整式的乘除经典教案(含知识点和例题较难)

教师姓名学生姓名填写日期

学科年级教材版本

课题名称乘法公式、整式的化

简

课时计划上课时间

教学目标同步教学知识运用平方差公式，完全平方式进行计算、运用平方差公式和完全

平方公式来进行整式化简

个性化问题解决

教学重点平方差公式的推导及应用、理解完全平方公式，运用公式进行计算

教学难点理解公式中的字母a，b、综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简、运用乘法公式解决实际问题

教学过程

教师活动学生活动作业情况反馈:

回顾：

1、利用旋转变换构造出全等三角形（重点）

例1、如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD

上，并且∠DAF=∠EAF．

求证：BE+DF=AE

例2、如图，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使

∠EAF=45°，AG⊥EF于G．

求证：AG=AB．

课堂练习

例2、综合提高：

3、单项式的乘法

单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，

其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，

再把所得的积相加。

4、多项式的乘法

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1、当x=1时，代数式8

ax的值为18，这时，代数式2

-bx

3

22+

-a

b=（）

9+

6

例2、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（）

如果要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片多少张（）

5、乘法公式

①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

②两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。

两数差的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2

即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。

上述两个公式统称完全平方公式。

例1、阅读题；我们在计算（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程如下；原式=（2-1）（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=....=264-1

你能用上述方法算出（3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗？请试试看

例2、仔细观察，探索规律

（x-1）(x+1)=x2-1

（x-1）(x2+x+1)=x3-1

（x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1

（x-1）(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

……

（1）试求25+24+23+22+2+1的值;

（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数.

例3、32-12=4×2; ②42-22=4×3; ③52-32=4×4; ④62-42=4×5;

(1)第5个等式是( );

(2)第100个等式是( );

(3)第N个等式是( );

(4)说明第N个等式的正确性

6、整式的化简

整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式

例1、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是

例2、按下图中所示的两种方式分割正方形，你能利用面积的不同表示方法写出两个等式，并检验等式的正确性吗？

例3、图①是一个边长为()

m n

+的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②，能验证的式子是（）

A．22

()()4

m n m n mn

+--=B．222

()()2

m n m n mn

+-+= C．222

()2

m n mn m n

-+=+D．22

()()

m n m n m n

+-=-

例4、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

Ａ．222

()

a b a b

-=-

Ｂ．222

()2

a b a ab b

+=++

Ｃ．222

()2

a b a ab b

-=-+

←→

→←

m n

m

n

m

n

图①图②

a

b

a b

甲乙