20.1.2中位数和众数(2)
20.1.2.2 中位数和众数(2) 公开课获奖课件
二、例题讲解 【例1】在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数．
解：众数90分 中位数85分 平均数84.6分 【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17. 乙群：3，4，5，5，6，6，36，55. (1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中 能较好地反映甲群游客年龄特征的是________； (2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中 能较好地反映乙群游客年龄特征的是________． 解：(1)15 15 15 众数 (2)15 5.5 5，6 中位数 【例3】教材第119页例6
三、巩固练习
某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资 5500
5000
3500 3000 2500 2000 1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
2021年人教版八年级数学下册第二十章《20.1.2 中位数和众数(2)》精品课件.ppt
三、研读课文
练一练 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重 （单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中 位数，并解释它们的实际意义（结果取整 数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位 数，谈谈你对它们的认识
（1）甲群游客的平均年龄是 15 岁，中位数 是 15 岁，众数是 15 岁，其中能较好反映甲 群游客年龄特征的是 众数 . （2）乙群游客的平均年龄是 16 岁，中位数 是 5 岁，众数是 4、5、6 岁.其中能较好 反映乙群游客年龄特征的是 众数 .
五、强化训练
3 、 已 知 一 组 数 据 ： x1 ＝ 4 ， x2 ＝ 5 ， x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次 为2，3，2，1，则这组数据的众数 为 5 ，中位数为 5 ，平均数为 5.25.
三、研读课文
数
知
据 的
识集
点中
一
趋 势
问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月 销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售 目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
三、研读课文
数
知
据 的
识集
点中
一
趋 势
解：（1）样本数据的众数是_15____，中位数是_1_8___， 利用计算器求得这组数据的平均数约是__2_0__.
人教版八年级下册数学教案：20.1.2中位数和众数
20.1.2中位数和众数教学目标1、认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数和众数.2、理解中位数和众数的意义和作用.3、会用中位数和众数对一组数据进行分析和总结.重点难点重点：什么是中位数和众数.难点：会用中位数和众数对一组数据进行分析和总结.教学设计一、情景引入再看一下苏老板的故事：苏厂长是工厂的管理人员，员工由他的弟弟及其他2个亲戚组成.以及3长工组成.现在需要一个新工人,苏厂长正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.苏厂长说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每天300元,但在学徒期间每天是80元,不过很快就可以加工资.”小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每天100元.每人平均工资怎么可能是一天300元呢?”苏厂长皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”苏厂长拿出一张表,说道:“这是我每天付出的薪金.我得900我弟弟得590我的2个亲戚每人得250元,3长工每人得110元,你得80元.总共是每天2100元,付给7个人,平均每人得300元,对吗?”“对,对,你是对的,每人的平均工资是每天300元.可你还是骗了我.”小王生气地说.苏厂长拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”（1）苏老板说的平均工资欺骗了小王吗？（2）平均工资300能否反应工人平均工资？（3）若不能，你认为应该用什么工资反应比较合理呢？让学生感知不是所有的问题都可以用平均数来解决问题，从而引出今天探究的主要问题是中位数和众数.二、新知探究，合作交流1、众数的概念众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，若两组次数一样，则众数有两个2、中位数的概念将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.引出简单数据并找出其众数和中位数，加深对概念的理解下面这组数据的众数是多少？中位数是多少并解释它的意义.5 267 6 3 3 4 3 7 6第一步：排序为：2 3 3 3 4 5 6 6 6 7 7第二步：找出最中间的数据为第7个是6；找出出现次数最多的是33、对中位数和众数的理解和应用三.例题讲解例4 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下:136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148.(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142 min,他的成绩如何?同桌之间讨论,组内交流.题目中数据共有12个,故中位数是从小到大排列后,第6、第7两个数的平均数,再根据中位数的意义评价142 min的成绩.解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180则这组数据的中位数是=147.所以样本数据的中位数是147.(2)由(1)中得到的样本数据的中位数,可以估计,在这次马拉松比赛中,约有一半选手的成绩慢于147 min,约有一半选手的成绩快于147 min,故成绩为142 min的选手比一半以上选手的成绩好.例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1同桌之间讨论,组内交流一般来讲,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据的众数,进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5 cm的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.从而得出结论对与不同的问题有的要考虑平均数有的要考虑众数有的要考虑中位数.四、巩固练习练习p117和p118练习题五、课堂效果测评课堂小结这节课你对中位数和众数的概念的理解？中位数和众数在数据中代表数据的什么特性. 课堂测评1.某校在预防H1N1流感过程中,坚持每日检查体温,下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表,则该班40名学生体温的中位数是( )体温/℃36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0人数0 2 0 5 7 5 6 3 8 3 1A. 36.8 ℃B. 36.5 ℃C. 36.6 ℃D. 36.4 ℃2.在下表这组测试体重的数据中,众数是( )体重/kg 33 36 39 42 45 48人数/人 4 5 12 10 4 3A.39B.48C.12D.33.某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是( )A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,224.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使该组数据的中位数是3,则x= .5.在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示:成绩/分50 60 70 80 90人数 2 3 6 7 2分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.六、评价与反思本节课的教学设计遵循学生的认知心理,通过设计学生熟悉的问题情境,激发学生的学习兴趣及积极性,适时组织与引导学生自主探索、与同伴合作交流,认识中位数、众数的特点,能根据实际问题,选择适当的统计量,表示一组数据的不同特征,突破重难点,完成本节课的学习目标,让学生感受“现实的数学、有用的数学”学生对中位数和众数的定义的掌握和理解较易接受,但在求中位数时容易出错.。
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数众数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数：本节课我们将学习中位数和众数的概念及其应用。教学内容主要包括：
1.中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
2.中位数的性质：中位数不受极端值的影响，更能反映一组数据的一般水平。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数和众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数和众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-中位数难点：如数据集{1, 2, 3, 4, 5, 6}的中位数是(3+4)/2=3.5，而非3或4，学生需要理解这种求中位数的方法。
-众数难点：如在数据集{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4}中，众数是3，但如果数据集是{1, 2, 3, 4}，则没有众数。
-应用难点：如在分析某班级学生的身高数据时，学生需要判断使用中位数还是众数更能反映班级学生的身高特点。
5.课后，我会关注学生的作业完成情况，了解他们在课堂上是否真正掌握了知识点。同时，我也会根据学生的反馈，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了中位数和众数的概念及其在实际问题中的应用。通过引导学生们从日常生活实例入手，我希望他们能够感受到数学知识就在身边，增强学习兴趣。在讲授过程中，我注意到以下几点：
1.学生对中位数和众数的概念理解较为顺利，但在具体计算和应用时还存在一定困难。这说明在今后的教学中，我需要进一步强化算理讲解和实例分析，帮助学生更好地掌握计算方法。
《20.1.2 中位数和众数》课件(两套)
例练厅—展你风采
阅读教材116～117页的内容.
例练厅—展你风采
课堂练习 1.八年级二班在参加植树活动中，六个绿化小组
植树的棵数分别是：10,11,9,12,14,8.
则这组数据的中位数是_1__0_.5___.
2.一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16,
作业坊—各显其能
1. 必做题：教材第121页第2题(求平均数和中位数)、第
122页第7题(1)(3).
2. 选做题：某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3
个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)： 方案1 所有评委给分的平均数. 方案2 在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，
再计算其余给分的平均数. 方案3 所有评委所给分的中位数. 下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：
（1）求学生上学单程所花时间的平均数、中 位数、众数.
（2）假如老师随机地问一个学生，你认为老 师最可能得到的回答是多少分钟？
巩固练习：教材第118页练习第1、2题.
1.中数的定义和现实意义. 2.众数的特点及其与平均数、中位数的区别与 联系.
用众数作一组数据的代表数，其优点是计算 最小，不受极端数值的影响；缺点是可靠性小， 局限性大，只有在一组数据中不少数据重复出现 时，才适合用众数表示.
故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是
（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为 20万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平 均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高
1 的目标，大约会有 3的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销 售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月 销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数 的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估 计一半左右的营业员获得奖励．
教学设计2：20.1.2中位数和众数（2）
20.1.2中位数和众数（2）学习目标知识与技能目标（1）在具体情境中认识众数，并会求出一组数据的众数。
（2）理解众数的作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
（3）会利用众数分析数据信息做出决策。
过程与方法目标经历探索常见的数据集中趋势的特征数（众数）的过程，感受众数和平均数在实际应用中的作用，掌握判断方法，全程经历运用中位数、众数进行数据分析与决策。
情感、态度与价值观目标培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
教学重点.难点教学重点：认识众数。
教学难点：数据较多的利用众数分析数据信息做出决策。
教法设计与学法指导教法选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主学习，同伴互助”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。
学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。
通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，尝试学习、探究学习、合作交流学习相结合。
学习环境与资源设计学习环境：运用多媒体课件。
学习资源：课本、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验等。
学具准备：常规学具准备。
教学流程安排教学过程设计活动3 变式运用，应用新知问题3“安康民威”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？问题5下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你结合图中信息给这家商场提出进货建议。
课外思考：平均数、众数、中位数之间有什么关系？它们在数据分析中的作用分别是怎样的？。
20.1.2 中位数和众数(2)-wlyz
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量,众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
解：整理上面的数据得到图表如下：
销售额/万元
频数（人数） 销售额/万元
13
1 22
14
1 23
15
5 24
16
4 26
17
3 28
18
2
19
3 32
频数（人数）
人数
1
1
1
2
3
1
2
6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 销售额/万元
（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这 组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的 人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
解:（1）平均数：320件，众数210件，中位数： 210件
（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超 过了320件，而有13人达不到320件，尽管 320件是平均数，但它却不能反映营销人员的 一般水平，销售额定为210件更合适，因为 210既是众数，又是中位数，是大部分人都能 达到的定额
例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中 的成绩如下：
运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为 1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是 1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数 据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米， 说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。
20.1.2 中位数和众数(2)
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20 个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
户数6 5 4 3 2 1 0 0.6 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.7 年收入/万元
（1）求这20个家庭的年平均收入； （2）求这20户家庭的中位数； （3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区 的家庭的年平均收入水平？
5、中位数仅与数据的排列位置有关， 6、实际问题中求得的平均数，众数， 某些数据的移动对中位数没有影响，中 1、平均数、中位数和众数都可以作 中位数应带上单位. 4、平均数的大小与一组数据中的每个数据均 位数可能出现在所给数据中也可能不在 3、众数是当一组数据中某一数据重复出现 有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平 为一组数据的代表，主要描述一组数 2、平均数计算要用到所有的数据，它能 所给的数据中，当一组数据中的个别数 均数的变动 较多时，人们往往关心的一个量，众数不 据集中趋势的量。平均数是应用较多 够充分利用所有的数据信息，但它受极 据变动较大时，可用中位数描述其趋势. 受极端值的影响，这是它的一个优势，中 端值的影响较大. 的一种量 位数的计算也不受极端值的影响. Excel
18 15 16
19 26 19
2、如果想确定一个较高的销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说 3、如果想让一半左右的营业员都能 明理由。 1、月销售额在哪个值的人数最多？中间 达到目标，你认为月销售额定为多 的月销售额是多少？平均的月销售额是 少合适？说明理由。 多少？
Excel
平均数、众数和中位数这三个数 据代表的异同：
Excel
6.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
20.1.2 中位数和众数(2)学案
20.1.2中位数和众数（2）学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点、难点1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
学习过程一、课前准备1、平均数、众数和中位数的定义2、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用的数据信息，但它受.影响大。
众数是当一组数据中某一数据较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受的影响.中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用描述其趋势.注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.3、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元/人·年)如下表所示：(1)该公司每人所创年利润的平均数是___________万元，中位数是_________万元，众数是__________万元．(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？二、随堂练习1．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是________．2．若3,4,5,6,a,b,c的平均数为12，则a+b+c=________．3．某同学参加了5科考试，平均成绩是68分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为70分，那么他第6科考试要得的分数应为( )A．72分B．74分C．78分D．80分4．小华同学为了丰富暑假生活，骑自行车到某景点旅游．开始出发时以20千米/时的速度行驶，1小时后，由于天气情况及体力原因，骑车速度变为15千米/时，这样又行驶了1.5小时到达景点，那么小华去时的平均速度是______千米/时．5、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：6、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
《20.1.2 中位数和众数》课件(2课时)
员工
月薪 （元）
经理 6000
副经 理
4000
职员 A
1700
职员 B
1300
职员 C
1200
职员 D
1100
职员 职员 EF
1100 1100
中位数是1300+2 1200
该公司7员工的工资中出现的频数最多的那个工 资，就是他们工资的众数，如：
什么是众数？
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
销售额(单位: 3 4 5 6 7 8 10 万元) 销售人员数 1 3 2 1 1 1 1 (单位:人) （1）求销售额的平均数、众数、中位数；
解：(1)平均数为5.6万元 众数为4万元 中位数为 5万元.
例1 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额(单位: 3 4 5 6 7 8 10 万元) 销售人员数 1 3 2 1 1 1 1 (单位:人)
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问题： 紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销 售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如 下表所示：
尺码/厘米 18 19 20 21 21.5 22 22.5 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 (1)如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数 中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
学习目标
会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一 步体会用样本估计总体的思想.
情景导入
阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始
想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛
公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招
20.1.2 中位数和众数
20.1.2 中位数和众数（第一课时）一、教学目标1. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．2. 理解中位数和众数的意义和作用．它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．3. 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策．二、重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：认识中位数、众数这两种数据代表2. 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策．3. 难点的突破方法：首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响．教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数．求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会．三、例习题的意图分析1. 教科书的例4的意图（1）这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况．（2）这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤．（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）（3）问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表．（4）这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识．2. 教科书例5的意图（1）通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议．（2）例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）例5也反映了众数是数据代表的一种．四、课堂引入严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表．它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用．五、例习题的分析教科书的例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列．因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数．教科书的例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出．六、随堂练习1. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）：1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数．假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由．根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？答案：1. （1）210件、210件（2）不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定．2.（1）1.2匹（2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调．七、课后练习1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2. 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3. 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255.请你根据上述数据回答问题：（1）该组数据的中位数是什么？（2）若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？答案：1. 9；2. 22；3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约97天.20.1.2 中位数和众数（第二课时）一、教学目标1. 进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．2. 通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3. 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．二、重点、难点和突破难点的方法1. 重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异．2. 难点：灵活运用这三个数据代表解决问题．3. 难点的突破方法：首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用．以下是这三个数据代表的异同．平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量．平均数是应用较多的一种量．另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.例6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍．三、例习题的意图分析：教科书的例6的意图（1）这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例．教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习．（2）从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同．（3）由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题．（4）本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的．四、课堂引入本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题．五、例习题的分析例6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义．可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？例6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了．第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题．即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点．六、随堂练习2. 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17．乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57．（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是．（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁．其中能较好反映乙群游客年龄特征的是．答案：1. 众数90 中位数85 平均数84.62.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数七、课后练习（1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20 000元，董事长的工资从5500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元．（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元．（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答答案：1.（1）2090 、500、1500（2）3288、1500、1500（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．2.（1）3.2万元（2）2.1万元（3）中位数。
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数说课稿
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使他们认识到数学在生活中的重要性，增强他们运用数学解决实际问题的意识。
（三）教学重难点
1.教学重点：中位数和众数的定义及其求法，以及它们在实际生活中的应用。
2.小组讨论：教师给出讨论话题，学生分组进行讨论，鼓励他们发表自己的观点，培养他们的合作意识和沟通能力。
3.成果展示：各小组展示自己的研究成果，其他小组进行评价和补充，促进学生之间的交流和学习。
4.课堂练习：教师给出练习题，学生独立完成，教师及时进行点评和指导，帮助学生巩固知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
2.个别辅导：对计算能力不足的学生进行个别辅导，帮助他们提高计算能力。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习成绩来评估教学效果。根据评估结果，我将进行以下反思和改进措施：
1.针对学生的薄弱环节进行重点讲解，提高他们的理解能力。
2.调整教学方法和练习设计，使之更符合学生的学习需求。
3.鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和动机。
2.同伴评价：鼓励学生互相评价，给出中位数和众数求解过程中的建议和意见。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行总结和评价，针对学生的不足提出改进建议，帮助他们进一步提高。
（五）作业布置
我的课后作业布置情况如下：
1.作业内容：布置一道求中位数和众数的课后作业，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.作业目的：通过作业的完成，检验学生对中位数和众数的理解和掌握程度，培养他们的实践能力。
2.课后作业：布置相关的课后作业，如求一组给定数据的中位数和众数，让学生独立完成，巩固所学知识。
教学设计5：20.1.2中位数和众数（2）
20.1.2中位数和众数（2）
教学目标：
（1）使学生认知众数的意义；
（2）会求一组数据的众数。
（3）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
教学重点和难点：
本节课的重点是众数概念的形成过程及概念的运用。
本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。
因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。
教学过程：。
20.1.2 中位数和众数(2)
说一说 请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比 较客观地反映了这些家庭的年收入水平？
结合此题，请说说平均数、众数和中位数这三个统 计量的各自特点．
说一说 平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
平均数:计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会 相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它 受极端值的影响较大． 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关 心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位 数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组 数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位 数的计算很少．
当堂反馈
下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位： kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数， 并解释它们的实际意义（结果取整数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈 谈你对它们的认识．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
小结反思
知识点：
（1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特 点和意义的认识． （2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？ （3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说 明．
数学方法： ①样本估计总体 ②利用平均数、中位数、众数分析 数据的集中趋势
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
典例分析
20.1.2中位数和众数(第2课时)
6. 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动 的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他 们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下 表, 请根据下表完成各题:
每周做家务的 0 时间(小时) 2 人数 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
2
6
8
12
13 4
3
50
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 3)这组数据的中位数是
(2) 如果想让一半左右的营业员都能达到目标 ,你认 (1) 月销售额在哪个值的人数最多?中间的月 为月销售额定为多少合适?说明理由.
销售额是多少?平均的月销售额是多少?
(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为 月销售额定为多少合适?说明理由.
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够
充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
1.求中位数要将一组数据 按大小顺序,顾名思义， 中位数就是位置处于 2 最中间的一个数（或最 中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据， 是一组数据中的原数据,而不是相应的次数． 众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中 位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众 数的个数可能不止一个。）
④ 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实 行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成 情况对营业员进行适当的奖励。 为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业 员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20 万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月， 如果你是该商场的管理人员， ⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标 可定为______ ； ⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定 ______ 。
2014年20.1.2中位数和众数(2)
2重数所代表的数据的意义
数据出现的频数
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量. 众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,
能为鞋店进 货提出哪些 建议？
例2、某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参 赛人数如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数
5
19
12
14
1）求全体参赛选手年龄的平均数、中位数、众数；
平均数是：735/50=14.7 并说明它们的含义； 中位数是：15 众数是：14
2）若在这些参赛选手中任意选一个，你认为最有可 能选到那一年龄组的选手？
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月 销售额是多少？平均的月销售额是多少 ？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由。 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
解：整理上面的数据得到图表如下：
销售额/万元 频数/人数 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 销 售 额 万 元
下面这组数据的众数是多少？ 解释它的意义.5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
6出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.
说出下列各组数据的众数： （1）2，5，3，5，1，5，4 众数是：5
（2）2，2，3，4，3 众数是：2和3
（3）5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 众数是：6和3 （4）1，2，3，5，7 没有众数
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问题：什么是众数？
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现 次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）. 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最 大，那么这两个数据都是这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们 所关系的一个量.
下面这组数据的众数是多少？ 解释它的意义.5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
2.重数所代表的数据的意义
数据出现的频数
13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1 x 15 （岁） 22
人数
众数是15
中位数是15
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
年龄
1.主要知识
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最 多的数据就是这组数据的众数（mode）. 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那 么这两个数据都是这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所 关系的一个量.
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各 种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的 一组数据中，23.5是这组数据的众数，即 23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进 分析表中的 23.5码的鞋. 例如：22、22.5、24.5、25码的这 四种鞋应该少进.
6出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺 码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 分 析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最 大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数， 一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通 过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计 这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多. 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中， 23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以 鞋店多进23.5码的鞋.
数据，你还 能为鞋店进 货提出哪些 建议？
课堂练习
1. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在一家商场提出进货建议.
22%
L 16% XL
XXL
M
S
30%
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商场多进M号 的运动服，其次是进S号，在其次进L号.少 进XXL号的运动服.
2. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请 找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他 们的含义. 平均数