九年级数学：二次函数 单元检测试卷(含答案)

九年级数学：二次函数 单元检测试卷（含答案）

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列各点中,抛物线 y =x 2−4x −4 经过的点是（ ）

A. (0,4)

B. (1, )

C. ( , )

D. (2,8)

2.若二次函数y=（a+1）x 2+3x+a 2﹣1的图象经过原点,则a 的值必为（ ）.

A. 1或﹣1

B. ﹣1

C. 0

D. 1

3.二次函数 y =2x(x −1) 的一次项系数是（ ）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ）

A. （1,2）

B. （1,－2）

C. （12,2）

D. （－12,－2）

5.对于二次函数 y =(x −3)2−4 的图像,给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 x =

−3 ;③顶点坐标是 (−3,−4) ;④与 x 轴有两个交点.其中正确的结论是( )

A. ①②

B. ③④

C. ②③

D. ①

④

6.若不等式组{2x−13

>1x >a 的解为x ＞2,则函数y =(6−2a )x 2−x +18图象与x 轴的交点是（ ） A. 相交于两点 B. 没有交点 C. 相交于一点 D. 没有交点或相交

于一点

7.将二次函数 y =x 2−2x +3 化为 y =(x −ℎ)2+k 的形式,结果为（ ）

A. y =(x −1)2+4

B. y =(x −1)2+2

C. y =(x +1)2+4

D. y =

(x +1)2+2

8.将抛物线y=2x 2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）

A. y=2x 2﹣2

B. y=2x 2+2

C. y=2（x ﹣2）2

D. y=2（x+2）2

9.四位同学在研究函数 y =ax 2+bx +c （b,c 是常数）时,甲发现当 x =1 时,函数有最小值；

乙发现 −1 是方程 ax 2+bx +c =0 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 x =2

时, y =4 ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是（ ）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）图象的一部分,与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间,对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时,y＞0,其中正确的是（）

A. ①②④

B. ①②⑤

C. ②③④

D. ③④⑤

二、填空题（共10题；共30分）

11.抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线________．

12.二次函数y=x2－2x－3与x轴交点交于A、B两点,交y轴于点C,则△OAC的面积为________.

13.二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是________．

14.抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为________．

15.如图7,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A在x轴上,OA=4,OC=3,点D为BC边上一点,以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF,连接OE。当点D在边BC上运动时,OE 的长度的最小值是________

16.将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移4个单位后所得到的抛物线解析式为________

17.已知函数y=(m+2)x m(m+1)是二次函数,则m=________.

18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若方程ax2+bx+c=k有两个不相等

的实数根,则k的取值范围是________。

19.已知关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2, 抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2,0）的两旁,若|x1|+|x2|=2 √2,则a的值为________．20.抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数,且a≠0）经过点（﹣1,0）和（m,0）,且1＜m＜2,当x＜﹣1时,y随着x的增大而减小．下列结论：

①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3,y1）,点B（3,y2）都在抛物线上,则y1＜y2；

④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1,则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是________．（只填写序号）

三、解答题（共8题；共60分）

21.如图,等腰梯形的周长为60,底角为30°,腰长为x,面积为y,试写出y与x的函数表达式．

22.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

23.已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧．

（1）求A,B两点的坐标和此抛物线的对称轴；

（2）设此抛物线的顶点为C,点D与点C关于x轴对称,求四边形ACBD的面积．

24.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出

函数关系式及t的取值范围．

25.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1, 0）,与y轴交于点C（0,-5）,且经过点D（3,-8）.

（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线的解析式．

26.对于某一个函数,自变量x在规定的范围内,若任意取两个值x1和x2, 它们的对应函数值分别为y1和y2．若x2＞x1时,有y2＞y1, 则称该函数单调递增；若x2＞x1时,有y2＜y1, 则称该函数单调递减．例如二次函数y=x2, 在x≥0时,该函数单调递增；在x≤0时,该函数单调递减．

（1）二次函数：y=（x+1）2+2自变量x在哪个范围内,该函数单调递减？

（2）证明：函数：y=x﹣1

在x＞1的函数范围内,该函数单调递增．

x

（3）若存在两个关于x的一次函数,分别记为：g=k1x+b1和h=k2x+b2, 且函数g在实数范围