合肥市高三第二次教学质量检测试卷及答案

合肥市2017年高三第二次教学质量检测

数学试题（理）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.i 为虚数单位，若复数()()12mi i ++是纯，则实数m =（ ）

A ．1

B ．1-

C ．1

2- D ．2

2.已知[)1,A =+∞，1|212B x x a ⎧⎫

=∈≤≤-⎨⎬⎩⎭

R ，

若A B φ≠，

则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2,3⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

D ．()1,+∞

3.已知变量x ，y 满足约束条件2

41x y x y y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）

A ．1-

B ．1

C ．3

D ．7

4.若输入4n =，执行如图所示的程序框图，输出的s =（ ）

A ．10

B ．16 C.20 D ．35

5.若中心在原点，焦点在y 则此双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．y x =±

B ．y x = C.y = D ．1

2

y x =± 6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，63S =，则10S =（ ）

A ．

1

10

B ．0 C.10- D ．15- 7.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

28

3

B 28 D ．22+8.对函数()f x ，如果存在00x ≠使得()()00f x f x =--，则称()()00,x f x 与()()00,x f x --为函数图像的一组奇对称点.若()x f x e a =-（e 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(),1-∞

B ．()1,+∞ C.()e,+∞ D ．[)1,+∞

9.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（ ） A ．0条 B ．1条 C.2条 D ．1条或2条

10.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ）

A ．3

B ．

72 C.18

5

D ．4 11.锐角．．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足

()()()

sin sin sin a b A B c b C -+=-，若a =

22b c +的取值范围是（ ）

A ．(]3,6

B ．()3,5 C.(]5,6 D ．[]5,6

12.已知函数()ln x f x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．()0,e C.1,e e ⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．(),e -∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.等比数列{}n a 满足0n a >，且284a a =，则21222329log log log log a a a a +++

+= ．

14.不共线向量a ，b 满足a b =，且()

2a a b ⊥-，则a 与b 的夹角为 ．

15.在4

11x x ⎛

⎫-- ⎪⎝

⎭的展开式中，常数项为 ．

16.已知关于x 的方程()1cos sin 2t x t x t +-=+在()0,π上有实根，则实数t 的最大值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知()

sin a =x x ，()cos ,cos b x x =-，函数()3

f x a b =⋅+. （Ⅰ）求函数()y f x =图像的对称轴方程；

（Ⅱ）若方程()1

3

f x =

在()0,π上的解为1x ，2x ，求()12cos x x -的值. 18. 某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按

性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人.

（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；

（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

附：

()

()()()()

2

2

n ab bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，其中n a b c d

=+++.

19. 矩形ABCD中，1

AB=，2

AD=，点E为AD中点，沿BE将ABE

∆折起至PBE

∆，如右图所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上.