盐城中学2014届高三数学课堂练习4
江苏省盐城中学高三数学课堂练习2 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学课堂练习2 新人教A 版1.等比数列{}n a 中，若33=a ，246=a ，则8a 的值为______________.2.向量,的夹角为120°，|5|,3||,1||b a b a -==则=______________.3.函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数,则)(x f 的减区间为______________4.已知sin()sin 032ππααα++=-<<，则cos α=______________. 5.已知以4为周期的函数(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=3,1,2cos 1,1,1)(2x x x x m x f π，其中0>m ．若方程3)(x x f =恰有5个实数解，则m 的取值范围为______________.6.已知集合{}032|2>--=x x x A ，{}R a a x x x B ∈=+-=,04|2．（1）存在B x ∈，使得φ≠B A I ，求a 的取值范围；（2）若B B A =I ，求a 的取值范围．7.某企业有两个生产车间分别在A 、B 两个位置，A 车间有100名员工，B 车间有400名员工。
现要在公路AC 上找一点D ,修一条公路BD ，并在D 处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。
已知A 、B 、C 中任意两点间的距离均有km 1，设α=∠BDC ，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s .（1）写出s 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D 建在距离A 多远时，可使总路程s 最少A B C D 第7题图8.已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f x x g '=，m ＞0，求函数)(x g 在[0，m ]上的最大值；（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．。
江苏省盐城中学2014届高三数学限时练习2 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学限时练习2 新人教A 版1．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.2. 右图程序运行结果是_______________.3.在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.4．在平面内有n 条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n 条直线把平面分成________部分． 5．设定义在[],(4)a b a ≥-上的函数()f x，若函数()2)g x f m =与()f x 的定义域与值域都相同，则实数m 的取值范围为 ．6．已知矩阵11x M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 2 的一个特征值为1-. (1)求其另一个特征值;(2)若31β⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求5M β7．在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α，y ＝3＋t sin α(t 为参数)与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)相交于不同两点A ，B . (1)若α＝π3，求线段AB 中点M 的坐标(2)若2PA PB PO ⋅=，其中P (2，3)，求直线l 的斜率．8．二项式n+的展开式中的常数项为第五项． a ←1 b ←1 i ←4 WHILE i ≤6 a ←a +b b ←a +b i ←i +1 END WHILE PRINT b 程序运行结果是(1)求n 的值； (2)展开式中第几项系数最大？9．已知正项数列{}n a 中，对于一切的*n N ∈均有21n n n a a a +≤-成立（1）证明：数列{}n a 中的任意一项都小于1； （2）探究n a 与1n的大小，并证明你的结论.10．已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->．（1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；。
江苏省盐城中学2014届高三数学练习12 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学练习12 新人教A 版一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1．若=A {}|10x x +>，=B {}|30x x -<，则A B = ▲ ．2．复数512i+的共轭复数是 ▲ ． 3．若sin cos 0⋅>αα，且cos 0α<，则角α是第 ▲ 象限角. 4．已知向量,a b 满足0a b ⋅=,||1,||2a b ==,则|2|a b -=___▲______. 5．设两个等差数列数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别为n n T S ,，如果*)(425N n n T S n n ∈+=， 则23a b =__▲____． 6．在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是___▲______． 7．执行如图所示的流程图,输出的s 值为____▲_____． 8．已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b -=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ， 则该双曲线的离心率为 ▲ .9．已知函数()(2)2af x x x x =+>-的图象过点(3,7)A ，则此函数的最小值是 _▲_ ． 10．正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球（正六棱柱的顶点都在此球面上）的表面积为____▲____11.直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22)1(m k +的最小值为____▲_____．12．在ABC ∆中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交AB ，AC 于M ，N 两点，设AM xAB =，AN y AC =（0xy ≠），则4x y +的最小值是____▲_____ 13. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f ，若ax x f ≥|)(|，则a 的取值范围是___▲_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1l ：y x =和2l ：2y x =-+的距离之和 为22，则22a b +的最大值为 ▲二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15．已知ABC ∆的外接圆半径是1，角A,B, C 的对边分别是c b a ,,，向量(,4cos ),(cos ,)m a B n A b ==满足//m n ，⑴求t =sin sin A B +的取值范围； ⑵若实数x 满足,abx a b =+试确定x 的取值范围．16．如图，在三棱锥P ABC -中，点,E F 分别是棱,PC AC 的中点． (1)求证：PA //平面BEF ；(2)若平面PAB ⊥平面ABC ，PB BC ⊥，求证：BC PA ⊥．17．如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排1l ，在路南侧沿直线排2l ，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通．已知AB = 60m ，BC = 80m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成角为α．矩形区域内的排管费用为W ．（1）求W 关于α的函数关系式； （2）求W 的最小值及相应的角α．18．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y a +=，()()121,0,1,0F F -分别是椭圆的左、P A BC F E （第16题图） l 2l 1右两焦点，过1F 且倾斜角为α0,2πα⎛⎫⎛⎤∈ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，交圆O 于,P Q 两点（如图所示，点A 在x 轴上方）．当4πα=时，弦PQ（1）求圆O 与椭圆C 的方程；（2）若点M 是椭圆C 上一点，求当22,,AF BF AB 成等差数列时，MPQ ∆面积的最大值.19．设函数x ae x x f +=41121)(（其中a 是非零常数，e 是自然对数的底），记1()()n n f x f x -'=（2≥n ，n ∈N *）（1）求使满足对任意实数x ，都有)()(1x f x f n n -=的最小整数n 的值（2≥n ，n ∈N *）；（2）设函数)()()()(54x f x f x f x g n n +⋯++=，若对5≥∀n ，n ∈N *，)(x g y n =都存在极值点n t x =，求证：点))(,(n n n n t g t A （5≥n ，n ∈N *）在一定直线上，并求出该直线方程； （注：若函数)(x f y =在0x x =处取得极值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点.）（3）是否存在正整数()4k k ≥和实数0x ，使0)()(010==-x f x f k k 且对于n ∀∈N *，)(x f n 至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的k 和0x ，若不存在，说明理由．20．已知等比数列{}n a 的首项12012a =，数列{}n a 前n 项和记为n S ，15093=S . （1）求等比数列{}n a 的公比q ； （2）求数列{}n S 的最大项和最小项；（3）证明{}n a 中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差从大到小构成一个数列{}n d ，证明:数列{}n d 为等比数列，并求n d 通项．。
江苏省盐城中学高三第三次模拟考试 数学 Word版含答案
绝密★启用前盐城中学2014届高三第三次模拟考试数学I参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高 （3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1.已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 2.己知是虚数单位，则的虚部是 ．3.执行如图所示算法流程图，如果输入，则输出的值为 ．4.函数的最小正周期是___________．5.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为__________________．6.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得（为整数集）的概率为 ．7.若，则的最小值为 .8.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为 ．9.满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+,0,0,32,42y x y x y x 的目标函数的最小值为_______.10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，且双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则双曲线的离心率为 .11.如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是 ．12.已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第个是该数列的第 项． 13.如图所示，在边长为的正六边形中，动圆的半径为，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数），则的最大值为____________． 14.若实数，则的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分14分） 已知的三个内角对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。
盐城市2014届高三考前突击精选模拟试卷数学卷4
a ←1b ←2c ←3 c ←a a ←b b ←c Print a ，b（第3题）江苏省盐城市2014届高三考前突击精选模拟试卷数学卷4数学Ⅰ一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共70分． 1． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ . 答案：22． 若复数z 满足()12i 34i z +=-+（是虚数单位），则z = ▲ . 答案：1 + 2i3． 在右图的算法中，最后输出的a ，b 的值依次是 ▲ . 答案：2，14． 一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ . 答案：0.025． 设全集U =Z ，集合{}220A x x x x =--∈Z ≥，，则U A =ð ▲ （用列举法表示）. 答案：{0，1}6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .答案：07． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案：298. 设P 是函数(1)y x x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ . 答案：)ππ32⎡⎢⎣，9． 如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数22logy x =，12y x =，()22xy =的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则 点D 的坐标为 ▲.O BCF 1F 2Dxy(第13题)答案：()1124，10．观察下列等式： 311=， 33129+=， 33312336++=， 33331234100+++=，……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）. 答案：2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 ▲ . 答案：1212．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则21a a -的最小值为 ▲ . 答案：21π-13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆22221y x a b +=(0a b >>)的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆 的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D . 若 127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为 ▲ .答案：122514．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为D 1C 1 B 1A 1▲ .答案： {}58 37，二、解答题 15．满分14分．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .（1）若2sin cos sin A C B =，求a c 的值；（2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值.解：（1）由正弦定理，得sin sin A a B b =．从而2s i n c o s s i nA CB =可化为2c o s a C b =． …………………………………………3分由余弦定理，得22222a b c a b ab+-⨯=． 整理得a c =，即1a c=. …………………………………………………………………7分 （2）在斜三角形ABC 中，A B C ++=π，所以sin(2)3sin A B B +=可化为()()sin 3sin A C A C π+-=π-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 即()()sin 3sin A C A C --=+．…………………………………………………………10分故sin cos cos sin 3(sin cos cos sin )A C A C A C A C -+=+． 整理，得4s i nc o s 2c o s A C A C =-， ………………………………………………12分因为△ABC 是斜三角形，所以sin A cos A cos C 0≠， 所以t a n 1ta n 2A C =-．………………………………………………………………………14分 16．满分14分．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：（1）1AA BD ⊥； （2）11//BB DD .证明：（1）取线段BD 的中点M ，连结AM 、1A M ， 因为11A D A B =，AD AB =，所以B D A M⊥，1BD A M ⊥．………………………………………………………3分又1AM A M M = ，1AM A M ⊂、平面1A AM ，所以BD ⊥平面1A AM ． 而1AA ⊂平面1A AM ， 所以1AA B D⊥.…………………………………………………………………………7分 （2）因为11//AA CC ，1AA ⊄平面11D DCC ，1CC ⊂平面11D DCC ， 所以1//AA 平面11D DCC ．……………………………………………………………9分又1AA ⊂平面11A ADD ，平面11A ADD平面111D DCC DD =，……………………11分所以11//AA DD ．同理得11//AA BB ， 所以11//BB DD ．………………………………………………………………………14分17．满分14分．将52名志愿者分成A ，B 两组参加义务植树活动，A 组种植150捆白杨树苗，B 组种植200捆沙棘树苗．假定A ，B 两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A ，B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？ （2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A 组抽调6名志愿者加入B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.解：（1）设A 组人数为x ，且052x <<，x ∈*N ，则A组活动所需时间2150605()f x x x⨯==；……………………………………………2分 B 组活动所需时间12001002()5252g x x x⨯==--．……………………………………………4分 令()()f x g x =，即6010052x x =-，解得392x =．所以两组同时开始的植树活动所需时间**6019()10020.52x x xF x x x x⎧∈⎪=⎨⎪∈-⎩N N ≤， ，，，≥， ………………………………………………………6分而60(19)19F =，25(20)8F =，故(19)(20)F F >．所以当A 、B 两组人数分别为20 32，时，使植树活动持续时间最短．………………8分（2）A 组所需时间为1+21502016532067⨯-⨯=-（小时），……………………………………10分B 组所需时间为220032123133263⨯-⨯+=+（小时）， …………………………………12分 所以植树活动所持续的时间为637小时． ……………………………………………14分18．满分16分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：（第18题）xyO1C 2CC1l2l22(3)(4)1x y -+-=．（1）若过点1(1 0)C -，的直线被圆2C 截得的弦长为 65，求直线的方程；（2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长． ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．解：（1）设直线的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到：0kx y k -+=的距离为244451k k -=+．…………………………3分化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线的方程为4340x y -+=或3430x y -+=．…………………………………6分（2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =， 即2222(1)(3)(4)x y x y ++=-+-． 化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．…………………………………………10分②圆C 过定点，设(3)C m m -，，则动圆C 的半径为222111(1)(3)CC m m +=+++-．于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-． 整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．…………………………………………14分由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得31223 222x y ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，；或31223 2 2.2x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，所以定点的坐标为()3312 2222--，，()3312 2222++，．………………………16分19．满分16分．已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0； （2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦，上恒成立．解：（1）由题意，得()1cos 0f x x '=+≥．所以函数()sin f x x x =+在R 上单调递增．设11( )P x y ，，22( )Q x y ，，则有12120y y x x ->-，即0PQ k >． ………………………………6分（2）当0a ≤时，()sin 0cos f x x x ax x =+≥≥恒成立．………………………………………8分当0a >时，令()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x =-=+-， ()1cos (cos sin )g'x x a x x x =+-- 1(1)cos sin a x ax x =+-+．①当10a -≥，即01a <≤时，()()11cos sin 0g'x a x ax x =+-+>， 所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()(0)0sin 00cos 00g x g a =+-⨯⨯=≥，符合题意． ……………………………10分②当10a -<，即1a >时，令()()1(1)cos sin h x g'x a x ax x ==+-+， 于是()(21)sin cos h'x a x ax x =-+． 因为1a >，所以210a ->，从而()0h'x ≥． 所以()h x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数． 所以()π(0)()2h h x h ≤≤，即π2()12a h x a -+≤≤，亦即π2()12a g 'x a -+≤≤．……………………………………………………………12分 （i ）当20a -≥，即12a <≤时，()0g'x ≥，所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．于是()(0)0g x g =≥，符合题意．…………14分（ii ）当20a -<，即2a >时，存在()0π02x ∈，，使得当0(0 )x x ∈，时，有()0g'x <，此时()g x 在0(0)x ，上为单调减函数， 从而()(0)0g x g <=，不能使()0g x >恒成立． 综上所述，实数a的取值范围为2a ≤．……………………………………………………16分20．满分16分．设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{n a }为“J k 型”数列．（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列. 解：（1）由题意，得2a ，4a ，6a ，8a ，…成等比数列，且公比()138212aq a ==， 所以()412212n n n a a q--==． ………………………………………………………………4分（2）证明：由{n a }是“4J 型”数列，得1a ，5a ，9a ，13a ，17a ，21a ，…成等比数列，设公比为. …………………………6分由{n a }是“3J 型”数列，得1a ，4a ，7a ，10a ，13a ，…成等比数列，设公比为1α；AE BCDO ·（第21－A 题）2a ，5a ，8a ，11a ，14a ，…成等比数列，设公比为2α； 3a ，6a ，9a ，12a ，15a ，…成等比数列，设公比为3α； 则431311a t a α==，431725a t a α==，432139at a α==． 所以123ααα==，不妨记123αααα===，且43t α=． ……………………………12分于是()(32)1133211k k k a a a αα----==，()2(31)12233315111k k k k k a a a t a a αααα------====，()1313233339111k k k k k a a a t a a αααα----====，所以()131n n a a α-=，故{na }为等比数列．……………………………………………16分数学Ⅱ附加题21．【选做题】A ．选修4—1：几何证明选讲 满分10分．如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC 3=，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长． 解：连接AD 、DO 、DB ．由AE ∶EB =3∶1，得DO ∶OE =2∶1． 又DE ⊥AB ，所以60DOE ∠= ．故△ODB 为正三角形．……………………………5分 于是30DAC BDC ∠==∠ ．而60ABD ∠= ，故30C BDC ∠==∠ ． 所以3DB BC ==． 在△O B D中，3322DE DB ==．……………………………………………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换 满分10分．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P , ，求实数k 的值．解：设变换T ：x x y y '⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦，则0110x x y y y x '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即 . x y y x '=⎧⎨'=⎩，…………………………5分代入直线y kx =，得x ky ''=． 将点(4 1)P ，代入上式，得k =4．……………………………………………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程 满分10分．在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．解：将圆sin a ρθ=化成普通方程为22x y ay +=，整理，得()22224aa x y +-=． 将直线()cos 1ρθπ+=4化成普通方程为20x y --=． ……………………………………6分由题意，得2222a a --=．解得422a =+．…………………………………………… 10分D ．选修4—5：不等式选讲 满分10分．已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥．证明：(2)(2)(2)a b c +++(11)(11)(11)a b c =++++++ …………………………………………4分333333a b c ⋅⋅⋅⋅⋅≥ 327abc =⋅ 27=（当且仅当1a b c ===时等号成立）． ……………………………………………10分22．【必做题】满分10分．已知数列{n a }满足：112a =，*12 ()1nn n a a n a +=∈+N ． （1）求2a ，3a 的值；（2）证明：不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 都成立． （1）解：由题意，得2324 35a a ==，． ……………………………………………………………2分（2）证明：①当1n =时，由（1），知120a a <<，不等式成立．……………………………4分②设当*()n k k =∈N 时，10k k a a +<<成立，………………………………………6分则当1n k =+时，由归纳假设，知10k a +>．而()()1111211112121222()011(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++-+--=-==>++++++，所以120k k a a ++<<，即当1n k =+时，不等式成立．由①②，得不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 成立．…………………………10分23．【必做题】满分10分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ． （1）求抛物线的标准方程； （2）求证：MN ⊥x 轴；（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0）， 求证：直线AB 过定点．解：（1）设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>， 由题意，得12p=，即2p =． 所以抛物线的标准方程为24y x =．……………………………………………………3分 （2）设11( )A x y ，，22( )B x y ，，且10y >，20y >．由24y x =（0y >），得2y x =，所以1y x'=．所以切线AC 的方程为1111()y y x x x -=-，即1112()y y x x y -=-．整理，得112()yy x x =+， ① 且C 点坐标为1( 0)x -，．同理得切线BD 的方程为222()yy x x =+，② 且D 点坐标为2( 0)x -，．由①②消去y，得122112M x y x y x y y -=-．……………………………………………………5分又直线AD 的方程为1212()y y x x x x =++，③直线BC 的方程为2112()y y x x x x =++． ④ 由③④消去y ，得122112N x y x y x y y -=-．所以M Nx x =，即MN⊥x轴． …………………………………………………………7分（3）由题意，设0(1 )M y ，，代入（1）中的①②，得0112(1)y y x =+，0222(1)y y x =+．所以1122( ) ( )A x y B x y ，，，都满足方程02(1)y y x =+．所以直线AB 的方程为02(1)y y x =+． 故直线AB过定点(1 0)-，．………………………………………………………………10分。
江苏盐城中学届高三数学随堂练习.4.16含答案
高三数学随堂练习(2016.4.16)一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1.已知集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |lg(2x ＋1)＞0}，则M ∩N ＝ (0,1) ．2.复数z ＝a ＋i1－i为纯虚数，则实数a 的值为 1 ．3.某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 8 ．4.执行如图所示流程图，得到的结果是 78．5. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为 34 ．6. 若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 15π ．7. 已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是35． 8.已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值为 4 ．9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与圆1)2(22=++y x 没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为 ()1,2 . 10.已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足AB ＋12AC ＝AD ，且|CD |＝3，那么DA DC ⋅＝ 3 ．11.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-2,log 2,)21()(3x x x x f a x （,0>a 且1≠a ）的值域是),2[+∞，则实数a 的取值范围是(.12. 在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222x y r +=(0)r >交于A B 、两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r13. 数列{}n a 满足：11a =，且对每个*n N ∈，1,n n a a +是方程230n x nx b ++=的两根，则20b = 899 .14. 设0))(3(2≤-+b x ax 对任意),0[+∞∈x 恒成立，其中b a ,是整数，则b a +的取值集合为 {}2,8- .二、解答题：本大题共6小题，共90分。
江苏省盐城中学高三数学课堂练习5 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学课堂练习5 新人教A 版1．已知曲线cos 1y x x =+在点π(,1)2处的切线与直线1y ax =+垂直，则实数a = ．2．已知实数0m ≠,函数32()22x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩，()，()，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为3．已知数列{a n }是等差数列，且a 7a 6＜－1，它的前n 项和S n 有最小值，则S n 取到最小正数时n 的值为 ．4. 在ABC ∆中，.4,3===AC BC AB 设O 是ABC ∆的内心，若AC n AB m AO +=， 则=n m : ．5．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则⋅+⋅41的最小值为 .6．已知向量)1,(sin -=x ，21,cos 3(-=x ，函数2)(2-⋅+=x f ． （1）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,6ππx ，求)(x f 的值域； （2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且()1f B =，求CA tan 1tan 1+的值． ．7．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式；②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式(II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．8．已知各项均为整数的数列{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．。
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习3 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习3 新人教A 版一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1.设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}A B =，则A B 等于 .2.若sin cos 0⋅>αα，且cos 0α<，则角α是第 象限角.3.已知点)5,2(-A ，)1,4(=AB ，)2,3(-=BC ，则点C 的坐标为 .4.若方程0102ln =-+x x 的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 .5.若)(x f 是偶函数，且当),0[+∞∈x 时，1)(-=x x f ，则不等式0)1(<-x f 的解集是 .6.函数x x y 44sin cos -=的最小正周期为 .7.若命题“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x ”是假命题，则实数a 的取值范围为 .8.在平面直角坐标系xOy 中作平行四边形OABC ，已知3||,4||==AB OA ，则OB AC ⋅的值为 .9.在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ，若sin a c A =，则a b c+的最大值为 . 10. 设集合1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈， 则0x 的取值范围是 .11.在ABC ∆中，13AB AC ==，，O 为ABC ∆所在平面上一点，且满足OB OC =，则AO BC ⋅= .12.设函数()2x f x = ，则满足0)(≥x f 的x 的取值范围为 .13.已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是14.对于函数)(x f ，若在其定义域内存在两个实数b a ,)(b a <，使当],[b a x ∈时，)(x f 的值域也是],[b a ，则称函数)(x f 为“科比函数”.如函数2()f x x =在]1,0[∈x 的值域为]1,0[，因此2()f x x =就是一个“科比函数”.若函数2)(++=x k x f 是“科比函数”，则实数k 的取值范围是 .二、解答题（共90分，第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分）15.已知0cos 2sin =-θθ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若2055)sin(πϕϕθ<<=-，，求cos ϕ的值．16.已知向量)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a ，设函数b a f ⋅=)(α.(Ⅰ)求函数)(αf 的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()6f A =，且ABC ∆的面积为3，2b c +=+,求a 的值.17.已知1a >,函数2()log (2)a f x x ax =-+在x ∈[2,)+∞时的值恒为正.（1）求a 的取值范围；（2）记（1）中a 的取值范围为集合A ，函数22()log (22)g x tx x =+-的定义域为集合B . 若∅≠B A ，求实数t 的取值范围.18．已知 A 、B 两地相距2R ，以AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点C ，连接AC 、BC 在三角形ABC 内种草坪（如图），M 、N 分别为弧AC 、弧BC 的中点，在三角形AMC 、三角形BNC 内种花，其余是空地．设花坛的面积为1S ，草坪的面积为2S ，取ABC θ∠=．（1）用θ及R 表示1S 和2S ；（2）求12S S 的最小值．19．设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点．（1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值；（3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．20．已知函数()f x 定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈≠R x Z k k x x ,,2，且()()02=-+x f x f ，()()x f x f 11-=+，当121<<x 时，()x x f 3=.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）求()f x 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上的表达式；（3）是否存在正整数k ，使得∈x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++12,212k k 时，()k kx x x f 2log 23-->有解，并说明理由.。
江苏省盐城中学2014届高三数学暑期反馈练习试题(无答案)苏教版
江苏省盐城中学2014届高三数学暑期反馈练习试题（无答案）苏教版一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1．已知集合{}{}x N x M ,1,,12==,且集合N M =,则实数x 的值为 ▲ ． 2.若17(,,2ia bi ab R i i++∈-=是虚数单位),则ab 的值是 ▲ ． 3.投掷两颗正方体骰子，得到其向上的点数分别为m ，n ，设),(n m a =→，则满足||5a <的概率为 ▲ ．4.阅读如图1所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S 值等于 ▲ ．5.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图，如图2所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是 ▲ ．（图1） （图2）6.已知实数,x y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ▲ ．7.椭圆()222210x y a b a b=>>+的右焦点为1F ,右准线为1l ,若过点1F 且垂直于x 轴的弦的弦长等于点1F到1l 的距离,则椭圆的离心率为 ▲ ．8.已知正四棱锥P ABCD -的底面边长为1，侧面积为4，则棱锥的体积为 ▲ ．9. 已知函数2,0()4,0x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩,若()3f x ≤,则x 的取值范围是 ▲ ．10.数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列，则{}n a 的通项公式是 ▲ ．11．已知函数cos()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数 的部分图像如右图所示，,A B 分别为相邻最高与最低点，并且两点 间的距离为22，则该函数在区间(0,)π上的对称轴为 ▲ ． 12.在等腰ABC ∆中, 底边2BC =,AD DC =,12AE EB =, 若 12BD AC ⋅=-, 则CE AB ⋅= ▲ ．13.若对满足条件3x y xy ++=，(0,0)x y >>的任意,x y ，()()210x y a x y +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知线段3AB =，动点,P Q 满足1,2PA QA QB ==，则线段PQ 长的范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，第15,16,17题各14分，第18,19,20题各16分．共计90分．） 15．已知向量(3sin ,1)4x m =,2(cos ,cos )44x xn =,()f x m n =⋅ (1)若()1f x =,求cos()3x π+的值;(2)在ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,且满足1cos 2a C cb +=,求函数()f B 的取值范围.16．如图,在四棱锥P ABCD -中,AB ∥CD ,2CD AB =,,,AP AD PB AC BD AC =⊥⊥,E 为PD 的中点.求证:(1)AE ∥平面PBC ; (2)PD ⊥平面ACE .DCBAE P17．在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形ABCD 的三边AB 、BC 、CD 由长6分米的材料弯折而成,BC 边的长为2t 分米(312t ≤≤)；曲线AOD 拟从以下两种曲线中选择一种:曲线1C 是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为cos 1y x =-),此时记门的最高点O 到BC 边的距离为1()h t ；曲线2C 是一段抛物线,其焦点到准线的距离为98,此时记门的最高点O 到BC 边的距离为2()h t . (1)试分别求出函数1()h t 、2()h t 的表达式；(2)要使得点O 到BC 边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?18．椭圆C 的右焦点为F ，右准线为l ，离心率为32，点A 在椭圆上，以F 为圆心，FA 为半径的圆与l 的两个公共点是,B D ．（1）若FBD ∆是边长为2的等边三角形，求圆的方程；（2）若,,A F B 三点在同一条直线m 上，且原点到直线m 的距离为2，求椭圆方程．19.设函数32()3a f x x bx cx =++,(),,,0a b c R a ∈≠ （1）若函数()f x 为奇函数，求b 的值；ADCBOxy（2）在（1）的条件下，若3a =-，函数()f x 在[2,2]-的值域为[2,2]-，求()f x 的零点； （3）若不等式()()1axf x f x '≤+对一切x R ∈恒成立，求实数,,a b c 满足的条件．20.已知数列{}n a 满足*1()a a a =∈N ,前n 项和为n S ，且1n n S pa +=，()*0,1,p p n N ≠≠-∈ (1)求数列{}n a 的通项公式n a ;(2)若对每一个正整数k ,若将123,,k k k a a a +++按从小到大的顺序排列后,此三项能构成等差数列, 且公差为k d .①求p 的值及对应的数列{}k d .②记k S 为数列{}k d 的前k 项和,问是否存在a ,使得30k S <对任意正整数k 恒成立?若存在,求出a 的最大值;若不存在,请说明理由.。
盐城中学2014届高三数学练习6
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知{|A x y ==,(){|lg 11}B x x =-<则=⋂B A __________. 2.已知命题:p 对角线相等的四边形为矩形，则命题p 的否命题是____________. 3.函数)2(,)3sin(2πϕϕ<+=x y 的一条对称轴为12π=x ,则=ϕ_________.4.在等差数列{}n a 中, 若9753=++a a a , 则其前9项和9S 的值为 .5.已知向量,a b 满足0a b ⋅= ,||1,||2a b == ,则|2|a b -=_________.6.已知函数2,0()4,0x f x x x x ≥=--<⎪⎩,若(1)3f x +≤,则x 的取值范围是___________.7.过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为_____________．8.数列{}n a 满足12a =且对任意的*,m n N ∈,都有n m n m a a a +=⋅,则{}n a 的前n 项和n S =______________.9.已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===+⋅+,则该数列的前10项的和为____________. 10.已知函数xmx x f -=ln )(（R m ∈）在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ___________． 11.已知函数))2,0((cos )(π∈=x x x f 有两个不同的零点21,x x ,且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m 的值为__________. 12.在ABC ∆中,若tan :A tan :tan 1:2:3B C =,则A =________.13.在ABC ∆中,0120BAC ∠=,1,2AB AC ==,D 为线段BC 边上一点, DC BD λ=,则AD BC ⋅的取值范围为___________.14.把正整数按下表的规律排列，其中第i 行第j 列记为),(*N j i a j i ∈，如第2行第4列的数是15,记作154,2=a ,则=14,12a ______.1 4 5 16 17 362 3 6 15 18 35 9 8 7 14 19 34 10 11 12 13 20 33 25 24 23 22 21 32 26 27 28 29 30 31二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15.已知在等边三角形ABC 中，点P 为线段AB 上一点，且(01)AP AB =≤≤λλ.（1）若等边三角形边长为6，且13=λ；（2）若CP AB PA PB ⋅≥⋅，求实数λ的取值范围.16.ABC ∆ 中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知,,a b c 成等比数列,且3cos 5B = (1)求cos cos AC 的值; (2)求tan tan A C +值.17.已知函数2()()xf x ax x e =+,其中e 是自然数的底数,a R ∈. (1)当0a <时,解不等式()0f x >;(2)当0a =时,求整数k 的所有值,使方程()2f x x =+在[],1k k +上有解;18.如图,AB 是沿太湖南北方向道路,P 为太湖中观光岛屿, Q 为停车场, 5.2PQ =km.某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场Q ,已知游船以13/km h 的速度沿方位角θ的方向行驶,135sin =θ.游船离开观光岛屿3分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖滨大道M 处,然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是α,出租汽车的速度为66km/h(Ⅰ)设54sin =α,问小船的速度为多少/km h 时,游客甲才能和游船同时到达点Q ; (Ⅱ)设小船速度为10/km h ,请你替该游客设计小船行驶的方位角α,当角α余弦值的大小是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达Q19.已知有穷数列{}n a 共有2k 项(整数2k ≥),首项12a =,设该数列的前n 项和为n S ,且12(1,2,3,,21).1n n a S n k a +-==-- 其中常数 1.a >⑴求{}n a 的通项公式;⑵若2212k a -=,数 列{}n b 满足2121log (),(1,2,3,,2),n n b a a a n k n== 求证:12n b ≤≤;⑶若⑵中数列{}n b 满 足不等式:12212333342222k k b b b b --+-++-+-≤ ,求k 的最大值.20.已知函数xae x f =)(,a x x g ln ln )(-=,其中a 为常数,且函数)(x f y =和)(x g y =的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.(1)求此平行线间的距离;(2)若存在x 使不等式x x f mx >-)(成立,求实数m 的取值范围; (3)对于函数)(x f y =和)(x g y =公共定义域中的任意实数0x ,我们把)()(00x g x f -的值称为两函数在0x 处的偏差.求证:函数)(x f y =和)(x g y =在其公共定义域内的所有偏差都大于2.。
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习9 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习9 新人教A 版一、填空题：（1）1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =-的集合B 的个数是 ．2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ． 3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y = 5下方的概率为 ．4．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 的夹角为 ．5. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是 ．6．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下列命题中正确的是 （填写正确命题对应的序号）．①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥7．函数f (x )=2s in ()，x ∈[﹣π，0]的单调递减区间为__________．8．已知10cos()4πθ+=，(0,)2πθ∈，则)32sin(πθ+= 9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ．10．在等边三角形ABC 中,点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是___________11．已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，若1214k k ⋅=，则椭圆的离心率为 ．12．若0,0a b >>，且21a b +=，则222(4)S ab a b =-+ 的最大值是 ．13.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (x ＋5)＝16，当x ∈(－1，4]时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在[0，2013]上的零点个数是_____ ．14.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，()1|2|f x x =--；②(3)3()f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,,n x x x .，若(1,3)a ∈，则122n x x x +++=________________.ABC C 1B 1A1FDE（第16题）O M二、解答题15．已知函数()sin (0)f x m x x m =+>的最大值为2. （1）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间; （2）△ABC 中,()()sin 44f A f B A B ππ-+-=,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且C=60o，c=3，求△ABC 的面积。
江苏省盐城中学2014届高三数学练习5 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学练习5 新人教A版一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1．已知集合{}{}{}20,2,,1,,0,1,2,4A aB a A B==⋃=若，则实数a的值为 .2．若复数iia213++（a R∈，i为虚数单位）是纯虚数,则实数a的值为．3．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是偶数的概率为．4．在等比数列{}na中，若12a=，98a=，则5a=____.5．若变量,x y满足条件30380x yx y-≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y=+的最大值为_____．6．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是．7．执行下边的程序框图,若15p=，则输出的n=．8．数列{}na满足*1111(),22n na a n N a++=∈=-，nS是{}na的前n项和，则2011S= _ ．9．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为．10．在直角坐标系xoy中，已知点A (0, 1)和点B (–3, 4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||OC= 2，则OC= ．11．当钝角ABC∆的三边,,a b c是三个连续整数时，则ABC∆外接圆的半径为____．12．已知a b c，，均为正实数，记11maxaM b bc cac a b⎧⎫=+++⎨⎬⎩⎭，，，则M的最小值为．13．关于x的方程3210ax x x-++=在(0,)+∞上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为_ ．第6题14．设数列}{n a 是首项为0的递增数列，（N n ∈），,)(1sin)(n n a x nx f -=,[n a x ∈]1+n a ,满足：对于任意的b x f b n =∈)(),1,0[总有两个不同的根,则数列}{n a 的通项公式为 ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且C B A ,,成等差数列． （1）若AB BC ⋅＝32-，,3=b 求a ＋c 的值； （2）求2sin sin A C -的取值范围．16．直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =5，AC =4，BC =3，AA 1=4，D 是AB 的中点． （1）求证：AC ⊥B 1C ； （2）求证：AC 1∥平面B 1CD ； （3）求三棱锥CD B B 1-的体积．17．已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线02:=-y x l 上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点的在圆422=+y x 上，求此椭圆的方程.第7题AA 1BC DB 1C 118．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益。
江苏省盐城中学2014届高三数学练习1 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学练习1 新人教A 版一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1．设集合{}{}{},7,5,3,5,4,2,1,80==≤<∈=T S x N x U 则()=⋂T C S U 2．已知函数c x x y +-=33的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝3．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有4．已知函数12)2sin()(πα=+=x x x f 在时有极大值，且)(β-x f 为奇函数，则βα,的一组可能值依次为 5. 设b a 、为向量，则“b a b a =•”是“b a //”的(充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件)6．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则=)]27([f f 7．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为8．定义在R 上的函数)(x f y =满足)()6(x f x f =+，当13-<≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x 时，x x f =)(则=++++)2012()3()2()1(f f f f9．在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为 ． 10.已知函数y=f(x)是定义在数集R 上的奇函数，且当x ∈(-∞,0)时，xf /(x)<f(-x)成立，若)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,)41(log )41(log 22f c =,则a,b,c 的大小关系是 11．函数xy -=11与函数x y πsin 2= ]4,2[-∈x 的图象的所有交点的横坐标之和= 12.．若0>x 时，均有0)1](1)1[(2≥----ax x x a ，则a =13.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是14．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若1231,2,3a a a ≥≤≥，则4a 的取值范围是 ． 二、解答题（共90分，第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分）15．已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．16．已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2 (1)当]125,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值和最大值 (2)设△A,B,C 的对边分别为a,b,c,且c=3，0)(=C f ,若sinB=2sinA ，求a,b 的值.17．如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN ⊥BC.（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN 的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN 面积的最大值.18.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S14与2(1)n a +的等比中项. （1）求证：数列{}n a 是等差数列； （2）若11b a =，且123n n b b -=+，求数列{}n b 的通项公式；（3）在（Ⅱ）的条件下，若3n n n a c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. 已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >． (1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；(2)若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．.20． 已知函数g （x ）＝2b lnx －bx －3（b ∈R ）的极值点为x ＝1，函数h （x ）＝a 2x ＋bx ＋4b －1． （Ⅰ）求函数g （x ）的单调区间，并比较g （x ）与g （1）的大小关系；（Ⅱ）当a ＝12时，函数t （x ）＝ln （1＋2x ）－h （x ）＋x ＋4－k （k ∈R ），试判断函数t （x ）的零点个数；（Ⅲ）如果函数f （x ）,f 1（x ）,f 2（x ）在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜f （x ）＜f 2（x ），那么就称f（x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“伴随函数”，已知函数f 1（x ）＝（a －12）2x ＋2ax ＋（1－2a ）lnx, f 2（x ）＝122x ＋2ax ，若在区间（1，＋∞）上，函数f （x ）＝g （x ）＋h （x ）是f 1（x ）,f 2（x ）的“伴随函数”，求a 的取值范围．。
江苏省盐城中学2013-2014高三数学期中考试试卷
江苏省盐城中学2013-2014学年度秋学期高三年级期中考试数学试卷Ⅰ卷参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑；锥体的体积公式：1=3V Sh 锥体，其中S 为锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. 已知i 是虚数单位，若3ii(,)ia b a b =∈++R ，则ab 的值为 ▲． 2. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为 ▲ ．3. 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．4. 若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则AB = ▲ ．5. 方程22115x y k k =-++表示双曲线的充要条件是k ∈ ▲ ． 6．在ABC △中，已知4cos 5A =，1tan()2A B -=-，则tan C 的值是 ▲ ．7. 已知实数,x y 满足1,3,10,x y x y -⎧⎪⎨⎪-⎩+≥≤≤则222x y x -+的最小值是 ▲ ．8. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若77S =，1575S =，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为▲ ．（第3题图）9. 已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为则三棱锥P ABC -的体积为 ▲ ．10．已知O 为ABC △的外心，若51213OA OB OC +-=0，则C ∠等于 ▲ ．11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是 ▲ ． 12. 若0,0a b >>，且11121a b b =+++，则2a b +的最小值为 ▲． 13．已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 ▲ ．14. 已知曲线C ：()(0)af x x a x=>+，直线l ：y x =，在曲线C 上有一个动点P ，过点P分别作直线l 和y 轴的垂线，垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线，分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ，O 是坐标原点.若ABP △的面积为12，则OMN △的面积为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． BFCE .求证：平面ACE16．已知ABC △的面积为S ，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，32AB AC S =．⑴求cos A 的值；⑵若,,a b c 成等差数列，求sin C 的值．（第15题图）17．已知一块半径为r 的残缺的半圆形材料ABC ，O 为半圆的圆心，12OC r =，残缺部分位于过点C 的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC 为斜边；如图乙，直角顶点E 在线段OC 上，且另一个顶点D 在AB 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，12,A A 分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆2A 的半径为a ，过点1A 作圆2A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆E 于点Q ． ⑴求直线OP 的方程；⑵求1PQ QA 的值；⑶设a 为常数．过点O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于点,B C ，分别交圆2A 于点,M N ，记OBC △和OMN △的面积分别为1S ，2S ，求12S S ⋅的最大值．（第18题图）（第17题甲图） （第17题乙图）19．已知数列{}n a 满足：12(0)a a a =+≥，1n a +=*n ∈N ． ⑴若0a =，求数列{}n a 的通项公式；⑵设1n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：1n S a <．20．已知函数2()ln f x x ax x =--，a ∈R ．⑴若函数()y f x =在其定义域内是单调增函数，求a 的取值范围；⑵设函数()y f x =的图象被点(2,(2))P f 分成的两部分为12,c c （点P 除外），该函数图象在点P 处的切线为l ，且12,c c 分别完全位于直线l 的两侧，试求所有满足条件的a 的值．盐城中学高三年级期中考试数学试卷Ⅱ卷（附加题）21.【选做题】本大题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.B ．选修4-2：矩阵与变换已知,a b ∈R ，若矩阵13a b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 所对应的变换把直线l ：23x y -=变换为自身，求1-M .C ．选修4-4：坐标系与参数方程EA B C D （第21—A 题图）在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求a 的值.D ．选修4-5：不等式选讲已知,,x y z ∈R ，且234x y z --=，求222x y z ++的最小值．22．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知16AA =，2AB =，,M N 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且4BM =，2CN =. ⑴求异面直线AM 与11AC 所成角的余弦值；⑵求二面角1M AN A --的正弦值.23．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第22题图） A BC A 1B 1C 1 MN已知函数021*********()C C C C (1)C (1)n n n rr n r n n n n n n n n f x x x xx x------=-+-+-++-,n *∈N ． ⑴当2n ≥时，求函数()f x 的极大值和极小值；⑵是否存在等差数列{}n a ，使得01121C C C (2)nn n n n a a a nf ++++=对一切n *∈N 都成立？并说明理由．数学参考答案与评分标准一、填空题1.3-；2. 0.032；3.58； 4. {1,1}-； 5.(1,5)-； 6.112； 7.1；8.55； 9.9； 10.3π4； 11. 38； 12. ； 13.5[,3)4； 14. 4二、解答题15.⑴因为CE ⊥圆O 所在的平面，BC ⊂圆O 所在的平面，所以CE BC ⊥，………………………………………………………………………………2分 因为AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，所以AC BC ⊥， ……………………………3分 因为AC CE C =，,AC CE ⊂平面ACE ，所以BC ⊥平面ACE ，………………………………………………………………………5分 因为BC ⊂平面BCEF ，所以平面BCEF ⊥平面ACE ．…………………………………7分 ⑵由⑴AC BC ⊥，又因为CD 为圆O 的直径， 所以BD BC ⊥，因为,,AC BC BD 在同一平面内，所以AC BD ，…………………………………………9分 因为BD ⊄平面ACE ，AC ⊂平面ACE ，所以BD 平面ACE ．………………………11分因为BF CE ，同理可证BF 平面ACE ， 因为BD BF B =，,BD BF ⊂平面BDF ， 所以平面BDF 平面ACE ，因为D F ⊂平面BDF ，所以DF 平面ACE ．……………………………………………14分 16.⑴由32AB AC S =，得31cos sin 22bc A bc A =⨯，即4sin cos 3A A =．……………2分 代入22sin cos 1A A =+，化简整理得，29cos 25A =．……………………………………4分 由4sin cos 3A A =，知cos 0A >，所以3cos 5A =．………………………………………6分 ⑵由2b a c =+及正弦定理，得2sin sin sin B A C =+，即2sin()sin sin A C A C =++，………………………………………………………………8分 所以2sin cos 2cos sin sin sin A C A C A C =++．①由3cos 5A =及4sin cos 3A A =，得4sin 5A =，……………………………………………10分 代入①，整理得4sin cos 8CC -=．代入22sin cos 1C C =+，整理得265sin 8sin 480C C --=，……………………………12分解得12sin 13C =或4sin 5C =-．因为(0,)C ∈π，所以12sin 13C =．…………………………………………………………14分17．如图甲，设DBC α∠=，则3cos 2r BD α=，3sin 2rDC α=， ………………………………………………2分 所以29sin 216BDC S r α=△ (4)分2916r ≤， 当且仅当π4α=时取等号， …………………………………………………6分 此时点D 到BC 的距离为34r ，可以保证点D 在半圆形材料ABC 内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为2916r ． …………………………………………………7分如图乙，设EOD θ∠=，则cos OE r θ=，sin DE r θ=，所以21(1cos )sin 2BDE S r θθ=+△，ππ[,]32θ∈ ． …………………………………10分设21()(1cos )sin 2f r θθθ=+，则21()(1cos )(2cos 1)2f r θθθ'=+-，当ππ[,]32θ∈时，()0f θ'≤，所以π3θ=时，即点E 与点C 重合时，BDE △2． ………………………………………………………13分22916r >，2．…………14分 18．⑴连结2A P ，则21A P A P ⊥，且2A P a =， 又122A A a =，所以1260A A P ∠=.所以260POA ∠=，所以直线OP的方程为y =.……………………………………3分 ⑵由⑴知，直线2A P的方程为)y x a =-，1A P的方程为)y x a +， 联立解得2P ax =. ………………………………………………………………………5分因为e =c a =2234c a =，2214b a =，故椭圆E 的方程为222241x y a a =+.（第17题甲图）（第17题乙图）由2222),41,y x a x y a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩+解得7Q a x =-，…………………………………………………………7分 所以1()3274()7a aPQ a QA a --==---． ………………………………………………………………8分 ⑶不妨设OM 的方程为(0)y kx k =>，联立方程组2222,41,y kx x y aa =⎧⎪⎨=⎪⎩+解得B ，所以OB =10分用1k-代替上面的k，得OC =同理可得，OM，ON =．…………………………………………13分所以41214S S OB OC OM ON a ⋅=⋅⋅⋅⋅=．………………………14分15≤，当且仅当1k =时等号成立，所以12S S ⋅的最大值为45a ．………………………………16分19．⑴若0a =时，12a =，1n a +=212n n a a +=，且0n a >． 两边取对数，得1lg22lg lg n n a a +=+，……………………………………………………2分 化为11lg lg2(lg lg2)2n n a a +=++， 因为1lg lg22lg2a =+，所以数列{lg lg2}n a +是以2lg 2为首项，12为公比的等比数列．……………………4分 所以11lg lg22()lg22n n a -=+，所以2212n n a --=．………………………………………6分⑵由1n a +=212n n a a a +=+，① 当2n ≥时，212n n a a a -=+，②①-②，得1112()()n n n n n n a a a a a a ++--=-+，…………………………………………8分 由已知0n a >，所以1n n a a +-与1n n a a --同号．…………………………………………10分因为2a =0a >，所以222212(2)(1)330a a a a a a -=-=>++++恒成立，所以210a a -<，所以10n n a a +-<．………………………………………………………12分 因为1n n n b a a +=-，所以1()n n n b a a +=--， 所以21321[()()()]n n n S a a a a a a +=----+++11111()n n a a a a a ++=--=-<．…………………………………………………………16分 20．⑴2121()21(0)ax x f x ax x x x-'=--=->+，………………………………………2分 只需要2210ax x +-≤，即22111112()24a x x x -=--≤，所以18a -≤．…………………………………………………………………………………4分⑵因为1()21f x ax x'=--．所以切线l 的方程为1(4)(2)ln 2422y a x a =---+--．令21()ln (4)(2)ln 2422g x x ax x a x a ⎡⎤=------+--⎢⎥⎣⎦，则(2)0g =．212(4)1112()242ax a x g x ax a x x---'=-+-=-．………………………………………6分 若0a =，则2()2xg x x-'=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>；当(2,)x ∈∞+时，()0g x '<，所以()(2)0g x g =≥，12,c c 在直线l 同侧，不合题意；…………………………………8分若0a ≠，12(2)()4()a x x a g x x-+'=-，若18a =-，2(1)2()0x g x x -'=≥，()g x 是单调增函数， 当(2,)x ∈∞+时，()(2)0g x g >=；当(0,2)x ∈时，()(2)0g x g <=，符合题意；…10分若18a <-，当1(,2)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g >=， 当(2,)x ∈+∞时，()0g x '>，()(2)0g x g >=，不合题意； …………………………12分 若108a -<<，当1(2,)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g <=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=，不合题意； ……………………………14分 若0a >，当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=， 当(2.)x ∈+∞时，()0g x '<，()(2)0g x g <=，不合题意．故只有18a =-符合题意． ………………………………………………………………16分附加题21．A ．由已知，AC BC ⊥，因为90ACD BCD ∠∠=︒+， AC AE =，BC BD =，所以ACD E ∠=∠，BCD BDC ∠=∠，因为ADE BDC ∠=∠，所以90E ADE ∠∠=︒+，所以AE AB ⊥.……………………………………………5分 延长DB 交B 于点F ，连结FC ，则2DF DB =，90DCF ∠=︒，所以ACD F ∠=∠，所以E F ∠=∠，所以Rt ADE △∽Rt CDF △， 所以AD DECD DF=，所以DE DC AD DF ⋅=⋅，因为2DF DB =， 所以2DE DC AD DB ⋅=⋅.…………………………………………………………………10分 B ．对于直线l 上任意一点(),x y ，在矩阵M 对应的变换作用下变换成点(),x y ''，则133a x x ay x b y bx y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦++， 因为23x y ''-=，所以2()(3)3x ay bx y --=++， ………………………………………4分所以22,231,b a --=⎧⎨-=-⎩解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩FEA BC D （第21—A 题图）所以1143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ， …………………………………………………………………………7分 所以13141--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M . ………………………………………………………………10分 C ．直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y a =++， …………………………3分 圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y y =+，即22(2)4x y -=+ ，…………6分 因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)，=0a >，所以2a =. ………………………………………10分D ．由柯西不等式，得2222222[(2)(3)][1(2)(3)]()x y z x y z ----++++++≤，即2222(23)14()x y z x y z --++≤， ……………………………………………………5分 即2221614()x y z ++≤.所以22287x y z ++≥，即222x y z ++的最小值为87. …………………………………10分 22．⑴以AC 的中点为原点O ，分别以,OA OB 所在直线为,x z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）. 则(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，(C -1(1,6,0)A ，1(1,6,0)C -.所以(AM =-，11(2,0,0)AC =-. 所以111111cos ,2AM A C AM A C AM A C <>===所以异面直线AM 与11AC ⑵平面1ANA 的一个法向量为(0,0,1)=m .设平面AMN 的法向量为(,,)x y z =n ，因为(AM =-，(2,2,0)AN =-，由,,AM AN ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 得40,220,x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩++令1x =，则(1,1,=n .所以3cos ,-<>===m n m n m n ， 所以二面角1M AN A --. ……………………………………………10分23．（1）101122()[C C C C (1)(1)C ]n n n n r r n r n n n n n n n f x x x x x x ----=-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+- =1(1)n n xx --， 211()(1)(1)(1)n n n n f x n x x x n x ---'=--+⋅-=21(1)[(1)(1)]n n x x n x nx -----+，令()0f x '=得12310,,121n x x x n -===-， 因为2n ≥，所以123x x x <<．…………………………………………………2分 当n 为偶数时()f x 的增减性如下表：x(,0)-∞1(0,)21n n --121n n --1(,1)21n n --1(1,)+∞()f x '+ 0 + 0-0 +()f x无极值极大值极小值所以当121n x n -=-时，121(1)()(21)n n n n n y n ---⋅--极大；当1x =时，0y =极小．………4分当n 为奇数时()f x 的增减性如下表：所以0x =时，0y =极大；当121n x n -=-时，121(1)()(21)n n n n n y n ---⋅-=-极小．…………6分（2）假设存在等差数列{}n a 使01211231C C C C 2n n n n n n n a a a a n -++++⋅⋅⋅+=⋅成立， 由组合数的性质C C m n mn n-=， 把等式变为0121111C C C C 2n n n n n n n n n a a a a n -+-+++⋅⋅⋅+=⋅， 两式相加，因为{}n a 是等差数列，所以1123111n n n n a a a a a a a a +-++=+=+==+，故0111()(C C C )2nn n n n n a a n +++++=⋅，所以11n a a n ++=． …………………………………………………………………8分 再分别令12n n ==，，得121a a +=且132a a +=，进一步可得满足题设的等差数列{}n a 的通项公式为1()n a n n *=-∈N ．………10分x(,0)-∞1(0,)21n n --121n n --1(,1)21n n --1(1,)+∞()f x '+ 0-0 + 0 +()f x极大值极小值无极值。
江苏省盐城中学2014届高三数学第三次模拟考试试题新人教A版
盐城中学2014届高三第三次模拟考试数学I参考公式： 〔1〕样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑〔2〕直柱体的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 是高 〔3〕柱体的体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 是高一、填空题：本大题共14小题，每一小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1.集合{}1,A m =-，{}|1B x x =>，假设A B ≠∅，如此实数m 的取值范围是．2.己知i 是虚数单位，如此32ii-+的虚部是．3.执行如下列图算法流程图，如果输入6i =，如此输出的S 值为．4.函数2)cos (sin x x y +=的最小正周期是___________．5.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，如此分段的间隔k 为__________________．6.从4321，，，这4个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c =++的系数，如此使得()12f ∈Z 〔Z 为整数集〕的概率为． 7.假设14log -=b a ，如此b a +的最小值为.8.数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，假设数列{cos }n a 是等比数列，如此其公比为．9.满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+,0,0,32,42y x y x y x 的目标函数y x z +=的最小值为_______.10.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，且双曲线的一条渐近线截圆()8322=+-y x 所得弦长为4，如此双曲线的离心率为.11.如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，如此实数a 的取值范围是．12.数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．13.如下列图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD 〔含端点〕上运动，P 是圆Q 上与内部的动点，设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数〕，如此m n +的最大值为____________．14.假设实数y x y x -=-24，如此x 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
江苏省盐城中学高三数学课堂练习4 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学课堂练习4 新人教A 版
1、已知α是第二象限角，且3sin()5
πα+=-
，则tan 2α的值为 . 2、已知向量(1,2),(2,)a b m ==-r r ，若//a b r r ，则|23|a b +r r 等于 .
3、已知半径为2的圆O 与长度为3的线段PQ 相切,若切点恰好为PQ 的一个三等分点,则OP OQ ⋅=u u u r u u u r __________．
4、若()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 恒有意义,则实数a 的范围是 .
5、已知集合1|
0ax A x x a -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭
，若2∈A ，3∉A ，则实数a 的取值范围是_______. 6、已知数列{}n a 满足：11a =,212a =,且2
121
n n n n a a a a +++=+ (*)n N ∈,则右图第9行所有数的和为 ．
7、已知圆1C 的圆心在直线0:1=-y x l 上，且圆1C 与直线221-=x 相切于点),1,221(-A 直线.08:2=-+y x l
（1）求圆1C 的方程；
（2）判断直线2l 与圆1C 的位置关系；
（3）已知半径为22的动圆2C 经过点),1,1(当圆2C 与直线2l 相交时，求2l 被圆2C 截得弦长的最大值.
8、已知函数32211()(21)()32f x x a x a a x =
-+++.
（1）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的值；
（2）若1a >-，求()f x 在区间[0,1]上的最大值.。
江苏省盐城中学2013届高三下学期开学考试 数学
盐城中学2013届高三年级随堂练习（2013.2）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.设集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 (1,3). 2.在复平面内，复数21ii-+对应的点位于第 四 象限. 3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 600 .4.已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ，侧面积为32cm ，则该棱锥的体积为433cm .5.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于 1或-3 .6.执行上面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 720 .7.向量,的夹角为120°，|5|,3||,1||-==则= 7 ．8.如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y = 任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是 )2,3[ππ . （第3题图） 11 （第6题图）11B D 1E9.设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则13132211,,,a S a S a S 中最大的项 为88a S . 10.一同学为研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和,BEFC 点P 是边BC 上的一动点，设,x CP =则).(x f PF AP =+请你参考这些信息，推知函数9)(4)(-=x f x g 的零点的个数是 2 .11.如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若2ABF ∆12.函数()f x 的定义域为D ,若满足：①()f x 在D 内是单调函数,②存在[],a b D ⊆,使()f x 在[],a b 上的值域为[],b a --,那么()y f x =叫做对称函数,现有k x x f --=2)(是对称函数, 那么k 的取值范围是 92,4k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．13．已知ABC ∆中，AB 边上的高与AB 边的长相等，则ACBC AB AC BC BC AC⋅++214.AB 为单位圆上的弦，P 为单位圆上的动点，设f λ-=)(的最小值为M ，若M 的最大值max M 满足23max ≥M 的取值范围为 ]3,0( . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)（第10题图）AD（第11题图）11如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱1DD 的中点． ( I )证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ；( II)在棱11D C 上是否存在一点F ，使F B 1//平面BE A 1？ 证明你的结论．解： （Ⅰ）证明:因为多面体1111D C B A ABCD -为正方体， 所以1111BC A ⊥面ABB ；因为111A B A ⊂面ABB ，所以111B C A ⊥B ．又因为11A AB ⊥B ，1111B C AB B ⋂=，所以111DC A A B ⊥B 面 因为11A A ⊂B 面BE ,所以平面11ADC B ⊥平面1A BE . （Ⅱ）当点F 为11D C 中点时，可使F B 1//平面BE A 1. 以下证明之： 易知：EF //112C D ，且EF 11=2C D ， 设11AB A B O ⋂=，则1BO //112C D 且1BO 11=2C D , 所以EF //1BO 且EF 1=B O ，所以四边形1BOEF 为平行四边形. 所以1B F //OE . 又因为11B F A BE ⊄面，1OE ABE ⊂面． 所以F B 1//面BE A 116．(本小题满分14分)已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-．( I )当//a b 时，求2cossin 2x x -的值；( II)设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫⎝⎛++62cos 4πA x f （0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的取值范围． 解： （1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ （2）()2()2sin(2)4f x a b b x π=+⋅=++32由正弦定理得sin ,sin sin 24a b A A A B π===可得所以或43π=A 因为a b>，所以4π=A()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f 17．(本小题满分14分)某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工m 2人(50060<<m ，且m 为10的整数倍)，每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的%20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的%20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的%75．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．( I )设公司裁员人数为x ，写出公司获得的经济效益y （元）关于x 的函数（经济效益=在职人员创利总额—被裁员工生活费）；( II)为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人? （1）解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y 元， 则由题意得当()()1022100205x m y m x x x <≤⨯=-+-时。
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1、已知α是第二象限角，且3sin()5
πα+=-
，则tan 2α的值为 . 2、已知向量(1,2),(2,)a b m ==- ，若//a b ，则|23|a b + 等于 .
3、已知半径为2的圆O 与长度为3的线段PQ 相切,若切点恰好为PQ 的一个三等分点,则OP OQ ⋅= __________．
4、若()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 恒有意义,则实数a 的范围是 .
5、已知集合1|
0ax A x x a -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭
，若2∈A ，3∉A ，则实数a 的取值范围是_______. 6、已知数列{}n a 满足：11a =,212a =,且2
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n n n n a a a a +++=+ (*)n N ∈,则右图第9行所有数的和为 ．
7、已知圆1C 的圆心在直线0:1=-y x l 上，且圆1C 与直线221-=x 相切于点),1,221(-A 直线.08:2=-+y x l
（1）求圆1C 的方程；
（2）判断直线2l 与圆1C 的位置关系；
（3）已知半径为22的动圆2C 经过点),1,1(当圆2C 与直线2l 相交时，求2l 被圆2C 截得弦长的最大值.
8、已知函数32211()(21)()32
f x x a x a a x =
-+++. （1）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的值；
（2）若1a >-，求()f x 在区间[0,1]上的最大值.。