结构力学(李廉锟第五版)
结构力学(李廉锟第五版)
变形：结构在外部因素作用下发生的形状的变化。
两者之间的关系：有形变必有位移；有位移不一 定有形变。
中南大学
退出
返回
22:16
§6-1 概述
结构力学
2. 位移的分类
P
A
A
Ay
A
位移
线位移 转角位移
Ax
A A点线位移
Ax A点水平位移
Ay A点竖向位移
A截面转角
dn
1 2
Md
d ds d ds d kds
1 ds
所以
dw
1 2
FNds
1 2
FSds
1 2
Mκds
由胡克定律有：
FN , FS , 1 M
EA
GA EI
故
dw 1 FN2 ds 1 FS2 ds 1 M 2 ds
2 EA 2 GA 2 EI
实功数值上就等于微段的应变能。
中南大学
退出
返回
22:17
§6-2 变形体系的虚功原理
结构力学
例：当A支座向上移动一个
A'
已知位移c1，求点B产生的竖向
位移⊿。
c1
A
a
C
B
△
b
在拟求线位移的方向加单位力
由平衡条件 F yA b a
A F yA
1
C B
令虚设的平衡力系在实际的位移状态下做功，得虚
功方程
Δ1 c1 F yA 0
总的来讲： 单位位移法的虚功方程
平衡方程
单位荷载法的虚功方程
几何方程
中南大学
退出
返回
22:17
§6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 结构力学
李廉锟《结构力学》(第5版)(上册)配套模拟试题及详解【圣才出品】
李廉锟《结构力学》（第5版）（上册）配套模拟试题及详解一、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分；在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分）1．如图1所示的结构中，桁架杆件的零杆个数为（）。
A．4B．5C．6D．7图1【答案】D【解析】此对称结构的荷载为反对称，因此DE杆轴力必为零。
再由零杆判别法则，可知DF、AF、FG、HI、EI、BI六杆也为零杆，总共此结构有7根零杆。
2．如图2所示结构，A支座发生沉降∆后，则（）。
A.AB杆无内力，BD杆有内力B．AB杆有内力，BD杆无内力C．AB、BD杆均无内力产生D．AB、BD杆均有内力产生图2【答案】C【解析】AB为静定梁，支座移动不引起内力，因此铰B对AB杆的约束力为零，对BD 杆的约束力也为零。
BD杆上又无其他荷载，其内力也等于零。
3．如图3所示结构为对称抛物线三铰拱，铰C右侧截面的轴力（受压为正）为（）。
图3A.64kN B ．32kN C ．24kN D ．16kN 【答案】C【解析】由于该结构为对称抛物线拱，截面的轴力必是水平方向，其等于支座的水平反力F H 。
求得F VA ＝10kN ，F H ＝24kN ，因此，'24NC H F F kN ==。
4．如图4所示结构，各杆为矩形截面，在温度变化t 1＞t 2时，其轴力为（ ）。
图4【答案】C【解析】因为当温度变化时，AB杆、DC杆可自由伸缩，故F NAB＝F NCD＝0。
由于BC 杆在B、C结点处有轴向约束，且，故其轴线伸长受阻，则必有F NBC＜O，为压力。
5．如图5所示结构为对称刚架，利用对称性简化后的计算简图为（）。
图5【答案】A【解析】刚架有两个对称轴AB、AD，此刚架纵横均为两跨，可以取四分之一结构BCD 计算，由于荷载对称，因此，B、D两处有弯矩，无转角和线位移，AB、AD杆无弯矩。
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1．如图6（a）所示体系的几何组成为______。
李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)章节题库-第14章 结构的极限荷载【圣才出品】
2．用试算法求图 14-5 所示刚架的极限荷载。
图 14-5 解：（1）确定基本机构 可能出现塑性铰的截面为 A、B、C、D、E、F，h＝6，静不定次数 n＝3，所以，基 本机构数 m＝3。 图 14-6（a）～（c）分别为机构 1，机构 2 和机构 3。 （2）试算 对组合机构进行试算如下： ①组合机构 I＝机构 1＋机构 3（侧移机构），如图 14-6（d）所示，虚功方程为
3．超静定梁和刚架成为破坏机构时，塑性铰的数目 m 与结构超静定次数 n 之间的关 系为（ ）。
A．m＝n B．m＞n C．m＜n
1/9
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
D．取决于体系构造和所受荷载的情况
【答案】D
【解析】塑性铰数目与超静定次数并无必然的关系。
二、填空题 1．在同向竖向荷载作用下，连续梁的极限状态通常是______。 【答案】在各跨独立形成破坏机构
2．如图 14-1 所示梁的极限荷载
为______。
图 14-1
【答案】 【解析】图示梁为静定，先作出其弯矩图，如图 14-1（a）所示。分析可知塑性铰产
2/9
圣才电子书
生在 C 处，即
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
3．如图 14-2 所示阶梯状变截面梁的极限荷载 Pu＝______。
图 14-2 【答案】 【解析】注意变截面处的极限弯矩为 Mu。
三、判断题 1．一个 n 次超静定梁必须出现，n＋1 个塑性铰后才可能发生破坏。（ ） 【答案】× 【解析】不一定必须如此。当塑性铰的出现使某构件或某局部的构件成为破坏机构， 就发生破坏。
机构 1 则
图 14-4
5/9
【经典】结构力学(李廉坤第五版) 上
§2-4 瞬变体系
分析图示体系： 三根链杆平行且等长 从异侧连出时。体系 为瞬变体系。
§2-5 机动分析示例
例2-1 试分析图所示多跨静定梁的几何构 造。
解：地基与AB段梁看作一个刚片（两刚片 规上则述）刚；片与BC段梁扩大成一个刚片（两刚 片上规述则大）刚；片与CD段梁又扩大成一个刚片（两 刚DE片段规梁则同）样；分析（两刚片
需的最少联系
图示体系数计目算，自而由布度置W不=0，
当会成为几何可变但；布置不当，上部有多余 联系，
下 体部 系缺 计少 算联 自系 由，度是W≤几0何，可
变 是的 体。 系几何不变的必要条 件。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单
铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且 没有多余联系。如图。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
两刚片规则
两个刚片用一个铰和一根不通过此铰
的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且
没有多余联系。如图。
图示体系
也是按三刚片规则
组成的。将链杆看
作一个刚片，组成
的体系是几何不变
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
如图所示，刚
片I和刚片II可以绕O点 转动；O点成为刚片I和
点O作相对转动，但发生
微小转动后，三根杆就 不再交于同一点，运动 也就不再继续发生。体
§2-4 瞬变体系
分析图示体系： 三根链杆平行不等长时， 交于无穷远处的同一点， 两刚片可相对平动，发 生微小相对移动后，三 杆分不析再图全示平体行系。：体系为 瞬三变根体链系杆。平行且等长时， 两刚片的相对平动一直 持续下去。体系为可§1-4 支座和结点的类型
支座：连接结构与基础的装置。 （1）活动铰支座
(NEW)李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第12章 结构动力学12.1 复习笔记12.2 课后习题详解12.3 名校考研真题详解第13章 结构弹性稳定13.1 复习笔记13.2 课后习题详解13.3 名校考研真题详解第14章 结构的极限荷载14.1 复习笔记14.2 课后习题详解14.3 名校考研真题详解第15章 悬索计算15.1 复习笔记15.2 课后习题详解15.3 名校考研真题详解第12章 结构动力学12.1 复习笔记【知识框架】动力荷载与静力荷载基本概念自由振动和强迫振动 结构动力计算的目的 振动自由度的定义结构振动的自由度 结构按自由度的数目分类：单自由度结构和多自由度结构 确定结构的振动自由度 无限自由度结构 自由振动的原因：初始位移、初始速度单自由度结构的自由振动 不考虑阻尼时的自由振动 考虑阻尼时的自由振动 简谐荷载作用下单自由度受迫振动单自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动 不考虑阻尼的纯受迫振动考虑阻尼的纯受迫振动 瞬时冲量作用于质点单自由度结构在任意荷载作用下的受迫振动 任意动力载荷作用下的质点位移公式 振动微分方程 两种特殊载荷作用下的质点位移公式 按柔度法求解多自由度结构的自由振动按刚度法求解主振型的正交性多自由度结构在筒谐荷载作用下的的受迫振动 按柔度法求解振型分解法的优点 按刚度法求解振型分解法振型分解法的步骤 振动微分方程组的建立多自由度结构在任意荷载作用下的受迫振动 振动微分方程组的解耦待定常数的确定求解的具体步骤 地震作用的基本概念 地震作用的定义地震作用的计算 地震作用的分类：水平地震和竖向地震地震作用的实质单自由度结构的地震作用计算 多自由度结构的地震作用计算 梁的自由振动无限自由度结构的振动简谐均布干扰力作用下的受迫振动计算频率的近似计算方法：能量法、集中质量法、用相当梁法计算桁架的最低频率【重点难点归纳】一、基本概念1．动力载荷与静力载荷（1）静力载荷静力荷载是指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力影响的荷载。
结构力学第五版李廉锟第五章.
第五章 静定平面桁架
5．平面汇交力系 ——解二斜杆问题 选适当投影轴： 力矩方程： 平衡——对平面内任意一点，主矩 = 0 力——沿作用线可任意平移 力矩方程——力可分解为投影计算
第五章 静定平面桁架
3．零杆判定
（1）L型结点：无荷载，FN1=FN2=0 （2）T型结点：无荷载 其中二杆共线，FN1=FN2，FN3=0, （3）X型结点：无荷载 两两共线，FN1=FN2 ，FN3=FN4 （4）K型结点：无荷载，其中二杆共线，其余二杆在同侧，且 夹角相等。FN3=－FN4
斜杆FN=0 竖杆FN=P
第五章 静定平面桁架
③三角形 r = 竖杆长度
——直线变化递增 弦杆内力： 下弦杆S —由两端的中间递减 腹杆—由两端向中间递增 结论： （1）平行弦：内力分布不均匀 构造简单 （2）抛物线形 内力分布均匀 构造复杂——适于大跨度桥梁 （3）三角形：内力分布不均匀 构造较复杂，但有斜面——适用于屋架
A A A
②结点平衡X=H （梁式杆N=0） ③Ⅰ—Ⅰ（左）
' " mc 0, H z H ( f '2) (VA VA ) l1 P e 0 1 1
' " Hf ' P1c1 (V A VA )l
M c0 H f'
李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)章节题库-第13章 结构弹性稳定【圣才出品】
第13章 结构弹性稳定一、选择题1．用能量法求得的临界荷载值（）。
A．总是等于其精确解B．总是小于其精确解C．总是大于其精确解D．总是大于或等于其精确解【答案】D2．如图13-1所示各结构中，F Pcri（i＝1，2，3，4）为临界荷载，EI＝常数，k为弹簧刚度，则（）。
A．F Pcr1＞F Pcr2＞F Pcr3＞F Pcr4B．F Pcr2＞F Pcr3＞F Pcr4＞F Pc1C．F Pcr1＞F Pcr4＞F Pcr3＞F Pcr2D．F Pcr4＞F Pcr3＞F Pcr2＞F Pcr1图13-1【答案】B【解析】当其他条件相同时，约束越强，则临界荷载越大。
3．用能量法求图13-2所示压杆的临界荷载时，设挠曲线用正弦级数表示，若只取两项，则应采用（）。
图13-2A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从压杆两端的边界条件：当x ＝0，y ＝0，y"＝0；当x ＝l 时,y ＝0，y"＝0，判定。
4．解稳定问题时，将图13-3（a ）所示弹性杆件体系，简化为图13-3（b ）所示弹性支承单个杆件，其弹性支承刚度系数为（ ）。
A ．33EIk l =B ．312EI k l=C ．33EI EA k l l =+D ．()31/3/k l EI l EA=+图13-3【答案】D【解析】方法一：由于BCD 部分相当于两个串联的弹簧，串联后的等效刚度计算式为111CD BCk k k =+由位移法的形常数可知，33CD EI k l =BC EA k l=所以弹性支承刚度系数()31/3/k l EI l EA=+方法二：根据弹簧刚度是的定义，k 就是8点（去除AB 杆）产生单位水平位移时需要施加的力，如图13-3（c ）所示，由整体平衡条件得到33EI k l∆=再取结点C 为隔离体，如图13-3（d ）所示，由水平方向平衡可得将Δ代入到，即得33EI k l∆=()31/3/k l EI l EA=+5．用能量法求图13-4所示排架的临界荷载P cr 时，失稳时柱的变形曲线可设为（ ）。
【经典】结构力学(李廉坤第五版)-下
2、计算固端弯矩
F M DE 2kN m F M DC 5.62kN m F M CD 9.38kN m
各固端弯矩及计算过程如图b
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
3、计算杆端最后弯矩，作弯矩图如图c。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
例9-3 试用力矩分配法计算图a所示刚架。
图a所示刚架用位移法计算时，只有一个结点转角Z1， 其典型方程为
r11Z1 R1P 0
M P、M 1 图如图b、c
F F F R1P M 12 M 13 M 14 M 1Fj
→刚臂反力矩或结点上的不平衡力矩
解典型方程得
F R1P M 1 j Z1 r11 S1 j
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
一半刚架的弯矩图如图d。
原刚架的弯矩图可利用对称性作出。（略）
§9-4 无剪力分配法
图a所示单跨对称刚架，可将荷载分为正、反对称两 组，如图b、c。
荷载正对称时如图b， 结点只有转角，没有侧移，可用力矩分配法计算。 荷载反对称时如图c， 结点有转角，还有侧移，要采用无剪力分配法计算。
柱EG：除本层荷载外还有柱顶剪力20kN。
F F M EG 45kN m，M GE 55kN m
§9-4 无剪力分配法
计算分配系数，如图b。 整个计算过程如图b。 弯矩图如图c。
§9-4 无剪力分配法
例9-5 试作图a所示空腹梁（又称空腹桁架）的弯矩图，并求 结点F的竖向位移。
取一半结构计算，如图d。
由于假设H点无水平位移，此时竖杆均为无侧移杆，所有横梁都是剪 力静定杆→可用无剪力分配法求解。
§9-4 无剪力分配法
李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)-名校考研真题【圣才出品】
二、选择题
1．如图 12-3 所示结构，不计阻尼与杆件质量，若要发生共振，θ 应等于（
）。
[天津大学 2005 研]
2k
A．
3m
k
B．
3m
2 / 22
圣才电子书
2k
C．
5m
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
k
D．
5m
图 12-3
【答案】B
【解析】当体系的自振频率与外部激励荷载的频率相同时，体系发生共振。首先求该
该结构的质量矩阵为
。
1 / 22
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
2．如图 12-2 所示结构的动力自由度为______（不计杆件质量）。[中南大学 2003 研]
图 12-2 【答案】3 【解析】一个自由质点的动力自由度为两个（不考虑转动自由度），本题所示结构中有 三个质点，第一层的两个质点只有一个水平自由度，第二层的质点有水平和竖向两个自由 度，故一共有三个动力自由度。
2．可用下述方法求如图 12-8（a）所示单自由度体系的频率；由图 12-8（b）可知 ， 。（ ）[西南交通大学 2008 研]
7 / 22
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
图 12-8
【答案】错
【解析】设质点 m 处的位移为 u，则体系惯性力分别为 mu&&和 2mu&&，支座处的弹簧弹
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
名校考研真题
第 12 章 结构动力学
一、填空题 1．设直杆的轴向变形不计，则图 12-1 所示体系的质量矩阵[M]＝______。[西南交通 大学 2007 研]
结构力学(李廉锟第五版)
世界上跨径最大的石拱桥。桥宽8m，双肋石拱桥，腹拱为9孔13m，南岸引桥3孔13m，北 岸引桥1孔15m。主拱圈由两条分离式矩形石肋和8条钢筋混凝土横系梁组成。拱轴线为悬
中南大学
退出
返回
结构力学
23:11
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
结构力学
由于当x =0时， dy 0，故常数A等于零，即 dx
dy dx
sh
p FH
x
再积分一次，得
y FH ch p x B p FH
由于当x=0时，y=0，
故 B FH p
最后得
y
FH p
ch
p FH
x 1
等截面拱在自重荷载作用下，合理轴线为一悬链线。
物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程式
为
y
4f l2
x，l 已x知D截面的坐标为: xD=5.25m 。
q=20 kN/m
Y F = 100 kN
解:(1) 代入数据后拱
C
轴线方程为：
y 1 x(12 x) 9
FH= 82.5 kN
D y=3.983 m A
X
FVA =105 kN 3m
f=4m B
中南大学
退出
返回
23:11
§4-2 三铰拱的数值解
结构力学
一、三铰拱的反力和内力计算。
1.支座反力 计算（与三铰刚 架反力的求法类 似）。
y FHA
代梁：同跨度、同
荷载的简支梁,其反力、
(NEW)李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】
目 录第一部分 名校考研真题第12章 结构动力学第13章 结构弹性稳定第14章 结构的极限荷载第15章 悬索计算第二部分 课后习题第12章 结构动力学第13章 结构弹性稳定第14章 结构的极限荷载第15章 悬索计算第三部分 章节题库第12章 结构动力学第13章 结构弹性稳定第14章 结构的极限荷载第15章 悬索计算第四部分 模拟试题李廉锟《结构力学》（第5版）（下册）配套模拟试题及详解第一部分 名校考研真题第12章 结构动力学一、填空题1．设直杆的轴向变形不计，则图12-1所示体系的质量矩阵[M]＝]______。
[西南交通大学2007研【答案】【解析】首先判断结构有两个动力自由度：最右端m1的竖向自由度和水平方向上的自由度。
竖向自由度对应的质点的质量为m1，水平自由度对应的质点的质量为2m1，故该结构的质量矩阵为。
2．如图12-2所示结构的动力自由度为______（不计杆件质量）。
[中南大学2003研]图12-2二、选择题1．如图12-3所示结构，不计阻尼与杆件质量，若要发生共振，θ应等于（ ）。
[天津大学2005研]A ．B ．3【答案】一个自由质点的动力自由度为两个（不考虑转动自由度），本题所示结构中有三个质点，第一层的两个质点只有一个水平自由度，第二层的质点有水平和竖向两个自由度，故一共有三个动力自由度。
【解析】C ．D．图12-3【解析】当体系的自振频率与外部激励荷载的频率相同时，体系发生共振。
首先求该结构的自振频率，设m 处的位移为u （t ），质量m 处的惯性力向下为，质量3m 处的惯性力向下，弹性力向上为，向左端铰支座处取矩，列运动方程为：。
所以体系的自振频率为。
2．如图12-4所示体系（不计阻尼）的稳态最大动位移y max ＝4Pl 3/9EI ，则最大的动力弯矩为（ ）。
[浙江大学2007研]A ．7Pl/3 B ．4Pl/3C ．Pl D ．Pl/3B【答案】图12-4【解析】在质点m 处的静位移为：，则动力放大系数R d ＝；最大静力弯矩为Pl ，故最大动力弯矩为。
结构力学第五版李廉锟版静定平面桁架
FNEC
F NEA
FNED
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C
F
5 kN
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
取E点为隔离体，由
X 0 FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
分类 力矩法和投影法
1. 求反力(同静定梁)；
2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；
3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；
4. 解方程。
注意事项
1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，
可一次性求出全部内力；
2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，
结构力学
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
中南大学
退出
返回
04:52
§5-1 平面桁架的计算简图
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
中南大学
退出
返回
04:52
§5-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
结构力学(李廉锟第五版)
3m
f=4m B
FH= 82.5 kN F = 115 kN
VB
当x =5.25m 时，y =3.938m
5.25m 12m
y tan 2 6 x
9
故 tanD 0.1667 ，因而 sin D 0.1644 ，cosD 0.9864
中南大学
退出
返回
13:45
由 0
η FVA
FNK FVA F1 F2 sin FH cos 0 F1 F2
与代梁相比较
A
FV0A
a1
K C
FNK FS0K sin FH cos
a2 a3
F3
B
FV0B
中南大学
退出
返回
13:45
§4-2 三铰拱的数值解
结构力学
三铰拱任意截面K上的内力MK、FSK和FNK的计 算公式：
中南大学
退出
返回
13:45
§4-1 概 述
结构力学
拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小 得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛 地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在 它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用 拱的结构形式时必须注意的。
中南大学
退出
返回
13:45
§4-2 三铰拱的数值解
C
结构力学
C
A B
B
A
B
有拉杆的三铰拱
两铰拱
(c)
梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。
C
B
A
B
曲梁
中南大学
退出
返回
13:45
§4-1 概 述