分数除法1
分数除法知识点总结
分数除法知识点总结分数除法知识点总结总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，快快来写一份总结吧。
总结怎么写才不会流于形式呢？下面是小编整理的分数除法知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c(a≠0)②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a(a≠0b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a三、分数除法混合运算运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数除法1
分数除以整数（0除外），等 于分数乘这个整数的倒数。
巩固练习 （1）分数除法的意义与整数除法 的意义完全相同。（ ） （ 2） 5
5 1 ÷2= × （ ） 6 6 2 5 5 1 （3) ×2= × （ × ） 6 6 2
5 5 1（ ÷ 1= × ） （4) 6 6
3 3.（1）把 平均分成4份，每 5 份是多少？ 3 （2）什么数乘6等于 ？ 20 （3）一个正方形的周长是 7 米， 它的边长是多少米？ 10
做一做：
根据右面的乘 法算式和分数 除法的意义， 写出两个除法 算式的得数。
1 2 1 6 1 6
×
1 1 = 3 6 1 1 = （ ） 2 3 1 1 =（ 2 3 ）
÷
÷
把一张长方形纸的
4 5
平均分成2份，
每份是这张纸的几分之几？
4 2 5
把一张长方形纸的
4 5
平均分成2份，
每份是这张纸的几分之几？
例2
把一张长方形纸的
4 5
平均分成2份，
每份是这张纸的几分之几？
4 2 5
把一张长方形纸的
4 5
平均分成2份，
每份是这张纸的几分之几？
把一张长方形纸的
4 5
平均分成3份，
每份是这张纸的几分之几？
4 3 5
根据上面的折纸实验和算式，你能发 现什么规律？
6 4 13
1 13 2
3 3.（1）把 平均分成4份，每 5 份是多少？ 3 （2）什么数乘6等于 ？ 20 （3）一个正方形的周长是 7 米， 它的边长是多少米？ 10
我2小时可铺客厅
2 地面的 5
我3小时可铺客厅
2 地面的 3 。
分数除法1
分数除法1分数除法一．倒数的认识倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。
3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a 的倒数为；分数的倒数是。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
练习:一、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）1、任意一个数都有倒数。
（ )2、假分数的倒数是真分数。
（ ）3、a 是个自然数，它的倒数是1/a （ ）4、因为1/3 +2/3 =1所以1/3 和2/3 互为倒数。
（ ）5、0.3的倒数是3 （ ）6、0.7的倒数是137（ ）7、4分米的15和5分米的14相等。
（ ）8、两数相除，商一定大于被除数。
（ ）二,列式计算1.8/9的倒数与5/6的乘积是多少?a 1a 1a b ba2.100的倒数的1/9是多少?3.1.4加上它的倒数,再减去5/7,结果是多少？附加：1.一个数与它的倒数之差是141415，这个数是（）2. 一个数与它的倒数之和是4.25. 这个数是（）二、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
三、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
例÷3=×= 3÷=3×=52、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
分数除法复习 (1)
4 5
2 3
•新星小学参加计算机班的人数是美术班的 ， 2 美术班人数是合唱队的 5 ，已知参加计算机 班的有20人，参加合唱队的有多少人？
分 数 除 法
陈功成
`
分 数 除
分数除法 的意义
分数除 1、 以整数 一个 2、数除 以分 数
平均 分 整数除 以分数 包含分 分数除以 分数
9 10
9 表示把 10 平均分成 ÷ 3 3份，每份是多少？或 1 9 的 是多少? 3 10
1 2÷ 表示2里面有几个1 5
5
分数除法的 计算法则
2 1 表示 2里面有几个 1 ÷ 4 3 4 3
练习题： 一、说一说下列算式的意义
2 ÷3 5
二、计算
7 1÷ 8 4
9 3 ÷ 15 5
5 5 ÷ 6 7
4 ÷4 5
2 7 3 ÷ × 9 3 10
12 ÷
4
9 1 ÷ 1 10 5
5 5 3 3 ÷ ＋ × 8 3 5 8
11 5 17 （ － ） ÷ 3 6 5
5/6÷ （1/2＋3/4） 三、解方程
5 x=40 8
2 X= 5
4 3 × 9 8
•今年教师节，江海市教育局表彰的优秀教师比 2 去年增加了50名，比去年增加了
5
,去年教育局表彰了多少名优秀教师？ •永红小学六年级学生参加课外活动生物组的有 4 35人，参加微机组的人数是生物组的 5 又是美 7 术组的 8 ,美术组有多少人？
，
一条苹果牌牛仔裤128元,是一件茄克衫的 ,一件茄克衫多少钱？
一个数除以另一个数（0除外）等于这个 数乘以另一个数的倒数 求一个分数的几倍是多少？ 分数 乘法 求几个分数是多少？ 分数×倍数
分数除法知识点总结
分数除法知识点总结（二）引言：分数除法是数学中的重要概念之一，它在日常生活和学习中具有广泛的应用。
掌握分数除法的知识点，对于深入理解分数运算、解决实际问题以及进一步学习数学都具有重要意义。
本文将围绕分数除法的相关知识进行详细阐述和总结，以帮助读者加深对此概念的理解。
概述：分数除法是指将一个分数除以另一个分数的操作。
它可以被看作是乘法的逆运算，即通过对被除数进行乘法的逆操作来求得商。
分数除法涉及到的知识点包括余数的概念、约分、混合数的除法等等。
下面将依次详细介绍这些知识点。
正文内容：一、余数的概念1. 定义：在分数除法中，余数是指除法的结果中没有被整除的部分。
例如，当我们将分数1/3除以1/2时，商为2，余数为1/6。
2. 求余的方法：可以通过进行长除法的步骤来求得余数。
具体做法是将两个分数转化为带分数的形式，然后进行长除法运算，最后将得到的余数作为结果。
二、有关分子和分母的操作1. 可相等变形：在进行分数除法时，可以对分子和分母同时进行相等的变形操作，不改变除法的结果。
例如，我们可以同时乘以一个相同的数来进行变形。
2. 约分：在进行分数除法时，如果被除数和除数都可以约分，那么约分后再进行除法运算可以得到相同的结果。
约分可以简化计算，提高效率。
三、混合数的除法1. 定义：混合数是由整数和分数组成的数。
在进行混合数的除法时，我们可以将混合数转化为假分数，然后再进行除法运算。
2. 转化方法：将混合数的整数部分乘以分母，再与分子相加，作为新的分子；分母不变。
转化后的假分数可以更直接地进行除法运算。
四、除不尽的情况1. 定义：在分数除法中，当被除数无法被除数整除时，会产生除不尽的情况。
例如，将分数2/3除以1/2时，除法的结果为4/3，没有整除。
2. 分数形式表示：在除不尽的情况下，我们可以将结果表示为一个分数。
具体做法是将余数作为新的分子，除数作为新的分母，得到的结果依然是分数形式。
五、小数形式的分数除法1. 将分数转化为小数：在分数除法中，我们可以将分数转化为小数形式进行运算。
分数除法(一)ppt课件
目
CONTENCT
录
• 分数除法概述 • 分数除法的基本性质 • 分数除法的计算实例 • 分数除法的应用实例 • 分数的乘除混合运算
01
分数除法概述
分数除法的定义
02
01
03
分数除法是一种数学运算，通常表示为两个分数相除 。
分数除法是将一个分数除以另一个分数的结果。
例如，将一个分数2/3除以另一个分数3/4，即表示为 (2/3) ÷ (3/4)。
分数乘除混合运算的技巧和注意事项
通分
在进行分数的乘除混合运算时， 常常需要运用通分的技巧，将不 同的分母变为相同的分母，以便
于计算。
约分
在分数的乘除混合运算中，约分 也是一个常用的技巧。通过约分 ，可以简化分数的形式，从而更
方便地进行计算。
灵活运用公式
在进行分数的乘除混合运算时， 需要灵活运用各种公式，以便于
快速准确地得到结果。
THANK YOU
感谢聆听
进行运算
将分子相除，分母相乘得到结果
。例如，$\frac{3}{4}
Hale Waihona Puke \div\frac{2}{3} = \frac{3}{4} \times
\frac{3}{2}$。
03
分数除法的计算实例
简单的分数除法计算实例
题目
计算 1/2 ÷ 3/4
答案
1/2 ÷ 3/4 = 2/3
解释
首先，将除法转换为乘法，即 (1/2) × (4/3)。分子乘以一个数，分母除以同一个数，可 以得到新的分数。所以，1/2 × 4/3 = 2/3。
乘法是加法的重复
分数乘法可以看作是加法的重复，即把相同的数加起来。例如，$\frac{3}{4} \times 3 = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$。
[讲解]1分数除法
![[讲解]1分数除法](https://img.taocdn.com/s3/m/2bd712acfc0a79563c1ec5da50e2524de518d07d.png)
《分数除法》教学设计科目：数学教学对象：五年级提供者：长春师范学院初等教育学院刘桂云：这节课的知识基础是分数乘法的意义和计算方法以及倒数的认识。
五年级下册学习内容：1、复习倒数2、理解分数除法意义3、探究分数除法计算方法4、认识分数计算法则教学目标:知识目标：体验分数除以整数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确的计算。
能力目标：培养学生动手动脑能力及判断推理能力。
情感价值观：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验操作的欢乐。
教学重点，难点：教学重点：能求一个数的倒数教学难点：分数除以整数的计算法则的推导过程。
学习者特征分析：学习本课前，学生已经理解了分数的意义和除法的意义，具有了一定的操作画图能力和小组合作能力，知道了除数不能为0。
在此基础上学习《分数除法》就显得比较轻松。
假分数与带分数的互化在以后的应用较少，因此要求不必过高，难度不要过大，只要学生会做就可以了。
教学策略选择与设计：（1）关注相关知识的类比，帮助学生理解所学知识。
本单元的教材，根据有关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维的素材，引导学生由此及彼，利用已有的知识，理解新学内容。
例如，在讨论分数除法意义时，由整数除法的实际问题引入，通过将整数（单位：克）改写成分数（单位：千克），导出分数除法，以帮助学生理解分数除法的运算意义与整数除法相同。
又如，引导学生联系比和除法、分数的关系，研究并得出比的基本性质。
再如，教学比的应用时，呈现了整数问题的解法和分数解法，帮助学生理解两种解法的内在联系，促进知识的融会贯通，提高应用知识的灵活性。
（2）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。
分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。
教材根据小学生的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，加以突破。
在教学分数除以整数时，例题设计了一个折纸活动，让学生通过动手操作，探索计算结果，并理解算理：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一。
分数除法公式
分数除法公式分数除法公式是数学中的一种基本运算法则，它是指将一个分数除以另一个分数所得到的结果。
在实际生活中，分数除法公式的应用非常广泛，例如在商业、金融、科学、工程等领域中，都需要用到分数除法公式进行计算。
一、分数除法的定义分数除法是指将一个分数除以另一个分数所得到的结果。
在数学中，分数除法的定义如下：设a/b和c/d是两个分数，其中b≠0，d≠0，那么a/b÷c/d的结果可以表示为：a/b÷c/d = a/b × d/c其中×表示乘法运算，÷表示除法运算。
二、分数除法的性质分数除法具有以下性质：1. 任何非零数除以自己都等于1，即a/a=1，其中a≠0。
2. 如果a/b和c/d是两个分数，且b≠0，d≠0，那么a/b÷c/d = a/b×d/c = ad/bc。
3. 如果a/b、c/d和e/f是三个分数，且b≠0，d≠0，f≠0，那么(a/b÷c/d)÷e/f = a/b÷(c/d×e/f)。
4. 如果a/b和c/d是两个分数，且b≠0，d≠0，那么a/b÷c/d = a×d/b×c。
三、分数除法的应用分数除法在生活中有很多应用，例如在商业中，计算利率、折扣、税率等都需要用到分数除法；在金融中，计算股票收益率、债券收益率、贷款利率等也需要用到分数除法；在科学和工程中，计算速度、加速度、力等也需要用到分数除法。
下面以一个例子来说明分数除法的应用：例1：某家电商网站正在进行一次促销活动，原价为100元的商品打8折，同时使用优惠券还可以再打5折，那么最终购买该商品需要支付多少钱？解：原价为100元，打8折后，价格为80元，再打5折后，价格为80×0.5=40元。
因此，最终购买该商品需要支付40元。
四、分数除法的练习题1. 计算：12/15÷3/5。
《分数除法(一)》教学设计
《分数除法（一）》教学设计《分数除法（一）》教学设计1第二课时教学内容：教学目标：知识目标：体验分数除以整数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确的计算。
能力目标：培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。
情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验操作的欢乐。
教学重点：能求一个数的倒数。
教学难点：分数除以整数计算法则的推导过程。
教学准备：长方形纸片。
教学过程：一、创设情景，教学分数除法的意义1、师：同学们我们学过整数除以整数以及小数除法，今天我们将来学习数除法。
下面我们一起来研究一下几个小朋友有关分饼的问题，请你们列出算式并计算，看谁算的又快又好！（1）每人吃1/2块饼，４个人共吃多少块饼？（2）把2块饼平均分给4个人，每人吃了多少块饼？（3）有2块饼，分给每人1/2块，可分给几个人？2、师：我们一起来看一下这三个算式，观察一下这三个算式的已知数和得数，说一说它们都是已知什么，求什么的运算？这就是分数除法的意义。
师：讨论：分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、探究分数除法的计算方法（1）引导参与，探究新知师：我们已经知道了分数除法的意义，那么如何来计算呢？请同学们看黑板。
出示问题1。
请大家拿出一张操作纸，涂色表示出这张纸的`4/7。
师：把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？4/7÷2请同学们通过涂一涂，算一算的方式来研究4/7÷2怎样计算。
小组合作，汇报交流。
方法一：把4/7平均分成2份就是把4份平均分成2份，每份是2个1/7，也就是2/7。
展示折纸和计算过程。
4/7÷2=4÷2/7=2/7方法二：把一张纸的4/7平均分成2份，求每份是多少就是求4/7的1/2是多少，可以用乘法来做。
展示折纸和计算过程。
分数除法(一)ppt课件
THANKS
感谢观看
整数除以分数的运算规则
总结词
整数除以分数等于整数乘以分数的倒 数。
详细描述
当一个整数除以一个分数时，可以将 除法转换为乘法，即将整数与分数的 倒数相乘，例如，$3 div frac{2}{3} = 3 times frac{3}{2} = 4.5$。
分数除以分数的运算规则
总结词
分数除以分数等于两分数相乘。
d/c”。
负数性质
当一个分数除以一个负数时，等于 这个分数乘以负一的倒数。即 “a/b ÷ (-c/d) = a/b × (-d/c)” 。
运算性质
分数除法具有结合律和交换律，即 “(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)” 和“(a/b) ÷ (c/d) = (b/a) ÷ (d/c)”。
分数除法(一)ppt课件
CONTENTS
目录
• 分数除法的定义与性质 • 分数除法的运算规则 • 分数除法的实际应用 • 分数除法的注意事项 • 分数除法的练习题与解析
CHAPTER
01
分数除法的定义与性质
分数除法的定义
分数除法的定义
分数除法是数学中的一种基本运算， 其定义为将一个分数除以另一个分数 ，即用一个分数去除以另一个分数的 每一个分母与分子相除。
分数除法在科学计算中的应用
化学计算
在化学计算中，我们经常需要计算化学反应中各物质的质量分数或浓度，这时可以使用 分数除法。例如，计算溶液中溶质的质量分数时，可以将溶质的质量除以溶液的质量得
到质量分数。
生物计算
在生物学中，我们经常需要计算生物种群的数量或比例，这时可以使用分数除法。例如 ，计算两种生物的数量比例时，可以将一种生物的数量除以另一种生物的数量得到比例
分数除法总结
六年级数学第三单元知识点总结：分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数× 因数 = 积除法：积÷ 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
规律（分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1，商小于被除数;（2)当除数小于1（不等于0）,商大于被除数;（3)当除数等于1，商等于被除数。
“[ ］”叫做中括号。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号,要先算小括号里面的，再算中括号里面的.二、分数除法解决问题(求单位“1”的量(用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1)分率前是“的"：单位“1"的量×分率=分率对应量（2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1"的量×(1分率）=分率对应量2、解法:(建议:最好用方程解答)（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
(2）算术（用除法）: 分率对应量÷对应分率 = 单位“1"的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几: 两个数的相差量÷单位“1"的量或：① 求多几分之几：大数÷小数– 1② 求少几分之几： 1 –小数÷大数三、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) ∶∶ ∶ ∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
(人教新课标)六年级数学上册《分数除法》教案设计1
三、分数除法
1、分数除法
第一课时 分数除法1
课题：分数除法1
教学目标：
1、让学生理解分数除法的运算意义。
2、掌握分数除以整数的计算方法。
3、培养学生的计算能力和分析能力。
教学过程：
一、活动一：
1、出示例1
每盒水果糖重100克，3盒有多重？
（1） 读题，理解题意
（2） 列式：100×3=300
（3） 把乘法算式改成两道除法算式
300÷3=100 300÷100=3
（4）用千克做单位怎样列式？
101×3=10
3 （5）用同样的方法改写成除法算式
2、小结：分数除法的意义
二、活动二：
1、出示例2 把一张纸的5
4平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算 （1） 把54平均分成2份，就是把4个51平均分成2份，每份就是2个51，就是5
2 （2） 把54平均分成3份，每份就是54的31，也就是54×3
1 （3） 根据上面的折纸实验和算式，你发现什么规律？
2、小结：（略）
三、巩固练习：
1、第28页的“做一做”
2、练习八的第2题
四、作业
练习八的第1、3题。
分数除法1
100g也可以看成
1 10
kg。1 10来自3 3 10 1 10
kg
3盒水果糖重300g，每盒有多重？ 300÷3=100(g) 300g水果糖，每盒有100g，可以 装几盒？ 300÷100=3(盒)
3 10
3
kg
3 10
1 10
3 盒
因数 因数 积 1 × ＝ 3 3 10 10
1 6 2 7 2 9
2
4 5 2 4 5
×
1
2
2 5
4 5
的
1 2
•
4
把一张纸的 平均分成3份，每份
5
是这张纸的几分之几？
4 5
的
1 3
4 5
×
1 3
方法二 分数除以一个数 （0除外）等于分 数乘以这个数的倒 数。
分子÷整数 方法一 分数÷整数= 分母不变 除以一个数（0除 外）等于乘以这个 数的倒数。
1
每盒水果糖重100g，3盒有多重？ 100×3=300(g) 3盒水果糖重300g，每盒有多重？ 300÷3=100(g) 300g水果糖，每盒有100g，可以装几盒？
怎样改编成用除法 计算的问题呢？
300÷100=3(盒)
已知两个因数的积与其中的 一个因数，求另一个因数的运算。
1
每盒水果糖重100g，3盒有多重？ 100×3=300(g)
÷
÷
＝ ＝
分数除法与整数除法的意义相同，都 是已知两个因数的积与其中的一个因数， 求另一个因数的运算。
2 3 4 7
2
4 5 2 42 5 2 5
2 5
2 5
3 ? ÷3 5 3÷ 3 = 5 分子÷整数 1 分数÷整数= = 分母不变 5
分数除法一教学设计-优质课公开课一等奖
分数除法（一）一、教学目标：1、让学生在涂一涂，算一算等活动中，探究并理解分数除法的意义。
2、引导学生利用画图的方法探究出分数除以整数的意义和计算方法，并能正确计算。
3、通过自主探究、合作交流，培养学生学习数学的兴趣，体会算法的多样性。
二、教学重点：掌握分数除以整数（0除外）的计算方法。
三、教学难点：理解分数除以整数（0除外）的意义和算理。
四、教学准备：多媒体课件、长方形纸、学习单五、教学过程：（一）、知习先学行反馈1、复习倒数和分数乘法意义以及计算方法。
师：在第三单元，我们已经学习分数乘法和倒数，现在老师来考考大家。
学生完成学习单上“知习先学行反馈”部分的内容。
1. 写出下列各数的倒数。
74的倒数是（ ） 2的倒数是（ ） 25的倒数是（ ） 2. 43×41=？ 画一画，算一算。
43×41= 2、学生汇报学习单上的内容。
教师追问：在43×41中，被涂了两次的这些格子表示什么？你能回顾分数乘法的计算方法吗？生：被涂了两次的这些格子表示43的41是多少？用43×41来表示。
生：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
在计算过程中能约分的可以先约分。
师：同学们对第三单元的知识掌握得很牢固，我们一起来探索新的一个单元《分数除法（一）》。
（贴标题） （二）知疑会学行探究 1、探究活动一（1）师：对于《分数除法（一）》你想学习些什么内容呢？在小组内说一说。
生：我想知道分数除法是如何计算的？生：我想知道分数除法的意义是什么？分数除法有什么应用？ 师：同学们很善于思考，带着这些疑问我们一起来探索本单元的内容。
（2）问题一：把一张纸的74平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？师：请审题，关键词是什么？请一位同学来列式。
生：平均，74 ÷2（教师板书） 师：这个算式表示什么意义呢？ 生：把74平均分成2份，每份是多少？ 师：那我们看一下74 ÷2是一个怎样的算式？ 生：分数除以整数（贴标题）（3）请同学们在学习单上完成探究活动一的内容。
分数除法-
分数除法分数除法是指两个分数相除的操作，可以将其转化为乘法的形式来解决。
一、分数除法的定义分数除法，通常表示为a/b÷c/d，其中a、b、c、d都是整数，b、d不为0。
其含义为将一个比例数a/b除以c/d的结果。
分数除法的本质是一种比例运算，运算结果也是一种比例数。
其结果为b/d×a/c。
二、分数除法的规律1、除以一个数等于乘以这个数的倒数在计算分数除法时，我们可以将除数的倒数与被除数相乘。
例如：$$\\frac{a}{b}\\div\\frac{c}{d}=\\frac{a}{b}\\times\\frac{d}{c}=\\frac{a\\times d}{b\\times c}$$这就是分数除法的乘法变形式。
其中，被除数a/b为原分数，除数c/d的倒数为d/c，它们的乘积即为所求的结果a×d/b×c。
2、它满足结合律和交换律分数除法与分数乘法一样，它也满足结合律和交换律。
即：结合律：$(\\frac{a}{b}\\div\\frac{c}{d})\\div\\frac{e}{f}=\\frac{a}{b}\\div(\\frac{c}{ d}\\div\\frac{e}{f})$交换律：$\\frac{a}{b}\\div\\frac{c}{d}=\\frac{c}{d}\\div\\frac{a}{b}$三、例题解析（1） $\\frac{3}{4}\\div\\frac{2}{3}$解题思路：将除数的倒数与被除数相乘即可：$\\frac{3}{4}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{9}{8}$所以，$\\frac{3}{4}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{9}{8}$。
（2） $\\frac{5}{6}\\div2$解题思路：将2表示为分数的形式，即2/1，然后将除法转化为乘法，并将1/2乘到被除数的分子上：$\\frac{5}{6}\\times\\frac{1}{2}=\\frac{5}{12}$注意：在分数除法中，如果除数为整数，则需要将其转换为分数的形式，分母为1。
《分数除法(一)》教学设计
《分数除法（一）》教学设计教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（五年级下册）第25—26页。
教材分析：教材中呈现了两个问题，经过比较我们不难发现，这两个问题的共同点是都把74平均分，第（1）题是平均分成2份，第（2）题是平均分3份，第（1）题的算式是除以2，被除数的分子是能被除数整除的，而第（2）题的算式是除以3，被除数的分子是不能被3整除的。
无论哪种方法，目的只有一个，就是让学生在涂一涂、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，并从中总结分数除以整数的计算方法。
设计理念：1、注重小学生的心理特点，激发学习兴趣。
结合小学生的年龄特点，在教学中以折纸、涂色活动的形式引入教学，激发他们学习的兴趣和参与意识，在活动中获得直观感受，并体验学习的乐趣。
2、对学生知识的分析，学生已经理解了分数的意义和乘法的意义，具有了一定的操作画图能力和小组合作能力，知道了除数不能为0。
在此基础上学习本课知识就显得相对轻松。
3、创设良好的学习情境，激发学习动机。
在折纸具体活动中，通过自主合作探究等学习方式理解分数除法的意义，运用此关系探索分数除以整数的计算方法方法，培养学生观察、比较、推理、归纳、交流的能力。
在探索新知过程中，调动学生多种感官参与学习，加深对知识的理解。
4、通过实际操作感悟新知识，让学生在现实的情境中体验和理解数学，把知识应用于生活实践。
教学目标：1、在涂一涂，算一算等活动中，探索并理解分数除法的意义。
2、探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
3、能够运用分数除以整数，解决简单的实际问题。
4、培养学生的动手能力和发散思维能力及合作意识。
教学重点：理解分数除以整数的计算方法，并正确计算。
教学难点：分数除以整数计算方法的推导过程，并运用分数除法解决实际问题。
教学准备：多媒体课件、长方形纸片、颜色笔等。
教学过程：一、复习旧知，温故知新（一）提问：怎么求一个数的倒数？学生回答，举例说明。
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分数除法1分数除法一． 倒数的认识倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。
3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a ≠0)，它的倒数为a 1；非零整数a 的倒数为a 1；分数a b 的倒数是ba 。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
练习:一、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）1、任意一个数都有倒数。
（ )2、假分数的倒数是真分数。
（ ）3、a 是个自然数，它的倒数是1/a （ ）4、因为1/3 +2/3 =1所以1/3 和2/3 互为倒数。
（ ）5、0.3的倒数是3 （ ）6、0.7的倒数是137（ ） 7、4分米的15 和5分米的14相等。
（ ） 8、两数相除，商一定大于被除数。
（ ）二,列式计算1.8/9的倒数与5/6的乘积是多少?2.100的倒数的1/9是多少?3.1.4加上它的倒数,再减去5/7,结果是多少？附加：1.一个数与它的倒数之差是141415，这个数是（） 2. 一个数与它的倒数之和是4.25. 这个数是（）二、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
三、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
例53÷3=53×31=51 3÷53=3×35=5 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a ÷b=c 当b>1时，c<a (a ≠0)②除以小于1的数，商大于被除数：a ÷b=c 当b<1时，c>a (a ≠0 b ≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a ÷b=c 当b=1时，c=a计算下面各题1411 ÷21 58 ÷ 56 89 ÷375÷101118 ×14÷78 45 ×310 ÷310 34 ÷1516 ÷56四、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：（a±b ）÷c=a÷c±b÷c练习：计算109÷78÷65 4/5÷2/7×2/35/8×8÷5/8×8 1÷3/4÷3/4五.分数应用题基本数量关系（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几（例：甲是15的53，求甲是多少？15×53＝9） 乙＝甲÷几分之几（例：9是乙的53，求乙是多少？9÷53＝15） 几分之几＝甲÷乙（例：9是15的几分之几？9÷15＝53）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）练习:1. 小明有20支铅笔,小红的铅笔数是小明的3/4，小红有多少支铅笔？2. 小红做了40面红旗，60面蓝旗。
蓝旗是红旗的几倍？红旗是蓝旗的几分之几？3. 果园有桃树280棵，正好是梨树的5/7 ，梨树有多少棵？4，小明家9月份电话费24元，相当于上月的3/4，小明家上月份用电话费多少？六．正确找准单位“1”一、基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。
所以单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几分之几，谁就把谁看作单位1。
.如一桶油用去14%，男生占全班的25%，桃树棵数相当于梨树棵树的34%，一台电视机降价1 5%。
男生比女生多全班的1 8%.把全班人数看作单位1 正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。
每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
如何从关键句中找准单位“1”，从以下这些方面进行考虑。
1、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。
再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
2、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多1/2。
就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。
例如，一个长方形的宽是长的5/12。
在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。
又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。
那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
3、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。
象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积，就是单位“1”。
找单位“1”专项训练练：找出单位“1”，用波浪线划出，并完成数量关系式。
1．鸡的只数是鸭的7/8 （）×7/8=( )2.已看全书的1/6 （）×（）=( )3.一件上衣降价2/7 （）×（）=( )4.三好学生占全校人数的1/10 （）×（）=( )5.苹果树的棵数占果树总棵数的2/5 （）×（）=( )6.汽车速度相当于飞机速度的1/5 （）×（）=()7.已经修了一条路的1/4 （）×（）=( )8.甲数的5/6是乙数（）×（）=( )9.甲数是乙数的3/4 （ ）×（ ）=( )10.苹果树占果园面积的2/5 （ ）×（ ）=( )11.今年油菜产量比去年增产1/8 （ ）×（ ）=( )12.现在每件产品的成本比原来降低了1/9（ ）×（ ）=( )（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差÷乙=乙差（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝15915 ＝156＝52） B 多几分之几是：乙甲–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝915-1＝35–1＝32） C 少几分之几是：1–乙甲 （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–159＝1–53＝52） D 甲=乙±差=乙±乙×乙差=乙±乙×几几=乙（1±几几）（例：甲比15少52，求甲是多少？15–15×52＝15×（1–52）＝9（多是“+”少是“–”）E 乙=甲÷(1±几几 ) （例：9比乙少52，求乙是多少？9÷（1-52）＝9 ÷53＝15）（多是“+”少是“–”）（例：15比乙多32，求乙是多少？15÷（1+32）＝15 ÷35＝9）（多是“+”少是“–”）练习1.601班男生人数比女生多61，女生30人，全班多少人？2、一条路已经修了61，再修复600米正好修完一半。
这条路长多少米？3，一种电视机原价2500元，现在降价51。
现在售价多少元？4.修一条公路，已修的是未修的43。
没有修的还有120米，这条路全长多少米？5.商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多91，苹果多少千克？6.某校有男生240人，女生比男生少61，女生有多少人？（3）效率工程问题工程应用类问题，可以假设工作总量是一个具体的数量，也可以把工作总量看作单位“1”，一般我们把总量看作单位“一”再根据工作效率、工作时间、工作总量关系计算即可。
注：工作效率=工作总量÷工作时间工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？例2.一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/ 30 ，乙队单独完成全部工程需要几天？此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/ 15，只要求出甲队或乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30 －1/15 ×3＝1 /30 ，从而求出甲队的工作效率。
所以1÷【1/15 －（7/30 －1/15×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。