 AA₁‖BB₁‖CC₁‖DD₁,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A ，D ₁间加绑一条安全绳( 线段AD ₁),量得 AE=0.4m,则 AD₁= m13.如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m 宽的亮区.已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7m ，窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC 等于 m.14.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC 与△CDE 的面积比为 .15.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点，且 CF =14CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE ∽△ECF,③AE ⊥EF,④△ADF ∽△ECF.其中正确的结论是 (填序号).三、解答题(本大题8个小题，共75 分)16.(8分)根据下列条件,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,并说明理由. AB =3,BC =4,AC =5,A 'B '=12,B 'C '=16,C 'A '=2017.(9分)如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,BC=6,BD=4,如果△ABD 的面积为4,求△BC D 的面积.18.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4,1),C(1,1).(1)画出△ABC 关于x 轴成轴对称的△A ₁B ₁C ₁;(2)画出△ABC 以点O 为位似中心,相似比为 1:2的△A ₂B ₂C ₂.19.(9分)如图,四边形ABCD 是菱形,AF ⊥BC 交BD 于E,交 BC 于F.求证: AD 2=12DE ⋅DB.20.(10分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一颗大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆DE，使得点 E 与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB.21.(10分)如图,E是平行四边形ABCD的边 DA 延长线上一点,连结 EC 交AB 于 P.(1)写出图中的三对相似三角形(不添加辅助线)；(2)请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由.22.(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则ABAC =BDCD.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CE∥DA,交 BA的延长线于点 E⋯任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm ,AC=4 cm,BC=7 cm.求 BD的长.23.(10分)在矩形 ABCD中,点 E 是对角线AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作EF⊥DE 交AB 于点 F.(1)如图1,当DE=DA时,求证:AF=EF;(2)如图2，点E 在运动过程中，DEEF的值是否发生变化?请说明理由.第四章测试卷答案一、选择题1、B2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、A 10、C 二、填空题11、35 12、1.2m 13、2.4m 14、4:1 15、②③三、解答题16、解：相似，理由： ∵AB A 'B '=312=14,BC B 'C '=416=14,AC A 'C '=520=14,∴ABA 'B'=BCB 'C '=ACA 'C ',∴ABC ∽A 'B 'C '.17、解:∵∠ABD=∠C,又∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB,S ABD S ACB=(BD CB )2=(46)2=49,18、解：如图所示19、证明:连接AC 交 BD 于点O,∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,BO=OD,∵AE ⊥AD,∴△AOD ∽△EAD, ∴AD OD=ED AD,∴A D 2=ED ⋅OD,即 A D 2=12DE ⋅DB.20、解:∵CB ⊥AD,ED ⊥AD, ∴∠CBA =∠EDA =90°.∵∠CAB=∠EAD, ∴ABCOADE,∴AB AD=BC DE,∴AB AB +8.5=11.5,∴AB =17,.∴河宽为17m.21、解:(1)△EAP ∽△CBP,△AEP ∽△DEC,△BCP ∽△DEC.(2)选. △EAPO △CBP,理由如下:在▱ABCD 中AD ∥BC,∴∠EAP=∠B.又∵∠APE=∠BPC,∴△EAP ∽△CBP.22、解:(1)证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E, ∵CEDA,∴BDCD =BAEA,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴ABAC =BDCD；(2)∵AD是角平分线, ∴ABAC =BDCD,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, C.54=BD7−BD,解得BD=359cm.23、解:(1)证明:如图,连接 DF，在矩形ABCD 中,∠DAF=90°,又∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∵AD=DE,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF;(2)DEEF 的值不变.如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点E 作EN⊥AB 于点 N,∵EM∥CD,EN∥BC,∴EMCD =AEAC,ENBC=AEAC,∴EMEN=CDBC,∵∠DEF=∠MEN=90°,∴∠DEM=∠FEN,又·∴∠DME=∠ENF=90°,∴△DME⊗△FNE,∴DEEF =EMEN,∴DEEF=CDBC,∵CD 与BC 的长度不变, ∴DEFF的长度不变.。

北师大版八年级下册第四章相似图形单元测试试卷

贵阳市普通中学2011——2012学年度第二学期测评与监控试题八年级数学第四章相似图形班级姓名学号评价等级一、选择题（30分）1. 在1：1 000 000地图上，A 、B 两点之间的距离是５ｃｍ，则A 、B 两地的实际距离是（）（A ）５千米（B ）５０千米（C ）５００千米（D ）５０００千米；2．若△ABC ∽△DEF ，且它们的面积比为49，则周长比是（）（A ）8116 （B ）32 （C ）94 （D ）323. a 、b 、c 、d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（）（A ）a =2cm b =5cm c =5cm d =10cm （B ）a =5cm b =3cm c =5cm d =3cm （C ）a =30cm b =2cm c =0.8cm d =2cm （D ）a =5cm b =0.02cm c =7cm d =0.3cm4. 下面给出的图形中，不是相似的图形的是（）（A ）刚买的一双手套的左右两只（B ）仅仅宽度不同的两快长方形木板（C ）一对羽毛球球拍（D ）复印出来的两个“春”字 5. 如图1，P 是ABC △边AC 上一点，连接PB ，以下条件不能判定ABP ACB △∽△的是( )．（A ）AB ACAP AB= （B ）AC BCAB BP=（C ）ABP C =∠∠ （D ）APB ABC =∠∠ 6. 下列哪些图形一定是相似图形（）（A ）所有的正三角形（B ）所有的菱形（C ）所有的等腰梯形（D ）所有的多边形7. 如图2，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下4个结论: (1) △AOB ∽△COD (2) △AOD ∽△ACB (3)S △DOC ：S △AOD =DC ：AB ； (4)BOC AOD S S ∆∆= .其中始终正确的有( )（A ）1个（B ）2个（C ） 3个（D ）4个8．已知△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4，5，6，△DEF 的一边长为2，则△DEF 的周长为（）（A ）7.5 （B ）6 （C ）5或6 （D ）5或6或7.59．如果a cb d=，那么下列不一定成立的是（）（A ）a b c d b d ++= （B ）a b c d b d --= （C ）22a b c d b d ++= （D ）11a cb d++= 10．如图3，点E 、F 分别在矩形ABCD 的边DC 、BC 上，90AEF = ∠，∠AFB=2∠DAE=72 ，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（）．（A ）甲与乙（B ）乙与丙（C ）甲与丙（D ）甲与乙与丙二、填空题（20分）11．全等三角形的相似比等于。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第3节相似多边形课堂练习

第四章图形的相似第3节相似多边形课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．下列各组图形中，一定相似的是（）A．任意两个圆B．任意两个等腰三角形C．任意两个菱形D．任意两个矩形2．甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对3．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：165．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A．2 cm2B．4 cm2C．8 cm2D．16 cm26．如图，已知矩形ABCD中，2AB=，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则(AD=) A．5B．51+C．4D．237．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若:2:3AB FG=，则下列结论正确的是（）A．23DE MN=B．32DE MN=C．32A F∠=∠D．23A F∠=∠8．如图，将图形用放大镜放大，应该属于()．A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换评卷人得分二、填空题9．如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S1，以PB为宽，以AB为长的矩形面积为S2，S1______S2（填“>”或“=”或“<”）．10．已知：如图所示，矩形ABCD中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且AEFD 是正方形，若矩形BCFE 和矩形ABCD 相似，且AD =2，则AB 的长为____________．11．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S =________．12．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB =a ，宽BC =b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a b的值为________ 13．矩形的两边长分别为x 和6（6x <），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x =__________．14．如图所示的两个四边形相似，则的度数是．15．四边形ABCD 和四边形''''A B C D 是相似图形，点,,,A B C D 分别与',',','A B C D 对应，已知3BC =， 2.4CD =，''2B C =，那么''C D 的长是__________．评卷人得分三、解答题16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，求,αβ∠∠的大小和EH的长度．17．如图，四边形ABCD和四边形A B C D''''相似，6AB=，60B C∠=∠=︒，4A B''=，12B C''=，8C D''=，150A'∠=︒．（1）求BC、CD的长度；（2）求D∠、D'∠的大小；（3）若63AD=，求四边形ABCD和四边形A B C D''''的周长的比．18．如图，一幅矩形油画的长为40cm，宽为25cm，这幅油画的外围镶有画框，已知画框的宽度为5cm，则画框内外所构成的两个矩形相似吗？请说明理由.19．若矩形的一个短边与长边的比值为512，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD．（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）20．学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD 为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2536，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．参考答案：1．A【解析】【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A 、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.B 、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C 、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.D 、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.2．C【解析】【分析】甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，即可证得∥A =∥A ′，∥B =∥B ′，可得∥ABC ∥∥A ′B ′C ′；乙：根据题意得：AB =CD =3，AD =BC =5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7，则可得AB AD A B A D ≠''''，即新矩形与原矩形不相似．【详解】解：甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，∥∥A =∥A ′，∥B =∥B ′，∥∥ABC ∥∥A ′B ′C ′，∥甲说法正确；乙：∥根据题意得：AB =CD =3，AD =BC =5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7，∥35,57 AB CD AD BCA B C D A D B C====''''''''，∥AB ADA B A D≠''''，∥新矩形与原矩形不相似．∥乙说法不正确．故选：C．【点睛】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∥长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∥扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∥扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．【详解】解：∥两个相似多边形面积比为1：4，∥周长之比为14 ＝1：2．故选：B ．【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．C【解析】【详解】设留下矩形的宽为x cm ，∥留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，∥448x =，解得2x =则留下矩形的面积为2248(cm )⨯= .故选C.6．B【解析】【分析】可设AD=x ，根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，可得比例式，求解即可．【详解】解：∥沿AE 将∥ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，∥四边形ABEF 是正方形，∥AB=2，设AD=x ，则FD=x-2，FE=2，∥四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∥EF AD FD AB=， 222x x =-，解得x 1=1+5，x 2=1-5（负值舍去），经检验x 1=1+5是原方程的解．故选B ．【点睛】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似得到比例式．7．B【解析】【分析】根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，逐一分析即可．【详解】解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，所以,:2:3A F DE MN ∠=∠=，故可排除C 和D所以32DE MN =．故排除A故选B ．【点睛】此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键．8．B【解析】【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选B ．【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．9．=【解析】【分析】根据黄金分割的定义，即可得到答案．【详解】解：∥点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，∥=AP BP AB AP， ∥2AP AB BP =，∥12S S故答案为：＝．【点睛】本题主要考查黄金分割的定义，记住公式即可．10．51+【解析】【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应边的比值进而得出答案．【详解】设EB=x ，∥矩形BCFE 和矩形ABCD 相似，∥BE BC AD AB = ，∥四边形AEFD 是正方形，∥AD=BC=2，∥222xx=+ ，解得：x=-1±5（负数不合题意舍去），∥BE=-1+5，故AB=2-1+5=1+5，故答案为：1+5．【点睛】此题考查相似多边形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．【解析】【分析】设小正方形的边长为x ，再根据相似的性质求出S 1、S 2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【详解】解：设小正方形的边长为x ，根据图形可得：∥EF AC =13， ∥1DAC S S =19， ∥1ABCD S S 正方形=118， ∥S 1=118S 正方形ABCD ， ∥S 1=118x 2， ∥2ABC S S =14， ∥2ABCDS S 正方形=18， ∥S 2=18S 正方形ABCD ， ∥S 2=18x 2， ∥S 1:S 2=118x 2: 18x 2=4:9. 故答案是：4:9.【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质.12．2【解析】【分析】根据折叠性质得到1122AF AB a ==，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF=，即12a b b a =，然后利用比例的性质计算即可．解：矩形纸片对折，折痕为EF ，1122AF AB a ∴==，矩形AFED 与矩形ABCD 相似，∴AB AD AD AF=，即12a b b a =， 2()2a b∴=， ∴2a b=．故答案为：2．【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．13．23【解析】【分析】根据相似多边形的性质即可得到结论．【详解】解：∥原矩形ABCD 的长为6，宽为x ，∥小矩形的长为x ，宽为63 =2， ∥小矩形与原矩形相似，∥26x x= ∥x=23 .故答案为23 ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，注意分清对应边是解题的关键．14．．【分析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得∥A 的度数，又由四边形的内角和等于360°，即可求得∥α的度数．【详解】解：∥四边形ABCD∥四边形A′B′C′D′，∥∥A=∥A′=138°，∥∥A+∥B+∥C+∥D=360°，∥∥α=360°-∥A-∥B-∥C =360°-60°-138°-75°==87°．故答案为87°．【点睛】此题考查了相似多边形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用．15．1.6【解析】【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题．【详解】∥四边形ABCD∥四边形A'B'C'D'，∥CD ：C′D′=BC ：B′C′，∥BC=3，CD=2.4，B'C′=2，∥C′D′=1.6，故答案为：1.6．【点睛】本题考查相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．16．65α︒∠=，102β︒∠=，28=EH cm【解析】根据相似多边形的定义和四边形的内角和，即可求出,αβ∠∠，然后列出比例式即可得出结论．【详解】∥四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，65,133C A E α︒︒∴∠=∠=∠=∠=．在四边形ABCD 中，3606065133102β︒︒︒︒︒∠=---=．∥四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，::,EH AD EF AB ∴=:2124:18x ∴=，解得28,x =28EH cm ∴=【点睛】此题考查的是相似多边形的性质和四边形的内角和，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键． 17．（1）18BC =，12CD =；（2）90D ∠=︒，90D '∠=︒；（3）3:2【解析】【分析】（1）根据相似多边形对应边成比例列出比例式，代入数据即可求解；（2）根据相似多边形对应角相等和四边形内角和即可求解；（3）根据相似多边形的周长比等于对应边之比即可得出答案.【详解】（1）∥四边形ABCD ∥四边形A B C D ''''，∥即AB BC CD A B B C C D ==''''''，即64128BC CD ==． ∥18BC =，12CD =．（2）∥四边形ABCD ∥四边形A B C D ''''，∥150A A '∠=∠=︒．∥60B C ∠=∠=︒，∥90D ∠=︒，即90D '∠=︒．（3）∥AB A B =64=32:''::∥四边形ABCD 和四边形A B C D ''''的周长的比=3:2．【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比是解决本题的关键.18．见解析【解析】【分析】根据相似多边形的概念：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，首先求出外框的长和宽，然后求出相似比，由于相似比不相等，故可判定这两个矩形不相似.【详解】不相似.理由如下：外框的长和宽分别为50cm ，35cm ，内框的长和宽分别为40cm ，25cm. ∥50354025≠， ∥画框内外所构成的两个矩形不相似【点睛】此题主要考查相似多边形的判定，熟练掌握，即可解题.19．（1）见解析；（2）矩形EBCF 不是黄金矩形，理由见解析；（3）若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形.【解析】【分析】（1）如图，分两种情况：正方形中，AD 的对边在矩形的内部或外部；（2）矩形EBCF 不是黄金矩形，设AB=a ，AD=b （a ＞b ），则BE=BA+AE=a+b ，BE′=BA-E′A=a-b ，由已知得 b a =512-，所以BC BE =b a b +=b a ÷（1+b a ）=512-÷（1+512-）=352-≠512-，对应边不成比例，故矩形EBCF 不是黄金矩形；矩形E′BCF′是黄金矩形，理由：'E B BC =a b b -=（1-b a ）÷b a =（1-512-）÷512-=512-，即对应边成比例，故两个矩形相似.（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形.【详解】解：（1）以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′（AB＞AD），如图所示（2）矩形EBCF不是黄金矩形，理由如下：设AB=a，AD=b（a＞b），则BE=BA+AE=a+b，BE′=BA-E′A=a-b，由ABCD为黄金矩形，得ba=512-∥BCBE=ba b+=ba÷（1+ba）=512-÷（1+512-）=352-≠512-∥矩形EBCF不是黄金矩形;矩形E′BCF′是黄金矩形.证明：如图，∥'E BBC=a bb-=（1-ba）÷ba=（1-512-）÷512-=512-∥E′BCF′是黄金矩形（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形.【点睛】本题考核知识点：相似多边形. 解题关键点：熟记对应边成比例且对应角相等的多边形相似.20．上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．【解析】【分析】由内外两个矩形相似可得''''1340A B ABA D AD==，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的2536列方程可求出x的值，进而可得答案．【详解】∥AB＝130，AD＝400，∥1301340040 ABAD==，∥内外两个矩形相似，∥''''1340A B ABA D AD==，∥设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，∥矩形作品面积是总面积的25 36，∥25 400130134036x x ⨯=⨯⨯，解得：x＝±12，∥x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∥x＝12，∥上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40．答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．。

第四章相似图形测试题

图７
三、解答题（４共０分）
．
ｃ
图８
２．８）图９梯形ＡＣ中，Ｄ∥ＢＥ是Ａ１（分如，ＢＤＡＣ，Ｂ上的一点，ＦＣ并且Ｅ＃Ｂ，
将梯形ＡＣＢＤ分成的两个梯形ＡＦＥＣＥＤ、ＢＦ相似，Ａ４Ｂ９求Ａ：Ｅ．若Ｄ＝，Ｃ＝，ＥＢ
（Ａ）ＡＡ肋 △Ａ∞
）
ＣＥＢＤ
（ＡＡＢ △ＡＢ）Ｅ
（ △ ＢＥ △ＡＥＣ）ＡＣ（ △ ＥＡＤＣＤ）ＣＡ
图１
３梯形ＡＣ．ＢＤ中，Ｂ／ＣＡＢＡ／Ｄ，Ｃ、Ｄ相交于０，下面所列比例式中，错误的有（
ＡＢＡＤ
—
）个
ＡＯＢＯ
ＡＯＢ０
Ａ０ＤＯ
ＣＤ
● ●
；
丽；
；一ＢＯ
（３Ｂ）
‘
（）Ｃ２（１Ｄ）
Ｃ
（４Ａ）
４如图２在平行四边形ＡＣ中，为Ｃ中点，Ｅ交Ｂ．，ＢＤＥＤＡＤ
（）对Ａ１
（３对Ｃ）
）
（）Ｂ２对
（４对Ｄ）Ｂ
９如果．
＝
＝
＝Ｉ且。＋ ≠０则ｋ的值为（｝ｉ，＋６ｃ．
）
图３
（－Ａ２）１－
（０１８Ａ）．６
（÷ Ｂ）
（）．８Ｂ６１
（扣一ｃｌ）
（）．２Ｃ３８

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 4.3 相似多边形同步测试题(无答案)

4.3 多边形相似同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列各组图形中一定相似的图形是（）A.底角对应相等的两个等腰梯形B.有一个角为的两个菱形C.两邻边之比相等的两个平行四边形D.两个矩形2. 如果两个相似多边形的面积比为，那么这两个相似多边形的相似比为（）A. B. C. D.3. 下列各组图形中相似的图形是（）A.对应边成比例的多边形B.四个角都对应相等的两个梯形C.有一个角相等的两个菱形D.各边对应成比例的两个平行四边形4. 下列两个图形一定相似的是（）A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰梯形5. 已知两个相似五边形的一组对应边分别是和，如果它们的面积之差是，则较大的五边形的面积是（）A. B. C. D.6. 下列说法正确的是（）A.对应边都成正比例的多边形相似B.对应角都相等的多边形相似C.等边三角形都相似D.矩形都相似7. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）D.A. B. C.8. 下列说法中，错误的是（）A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似9. 下列各组图形不一定相似的是（）A.两个等边三角形B.各有一个角是的两个等腰三角形C.两个正方形D.各有一个角是的两个等腰三角形10. 如图，矩形中，，，若矩形与矩形相似，则矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，在矩形中，、分别是、的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则________．12. 已知一个矩形的长和宽分别为和，另一个矩形的一组邻边的长为和，若这两个矩形是相似的，则的值为________．13. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的变成了，这次复印的放缩比例是________．14. 如图所示，，分别为平行四边形的边，中点，且，则等于________．15. 下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是________．16. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于________．17. 若两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的周长比是________．18. 如图，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与截去的矩形相似，则所截取的线段的长度可以是________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 如图，在矩形中，点、分别是、上一点，若矩形与矩形相似，且，，求的长．20. 小林在一块长为米，宽为米，一边靠墙的矩形小花园周围栽种了一种花做装饰，这种花所占的边框宽为厘米，请问边框内外缘所围成的两个矩形相似吗？21. 已知四边形与四边形相似，如图所示，求、的长和的大小．22. 将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形相似，则矩形的宽与长的比值是多少？23. 如图，矩形的花坛宽米，长米．现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形与矩形相似，并且相对两条小路的宽相等，试问小路的宽与的比值是多少，说出你的理由．24. （1）观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？图中的两个图形呢？与同伴交流．24.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？25. 如图是一个由个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．26. 学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．。

第四章《相似图形》单元测验卷

第四章《相似图形》单元测验一、选择题:（3分×10=30分）1．若32=yx，则3x－2y=（） A．3 B．2 C．1 D．02．甲、乙两地相距3.5km，画在地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（）A．2：1 B．1：50000 C．1：2 D．50000：13. 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：14. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）5. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）A、2B、4 C、、36. 如图，丁轩同学在晚上由路灯A C走向路灯B D，当他走到点P时，发现身后他影子的部刚好接触到路灯A C的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B D的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是9m，且AP=BQ,则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m7. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:68. 如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m9．如图所示，给出下列条件：①B A C D∠=∠；②A D C A C B∠=∠；③A C A BC D B C=；④ABADAC∙=2．其中单独能够判定A B C A C D△∽△的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410.已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，则下列等式中成立的是（）A．AB2=AC·CB B．CB2=AC·AB C．AC2=CB·AB D．AC2=2BC·AB二、填空题：（4分×5=20分）11、已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d= ㎝.12. 已知,32===fedcba则fbea++=___________.13.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得20cm50cmO A AA'==，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．14. 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，在AB上取一点D，当AD＝___________ cm时，△ACD∽△ABC.15. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E,若AD：BD = 4：3，则S△ADE：Ｓ四边形 BCED＝______________.三、解答题：(共50分)16.（9分）如图，AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，ΔABC∽ΔDAC.（第4题）A．B．C．D．DBA第14题第13题第15题DCBA（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）（1）求AB 的长；（2）求CD 的长；（3）求∠BAD 的大小.17.（7分）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中．．．画出．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2：1．18.（10分）如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，若这个矩形的长PN 是宽PQ 的2倍，求长、宽各是多少？19.（12分）已知：R t O AB △在直角坐标系中的位置如图所示，(34)P ，为O B 的中点，点C为折线O A B 上的动点，线段PC 把R t O AB △分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与R t O AB △相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）．20.（12分）如图, △ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.（1）△AEF 与△ABE 相似吗?说说你的理由.（2）BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由.附加题：21.（10分）在R t ABC △中，902BAC AB AC ∠=== ，，点D 在B C 所在的直线上运动，作45ADE ∠= （A D E ，，按逆时针方向）．如图，若点D 在线段B C 上运动，D E 交A C 于E ．①求证：A B D D C E △∽△；②当AD E △是等腰三角形时，求A E的长．(第19题图)45A B DC E（2）设边宽为xmm，则长为2xmm，∵PNMQ为矩形，∴PQ∥BC，PN∥AD，根据平行线的性质可以得出：、，由题意知PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm，即，，∵AP+BP=AB，∴=1，解得x=30，2x=60．即长为60mm，宽为30mm．解：过P作PC1⊥OA，垂足是C1，则△OC1P∽△OAB．点C1坐标是（3，0）．（2分）过P作PC2⊥AB，垂足是C2，则△PC2B∽△OAB．点C2坐标是（6，4）．（4分）过P作PC3⊥OB，垂足是P（如图），则△C3PB∽△OAB，∴．（6分）易知OB=10，BP=5，BA=8，∴，．（8分）∴．（9分）符合要求的点C有三个，其连线段分别是PC1，PC2，PC3（如图）．（10分）解：（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．推出△ABD∽△DCE．②分三种情况：（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，又AD=DE，知△ABD≌△DCE．所以AB=CD=2，故BD=CE=2$\sqrt{2}-2$，所以AE=AC-CE=4-2$\sqrt{2}$．（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，故∠ADC=∠AED=90°．所以DE=AE=$\frac{1}{2}$AC=1．。

八年级下数学第四章相似图形练习题

D B C A第9题图第5题图第7题图第14题图八年级下数学第四章相似图形练习题姓名1.如果ad=bc，那么下列比例式中错误的是（）2.若则下列各式中能成立的是( )3.下列说法中一定正确的是（）(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 (B)底角为45˚的两个等腰梯形相似(C)任意两个菱形相似 (D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 4.延长线段AB 到C,使得BC= AB,则AC:AB=( ) (A)2:1 (B)3:1 (C)3:2 (D)4:35.如图△ABC 中，DE ∥BC ，BE 、CD 交于O ，S △DOE ：S △BOC = 4:25，则AD ：DB= （）A 2:5B 2:3C 4:9D 3 :56.三角形三边之比为3:4:5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm,则这个三角形的周长为（）A 12B 18C 24D 307.如图,根据下列条件中( )可得AB ∥EF 。

(A) OA:AE=OB:BF (B) AC:AE=BD:DF(C) OA:OE=OB:DF (D)AE:BF=OA:DB8.在梯形ABCD 中，AD ∥BC.AC,BD 相交于O ,如果AD ：BC=1：3, 那么下列结论正确的是（） A. B. C. D.9.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点.AE 交BD 于O ，S △DOE =12.则S △AOB 等于（） A 24 B 36 C 48 D 6010.如果mn= ab,(a,b,m,n 都不等于0)则下列比列式中错误的是( )A. B. C. D. 11.若45=-b b a ，则=ba . 12.△ABC ∽△DEF,且△ABC 的三边长分别为,2,14,2△DEF 的两边长分别为1,7,则第三边长为 .13.如果两个相似多边形的周长之比为2：3，则它们的面积之比为 .14.如图，△ABC 中AB>AC,过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADF 与△ABC 相似，这样的直线最多可作条。

九年级数学第四章图形的相似课时练习题及答案

九（上）第四章图形的相似分节练习第1节成比例线段1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上;新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和10 cm . ★（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？2、【基础题】已知P 是线段AB 上的一点;且AP ：PB ＝2：5;则AB ：PB ＝______. ★★★3、【基础题】已知a;b;c;d 是成比例线段;其中a ＝3 cm;b ＝2 cm;c ＝6 cm;求线段d 的长. ★【基础题】已知DC BD EA BF ＝;且3＝BD ;2＝DC ;4＝EA ;则BF ＝______. ★★★ 4、【基础题】（1）已知2＝b a ;求b b a ＋; （2）已知25＝b a ;求ba b a ＋－. ★★★ 5、【基础题】若2＝＝＝fe d c b a ;且4＝＋＋f d b ;则＝＋＋e c a ______. ★ k c b a b c a a c b ＝＋＝＋＝＋（0≠c b a ＋＋）;那么函数k kx y ＋＝的图象一定不经过第______象限. ★6、【综合题】若235cb a ＝＝;且8＝＋－c b a ;则a ＝______. ★ 6.1【提高题】已知151110a c c b b a ＋＝＋＝＋;求a ：b ：c ☆第2节平行线分线段成比例 7、【基础题】如左下图;321l l l ∥∥;两条直线被它们所截; AB ＝2;BC ＝3;EF ＝4;求DE. ★7.1【综合题】如右上图;321////l l l ;AM ＝2;MB ＝3;CD ＝4.5;则ND ＝______;CN ＝______. ★8、如左下图;ABC △中;DE BC ∥;2AD =;3AE =;4BD =;则AC =______. ★★★8.1、【综合题】如右上图;在△ABC 中;EF ∥CD ;DE ∥BC ;求证：AF ·BD ＝ AD ·FD ★l 3l 2l 1F E D C B A第3节相似多边形9、【基础题】下列各组图形中;两个图形形状不一定相同的是（） ★A 、两个等边三角形B 、有一个角是35°的两个等腰三角形C 、两个正方形D 、两个圆9.1、【综合题】下列各组图形中相似的图形是（） ★A 、对应边成比例的多边形B 、四个角都对应相等的两个梯形C 、有一个角相等的两个菱形D 、各边对应成比例的两个平行四边形10、【基础题】以正方形各边中点为顶点;可以组成一个新正方形;求新正方形与原正方形的相似比. ★10.1、【综合题】两个正六边形的边长分别为a 和b ;请问它们是否相似？不相似请说明理由;相似求出相似比. ★11、【基础题】已知矩形草坪长20 m ;宽10 m ;沿草坪四周外围有1 m 宽的环形小路;小路内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？11.1【综合题】如图有一张矩形纸片;折成一半后形成的矩形与原矩形相似;则原矩形的长、宽的比是多少？ ★12、六边形ABCDEF ∽六边形111111F E D C B A ;ο62＝B ∠;则1B ∠＝______.第4节探索三角形相似的条件13、【基础题】从下面这些三角形中;选出相似的三角形． ★★★13.1【基础题】如图;在下列每个图形中（每个图形都各自独立）;是否存在相似的三角形;如果存在;把它们用字母表示出来;并简要说明识别的根据． ★★★14、【基础题】如左下图;D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点;DE ∥BC;AD ＝2;BD ＝3;DE ＝4;求BC 的长. ★★★14.1【基础题】如右上图;BD 和EC 相交于点A;ED ∥BC;BD ＝12;AD ＝4;EC ＝9;则AC ＝______. ★★★14.2、【基础题】如左下图;在△ABC 中;点D 、E 在BC 上;且FD ∥AB ;FE ∥AC ;那么△ABC 和△FDE是否相似;为什么？ ★★★14.3【基础题】如右上图;为了估算河的宽度;我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ;再在河的这一边选点B 和C ;使BC AB ⊥;然后再选点E ;使BC EC ⊥;确定BC 与AE 的交点为D ;测得120=BD 米;60=DC 米;50=EC 米;你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？ ★★★14.4【综合题】如左下图;△ABC 为等边三角形;双向延长BC 到D 、E;使得∠DAE ＝120°;求证：BC 是BD 、CE 的比例中项. ★15、【基础题】如右上图在Rt △ABC 中; ∠ACB ＝90°;CD ⊥AB 于D . ★★★（1）请指出图中所有的相似三角形; （2）你能得出AD CD ＝2·DB 吗？15.1、【综合题】如右图;正方形ABCD 的边长为2;AE ＝EB;MN ＝1;线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动;当CM= 时;ΔAED 与N;M;C 为顶点的三角形相似. ★16、【综合题】右边四个三角形;与左边的三角形相似的是（） ★★★16.1、【综合题】如右图;在大小为4×4的正方形网格中;是相似三角形的是（） ★★★A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④17、【综合题Ⅱ】（巴中）如图;在平行四边形ABCD 中;过点A 作AE ⊥BC;垂足为E;连接DE;点F 为线段DE 上一点;且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC;（2）若AB=8;AD=6;AF=4;求AE 的长．黄金分割18、【综合题Ⅰ】如图;点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）;已知AB ＝2 cm;求AC 的长度和ABAC 的值. ★18.1【基础题】已知M 是线段AB 的黄金分割点;且AM ＞BM . （1）写出AB 、AM 、BM 之间的比例式;（2）如果AB ＝12 cm ;求AM 与BM 的长. ★【基础题】一支铅笔长16 cm ;把它按黄金分割后;较长部分涂上橘红色;较短部分涂上浅蓝色;那么橘红色部分的长是 _____ cm ;浅蓝色部分的长是 ____ cm . （结果保留一位小数） ★第5节相似三角形判定定理的证明19、【综合题Ⅰ】如左下图;BC AE AB DE AC AD ＝＝. 求证：AE AB ＝. ★20、【综合题Ⅲ】如右上图;在等边三角形ABC 中;点D 、E 、F 分别是三边上的点;且AE ＝BF ＝CD ;那么△ABC 与△DEF 相似吗？请说明理由. ☆21、【综合题Ⅲ】如图;在ABC △中（∠B ≠∠C ）;AB =8 cm;BC =16 cm;点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s 的速度移动;点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4 cm/s 的速度移动;如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发; 经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由. ★第6节利用相似三角形测高22、【基础题】高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m;此时测得附近一个建筑物的影长24 m;求该建筑物的高.★★★、【基础题】旗杆的影子长6米;同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米;如果此时附近的小树影子长3米;那么小树有多高？ ★22.2【综合题Ⅰ】（2007湖南怀化）如图;九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度;已知标杆高度3m CD =;标杆与旗杆的水平距离15m BD =;人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =;人与标杆CD 的水平距离2m DF =;人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线;求旗杆AB 的高度． ★★★22.3、【综合题Ⅲ】张明同学想利用树影测校园内的树高。

北师大八下数学第四单元《相似图形》测试

A BCDEFHK G123456云霄将军山学校八（下）数学第四章《相似图形》单元测试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 2．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =14BC ,图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．如图，在正方形网格上有6个三角形：①ABC △，②BCD △，③BDE △，④BFG △，⑤FGH △，⑥EFK △．其中②～⑥中，与三角形①相似的是（） A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥4．按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为2: 1 ④△ABC 与△DEF 的面积比为2:1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第2题第3题第4题 5．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种6．如图，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，且把△ABC 分成面积S 1、S 2、S 3的三部分，则S 1：S 2：S 3等于( )A ．1:1:1B ．1:2:3C ．1:4:9D ．1:3:57．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重舍，折痕为DE ．则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：218．如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14，则点B 1的坐标是（）A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)第6题第7题第8题二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．若zy z y x z y x +++==则,9810= ． 10．已知三条的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的，才能使这四条成比例． 11．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE ．若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 _____ ____ （用a 的代数式表示）． 12．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，点D 在边AB 上，∠ACD =∠B ，则AD 的长为___ _． 13．七边形ABCDEFG 位似于七边形A 1B 1C1D 1E 1F 1G 1，它们面积的比为4:9，已知位似中心O 到A 的距离为6，则A 到A 1第11题第12题14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．15．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．16．如图，Rt△ABC中，有三个正方形，EF=9cm，HK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= cm．第14题第15题第16题三、解答题（本大题共3小题，第16题9分，第17题12分，第18题15分，共36分）16．(本小题9分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．17．（本小题12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE =∠C ．（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB =4，∠BAE =30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD =3，求BF 的长．（计算结果可含根号）18．（本小题15分）如图所示，在ΔABC 中，BA =BC =20cm ，AC =30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x ．（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31=∆∆ABC BC Q S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．。

4.8 图形的位似(分层练习)(解析版)

第四章图形的相似4.8 图形的位似精选练习一、单选题1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（）A．（0，1.5）B．（0，2）C．（0，2.5）D．（0，3）故选：B ．【点睛】此题主要考查了位似中心的概念和位似图形的性质等知识，熟练掌握位似中心的概念和位似图形的性质是解题的关键．2．（2022·江苏·西附初中八年级期末）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢是位似图形，点O 是位似中心，点A ¢是线段OA 的中点，那么以下结论正确的是（）A ．四边形ABCD 与四边形ABCD ¢¢¢¢的相似比为1：1B ．四边形ABCD 与四边形A BCD ¢¢¢¢的相似比为1：2C ．四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的周长比为3：1D ．四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的面积比为4：1【答案】D【分析】根据题意可判断OA ¢：1OA =：2，即得出A B ¢¢：1AB =：2，从而可判断四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的相似比为2：1，由相似比即可求出其周长比和面积比，即可选择．【详解】Q 四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢是位似图形，点O 是位似中心，点A ¢是线段OA 的中点，∴OA ¢：1OA =：2，∴A B ¢¢：1AB =：2，\四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的相似比为2：1，周长的比为2：1，面积比为4：1．故选D ．【点睛】本题考查由位似图形求相似比，周长比和面积比．掌握位似图形的定义和性质是解题关键．3．（2022·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）如图，在平面点角坐标系中V AOB 与V COD 是位似图形，以原点O 为位似中心，若2AC OA =，B 点坐标为(4，2)，则点D 的坐标为（）A ．( 8，4)B ．(8，6)C ．(12，4)D ．(12，6)4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为2：3，点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′．若AB ＝6，则A ′B ′的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．156AB =Q ，9A B ¢¢\=，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似图形，解题的关键是掌握位似图形的位似比是对应边的比．5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）A ．（8，2）B ．（9，1）C ．（9，0）D ．（10，0）【答案】C 【分析】延长EB 、DA 交于点P ，根据位似图形的对应点的连线相交于一点解答即可．【详解】解：延长EB 、DA 交于点P ，则点P 即为位似中心，位似中心的坐标为（9，0），故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6．（2022·山东威海·八年级期末）如图，矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，点P 是位似中心．若点B 的坐标为(2,3)，点E 的横坐标为1-，则点P 的坐标为（）A ．(2,0)-B ．(0,2)-C ．3,02æö-ç÷D ．30,2æö-ç÷二、填空题7．（2022·广东·佛山市三水区三水中学附属初中九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO V 扩大到原来的2倍，得到A B O ¢¢△，若点A 的坐标是()1,2，则点A ¢的坐标是______．【答案】()2,4--【分析】根据以原点O 为位似中心，将ABO V 扩大到原来的2倍，结合图形，可知将对应点的坐标应乘以2-，即可得出点A ¢的坐标．【详解】解：根据以原点O 为位似中心扩大到原来的2倍，A B O ¢¢△在第三象限，即对应点的坐标应乘以2-，∵点A 的坐标是()1,2，∴点A ¢的坐标是()2,4--，故答案为：()2,4--．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或k -是解题关键．8．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，ABC V 与△A B C ¢¢¢是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．【答案】（9，0）【分析】根据位似中心的概念解答即可．【详解】解：连接A A ¢和B B ¢并延长相交于点D ，则点D 即为位似中心，作图如下：点D 的坐标为（9，0），即位似中心的坐标为（9，0），故答案为：（9，0）．【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握各对应点所在直线的交点即为位似中心．9．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级阶段练习）如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形'''A B CD E ，已知10cm OA =，'20cm OA =，则五边形ABCDE 的周长与五边形''''A B CD E 的周长比是______．【答案】1：2【分析】根据已知可得五边形ABCDE 的周长与五边形'''A B CD E 的位似比，然后由相似多边形的性质可证得：五边形ABCDE 的周长与五边形'''A B CD E 的周长比．【详解】Q 以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形'''''A B C D E ，10OA cm =，'20OA cm =，\五边形ABCDE 的周长与五边形'''''A B C D E 的位似比为：10：201=：2，\五边形ABCDE 的周长与五边形'''''A B C D E 的周长比是：1：2．故答案为1:2．【点睛】此题考查了位似图形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题关键．10．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）如图，ABC V 与111A B C △位似，位似中心是点O ，则1:1:2OA OA =，ABC V 的面积为3，则111A B C △的面积是___________．三、解答题11．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，2），B （﹣1，3），C （﹣1，1），请按如下要求画图：(1)以坐标原点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)以坐标原点O 为位似中心，在x 轴下方，画出△ABC 的位似图形222A B C △，使它与△ABC 的位似比为2：1．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，画出图形即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点的位置，画出图形即可．（1）解：如图，111A B C △即为所求．；（2）解：如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了位似变换与旋转变换，正确得出对应点的位置是解题的关键．12．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，2），C （3，0）．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出将△ABC 放大为原来的2倍得到的△A 1B 1C 1，请写出点B 的对应点B 1的坐标；(2)画出将△ABC 向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A 2B 2C 2，写出点C 的对应点C 2的坐标；(3)请在图中标出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似中心M ，并写出点M 的坐标．【答案】(1)图见解析，（4，4）(2)图见解析，（2，2）(3)图见解析，（﹣2，4）【分析】（1）把A ，B ，C 的横纵坐标都乘以2得到111,,A B C 的坐标，然后描点即可．（2）利用，点平移的坐标特征写出222,,A B C 的坐标，然后描点即可．（3）对应点连线的交点M 即为所求作．（1）如图△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，点B 1的坐标（4，4）．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形点C 2的坐标（2，2）．（3）如图所示：点M 即为所求作．M （﹣2，4）．【点睛】本题考查了作图一位似变换:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，也考查了平移变换．一、填空题1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△AOB 缩小为原来的12，得到△COD ，若点A 的坐标为（4，2），则AC 的中点E 的坐标是 _____．2．（2022·全国·九年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （-4，2），B （-2，-2）．以坐标原点O 为位似中心把△AOB 缩小得到△A 1OB 1，△A 1OB 1与△AOB 的位似比为12，则点A 的对应点A 1的坐标为_______．3．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点()2,1A -，()3,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO V 缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是______．【答案】11,2æö-ç÷或1(1,2-##1(1,)2-或1(1,2-4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC V 与等边BDE V 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A 、B 、D 在x 轴上，若等边BDE V 的边长为12，则点C 的坐标为_________．∵等边△ABC 与等边△BDE 是以原点为位似中心的位似图形，∴BC ∥DE ，∴△OBC ∽△ODE ，∴BC OB DE OD=，∵△ABC 与△BDE 的相似比为13，等边△BDE 5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知ABCD Y 的面积为24，以B 为位似中心，作ABCD Y 的位似图形EBFG Y ，位似图形与原图形的位似比为23，连接AG 、DG ．则ADG V 的面积为________．故答案为：4．【点睛】本题考查了位似图形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键．二、解答题6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的位似比为1．2【点睛】本题考查了位似的概念．位似比为对应点到位似中心的距离比．解题关键是根据位似比找到对应7．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区北大培文学校九年级阶段练习）已知：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的111A B C △；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出222A B C △，使222A B C △与△ABC 位似，且222A B C △与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点2C 的坐标．【答案】(1)见解析(2)图见解析，2C 坐标为（2，-4）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）直接利用位似图形的性质以C 为位似中心，将边长扩大为原来的2倍即可．（1）如图所示：111A B C △即为所求；（2）如图所示：222A B C △即为所求，2C 坐标为：（2，-4）．【点睛】本题考查了平移的性质，位似的性质，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键．8．（2021·黑龙江绥化·期末）按要求完成下面各题：(1)三角形AOB 顶点B 的位置用数对表示是．(2)画出三角形AOB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形．(3)按2∶1的比画出三角形AOB 放大后的图形．【答案】(1)（2，4）(2)见详解(3)见详解【分析】（1）根据网格即可得三角形AOB 顶点B 的位置；（2）根据旋转的性质即可画出三角形AOB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；（3）根据2：1的比即可画出三角形AOB 放大后的图形．（1）解：三角形AOB 顶点B 的位置用数对表示是（2，4）；故答案为：（2，4）；（2）如图三角形A OB ¢¢即为所求；（3）²²²即为所求．如图，三角形A O B【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。

北师大版八年级数学下册“第四章相似图形”单元检测试卷

).
3、已知 xy mn ，则把它改成比例式后，错误的是 A.
( C.
).
n y ； m x
B.
y n ； m x
m x ； y n
D.
x n . m y
( ).
4、两个正八边形的边长比为 3:5，那么它们的面积比为 A. 1:1； B. 3:5； C. 9:25；
D. 27:125. ( ).
AC 5 1 ，则 C 是线段 AB 的黄金分割点. AB 2
(
6 cm ， 3 cm ， 9 cm ； B. 4 cm ， 4 cm， 3 cm， 5 cm . D. 10 cm，
2、下列四组线段中，成比例线段的是
5 cm ， 6 cm ， 7 cm ； A. 4 cm ， 20 cm， 3 cm， 12 cm； C. 5 cm，
6、如图所示，矩形 ABCD 中， AE BF ， EF 、BD 相交于 G ，则图中的相似三角形共有 ( ).
A. 2 对；
B. 4 对；
C. 6 对；
D. 8 对.
7、若不相等的四条线段的长 a ，b ，c ，d 满足一定成立的是 A. C.
a c ， m 是任意实数，则下列各式中， b d
10、在 RtABC 中，若 AD 4，BD 9 ，则 CD ACB 90o ，CD AB 于 D ， A. 6； B. 8； C. 10； D. 12.
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.）
11、
x y z y z z x x y
上种植花木(如图).他们想在 AMD 和 BMC 地带种植单价为 10 元 / m2 的太阳花，当

第四章相似图形

练一练：
2
D
全等
C
Aⅱ C B
D
Aⅱ C B
D
小结
位似图形的概念：如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
B
· ·
A
·
C
2、在△ABC的外部作出一个三角形使它们的位似比为2:1。
B
· ·
A
·
C
3、作出一个三角形使它的一条边与△ABC的一边重合，另两边在△ABC内部，且它们的位似比为1:2。
·Bຫໍສະໝຸດ ··C练一练：
1、如图作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段比为2:1 ·
·· · · · · · · ·· ·· ·
C1
A1
B1
A C D
D1
B C D
D1
C1
C1
A
B1
A
A1
B
A1
B
C D
D1
C D
B1
B1
A1
D1
C1 B1
A B B
C1
A
(A1 )
想一想：
判断下列各对相似图形是不是位似图形？
是
是
不是
在位似图形中，位似中心到对应点的距离的比叫做位似比。
位似图形的应用：
A
1、在△ABC的内部作出一个三角形使它们的位似比为2:1。
回顾与思考
到目前为止，我们学过的图形变换有哪些？对称轴轴对称： 1、对称：对称中心中心对称：平移方向，平移距离。 2、平移：全等形

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案(突破训练)

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（﹣8，4）C.（﹣2，1）或（2，﹣1）D.（﹣8，4）或（8，﹣4）2、如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）cm.A.6B.4C.10D.23、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（）A.（0，0）B.（﹣1，0）C.（﹣2，0）D.（﹣3，0）4、△ABC与△A′B′C′是相似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）A.1：2B.1：C.1：4D.2：15、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A.2B.4C.D.6、如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=﹣7、已知的三边长为, 的一边长为,若两个三角形相似，则的另两边长不可能是( )A. B. C. D.8、如图，四边形是边长为1的正方形，为所在直线上的两点，若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.四边形的面积为9、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O。

下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP·AQ；④若AB=3，则OC的最小值为，其中正确的是( )A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③10、如图，在正方形ABCD中，边长为1，点E是BC边上的动点，过点E作AE 的垂线交CD边于点F，设，，关于的函数关系图象如图所示，则（）A. B.2 C.2.5 D.311、如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）A.2处B.3处C.4处D.5处12、小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A.45米B.40米C.90米D.80米13、如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A.5B.C.D.14、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A.m=5B.m=4C.m=3D.m=1015、如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在( )A.P1处 B.P2处 C.P3处 D.P4处二、填空题(共10题，共计30分)16、将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息活中随处可见．如，我们常见的A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是________求A417、如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于________米．18、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．19、已知△ABC∽△DEF ，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为________．20、如图，正方形和正方形是位似图形，其中点与点对应，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标为________．21、图1是一种指甲剪，该指甲剪利用杠杆原理操作，使用者只需用力按压柄的末端，便可轻易透过锋利的前端刀片剪断指甲，它被按压后示意图如图2所示，上下臂OD=OF，∠CEO=90°，∠ABC=135°，杠杆BC=2 mm，轴承CE=9mm，未使用指甲剪时，点B，C在OD上，且EF比CD长1mm，则OE的长为________mm；使用指甲剪时，下压点A，当A'B'∥OF时，两刀片咬合，OD绕点O接逆时针方向旋转到OD'的位置，则OD与CE的交点从开始到结束时移动的距离CG为________mm。

2020年秋北师大版九年级数学上册第四章图形的相似培优测试卷(含解析)

2020年秋北师大版九年级数学上册第四章图形的相似培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列各组线段中，能成比例的是（）A. 1 cm，3 cm，4 cm，6 cmB. 2 cm，1 cm，4 cm，1.5 cmC. 0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cmD. 3 cm，4 cm，6 cm，8 cm2.已知两数x ，y ，且3x＝2y ，则下列结论一定正确的是（）A. x＝2，y＝3B. x3＝y2C. x+yy＝53D. x+2y+3＝233.如图，直线a //b //c，AB＝45BC，若DF＝9，则EF的长度为( )A. 9B. 5C. 4D. 34.如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A. 2 cm2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 16 cm25.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m, BC=8m,则旗杆的高度是( )A. 6.4mB. 7mC. 8m.D. 9m6.已知△ABC∽△DEF ，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（）A. 60B. 70C. 80D. 907.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A. （－2，3）B. （2，－3）C. （3，－2）或（－2，3）D. （－2，3）或（2，－3）8.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE//BD ，且交AB 于点E ， GF//AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（）A. AB AE =AG ADB. DF CF =DG ADC. FG AC =EG BDD. AE BE =CF DF 9.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AB =6 ， BC =8 ，过点 O 作 OE ⊥AC ，交 AD 于点 E ，过点 E 作 EF ⊥BD ，垂足为 F ，则 OE +EF 的值为（）A. 485B. 325C. 245D. 12510.在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，把△ABE 沿直线AE 折叠，B 点落在点B ′处，B ′B 与AE 交于点F ，连接AB ′，DB ′，FC.下列结论：①AB ′=AD ；②△FCB ′为等腰直角三角形；③∠CB ′D=135°；④BB ′=BC ；⑤ AB 2=AE ⋅AF .其中正确的个数为（）.A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共8题；共24分）11.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE 不行于BC ，添加一条件能使△ABC ∽△ADE 的是________.12.如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为________．13.若x∶y∶z=2∶3∶4，则2x+3y−z的值为________.x−y+2z14.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=________.15.如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，则电线杆AB的高为________米．16.如图已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的BC边上的高是3，那么这个正方形的边长是________．17.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2，点E和点F分别为AD,CD上的点，将△DEF沿EF 翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EH//AB交BC于点H，过点F作FG//BC交AB于点G .若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，则CF的长为________.18.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为边AB，AD的中点，BF与EC，ED分别交于点M ，N ．已知AB=4，BC=6，则MN的长为________．三、解答题（共8题；共66分）19.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD ，CD⊥BD ，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙的高度CD ．20.为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度.21.图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点为格点，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，不要求写出画法．（1）在图①中画出△ABC边BC上的中线AD，则S△ABD=________．（2）在图②中画出△BEF，点E、F分别在边AB、BC上，满足△BEF~△BAC，且S△BEF:S△BAC=1:4；（3）在图③中画出△BMN，点MN分别在边AB、BC上，使得△BMN与△BAC是位似图形，且（保留作图痕迹）点B为位似中心，位似比为1322.如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD ，∠CBD＝∠A ，过D作DH∥AB ，交BC的延长线于点H ．（1）求证：△HCD∽△HDB ．（2）求DH长度．23.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C 移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t．（1）根据题意知：CQ=________，CP=________；（用含t 的代数式表示）；（2）t为何值时，△CPQ 的面积等于1？（3）运动几秒时，△CPQ 与△CBA 相似？24.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且AD⋅OC= AB⋅OD，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G.（1）求证：CE⊥AB．（2）求证：AF⋅DE=AG⋅BC .25.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．图1 图2（1）过点A作AE//DC交BD于点E，求证：AE=BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．①求证：BD′//CD；②若AD′//BC，求证：CD2=2OD⋅BD．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交折线AC−CB 于点Q，过点P、Q分别平行于BC、BA的直线相交于点R．设点P运动的时间为t秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S．（1）直接写出线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）当点R落在边AC上时，求t的值．（3）当△PQR与△ABC重叠部分图形为三角形时，求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出AQ或PC平分△PQR面积时t的值．答案一、选择题1.解：A、1×6≠3×4，故不符合题意；B、1×4≠2×1.5，故不符合题意；C、0.1×0.4≠0.2×0.3，故不符合题意；D、3×8=4×6，故符合题意．故答案为：D．2.解：A、当x=2时，y=3，但不是x一定等于2，y一定等于3，故A不符合题意；B、3x=2y，则x3=y2，故B不符合题意；C、由3x=2y，得xy =23，则x+yy=53，故C符合题意；D、由3x=2y，得xy =23，不能得到x+2y+3=23，故D不符合题意.故答案为：C.3.解：∵l1//l2//l3，根据平行线分线段成比例可知，AB BC =DEEF=45，设DE=4t，EF=5t，又∵DF=9，其中DF=DE+EF=9t=9，解得：t=1，∴EF=5t=5，故答案为：B.4.解：设留下矩形的宽为xcm，∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，∴x4=48，解得x=2则留下矩形的面积为2×4=8(cm2) . 故答案为：C.5.解：设旗杆高度为h，由题意得 1.8h =22+8，解得：h=9米．故答案为：D．6.解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴面积比为4：9，∵△ABC的面积为40，∴△DEF的面积为90，故答案为：D ．7.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

第四章 相似图形(A、B)卷

第四章 图形的相似课时练习题及答案 4.8 图形的位似 第1课时 位似图形及其画法