北京市平谷二中八年级数学二元一次方程组的应用学案

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二元一次方程组学案

初二数学《二元一次方程组》学案学习目标1、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。

3、了解方程解的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解。

知识链接1、一元一次方程的定义，“元”与“次”分别指的是什么？2、一元一次方程的解的概念。

3、怎样判断一组数是不是一元一次方程的解探究新知1、在某奥运吉祥物专卖柜，某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝8元，某种吉祥物毛绒玩偶每只40元．小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件，一共花了240元，用以收藏与送给亲戚朋友．请问：小明一共买了多少枝荧光笔？买了多少只毛绒玩偶？若设小明买了荧光笔x 枝，买了毛绒玩偶y 只．根据“小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件”你能得到怎样的方程？①_____________________；根据“一共花了240元”你又能得到怎样的方程？②_______________________；2、一头老牛与一匹小马各自驮着一些包裹在路上行走，已知老牛驮的包裹比马驮的多2个。

如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的2倍。

它们各自驮了多少包裹？若设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。

则：①根据“已知老牛驮的包裹比马驮的多2个”你能得到怎样的方程？②“如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的2倍。

”这时牛驮了_______个包裹，马驮了_______个包裹。

由此你又能得到怎样的方程？思考：上面所列方程各含有____个未知数，未知数的项的次数是______。

像这样，含有____个未知数，并且所含有未知项的次数都是____的方程叫做二元一次方程。

巩固新知A判断下列方程是否是二元一次方程？(1) x＋y＋z = 9， (2) x = 6，(3) 2x＋6y =14， (4) xy＋y = 7，(5) 7x＋6y＋4 =16 (6) x2＋y = 6上面探究新知中第2题中两个方程中的x的含义相同吗？___________，y 呢？________。

八年级数学下册(二元一次方程组)教案新人教版教案

第二章二元一次方程组第一课时二元一次方程组教学内容：二元一次方程组教材分析：二元一次方程组是后续学习内容（如二元二次方程组，二次函数等）的基础，二元一次方程组的知识是解决实际生活中常遇到的更多元问题的基础，它是继一元一次方程和一元一次不等式（组）的学习之后的又一次数学建模的学习，因此，本章是初中代数中一个重要的基础内容，也是培养学生分析，解决问题能力的重要内容之一。

学情分析：学生在前面已经学过一元一次方程的解法和一元一次不等式组的解法以及数学建模的思想，具备了一定的分析问题和解决问题的能力。

教学目标：了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解的含义，会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

教学重点：会检验一对数是不是某个二元一次方程组的一个解。

教学难点：理解方程组的一个解的含义。

教学方法：小组讨论，合作交流。

教学手段：多媒体前置练习：1、阅读P16—17，了解二元一次方程组的有关概念，并解答书本上的相应问题。

2、下列方程：①13121-=x x ②15=-yx ③m 2+1=n ④5xy=7 ⑤x1+5y=2 ⑥11x=6y+5 其中二元一次方程有（只填序号）。

3、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）。

A 、⎩⎨⎧=+=+61z y y x B 、 ⎩⎨⎧=+=71y x xy C 、⎩⎨⎧=-=-y y y x 74632 D 、⎩⎨⎧=+=-11442y x y x4、方程组 ⎩⎨⎧=+=+20248y x y x 的解是（）。

A 、⎩⎨⎧-==61y x B 、 ⎩⎨⎧==26y x C 、⎩⎨⎧==62y x D 、⎩⎨⎧-=-=62y x5、二元一次方程2x+y=7的正整数解是______________。

教学过程：一、学生根据前置练习1，针对P16“说一说”问题先小组讨论，再上台展示，交流。

（10分钟）二、学生围绕前置练习2，讨论，再展示交流。

（要求说明理由，教师最后适时点拔：强调二元一次方程的本质为：（1）一个等式，（2）含有两个未知数，（3）所含未知数的项的次数是1。

初二数学教案解二元一次方程组

初二数学教案解二元一次方程组教学目标：1. 理解二元一次方程组的概念和基本形式；2. 掌握解二元一次方程组的方法；3. 能够运用解二元一次方程组的方法解决实际问题。

教学内容：1. 二元一次方程组的定义和基本形式；2. 利用消元法解二元一次方程组；3. 利用代入法解二元一次方程组；4. 利用图解法解二元一次方程组；5. 实际问题应用：解决含有两个未知数的实际问题。

教学步骤：一、导入新知1. 创设情境，简要介绍解二元一次方程组的重要性和应用场景。

2. 引导学生回顾一元一次方程的概念和解法，为后续学习打下基础。

二、概念讲解1. 讲解二元一次方程组的定义，即两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。

2. 根据基本形式 a₁x + b₁y = c₁和 a₂x + b₂y = c₂，解释系数、未知数、常数项的概念。

3. 强调二元一次方程组的解即使找到一组满足两个方程的值。

三、消元法解二元一次方程组1. 介绍消元法的基本思路和步骤，即通过运算使两个方程中的某一未知数的系数相等，从而消去这一未知数。

2. 给出示例方程组，并逐步演示消元法的运用过程。

3. 强调消元法的关键在于选择合适的消元次序，通过适当的变形，将相同未知数的系数相等或互为相反数。

4. 练习让学生掌握消元法的具体操作步骤，并解答他们在解题过程中遇到的问题。

四、代入法解二元一次方程组1. 介绍代入法的基本思路和步骤，即通过将一个方程的解代入另一个方程，得到另一个未知数的值，再将该值代入任一方程求解另一未知数。

2. 给出示例方程组，并逐步演示代入法的运用过程。

3. 强调代入法的关键在于选择合适的方程和合适的未知数进行代入，以简化计算过程。

4. 练习让学生掌握代入法的具体操作步骤，并解答他们在解题过程中遇到的问题。

五、图解法解二元一次方程组1. 介绍图解法的基本思路和步骤，即通过在坐标平面上绘制两个方程的图像，找到它们的交点作为方程组的解。

2. 强调方程组的解即是两个方程的交点，解释交点在坐标平面上的几何意义。

北京市平谷二中八年级数学第六章第五节二元一次方程

6.5二元一次方程组的应用（一）一、学习目标：1.了解方程组解应用题的一般步骤；2.会找出简单问题中的相等关系，从而列出二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

二、知识要点及典型例题例：小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚吗？已知：求（1）审审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设未知数（一般求什么，就设什么解：设为x、y）（3）找指出能够表示应用题全部意义等量关系有：的两个等量关系；找等量关系时，对题目中所给出的条件要做到充分利用，不能重复，也不要遗漏。

（4）列根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组（5）解解所列方程组，得出未知数的值；（6）答检验所求未知数的值是不符合题意，写出答案。

答时要包括单位。

2.利用二元一次方程组解有关的应用题时，对应用题进行观察和分析，要着重注意如下三点：（1）题中有哪几个未知数（包括明显的未知数和隐含的未知数？）（2）题中的未知数与已知内容之间有哪几个相等关系（包括明显的相等关系和隐含的相等关系）？——题中有几个未知数，一般就要找出几个相等关系。

（3）设立哪几个未知数，利用哪几个相等关系，可以较方便地把其余未知数用所设未知数的代数式表示出来？（利用剩下的等量关系列方程组）例1.李威喜欢集邮，他有中国邮票和外国邮票共335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17张。

他有中国邮票和外国邮票各多少张？已知：求（1）审解：设（2）设等量关系有：（3）找（4）列（5）解（6）答三、巩固练习填空题：1已知育英中学的女生人数比男生人数多25人，如果女生人数为x ，男生人数为y ，那么上述条件可表示为_______________________________2.两个教室中有课桌若干，如果从甲教室调出12张桌子到乙教室，那么甲教室剩余的桌子比乙教室多5张。

北京市平谷二中八年级数学第六章第三节用代入消元法解二元一次方程组(一)学案(无答案)

6.3 用代入消元法解二元一次方程组（一）一、学习目标：1.理解什么是代入消元法。

2.学会检验某对数值是否为二元一次方程组的解。

二、知识回顾方程y x -=3，用关于y 式子表示x 方程y x 213-=6，用关于x 的式子表示y三、知识要点及典型例题 1代入消元法简称代入法，即通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。

看课本39页自学课本 39页例1解方程组(1)⎩⎨⎧=+-=531y x xy解：(2)⎩⎨⎧=+=+64302y x y x （注意要选取方程组中系数最简单的方程，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数）四、巩固练习① ②一般步骤：1.把方程组中，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方程代入另一个方程消去一个未知数。

2.解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值。

3.把所求得的一个未知数的值代入另一个方程，求出另一个未知数的值。

从而确定解方程组的解。

（一）填空1.在方程组⎩⎨⎧==+25a b a 的解是________。

2.在方程1034=+y x 中，若63=y ,则x =_____，y =________。

（二）.用代入消元法解下列方程组。

1. ⎩⎨⎧=+-=531y x x y 2. ⎩⎨⎧=+=-116325y x y x3.⎩⎨⎧=-=+37y x y x 4.⎩⎨⎧=+=+72373y x y x四、小结本节课有什么收获？五、作业。

初二数学解二元一次方程组优秀教案范本

初二数学解二元一次方程组优秀教案范本引言：数学是一门非常重要的学科，对学生的逻辑思维和问题解决能力有着极大的提升作用。

而在初二阶段，学生需要学习解二元一次方程组的方法，这是一个关键的数学知识点。

本文将为大家提供一份优秀的教案范本，以帮助初二学生有效学习解二元一次方程组的方法。

一、教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解二元一次方程组的概念和解的概念。

2. 掌握解二元一次方程组的常用方法和步骤。

3. 运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点：1. 掌握解二元一次方程组的常用方法和步骤。

2. 运用所学知识解决实际问题。

三、教学准备：1. 平面磁性白板和白板笔。

2. 学生练习册和解答笔。

3. PowerPoint演示文稿。

四、教学过程：第一步：引入知识（5分钟）教师出示一则实际问题：“小明和小红一起去野餐，一共花了50元，如果小明花了25元，那么小红花了多少元？”请学生思考这个问题，并提出他们的解法。

第二步：解释二元一次方程组的概念（10分钟）教师通过书写公式的方式，解释二元一次方程组的概念，并解释方程组解的含义。

然后引导学生根据实际问题提出方程组。

第三步：解二元一次方程组的常用方法和步骤（15分钟）教师通过示范，讲解解二元一次方程组的常用方法和步骤。

首先，教师介绍代入法，并解释其原理。

然后，教师演示如何通过代入法解题，并要求学生跟随操作。

最后，教师引入消元法，并演示如何通过消元法解题，并要求学生完成相关练习。

第四步：巩固和拓展（15分钟）教师提供更多的练习题，供学生巩固和拓展所学知识。

教师鼓励学生主动上台解题，并进行点评和指导。

第五步：小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调解二元一次方程组的重要性和实际应用。

五、课后作业：1. 完成课堂练习册上的相关习题。

2. 思考并解答下列问题：- 将解二元一次方程组的方法与解一元一次方程的方法进行比较。

- 思考并解答解二元一次方程组在日常生活中的应用。

北京市平谷二中八年级数学第六章第二节二元一次方程组和它的解学案(无答案)

一、学习目标：1.理解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念2.学会检验某对数值是否为二元一次方程组的解。

二、知识要点及典型例题1.二元一次方程组的概念一般的，含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元方程组。

如：⎩⎨⎧=-=+523y x y x ,⎩⎨⎧=-=+721354n m n m 等。

选择下列不是二元一次方程组的是（）A ⎩⎨⎧=-=+23y x y xB 3==y xC ⎪⎩⎪⎨⎧==+232y y x D ⎩⎨⎧==11y x2.二元一次方程组的解使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值（即两个方程的公共解），叫做二元一次方程组的解。

如：⎩⎨⎧==28y x 既满足方程7x －3y =50①，又满足方程628=-y x ②,也就是说⎩⎨⎧==28y x 是方程①②的公共解，所以它们就是方程组⎩⎨⎧=-=-6285037y x y x 的解。

完成书36页练习 1自学课本35页例1已知⎩⎨⎧=+=-17332y x y x 的解是（） A ⎩⎨⎧==12y x B ⎩⎨⎧==75y x C ⎩⎨⎧==54y x D ⎩⎨⎧==11y x3.二元一次方程组解的情况一般情况下，二元一次方程组有唯一解。

也有特殊的时候，若一个二元一次方程组中的两个方程为同解方程，则这个方程组有无数个解，即其中一个二元一次方程的全部解。

这样的二元一次方程组的特点是：两个二元一次方程中相同的未知数的系数及常数项是相同的倍数关系。

如方程组()()⎩⎨⎧=+=+221633y x y x 方程（1）中未知项3x 、3y 及常数项6均是方程（2）中未知项x 、y 及常数项2的3倍，所以它们是同解方程，这样的二元一次方程组的解有无数个，因为方程（1）的解均为方程（2）的解，所以其中每一个方程的任意解都是方程组的解。

若两个方程中，只有未知数是相同倍数关系，而常数项不是，则这样的二元一次方程组无解。

2023最新-初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计【4篇】

初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计【4篇】初中二元一次方程数学教案范文一：二元一次方程组——鸡兔同笼下面是小编精心为大家整理的初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计【4篇】，希望能够帮助到大家。

元一次方程公开课教案篇一【教学目标】【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

【重点】二元一次方程组的含义【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

【教学过程】一、引入、实物投影1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次练习（投影）下列方程有哪些是二元一次方程+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3xxy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0二、议一议、师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成x-y=2x+1=2(y-1)像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

八年级数学教案：解二元一次方程组

八年级数学教案：解二元一次方程组八年级数学教案：解二元一次方程组下面是查字典数学网为您推荐的解二元一次方程组，希望能给您带来帮助。

解二元一次方程组教学目标知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.过程与方法：了解消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想.情感态度与价值观：让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣. 教学重点用代入消元法解二元一次方程组.教学难点在解题过程中体会消元思想和化未知为已知的化归思想. 教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：情境引入(5分钟，学生理解题意，小组讨论解决方案)内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的买门票问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?(先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.)1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人， y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8-x)个.因此y应该等于(8-x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8-x.2.发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的y用(8-x)代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识(二元一次方程组)转化为旧知识(一元一次方程)便可.(由学生来回答)上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的①变形，得y=8-x ③，我们把y=8-x代入方程②，即将②中的y用(8-x)代替，这样就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的化未知为已知的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.(教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成)解：由①得：. ③将③代入②得：解得： .把代入③得： .所以原方程组的解为：(提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题)下面我们试着用这种方法来解答上一节的谁的包裹多的问题.(放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会代入消元法的真实含义和化归的数学思想.)第三环节：巩固新知(10分钟，教师演示，学生理解、识记) 内容：1例解下列方程组：(1) (2)(根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成) (1)解：将②代入①，得： .解得： .把代入②，得： .所以原方程组的解为：(2)由②，得：. ③将③代入①，得： .解得： .将y=2代入③，得： .所以原方程组的解是(⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考)(教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.)2思考总结：(教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题)⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好?⑵上面解方程组的基本思路是什么?⑶主要步骤有哪些?⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由二元转化为一元，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元变为一元.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.第四环节：练习提高(10分钟，学生独立完成，教师个别指导，全班交流)内容：1.教材随堂练习(在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以)2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1) (2) ⑶ (注意分数线有括号功能)第五环节：课堂小结(5分钟，教师引导学生总结解方程的方法)内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是消元，即把二元变为一元解二元一次方程组的第一种解法代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业习题7.2 A组(优等生)1、2B组(中等生)1C组(后三分之一生)1。

八年级数学解二元一次方程组(1)教案北师大版

解二元一次方程组(1)●教学目标(一)教学知识点1.代入消元法解二元一次方程组.“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想.(二)能力训练要求1.会用代入消元法解二元一次方程组.“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(三)情感与价值观要求“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯.●教学重点1.会用代入消元法解二元一次方程组.“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.●教学难点1.“消元”的思想.2.“化未知为已知”的化归思想.●教学方法启发——自主探索相结合.教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.●教具准备投影片两X：第一X：例题(记作§7.2.1 A)；第二X ：问题串(记作§7.2.1 B).●教学过程Ⅰ.提出疑问，引入新课［师生共忆］上节课我们讨论过一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x 个，儿童有y 个，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？［生］在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==35y x 是不是方程x +y =8和方程5x +3y =34，得知这个解既是x +y =8的解，也是5x +3y =34的解，根据二元一次方程组解的定义得出⎩⎨⎧==35y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解.所以成人和儿童分别去了5个人和3个人. ［师］但是，这个解是试出来的.我们知道二元一次方程的解有无数个.难道我们每个方程组的解都去这样试？［生］太麻烦啦.［生］不可能.［师］这就需要我们学习二元一次方程组的解法.Ⅱ.讲授新课［师］在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？［生］解：设成人去了x 个，儿童去了(8－x )个，根据题意，得：5x +3(8－x )=34解得x =5将x =5代入8－x =8－5=3答：成人去了5个，儿童去了3个.［师］同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？［生］列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x 个，儿童去了yx 个，儿童去了(8－x )个.y 应该等于(8－x ).而由二元一次方程组的一个方程x +y =8根据等式的性质可以推出y =8－x .［生］我还发现一元一次方程中5x +3(8－x )=34与方程组中的第二个方程5x +3y =34相比较，把5x +3y =34中的“y ”用“8－x ”代替就转化成了一元一次方程.［师］太好了.我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可.如何转化呢？⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 中的①变形，得y =8－x ③我们把y =8－x 代入方程②，即将②中的y 用8－x 代替，这样就有5x +3(8－x )=34.“二元”化成“一元”.“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组. 解：⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 由①得 y =8－x ③将③代入②得5x +3(8－x )=34解得x =5把x =5代入③得y =3. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.35y x 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.［师生共析］解二元一次方程组：⎩⎨⎧-=+=-)1(212y x y x 分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.解：由①得x =2+y ③将③代入②得(2+y )+1=2(y －1) ①②① ②①②把y =5代入③，得x =7.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==57y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹. ［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.出示投影片(§7.2.1 A)(由学生自己完成，两个同学板演).解：(1)将②代入①，得3×23+y +2y =8 3y +9+4y =167y =7y =1将y =1代入②，得x =2所以原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x (2)由②，得x =13－4y ③将③代入①，得2(13－4y )+3y =16y =2将y =2代入③，得x =5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.25y x ［师］下面我们来讨论几个问题：出示投影片(§7.2.1 B)(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法) ［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：用“{”把原方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡.在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯.［生］老师，我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x ，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？［师］这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论一下.如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来.［生］解：由②得2x =y +3 ③③两边同时乘以2，得4x =2y +6 ④由④得2y =4x －6把⑤代入①得3x +(4x －6)=8解得7x =14,x =2把x =2代入③得y =1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.1,2y x ［师］真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将“2y ”整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个“科学的发明”.Ⅲ.随堂练习课本P 192解：(1) ⎩⎨⎧=+=122y x x y 将①代入②，得x +2x =12x =4.把x =4代入①，得 ① ②y =8所以原方程组的解为⎩⎨⎧==84y x(2)⎩⎨⎧=++=653452y x x y 将①代入②，得4x +3(2x +5)=65解得x =5把x =5代入①得y =15所以原方程组的解为⎩⎨⎧==155y x(3)⎩⎨⎧=-=+711y x y x 由①，得x =11－y ③把③代入②，得11－y －y =7y =2把y =2代入③，得x =9所以原方程组的解为⎩⎨⎧==29y x(4)⎩⎨⎧=+=-32923y x y x 由②，得x =3－2y ③把③代入①，得3(3－2y )－2y =9得y =0①②①②①②把y =0代入③，得x =3所以原方程组的解为⎩⎨⎧==03y x 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一.Ⅳ.课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——“消元”即把“二元”变为“一元”.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.Ⅴ.课后作业192193~P 194Ⅵ.活动与探究已知代数式x 2+px +q ,当x =－1时，它的值是－5；当x =－2时，它的值是4,求p 、q 的值.过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程，即当x =－1时，代数式的值是－5，得(－1)2+(－1)p +q =－5 ①当x =－2时，代数式的值是4，得(－2)2+(－2)p +q =4 ②将①、②两个方程整理，并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-026q p q p 解方程组，便可解决.结果：由④得q =2p把q =2p 代入③，得①②－p+2p=－6解得p=－6把p=－6代入q=2p=－12所以p、q的值分别为－6、－12.●板书设计。

应用二元一次方程组北师大版数学初二上册教案

应用二元一次方程组北师大版数学初二上册教案利用二元一次方程组解决置换群数字问题和行程问题，培养学生分析风险问题和解决问题的能力。

初步体会到解决实际问题的一般步骤。

以下是整理的应用二元一次方程组北师大版数学初二上册教案，欢迎大家吸取与参考!《5.5应用二元一场方程组——里程碑上的数》教案一、学生科学知识状况分析学生的知识技能基础理论：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。

本章中，学生又学习学习了二元一次方程、二元一次方程组、列方程组二元一次方程组解证明题等，能等式熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容拥有的知识和能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道解法列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。

在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与沟通交流的交流能力。

二、教学任务分析● 地位和作用：本节内容学习在学生是了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字数字症结的应用题。

这部分内容的学习，有助于加深学生对数字风险问题位数的理解，更进一步掌握应用题列方程组解应用题的方法(相等关系)，提高学生解决实际问题的能力。

本节课的教学首要目标为：1.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2.让学生进一步经历和体验列方程组实际问题的过程，体会方程(组)是刻画理想主义世界的有效数学模型.3.在解决问题整个过程中，学会借助图表分析方法问题，感受化归思想。

4.让学生体验把复杂问题化为恰当品味问题策略的同时，培养学生不辱使命克服困难的意志和勇气.本节的重点是教学生会用图表分析数字问题。

难点是将实际问题转化成二元一次释放出来方程组的数学模型;设与此相反未知数转化解决新设实际问题。

八年级数学北师大版上册第五章二元一次方程组第2节求解二元一次方程组教学设计

4.学生在合作学习中的参与度和协作能力有待加强，需要教师在教学过程中注重引导和培养。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供充足的思考空间和交流机会，鼓励学生积极尝试，从而帮助他们克服困难，提高解决二元一次方程组问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解二元一次方程组的定义，掌握其基本性质和求解方法。
八年级数学北师大版上册第五章二元一次方程组第2节求解二元一次方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二元一次方程组的定义，知道它是由两个二元一次方程构成的。
2.学会使用代入法解二元一次方程组，能够将一个方程中的一个变量表示成另一个变量的函数，然后代入另一个方程中求解。
3.学会使用加减法解二元一次方程组，通过消元的方式将两个方程简化为一个一元一次方程，进而求解。
3.学生在合作学习中的沟通与协作，如何有效地组织小组讨论，提高学生的参与度和团队协作能力。
（三）教学设想
为了帮助学生更好地掌握本章节的知识，我设想以下教学策略：
1.创设情境：以生活中的实际问题引入二元一次方程组的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
2.分步教学：将教学内容分解为若干个小步骤，逐步引导学生掌握代入法、加减法等解法。在教学过程中，注重学生的反馈，及时解答他们的疑问。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会组织学生进行以下活动：
1.将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织和协调讨论。
2.给每个小组分配一个实际问题，让他们合作解决，并将问题转化为二元一次方程组。
3.各小组讨论并尝试使用不同的解法求解方程组，记录解题过程和结果。
4.各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价和反馈。

北京市平谷二中八年级数学第六章第五节二元一次方程组的应用(三)学案

6.5二元一次方程组的应用（三）一、学习目标：1.学会分析应用题中已知量和未知量之间的关系，会列方程组解应用题。

2.培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、知识要点知识点1 路程、时间和速度之间的关系路程=速度×时间时间=___________ 速度=_________知识点2 如何确定相等关系常见的行程问题可分为四种情况，它们分别是：平路；上、下坡路；环路；水路。

常见的行程问题分成两大类型：相遇问题和追及问题。

（1）相遇问题：两个人从不同地点出发，相向而行，直到相遇。

①两人同时从不同地点出发，相向而行，直到相遇②两人不同时从不同地出发，相向而行，直到相遇其中的等量关系是：双方所走的路和等于两地距离。

（2）追及问题①两人同地不同时，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程相等，（两人所用的时间不同）②两人同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程之差等于已知两地距离。

（两人所用时间相同）③两人不同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走的路程之差等于两地的距离。

（两人所用时间不同）注意环路与直路的区别，例如在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长。

水路行船问题：顺水的速度=静水速度+流速，逆水的速度=静水速度－流速，解决行程问题的应用题时，通常采用线段图或列表进行分析，从而正确地找出等量关系，列出方程（组）解决问题。

三、典型例题1.自学书49页例1试做：1.乙二人相距6千米，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？分析：这里有两个未知数——甲、乙各自的平均速度。

有两个相等关系：（1）同向同行：甲的行程=乙的行程＋ 6千米（2）相向而行：甲、乙的行程和=6千米解：2.A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米。

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6.5二元一次方程组的应用（三）
一、学习目标：
1.学会分析应用题中已知量和未知量之间的关系，会列方程组解应用题。

2.培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、知识要点
知识点1 路程、时间和速度之间的关系
路程=速度×时间时间=___________ 速度=_________
知识点2 如何确定相等关系
常见的行程问题可分为四种情况，它们分别是：平路；上、下坡路；环路；水路。

常见的行程问题分成两大类型：相遇问题和追及问题。

（1）相遇问题：两个人从不同地点出发，相向而行，直到相遇。

①两人同时从不同地点出发，相向而行，直到相遇
②两人不同时从不同地出发，相向而行，直到相遇其中的等量关系是：双方所走的路和等于
两地距离。

（2）追及问题
①两人同地不同时，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程相等，（两
人所用的时间不同）
②两人同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程之差等于
已知两地距离。

（两人所用时间相同）
③两人不同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走的路程之差
等于两地的距离。

（两人所用时间不同）
注意环路与直路的区别，例如在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长。

水路行船问题：顺水的速度=静水速度+流速，
逆水的速度=静水速度－流速，
解决行程问题的应用题时，通常采用线段图或列表进行分析，从而正确地找出等量关系，列出方程（组）解决问题。

三、典型例题
1.自学书49页例1
试做：1.乙二人相距6千米，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？
分析：这里有两个未知数——甲、乙各自的平均速度。

有两个相等关系：
（1）同向同行：甲的行程=乙的行程＋ 6千米
（2）相向而行：甲、乙的行程和=6千米
解：
2.A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米。

求甲、乙的速度。

三、巩固练习
1.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误
21小时到达；若每小时行驶50千米，就可以提前2
1小时到达。

求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。

2.甲、乙两人从相距36千米的两地同时相向出发，以过4小进30分相遇，如果乙先走2小时，然后甲再出发，这样甲经过3小时40分与乙相遇，求甲、乙两人的速度。

四、小结
五、作业
1.A 、B 两地相距37千米，甲、乙两人从两地相向而行，甲比乙早1小时出发，结果乙走4小时后两人相遇；若他们同向而行，乙比甲早走8小时，结果甲走5小时后超过乙3千米，求甲、乙两人的速度。

2.某人应当在指定时间内由A城到B城，如果他乘车每小时行35千米，那么他就要迟到2小时；如果乘车每小时行50千米，那么就可以比指定时间早到1小时，求指定的时间及AB两城间的路程。

北京市平谷二中八年级数学二元一次方程组的应用学案

二元一次方程组学案

八年级数学下册(二元一次方程组)教案 新人教版 教案

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