“单人跳棋”课堂实录

“单人跳棋”

第1次玩游戏

师：你能在15步的时候完成游戏的任务吗？并且思考：边玩边想，怎样才能使移动的步数最少呢？

几分钟后…

师：说说你在玩游戏中有些什么感受呢？

生1：在左边的棋子都只向右边移动，右边的棋子都只向左边移动，最好不要往回走，才能保证移动的步数最少。

师：好的，这里提到的往回走，我们称为“回马步”。也就是说最好每个棋子都向自己要去的方向移动，不走“回马步”。

生2：如果能跳的尽量跳，因为跳法比移法快。

生3：我发现移动棋子的过程中如果把同种颜色的棋子移在一块儿时，总会出现回马步。

师：也就是说同种颜色的棋子要怎样才能保证没有“回马步”呢？

生4：不同颜色的棋子错开排列最好。

生5：对！交错排列更有利于使用跳法。

师：我把大家发现的移动规律总结一下

★在移动棋子的过程中，绿色棋子（在左边）都只向右边移动，红色棋子（在右边）都只向左边移动。★尽可能使用跳法，直到不能跳后，如果还有棋子可使用移法，就移它，但不能有“回马步”。★绿色棋子和红色棋子从相离到相间（指绿色棋子和红色棋子交错排列），然后从相间再次到相离。第三次玩游戏

师：运用我们找到的规律快速地在15步的时候完成任务。有困难的同学可以更老师一起来。

思考游戏：

师：我们已经会玩3红3绿的游戏，如果是7绿7红的单人跳棋，移动棋子的步数最少是多少呢？你有什么办法可以知道呢？请静静地思考…

一会儿…

生1：按照刚才找到的规律玩一遍得了。

师：如果不玩7红7绿，你有办法吗？

教室顿时鸦雀无声…

师：想想我们每日一题曾经做过的“一个正方形方队的外围有84人，这个正方形方队一共有多少人？”，是怎样思考的？

生2：找规律。

师：怎样找规律呢？

生3：先玩1红1绿、2红2绿、4红4绿，看看分别最少几步能完成任务，然后找规律，求出7红7绿最少几步。 师：好的！现在老师给大家准备了一张表格，等下需要的同学问老师拿。

师：还有别的方法吗？ … 生4：我就研究一下刚才3红3绿每一步走的过程是怎样的？看看移棋子的规律，如果能找出这个规律我就可以直接写出7红7绿棋子的移动过程，然后算算几步就行了。

师：太好了！这个方法本来是胡老师给自己准备的，没想到你们一点机会也不给胡老师。好！在这里胡老师也给这个方案提供了一点建议。

●给选择第三种方案的同学提供一种棋子移动过程的记录方法：

如果棋子是移动一步（即移法）就记录为1,如果棋子是跳过一步（即跳法）就记录为2，按照你移棋子的过程有顺序地记录下来。

当然，你也可以选择别的自己认为更好的记录方法。师：还有其它方案吗？

(7)

6 5 4 3 2 1 你找到的规律

总移动步数 每边的棋子数 … … …

师：请根据大家想到的三种方案，自己任选一个方案求出7红7绿最少移动几步？需要表格的可以上来领。

几分钟后…

选择第三种方案的同学很快完成了任务，接着是选择第二种方案的同学找到了规律，但是选择第一种方案的同学还在移棋子…

师：方案相同的同学可以互相交流自己的成果。

师：能汇报一下自己的成果吗？

生1：我选择第二种方案，根据总移动步数3、8、15、24等，我发现是2×2－1、3×3－1、4×4－1、5×5－1，所以我认为是7×7－1＝63（步）。

师：如果是100红100绿呢？

生2：100×100－1。

生3：不对，是101×101－1。

生4：用我们学过的字母表示数，n红n绿就是（n＋1）2－1。

生5：我还找到1×3、2×4、3×5、4×6，依次推算出结果是7×9＝63（步）。

生6：我可以用公式n（n＋2）表示。

师：如果是100红100绿呢？

生齐声说：100×102

师：非常好！用其它方案的汇报一下你们的成果。

生7：我的思考过程是，3红3绿移动棋子的过程是 1 2 1 22 1 222 1 22 1 2 1 我发现跳法是一个个多起来，然后又一个个少下去，移法一共是6步，根据这个规律我认为7红7绿的移动规律是 1 2 1 22 1 222 1 2222 1 22222 1 222222 1 2222222 1 222222 1 22222 1 2222 1 222 1 22 1 2 1 算式是（1＋2＋3＋4＋5＋6）×2＋7＋14＝63（步）。

师：非常好！刚才移不清楚的同学，可以按照这种方法进行“移跳移跳跳移跳跳跳移…”保证你能达到目的。用这个方法如何求100红100绿呢？

生7：（1＋2＋3＋…＋98＋99）×2＋100＋200。

师：能把3红3绿移动棋子的过程规律 1 2 1 22 1 222 1 22 1 2 1用算式计算出几步？

生7：1＋2＋3＋2＋1＋6

师：3 红 3 绿可以写成3×3＋6＝3×（3＋2）

7 红7 绿可以写成7×7＋14＝7×（7＋2）

100红100绿可以写成100×100＋200＝100×（100＋2）

我们是不是又可以得到前面的n（n＋2）。

师：一种棋子最少80步就完成任务，是几红几绿呢？

生8：是8红8绿，因为80＝8×10。

生9：是8红8绿。80＋1＝81＝9×9，9－1＝8，所以是8红8绿。

师：选择第一种方案的同学能汇报一下你们的结果是63吗？

生10：没有移出来，走着走着就乱掉了。

师：其它同学有完成任务的吗？

…

师：在现实世界中，有许多未知的领域，我们不可能象第一种方案那样亲自去实践。只能象第二、第三种方案那样去探索类似的几种简单的情况，通过归纳、推理找到规律，然后解决复杂的我们难以操作的情况。许多伟大科学家的成果都是运用数学的工具，再加上合理的想象达成的。

反思游戏：

师：通过这堂课的活动，你想说些什么？

生1：我知道了数学的伟大。

生2：我知道了碰到难题时，先分析类似的简单的题目，找规律，解决难题。

生3：我想象纳什一样改造这个游戏。

师：你想怎样改呢？

生3：我把棋子改成1红2绿、2红3绿…绿棋比红棋多一个。

生4：可以跳过两个棋子。

师：你是想改变游戏的规则？

生4：是的。

师：生活中有许多有趣的数学游戏。还想玩其它的游戏吗？

生齐声：想！