湖南省湘潭市2018届高考第三次模拟考试数学试题(理)有答案

2018届高三第三次模拟考试

数学理科试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|(3)0},{|2,}x

A x Z x x

B y y x A =∈-≤==∈，则A B I 的元素个数为（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4 2. 已知2018

2

4(1)2

i iz i i =

+-+是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知13

1

34

11

2,log ,log 54

a b c -===，则 （ ） A ．b c a >> B ．a b c >> C ．c b a >> D ．b a c >>

4. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”，图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左一次排列的不用绳子上打结，右边绳子上的结每满7个的左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ） A ．3603 B ．1326 C ．510 D ．336

5. 已知实数,x y 满足36024023120x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≤⎩

，则z x y =-的最小值是（ ）

A ．6-

B ．4-

C ．2

5

-

D ．0 6. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆223

()4

x a y -+=相切，则该双曲线

的方程是（ ）

A ．22

13y x -= B ．22139x y -= C ．22125x y -= D ．221412

x y -= 7.执行如图所示的程序框图，则输出的a = （ ）

A ．14-

B ．4

5

C ．4

D ．5

8. 若89019(1)(12),x x a a x a x x R +-=+++∈L ，则29

129222a a a ⋅+⋅++⋅L 的值为（ ）

A ．92

B ．921-

C ．93

D ．931-

9. 已知等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若148

24,9

a a =-=-，则当n T 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6

10. 某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ） A ．4383π+

B ．2383π+

C ．4343π+

D ．8343

π

+

11. 已知函数()21cos (0)2f x wx w =

->的最小正周期为2

π

，

将函数()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位后关于原点对称，则当m 取得最小值时，函数()2sin(2)1g x x m =-+的一个单调递增区间为（ ） A ．[

,]62ππ

B ．5[,]4ππ

C ．3[,]24ππ

D ．53[,]42

ππ

12. 已知函数()ln 2f x x x x a =-+，若函数()y f x =与(())y f f x =有相同的值域，则a 的取值范围是（ ）

A ．1(,1]2

B ．(,1]-∞

C ．3[1,)2

D ．[1,)+∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设非零向量,a b r r 满足()a a b ⋅+r r r

，且2b a =r r ，则向量a r 与b r 的夹角为．

14.已知在[0,1]内任取一个实数x ，在[0,2]内任取一个实数y ，则点(,)x y 位于1x

y e =-上方的概率为． 15.已知抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，抛物线C 有一点P ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ，若等边PMF ∆的面积为43，则p =．

16.已知三棱锥P ABC -满足PA ⊥底面,ABC ABC ∆是边长为43的等边三角形，D 是线段AB 上一点，且3AD BD =，球O 为三棱锥P ABC -的外接球，过点D 作球O 的截面，若所得截面圆的面积的最小值于最大值之和为34π，则球O 的表面积．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆中，3

B π

=

.

（1）若83,12AB AC ==，求ABC ∆的面积；

（2）若3,,23AB BM MN NC AN BM ====u u u u r u u u u r u u u r

，求AM 的长.

18. 生蚝即牡蛎()oyster 是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：

（1）若购进这批生蚝500kg ，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；

（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5,25)间的生蚝的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.

19.已知直三棱柱111ABC A B C -中，111113,,4,,48

CAB CBA CC AB AA AE A F A B AG GB π

∠=∠=====u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r ,

点H 在线段EG 上. （1）证明：EF CH ⊥；

（2）求平面11BCC B 与平面CEF 所成锐二面角的余弦值.