最新异面直线所成角习题集答案

一．选择题

1.没有公共点的两条直线的位置关系是( )

(A)平行 (B)异面 (C)平行或异面 (D)不能确定

2.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是( )

(A)异面 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或异面或相交

3.两条异面直线指的是( )

(A)(B)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

(C) (D)不同在

4.a、b是异面直线，b、c也是异面直线，那么a、c的位置是( )

(A)异面 (B)异面或平行 (C)异面或相交 (D)相交、平行或异面

5.说出正方体中各对线段的位置关系：

(1) AB和CC1；(2)A1C和BD1；(3)A1A和CB1；

(4)A1C1和CB1；(5)A1B1和DC；(6)BD1和DC.

答案：1(C)；2(D)；3(D)；4(D)．5．(2)相交，(5)平行，其余异面；

6.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，

那么直线AM与CN所成角的余弦值是(

)

32 ((()()

55

A B C D

答案：(D)，取AB中点M，CC1中点N，连B1E和B1F

；

7.如图，A1B1C1—ABC是直

三棱柱(三侧面为矩形)，∠BCA=90°，点D1、F1

分别是A1B1、A1C1BC=CA=CC1，则

BD1与AF1所成角的余弦值是( )

105

(()

20

A B

答案：(A)，延长B1A1至M，使A1M＝A1D1，连MA，取AB中点N．

8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与AC

(A)相交且垂直(B)相交但不垂直(C)异面且垂直(D)异面但不垂直

9.设a、b、c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：

①如果a⊥b、b⊥c，则a∥c；

②如果a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；

③如果a、b是异面直线，c、b是异面直线，则a、c也是异面直线；

④如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共面

在上述四个命题中，真命题的个数是( )

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (E)0

10.如果直线l和n是异面直线，那么和直线l、n都垂直的直线

(A)不一定存在(B)总共只有一条

B1

(第6题)

A1

A B

C1

D1

C

D

(第7题)

F1

A

B

C

D1

C1

A1

B1

B1

(第6题)

A1

A B

C1

D1

C

D

M

N

(C)总共可能有一条，也可能有两条 (D)有无穷多条 11.如图，四面体SABC 的各棱长都相等，如果

E 、

F 分别为SC 、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于

(A)90° (B)60° (C)45° (D)30°

答案：8(D)；9(E)；10(D)；11(C)；

三．如图，四面体ABCD 中，AC ⊥BD,且AC ＝4，BD ＝3，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，求MN 和BD 所成角的正切值 四.如图，四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，BC ⊥CD ，且AB ＝BC ＝6，BD ＝8，

E 是AD 中点，求BE 与CD 所成角的余弦值

五.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，

M 、N 分别是BC 和A 1C 1MN 与CC 1所成角的余弦值。

六.如图，四面体ABCD 中，E 为AD 中点， 若AC ＝CD ＝DA ＝8，AB ＝BD ＝5，BC ＝7，

求BE 与CD 所成角的余弦值。

答案；三．3

4

，取AD 中点E ，则∠MEN ＝90°

； 四．

5

7

，取AC 中点F ，连EF 、BF ，求得BE ＝21AD ＝5，BF ＝21AC ＝32；

五．

5

5

2，分别取AC 、B 1C 1的中点P 、Q ，则PMQN 是矩形，设CC 1＝MQ ＝a ，则MP ＝2

1

a ；

六．6

1，取AC 中点F ，连EF 、BF ，则EF ＝4，BE ＝BF ＝3

F

B C

E S

(第11题)

A

B C D M (第三题) N 4 3 A

B D (第四题)

E 6 6 8 (第五题) M A B C

N C 1

A 1

B 1

8

A B C

D E

(第六题) 7 8 5 4

4