考研人大专业介绍之概率论与数理统计

合集下载

概率论与数理统计专硕考研科目

概率论与数理统计专硕考研科目

概率论与数理统计专硕考研科目概率论与数理统计专硕作为一门理论与实践相结合的学科,在我国研究生考试中占有重要地位。

本文将为大家介绍概率论与数理统计专硕考研科目的相关内容,并提供一些备考策略与建议。

一、概率论与数理统计专硕考研科目简介概率论与数理统计专硕考研主要包括以下几个部分:1.概率论:包括概率基础、条件概率与独立性、随机变量及其分布、多维随机变量、大数定律与中心极限定理等。

2.数理统计:包括统计量、参数估计、假设检验、回归分析、时间序列分析等。

3.应用领域:包括概率论与数理统计在自然科学、社会科学、工程技术等领域的应用。

二、概率论与数理统计专硕考研重要知识点1.掌握基本概念、性质和运算:如概率、条件概率、期望、方差、协方差、相关系数等。

2.熟练运用概率论的基本公式和定理:如加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。

3.理解数理统计的基本思想和方法:如极大似然估计、矩估计、最小二乘法等。

4.掌握假设检验、回归分析等统计方法的应用。

5.熟悉常见概率分布:如二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等。

6.了解随机过程的基本概念和应用:如马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等。

三、备考策略与建议1.系统学习教材:依据大纲要求,从头到尾认真学习教材,确保对基本概念、性质和运算的掌握。

2.做题巩固:通过做习题、模拟题、真题等,提高解题速度和正确率。

3.参加培训班或自习:结合自身情况,选择参加培训班或自学,提高学习效率。

4.制定合理的学习计划:合理安排时间,确保各科目平衡发展。

5.交流与讨论:与同学、老师交流学习心得,提高自己的理解能力。

6.关注历年真题:研究历年真题,了解考试重点和题型,提高应试能力。

总之,概率论与数理统计专硕考研备考需要系统学习、多做题、善于交流与总结。

希望本文能为您的备考之路提供一定的帮助。

概率论与数理统计考研就业前景分析

概率论与数理统计考研就业前景分析

专业介绍统计学(statistics)是应用数学的一个分支,主要通过利用概率论建立数学模型,收集所观察系统的数据,进行量化分析、总结,做出推断和预测,为相关决策提供依据和参考。

数理统计方向和经济统计方向的差距并不是很大,数理统计主要是对统计学的基本理论和方法进行研究;经济统计则是提供科学地调查、搜集经济信息,以及描述、分析经济数据并对社会经济运行过程进行预测、监督的一门科学。

概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验、回归分析、方差分析、马尔科夫链等内容。

就业前景1、发展前景概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。

例如:1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关;2.产品的抽样验收,新研制的药品能否在临床中应用,均需要用到假设检验;3.寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理;4.电子系统的设计,火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计;5.处理通信问题,需要研究信息论;6.探讨太阳黑子的变化规律时,时间序列分析方法非常有用;7.研究化学反应的时变率,要以马尔可夫过程来描述;在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型,传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程;9.许多服务系统,如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、可用一类概率模型来描述,其涉及到的知识就是排队论。

目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展。

在社会科学领域;特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用概率统计方法。

法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题;其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美:“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为。

该专业是为培养国际金融、保险精算、概率论与数理统计高级人才的。

考研应用统计学知识点精讲

考研应用统计学知识点精讲

考研应用统计学知识点精讲统计学是一门研究数据收集、分析和解释的科学,广泛应用于各个领域,如经济学、生物学、医学和社会科学等。

在考研中,应用统计学是一个重要的科目,掌握其知识点对于考生来说至关重要。

本文将重点讲解考研应用统计学的知识点,帮助考生更好地准备考试。

一、概率论与数理统计概率论与数理统计是应用统计学的基础,它们主要研究随机事件的规律性及其数学描述。

在考研中,概率论与数理统计占据了很大的比重,考生需要掌握以下知识点:1.概率论的基本概念概率论研究随机事件发生的可能性,并给出相应的数学描述。

考生需要了解概率的定义、基本性质、加法定理、乘法定理等。

2.随机变量及其分布随机变量是概率试验结果的数值描述,它可以是离散的或连续的。

在考研中,考生需要熟悉常见的离散分布(如二项分布、泊松分布)和连续分布(如正态分布、指数分布)的定义、性质和应用。

3.数理统计的基本概念数理统计是利用样本信息对总体特征进行推断的一门学科。

考生需要了解总体、样本、统计量、抽样分布等基本概念,并掌握重要统计量的抽样分布(如样本均值的正态分布、样本比例的二项分布)。

二、统计推断统计推断是指根据样本数据对总体特征进行估计和推断的方法。

在考研中,统计推断是应用统计学的重要内容,考生需要掌握以下知识点:1.点估计点估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法。

考生需要了解点估计的基本原理,以及常用的点估计方法(如最大似然估计、矩估计)和估计量的性质(如无偏性、有效性)。

2.区间估计区间估计是指对总体参数给出一个区间范围,以一定的置信水平保证这一区间包含真值的概率。

考生需要了解区间估计的原理,以及如何构造置信区间(如正态总体均值的置信区间、两样本均值差的置信区间)。

3.假设检验假设检验是对总体参数提出某种假设并根据样本数据进行检验的方法。

考生需要了解假设检验的基本步骤、拒绝域的确定和错误类型的概念,以及常用的假设检验方法(如正态总体均值的检验、两样本均值差的检验)。

考研数学《概率论与数理统计》知识点总结

考研数学《概率论与数理统计》知识点总结

第一章 概率论的基本概念定义: 随机试验E 的每个结果样本点组成样本空间S ,S 的子集为E 的随机事件,单个样本点为基本事件.事件关系:1.A ⊂B ,A 发生必导致B 发生.2.A B 和事件,A ,B 至少一个发生,A B 发生. 3.A B 记AB 积事件,A ,B 同时发生,AB 发生. 4.A -B 差事件,A 发生,B 不发生,A -B 发生. 5.A B=?,A 与B 互不相容(互斥),A 与B 不能同时发生,基本事件两两互不相容.6.A B=S 且A B=?,A 与B 互为逆事件或对立事件,A 与B 中必有且仅有一个发生,记B=A S A -=.事件运算: 交换律、结合律、分配率略.德摩根律:B A B A =,B A B A =.概率: 概率就是n 趋向无穷时的频率,记P(A). 概率性质: 1.P (?)=0.2.(有限可加性)P (A 1 A 2 … A n )=P (A 1)+P (A 2)+…+P (A n ),A i 互不相容.3.若A ⊂B ,则P (B -A)=P (B)-P (A). 4.对任意事件A ,有)A (1)A (P P -=.5.P (A B)=P (A)+P (B)-P (AB).古典概型: 即等可能概型,满足:1.S 包含有限个元素.2.每个基本事件发生的可能性相同. 等概公式:中样本点总数中样本点数S A )A (==n k P . 超几何分布:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n N k n D N k D p ,其中ra C r a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛. 条件概率: )A ()AB ()A B (P P P =. 乘法定理:)A ()A B ()AB C ()ABC ()A ()AB ()AB (P P P P P P P ==.全概率公式:)B ()B A ()B ()B A ()B ()B A ()A (2211n n P P P P P P P +++= ,其中i B 为S 的划分.贝叶斯公式: )A ()B ()B A ()A B (P P P P i i i =,∑==nj j j B P B A P A P 1)()()(或)()()()()()()(B P B A P B P B A P B P B A P A B P +=.独立性: 满足P (AB)=P (A)P (B),则A ,B 相互独立,简称A ,B 独立. 定理一: A ,B 独立,则.P (B |A)=P (B).定理二: A ,B 独立,则A 与B ,A 与B ,A 与B 也相互独立. 第二章 随机变量及其分布(0—1)分布:k k p p k X P --==1)1(}{,k =0,1 (0<p <1).伯努利实验:实验只有两个可能的结果:A 及A .二项式分布: 记X~b (n ,p ),kn kkn p p C k X P --==)1(}{. n 重伯努利实验:独立且每次试验概率保持不变.其中A 发生k 次,即二项式分布.泊松分布: 记X~π(λ),!}{k e k X P k λλ-==, ,2,1,0=k .泊松定理: !)1(lim k e p p C k kn k knn λλ--∞→=-,其中λ=np .当20≥n ,05.0≤p 应用泊松定理近似效果颇佳.随机变量分布函数: }{)(x X P x F ≤=,+∞<<∞-x .)()(}{1221x F x F x X x P -=≤<.连续型随机变量: ⎰∞-=xt t f x F d )()(,X 为连续型随机变量,)(x f 为X 的概率密度函数,简称概率密度.概率密度性质:1.0)(≥x f ;2.1d )(=⎰+∞∞-x x f ;3.⎰=-=≤<21d )()()(}{1221x x x x f x F x F x X x P ;4.)()(x f x F =',f (x )在x 点连续;5.P {X=a }=0.均匀分布: 记X~U(a ,b );⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,,01)(bx a ab x f ;⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,,,10)(. 性质:对a ≤c <c +l ≤b ,有 指数分布:⎪⎩⎪⎨⎧>=-其它,,001)(x e x f x θθ;⎩⎨⎧>-=-其它,,001)(x e x F x θ. 无记忆性: }{}{t X P s X t s X P >=>+>. 正态分布: 记),(~2σμN X ;]2)(ex p[21)(22σμσπ--=x x f ;t t x F xd ]2)(ex p[21)(22⎰∞---=σμσπ.性质: 1.f (x )关于x =μ对称,且P {μ-h <X ≤μ}=P {μ<X ≤μ+h };2.有最大值f (μ)=(σπ2)-1.标准正态分布: ]2exp[21)(2x x -=πϕ;⎰∞--=Φxt t x d ]2ex p[21)(2π.即μ=0,σ=1时的正态分布X ~N(0,1)性质:)(1)(x x Φ-=-Φ.正态分布的线性转化: 对),(~2σμN X有)1,0(~N X Z σμ-=;且有)(}{}{)(σμσμσμ-Φ=-≤-=≤=x x X P x X P x F .正态分布概率转化:)()(}{1221σμσμ-Φ--Φ=≤<x x x X x P ;1)(2)()(}{-Φ=-Φ-Φ=+<<-t t t t X t P σμσμ.3σ法则: P =Φ(1)-Φ(-1)=68.26%;P =Φ(2)-Φ(-2)=95.44%;P =Φ(3)-Φ(-3)=99.74%,P 多落在(μ-3σ,μ+3σ)内. 上ɑ分位点: 对X~N(0,1),若z α满足条件P {X>z α}=α,0<α<1,则称点z α为标准正态分布的上α分位点.常用 上ɑ分位点: 0.001 0.005 0.01 0.025 0.05 0.10 3.0902.5762.3261.9601.6451.282Y 服从自由度为1的χ2分布:设X 密度函数f X (x ),+∞<<∞-x ,若Y=X 2,则⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+=000)]()([21)(y y y f y f y y f X XY ,,若设X ~N(0,1),则有⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--00021)(221y y e y y f y Y ,,π定理:设X 密度函数f X (x ),设g (x )处处可导且恒有g ′(x )>0(或g ′(x )<0),则Y=g (X)是连续型随机变量,且有h (y )是g (x )的反函数;①若+∞<<∞-x ,则α=min{g (?∞),g (+∞)},β=max{g (?∞),g (+∞)};②若f X (x )在[a ,b ]外等于零,g (x )在[a ,b ]上单调,则α=min{g (a ),g (b )},β=max{g (a ),g (b )}.应用: Y=aX +b ~N(a μ+b ,(|a |σ)2).第三章 多维随机变量及其分布二维随机变量的分布函数:分布函数(联合分布函数):)}(){(),(y Y x X P y x F ≤≤= ,记作:},{y Y x X P ≤≤.),(),(),(),(},{112112222121y x F y x F y x F y x F y Y y x X x P +--=≤<≤<.F (x ,y )性质: 1.F (x ,y )是x 和y 的不减函数,即x 2>x 1时,F (x 2,y )≥F (x 1,y );y 2>y 1时,F (x ,y 2)≥F (x ,y 1). 2.0≤F (x ,y )≤1且F (?∞,y )=0,F (x ,?∞)=0,F (?∞,?∞)=0,F (+∞,+∞)=1. 3.F (x +0,y )=F (x ,y ),F (x ,y +0)=F (x ,y ),即F (x ,y )关于x 右连续,关于y 也右连续. 4.对于任意的(x 1,y 1),(x 2,y 2),x 2>x 1,y 2>y 1,有P {x 1<X ≤x 2,y 1<Y ≤y 2}≥0.离散型(X ,Y ):0≥ij p ,111=∑∑∞=∞=ij j i p ,ij yy x x p y x F i i ∑∑=≤≤),(.连续型(X ,Y ):v u v u f y x F yxd d ),(),(⎰⎰∞-∞-=.f (x ,y )性质: 1.f (x ,y )≥0.2.1),(d d ),(=∞∞=⎰⎰∞∞-∞∞-F y x y x f .3.y x y x f G Y X P G⎰⎰=∈d d ),(}),{(. 4.若f (x ,y )在点(x ,y )连续,则有),(),(2y x f yx y x F =∂∂∂.n 维: n 维随机变量及其分布函数是在二维基础上的拓展,性质与二维类似.边缘分布: F x (x ),F y (y )依次称为二维随机变量(X ,Y )关于X 和Y 的边缘分布函数,F X (x )=F (x ,∞),F Y (y )=F (∞,y ). 离散型: *i p 和j p *分别为(X ,Y )关于X 和Y 的边缘分布律,记}{1i ij j i x X P p p ==∑=∞=*,}{1j ij i j y Y P p p ==∑=∞=*. 连续型:)(x f X ,)(y f Y 为(X ,Y )关于X 和Y 的边缘密度函数,记⎰∞∞-=y y x f x f X d ),()(,⎰∞∞-=x y x f y f Y d ),()(. 二维正态分布:]})())((2)([)1(21exp{121),(2222212121212221σμσσμμρσμρρσπσ-+-------=y y x x y x f . 记(X ,Y )~N (μ1,μ2,σ12,σ22,ρ)]2)(exp[21)(21211σμσπ--=x x f X ,∞<<∞-x .]2)(exp[21)(22222σμσπ--=y y f Y ,∞<<∞-y . 离散型条件分布律:jij j j i j i p p y Y P y Y x X P y Y x X P *=======}{},{}{.*=======i ij i j i i j p p x X P y Y x X P x X y Y P }{},{}{.连续型条件分布:条件概率密度:条件分布函数:含义:当0→ε时,)|(d )|(}|{||y x F x y x f y Y y x X P Y X xY X =≈+≤<≤⎰∞-ε.均匀分布: 若⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Gy x Ay x f ,则称(X ,Y)在G 上服从均匀分布. 独立定义:若P {X ≤x ,Y ≤y }=P {X ≤x }P {Y ≤y },即F (x ,y )=F x (x )F y (y ),则称随机变量X 和Y 是相互独立的. 独立条件或可等价为:连续型:f (x ,y )=f x (x )f y (y );离散型:P {X =x i ,Y =y j }=P {X =x i }P {Y =y j }.正态独立: 对于二维正态随机变量(X ,Y ),X 和Y 相互对立的充要条件是:参数ρ=0.n 维延伸: 上述概念可推广至n 维随机变量,要注意的是边缘函数或边缘密度也是多元(1~n -1元)的.定理:设(X 1,X 2,…,X m )和(Y 1,Y 2,…,Y n )相互独立,则X i 和Y j 相互独立.又若h ,g 是连续函数,则h (X 1,X 2,…,X m )和g (Y 1,Y 2,…,Y n )相互独立.Z=X+Y 分布: 若连续型(X ,Y )概率密度为f (x ,y ),则Z=X+Y 为连续型且其概率密度为 ⎰∞∞-+-=y y y z f z f Y X d ),()(或⎰∞∞-+-=x x z x f z f Y X d ),()(.f X 和f Y 的卷积公式: 记⎰∞∞-+-==y y f y z f z f f f Y X Y X Y X d )()()(*⎰∞∞--=x x z f x f Y X d )()(,其中除继上述条件,且X 和Y 相互独立,边缘密度分别为f X (x )和f Y (y ).正态卷积:若X 和Y 相互独立且X ~N (μ1,σ12),记Y ~N (μ2,σ22),则对Z=X+Y 有Z ~N (μ1+μ2,σ12+σ22).1.上述结论可推广至n 个独立正态随机变量.2.有限个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布. 伽马分布:记),(~θαΓX ,0>α,0>θ.⎪⎩⎪⎨⎧>Γ=--其他,,00)(1)(1x e x x f x θαααθ,其中⎰+∞--=Γ01d )(t e t tαα.若X 和Y 独立且X ~Γ(α,θ),记Y ~Γ(β,θ),则有X+Y~Γ(α+β,θ).可推广到n 个独立Γ分布变量之和.XYZ =: ⎰∞∞-=x xz x f x z f X Y d ),()(,若X 和Y 相互独立,则有⎰∞∞-=x xz f x f x z f Y X X Y d )()()(.XYZ =分布: ⎰∞∞-=xxzx f x z f XY d ),(1)(,若X 和Y 相互独立,则有⎰∞∞-=x x z f x f x z f Y X XY d )()(1)(. 大小分布:若X 和Y 相互独立,且有M =max{X ,Y }及N =min{X ,Y },则M 的分布函数:F max (z )=F X (z )F Y (z ),N 的分布函数:F min (z )=1-[1-F X (z )][1-F Y (z )],以上结果可推广到n 个独立随机变量的情况.第四章 随机变量的数字特征数学期望: 简称期望或均值,记为E (X );离散型:k k k p x X E ∑=∞=1)(.连续型:⎰∞∞-=x x xf X E d )()(.定理: 设Y 是随机变量X 的函数:Y =g (X )(g 是连续函数).1.若X 是离散型,且分布律为P {X =x k }=p k ,则:k k k p x g Y E )()(1∑=∞=.2.若X 是连续型,概率密度为f (x ),则:⎰∞∞-=x x f x g Y E d )()()(.定理推广: 设Z 是随机变量X ,Y 的函数:Z =g (X ,Y )(g 是连续函数).1.离散型:分布律为P {X =x i ,Y =y j }=p ij ,则:ij j i i j p y x g Z E ),()(11∑∑=∞=∞=. 2.连续型:⎰⎰∞∞-∞∞-=y x y x f y x g Z E d d ),(),()(期望性质:设C 是常数,X 和Y 是随机变量,则:1.E (C )=C .2.E (CX )=CE (X ).3.E (X +Y )=E (X )+E (Y ). 4.又若X 和Y 相互独立的,则E (XY )=E (X )E (Y ).方差: 记D (X )或Var(X ),D (X )=Var(X )=E {[X -E (X )]2}.标准差(均方差): 记为σ(X ),σ(X )= .通式:22)]([)()(X E X E X D -=. k k k p X E x X D 21)]([)(-∑=∞=,⎰∞∞--=x x f x E x X D d )()]([)(2.标准化变量:记σμ-=x X *,其中μ=)(X E ,2)(σ=X D ,*X 称为X 的标准化变量. 0)(*=X E ,1)(*=X D .方差性质: 设C 是常数,X 和Y 是随机变量,则:1.D (C )=0. 2.D (CX )=C 2D (X ),D (X +C )=D (X ).3.D (X +Y )=D (X )+D (Y )+2E {(X -E (X ))(Y -E (Y ))},若X ,Y 相互独立D (X +Y )=D (X )+D (Y ). 4.D (X )=0的充要条件是P {X =E (X )}=1.正态线性变换: 若),(~2ii iN X σμ,i C 是不全为0的常数,则),(~22112211i i ni i i ni n n C C N X C X C X C σμ∑∑+++== .切比雪夫不等式:22}{εσεμ≤≥-X P 或221}{εσεμ-≥<-X P ,其中)(X E =μ,)(2X D =σ,ε为任意正数.协方差:记)]}()][({[),Cov(Y E Y X E X E Y X --=.X 与Y 的相关系数:)()(),Cov(Y D X D Y X XY =ρ.D (X +Y )=D (X )+D (Y )+2Cov(X ,Y ),Cov(X ,Y )=E (XY )-E (X )E (Y ).性质: 1.Cov(aX ,bY )=ab Cov(X ,Y ),a ,b 是常数.2.Cov(X 1+X 2,Y )=Cov(X 1,Y )+Cov(X 2,Y ). 系数性质:令e =E [(Y -(a +bX ))2],则e 取最小值时有)()1(]))([(2200min Y D X b a Y E e XY ρ-=+-=,其中)()(00X E b Y E a -=,)(),Cov(0X D Y X b =.1.|ρXY |≤1.2.|ρXY |=1的充要条件是:存在常数a ,b 使P {Y =a +bX }=1.|ρXY |越大e 越小X 和Y 线性关系越明显,当|ρXY |=1时,Y =a +bX ;反之亦然,当ρXY =0时,X 和Y 不相关. X 和Y 相互对立,则X 和Y 不相关;但X 和Y 不相关,X 和Y 不一定相互独立. 定义: k 阶矩(k 阶原点矩):E (X k ). n 维随机变量X i 的协方差矩阵:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n n c c c c c c c c c 212222111211C , =E {[X i -E (X i )][X j -E (X j )]}. k +l 阶混合矩:E (X k Y l).k 阶中心矩:E {[X -E (X )] k }.k +l 阶混合中心矩: E {[X -E (X )]k [Y -E (Y )]l }.n 维正态分布:)}()(21ex p{det )2(1),,,(1T 221μX C μX C ---=-n n x x x f π ,T21T 21),,,(),,,(n n x x x μμμ ==μX .性质:1.n 维正态随机变量(X 1,X 2,…,X n )的每一个分量X i (i =1,2,…,n )都是正态随机变量,反之,亦成立. 2.n 维随机变量(X 1,X 2,…,X n )服从n 维正态分布的充要条件是X 1,X 2,…,X n 的任意线性组合l 1X 1+l 2X 2+…+l n X n 服从一维正态分布(其中l 1,l 2,…,l n 不全为零).3.若(X 1,X 2,…,X n )服从n 维正态分布,且Y 1,Y 2,…,Y k 是X j (j =1,2,…,n )的线性函数,则(Y 1,Y 2,…,Y k )也服从多维正态分布.4.若(X 1,X 2,…,X n )服从n 维正态分布,则“X i 相互独立”与“X i 两两不相关”等价.第五章 大数定律及中心极限定理弱大数定理:若X1,X2,…是相互独立并服从同一分布的随机变量序列,且E(X k)=μ,则对任意ε>0有11lim1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∑=∞→εμknknXnP或→μPX,knkXnX11=∑=.定义:Y1,Y2,…,Y n ,…是一个随机变量序列,a是一个常数.若对任意ε>0,有则称序列Y1,Y2,…,Yn,…依概率收敛于a.记伯努利大数定理:对任意ε>0有1lim=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∞→εpnfP An或0lim=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-∞→εpnfP An.其中f A是n次独立重复实验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率.中心极限定理定理一:设X1,X2,…,X n ,…相互独立并服从同一分布,且E(X k)=μ,D(X k)=σ2 >0,则n→∞时有σμnnXknk)(1-∑=N(0,1)或nXσμ-~N(0,1)或X~N(μ,n2σ).定理二:设X1,X2,…,X n ,…相互独立且E(X k)=μ k,D(X k)=σ k2 >0,若存在δ>0使n→∞时,}|{|1212→-∑+=+δδμkknknXEB,则nknkknkBX)(11μ==∑-∑~N(0,1),记212knknBσ=∑=.定理三:设),(~pnbnη,则n→∞时,Npnpnpn~)1()(--η(0,1),knknX1=∑=η.第六章样本及抽样分布定义:总体:全部值;个体:一个值;容量:个体数;有限总体:容量有限;无限总体:容量无限.定义:样本:X1,X2,…,X n 相互独立并服从同一分布F的随机变量,称从F得到的容量为n的简单随机样本.频率直方图:图形:以横坐标小区间为宽,纵坐标为高的跨越横轴的几个小矩形.横坐标:数据区间(大区间下限比最小数据值稍小,上限比最大数据值稍大;小区间:均分大区间,组距Δ=大区间/小区间个数;小区间界限:精度比数据高一位).图形特点:外轮廓接近于总体的概率密度曲线.纵坐标:频率/组距(总长度:<1/Δ;小区间长度:频率/组距).定义:样本p分位数:记x p,有1.样本x i中有np个值≤x p.2.样本中有n(1-p)个值≥x p.箱线图:x p选择:记⎪⎩⎪⎨⎧∈+∉=++NnpxxNnpxxnpnpnpp当,当,][211)()()1]([.分位数x0.5,记为Q2或M,称为样本中位数.分位数x0.25,记为Q1,称为第一四分位数.分位数x0.75,记为Q3,称为第三四分位数.图形:图形特点:M为数据中心,区间[min,Q1],[Q1,M],[M,Q3],[Q3,max]数据个数各占1/4,区间越短数据密集.四分位数间距:记IQR=Q3-Q1;若数据X<Q1-1.5IQR或X>Q3+1.5IQR,就认为X是疑似异常值.抽样分布:样本平均值:样本方差:样本标准差:样本k阶(原点)矩:kinikXnA11=∑=,k≥1 样本k阶中心矩:kinikXXnB)(11-∑==,k≥2经验分布函数:)(1)(xSnxFn=,∞<<∞-x.)(xS表示F的一个样本X1,X2,…,X n 中不大于x的随机变量的个数.自由度为n 的χ2分布:记χ2~χ2(n),222212nXXX+++=χ,其中X1,X2,…,X n是来自总体N(0,1)的样本.E(χ2 )=n,D(χ2 )=2n.χ12+χ22~χ2(n1+n2).⎪⎩⎪⎨⎧>Γ=--其他,,)2(21)(2122yexnyfynn.χ2分布的分位点:对于0<α<1,满足αχχαχα==>⎰∞yyfnPn)(222d)()}({,则称)(2nαχ为)(2nχ的上α分位点.当n充分大时(n>40),22)12(21)(-+≈nznααχ,其中αz是标准正态分布的上α分位点.自由度为n 的t分布:记t~t(n),nYXt/=,其中X~N(0,1),Y~χ2(n),X,Y相互独立.h(t)图形关于t=0对称;当n充分大时,t分布近似于N(0,1)分布.t分布的分位点:对于0<α<1,满足ααα==>⎰∞t t hnttPnt)(d)()}({,则称)(ntα为)(nt的上α分位点.~ 近似的min Q1 M Q3 max由h (t )对称性可知t 1-α(n )=-t α(n ).当n >45时,t α(n )≈z α,z α是标准正态分布的上α分位点.自由度为(n 1,n 2)的F分布: 记F ~F (n 1,n 2),21n V n U F=,其中U~χ2(n 1),V~χ2(n 2),X ,Y 相互独立.1/F ~F (n 2,n 1) F 分布的分位点:对于0<α<1,满足αψαα==>⎰∞y y n n F FP n n F ),(2121d )()},({,则称),(21n n F α为),(21n n F 的上α分位点.重要性质:F 1-α(n 1,n 2)=1/F α(n 1,n 2).定理一: 设X 1,X 2,…,X n 是来自N (μ,σ2)的样本,则有),(~2n N X σμ,其中X 是样本均值.定理二:设X 1,X 2,…,X n 是来自N (μ,σ2)的样本,样本均值和样本方差分别记为 X ,2S ,则有1.)1(~)1(222--n S n χσ;2.X 与2S 相互独立.定理三:设X 1,X 2,…,X n 是来自N (μ,σ2)的样本,样本均值和样本方差分别记为X ,2S ,则有)1(~--n t nS X μ.定理四:设X 1,X 2,…,X n 1 与Y 1,Y 2,…,Y n 2分别是来自N (μ1,σ12)和N (μ2,σ22)的样本,且相互独立.设这两个样本的样本均值和样本方差分别记为 X ,Y ,21S,22S,则有1.)1,1(~2122212221--n n F S S σσ.2.当σ12=σ22=σ2时,)2(~)()(21121121-++-----n n t n n S Y X w μμ,其中2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S w,2w w S S =. 第七章 参数估计定义: 估计量:),,,(ˆ21n X X X θ,估计值:),,,(ˆ21nx x x θ,统称为估计. 矩估计法:令)(ll X E =μ=li n i l X n A 11=∑=(k l ,,2,1 =)(k 为未知数个数)联立方程组,求出估计θˆ. 设总体X 均值μ及方差σ2都存在,则有 X A ==1ˆμ,212212122)(11ˆX X n X X n A A i n i i n i -∑=-∑=-===σ. 最大似然估计法:似然函数:离散:);()(1θθi ni x p L =∏=或连续:);()(1θθi ni x f L =∏=,)(θL 化简可去掉与θ无关的因式项.θˆ即为)(θL 最大值,可由方程0)(d d=θθL 或0)(ln d d=θθL 求得. 当多个未知参数θ1,θ1,…,θk 时:可由方程组0d d =L i θ或0ln d d =L iθ(k i ,,2,1 =)求得. 最大似然估计的不变性:若u =u (θ)有单值反函数θ=θ(u ),则有)ˆ(ˆθu u=,其中θˆ为最大似然估计. 截尾样本取样: 定时截尾样本:抽样n 件产品,固定时间段t 0内记录产品个体失效时间(0≤t 1≤t 2≤…≤t m ≤t 0)和失效产品数量. 定数截尾样本:抽样n 件产品,固定失效产品数量数量m 记录产品个体失效时间(0≤t 1≤t 2≤…≤t m ).结尾样本最大似然估计: 定数截尾样本:设产品寿命服从指数分布X~e (θ),θ即产品平均寿命.产品t i 时失效概率P {t =t i }≈f (t i )d t i ,寿命超过t m 的概率θm t m et tF -=>}{,则)(}){()(1i mi mn m m nt P t t F CL =-∏>=θ,化简得)(1)(m t s m e L ---=θθθ,由0)(ln d d =θθL 得:mt s m )(ˆ=θ,其中s (t m )=t 1+t 2+…+t m +(n -m )t m ,称为实验总时间. 定时截尾样本:与定数结尾样本讨论类似有s (t 0)=t 1+t 2+…+t m +(n -m )t 0,)(01)(t s m e L ---=θθθ,mt s )(ˆ0=θ,. 无偏性: 估计量),,,(ˆ21nX X X θ的)ˆ(θE 存在且θθ=)ˆ(E ,则称θˆ是θ的无偏估计量. 有效性:),,,(ˆ211n X X X θ与),,,(ˆ212n X X X θ都是θ的无偏估计量,若)ˆ()ˆ(21θθD D ≤,则1ˆθ较2ˆθ有效.相合性: 设),,,(ˆ21nX X X θθ的估计量,若对于任意0>ε有1}|ˆ{|lim =<-∞→εθθP n ,则称θˆ是θ的相合估计量. 置信区间:αθθθ-≥<<1)},,,(),,,({2121n n X X X X X X P ,θ和θ分别为置信下限和置信上限,则),(θθ是θ的一个置信水平为α-1置信区间,α-1称为置信水平,10<<α.正态样本置信区间: 设X 1,X 2,…,X n 是来自总体X ~N (μ,σ2)的样本,则有μ的置信区间:枢轴量W W 分布 a ,b 不等式 置信水平 置信区间其中z α/2为上α分位点 θ置信区间的求解: 1.先求枢轴量:即函数W =W (X 1,X 2,…,X n ;θ),且函数W 的分布不依赖未知参数.如上讨论标注2.对于给定置信水平α-1,定出两常数a ,b 使P {a <W <b }=α-1,从而得到置信区间.(0-1)分布p 的区间估计:样本容量n >50时,⇒--∞→)1,0(~)1()(lim N p np np X n n {}⇒-≈<--αα1)1()(2z p np np X n P0)2()(222222<++-+X n p z X n p z n αα⇒若令22αz n a +=,)2(22αz X n b +-=,2X n c =,则有置信区间(a ac b b 2)4(2---,a ac b b 2)4(2-+-).单侧置信区间: 若αθθ-≥>1}{P 或αθθ-≥<1}{P ,称(θ,∞)或(∞-,θ)是θ的置信水平为α-1的单侧置信区间.正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限(置信水平为α-1)待估 其他 枢轴量W 的分布置信区间单侧置信限一个正态总体μσ2已知ασμz nX +=,ασμz nX -=μ σ2未知αμt n S X +=,αμt nSX -= σ2μ未知2122)1(αχσ--=S n ,222)1(αχσS n -=两个正态总体 μ1-μ2 σ12,σ22 已知μ1-μ2 σ12=σ22=σ2 未知σ12/σ22μ1,μ2 未知ασσ-=1222122211F S S ,ασσF S S 122212221=单个总体X ~N (μ,σ2),两个总体X ~N (μ1,σ12),Y ~N (μ2,σ22).第八章 假设实验定义: H 0:原假设或零假设,为理想结果假设;H 1:备择假设,原假设被拒绝后可供选择的假设. 第Ⅰ类错误:H 0实际为真时,却拒绝H 0.第Ⅱ类错误:H 0实际为假时,却接受H 0.显着性检验:只对犯第第Ⅰ类错误的概率加以控制,而不考虑第Ⅱ类错误的概率的检验.P {当H 0为真拒绝H 0}≤α,α称为显着水平.拒绝域:取值拒绝H 0.临界点:拒绝域边界.双边假设检验:H 0:θ=θ0,H 1:θ≠θ0.右边检验:H 0:θ≤θ0,H 1:θ>θ0.左边检验:H 0:θ≥θ0,H 1:θ<θ0.正态总体均值、方差的检验法(显着性水平为α)原假设H 0备择假设H 1检验统计量拒绝域 1 σ2已知μ≤μ0μ>μ0z ≥z α μ≥μ0 μ<μ0 z ≤-z α μ=μ0μ≠μ0|z |≥z α/22 σ2未知μ≤μ0μ>μ0t≥tα(n-1) μ≥μ0μ<μ0t≤-tα(n-1) μ=μ0μ≠μ0|t|≥tα/2(n-1)3 σ1,σ2已知μ1-μ2≤δμ1-μ2>δz≥zαμ1-μ2≥δμ1-μ2<δz≤-zαμ1-μ2=δμ1-μ2≠δ|z|≥zα/24 σ12=σ22=σ2未知μ1-μ2≤δμ1-μ2>δt≥tα(n1+n2-2)μ1-μ2≥δμ1-μ2<δt≤-tα(n1+n2-2)μ1-μ2=δμ1-μ2≠δ|t|≥tα/2(n1+n2-2)5 μ未知σ2≤σ02σ2>σ02χ2≥χα2(n-1)σ2≥σ02σ2<σ02χ2≤χ21-α(n-1)σ2=σ02σ2≠σ02χ2≥χ2α/2(n-1)或χ2≤χ21-α/2(n-1)6 μ1,μ2未知σ12≤σ22σ12>σ22F≥Fα(n1-1,n2-1)σ12≥σ22σ12<σ22F≤F1-α(n1-1,n2-1)σ12=σ22σ12≠σ22F≥Fα/2(n1-1,n2-1)或F≤F1-α/2(n1-1,n2-1)7成对数据μD≤0 μD>0 t≥tα(n-1)μD≥0 μD<0 t≤-tα(n-1)μD=0 μD≠0 |t|≥tα-2(n-1)检验方法选择:主要是逐对比较法(成对数据)跟两个正态总体均值差的检验的区别,如上表即7跟3、4的区别,成对数据指两样本X和Y之间存在一一对应关系,而3和4一般指X和Y相互对立,但针对同一实体.关系:置信区间与假设检验之间的关系:未知参数的置信水平为1-α的置信区间与显着水平为α的接受域相同.定义:施行特征函数(OC函数):β(θ)=Pθ(接受H0).功效函数:1-β(θ).功效:当θ*∈H1时,1-β(θ*)的值.。

概率论与数理统计专硕考研科目

概率论与数理统计专硕考研科目

概率论与数理统计专硕考研科目概率论与数理统计是应用数学领域的重要学科,专业实用性强,对于理工科学生来说是一个非常重要的考研科目。

如果你对于这个专业颇感兴趣,或是对学术研究十分执着,或是对数据分析与决策推断等方面有浓厚的兴趣,那么概率论与数理统计专业就是一个不错的选择。

今天我想和大家分享下概率论与数理统计专业考研科目的内容。

概率论是概率随机事件和随机现象的量化工具,而概率统计是用数学方法对信息实现量化和处理,是一门具有数理基础和实际应用的交叉学科。

这个专业的课程内容一般包括基础的概率论课程、数理统计、随机过程、数理统计应用等。

首先是概率论部分,主要包括:概率空间、随机事件和概率、随机变量及其分布、数学期望、条件概率、独立性、极限定理等内容。

学习这部分内容需要具备较扎实的数学基础,掌握概率论的基本概念和随机现象的规律。

学习者需要对概率论中的难点和重点有所把握,理解概率论在实际问题中的应用。

其次是数理统计部分,主要包括:统计数据的收集、处理和分析方法、基本统计学、参数估计、假设检验、方差分析以及相关分析等。

学习数理统计需要具备较扎实的数学基础和统计基础,掌握基本的统计学原理和方法,能运用数理统计分析实际问题。

数理统计的内容涉及到模型的构建、参数的估计、假设的检验等方面,有一定的难度。

考研学习概率论与数理统计,需要理论联系实际,突出数学原理的应用,还需要培养学生分析和解决实际问题的能力。

同时,也需要学生熟练掌握一些常用的统计学软件和数据分析工具。

总之,概率论与数理统计专业是一个需要较扎实的数学和统计基础的学科,内容丰富多样,实用性强,对数据分析、实验设计、市场预测、金融风险管理、统计决策等领域都有重要意义。

在考研复习时,学生需要对概率论与数理统计的基本概念和原理有深刻理解,能够熟练运用概率统计的方法解决实际问题,熟练掌握一些常用的统计软件和数据分析工具。

希望广大考生能够在复习中认真对待概率论与数理统计专业,取得优异的成绩。

概率论与数理统计知识点总结

概率论与数理统计知识点总结

概率论与数理统计知识点总结概率论与数理统计是数学的一个重要分支,主要研究各种随机现象的规律性及其数值描述。

下面将对概率论与数理统计的一些重要知识点进行总结。

一、概率论知识点总结1. 随机事件与概率- 随机事件:指在一定条件下具有不确定性的事件。

- 概率:用来描述随机事件发生的可能性大小的数值。

2. 古典概型与几何概型- 古典概型:指随机试验中,所有基本事件的可能性相等的情况。

- 几何概型:指随机试验中,基本事件的可能性不完全相等,与图形的属性有关的情况。

3. 随机变量与概率分布- 随机变量:定义在样本空间上的函数,用来描述试验结果与数值之间的对应关系。

- 离散随机变量:取有限个或可列个数值的随机变量。

- 连续随机变量:取无限个数值的随机变量。

4. 期望与方差- 期望:反映随机变量平均取值的数值。

- 方差:反映随机变量取值偏离期望值的程度。

5. 大数定律与中心极限定理- 大数定律:指在独立重复试验中,随着试验次数增加,事件发生的频率趋近于其概率。

- 中心极限定理:指在独立随机变量之和的情况下,当随机变量数目趋于无穷时,这些随机变量之和的分布趋近于正态分布。

二、数理统计知识点总结1. 抽样与抽样分布- 抽样:指对总体进行有规则地选择一部分样本进行观察和研究的过程。

- 抽样分布:指用统计量对不同样本进行计算所得到的分布。

2. 参数估计与置信区间- 参数估计:根据样本推断总体的未知参数。

- 置信区间:对于总体参数估计的一个区间估计,用来表示这个参数的可能取值范围。

3. 假设检验与统计显著性- 假设检验:用来判断统计推断是否与已知事实相符。

- 统计显著性:基于样本数据,对总体或总体参数进行判断的一种方法。

4. 方差分析与回归分析- 方差分析:用来研究因素对于某一变量均值的影响程度。

- 回归分析:通过观察变量之间的关系,建立数学模型来描述两个或多个变量间的依赖关系。

5. 交叉表与卡方检验- 交叉表:将两个或多个变量的数据按照某种方式交叉排列而形成的表格。

概率论与数理统计 课程描述

概率论与数理统计 课程描述

概率论与数理统计课程描述概率论与数理统计是一门应用广泛的数学学科,它研究的是随机现象的规律性和统计量的性质。

在现代科学和工程技术中,概率论与数理统计被广泛应用于风险评估、决策分析、数据处理、模型建立等领域。

本文将从概率论和数理统计两个方面进行介绍和描述。

概率论是研究随机现象的数学理论,它研究的是不确定性的量化和规律性的描述。

在概率论中,我们通过实验和观测来获取概率信息,然后将这些信息进行归纳和总结,得出概率模型和规律。

概率论具有一定的公理化基础,通过引入事件、样本空间、随机变量等概念,建立了一套完整的概率计算体系。

概率论在实际应用中可以用来描述和分析随机事件的发生概率,从而帮助人们做出合理的决策。

数理统计是研究随机现象的统计规律和统计量的性质的学科。

在数理统计中,我们通过对样本数据的收集和分析,推断和估计总体的参数,并对推断和估计的结果进行验证和检验。

数理统计主要包括描述统计和推断统计两个方面。

描述统计是通过对样本数据的整理、归纳和展示,来揭示数据的分布特征和统计规律。

推断统计是通过样本数据对总体参数进行估计和推断,并对估计结果进行统计检验。

数理统计在实际应用中可以用来对数据进行分析和研究,从而得出结论和决策。

概率论和数理统计是相互依存的学科,它们在实际应用中经常结合起来使用。

概率论提供了描述和计算随机现象的方法和工具,数理统计则提供了通过样本数据对总体进行估计和推断的方法和工具。

在实际问题中,我们常常需要根据已知的概率模型和样本数据,对未知的总体参数进行估计和推断。

这时,概率论和数理统计的知识和方法就显得尤为重要了。

概率论与数理统计在现代社会中扮演着重要的角色。

在风险评估中,我们可以通过概率论和数理统计的方法,对不确定性因素进行量化和分析,从而评估风险的大小和发生的可能性。

在决策分析中,我们可以利用概率论和数理统计的方法,对不同决策方案的风险和效益进行评估和比较,从而做出最优的决策。

在数据处理中,我们可以利用概率论和数理统计的方法,对数据进行整理、分析和建模,从而揭示数据的规律和趋势。

概率论与数理统计研究生课程

概率论与数理统计研究生课程

概率论与数理统计研究生课程
概率论与数理统计研究生课程主要包括以下内容:
1. 概率论:概率论是研究随机现象的数学学科。

在概率论中,学生将学习概率空间、随机变量、随机过程、随机模拟等知识,这些知识是理解和分析数据的基础。

2. 数理统计:数理统计是应用概率论对数据进行收集、分析和推断的数学学科。

在数理统计中,学生将学习参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、贝叶斯统计等知识,这些知识是解决实际问题的关键。

3. 高级课程:根据学生的专业背景和兴趣,可以选择一些更高级的概率论与数理统计课程,如随机矩阵、非参数统计、时间序列分析、贝叶斯方法等。

4. 编程技能:在现代概率论与数理统计中,编程技能变得越来越重要。

学生需要掌握一门编程语言,如Python、R或MATLAB,以便能够进行数据处理、分析和可视化。

5. 科研项目:最后,学生需要参与一项科研项目,以培养其独立思考和解决问题的能力。

项目可以涉及概率论、数理统计或相关领域的研究课题,如金融数学、生物统计、地理统计等。

总的来说,概率论与数理统计研究生课程是一个全面而深入的学科,旨在培养学生掌握概率论与数理统计的基本理论和方法,并能够运用所学知识解决实际问题。

824-概率论与数理统计

824-概率论与数理统计

824-《概率论与数理统计》考试大纲(研究生招生考试属于择优选拔性考试,考试大纲及书目仅供参考,考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围,主要考察考生分析和解决问题的能力。

)一、考试性质《概率论与数理统计》是统计学、应用统计、社会经济统计、大数据统计研究生入学考试的科目之一。

《概率论与数理统计》考试要求能反映统计学学科的基本理论和方法,科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力,以便很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习,为国家培养掌握现代统计理论和方法,具有较强分析与解决实际问题能力的高层次的应用型的和复合型的统计专业人才。

二、考试要求考查考生对《概率论与数理统计》的基本概念、基础知识、基本技能的掌握情况,重点考察考生运用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力。

三、试卷分值、考试时间和答题方式本科目试卷满分为150分,考试时间为180分钟,答题方式为闭卷、笔试。

四、试题结构(1)试卷题型结构可能包含的题型为:填空题、选择题、计算题、综合题(2)内容结构各部分内容如下:1、概率论的基本概念2、随机变量及概率分布3、随机变量的数字特征4、大数定律和中心极限定理5、样本及抽样分布6、参数估计7、假设检验8、相关、回归与方差分析五、考查的知识及范围1、概率论的基本概念样本空间和随机事件;频率与概率;古典概型;条件概率与独立性。

2、随机变量及概率分布随机变量和分布函数;离散型随机变量及其分布律;连续型随机变量及其概率密度;随机变量函数的分布;二维随机变量和多维随机变量;边缘分布和条件分布;随机变量的独立性。

3、随机变量的数字特征数学期望和方差;协方差和相关系数;矩和协方差矩阵。

4、大数定律和中心极限定理概率不等式;大数定律;中心极限定理。

5、样本及抽样分布总体和样本;统计数据的描述;直方图和箱线图;抽样分布。

6、参数估计参数估计的定义;估计量与估计值;矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计;点估计的优良性准则;区间估计:一个总体参数的区间估计;两个总体参数的区间估计。

概率论与数理统计专硕考研科目

概率论与数理统计专硕考研科目

概率论与数理统计专硕考研科目
摘要:
1.概率论与数理统计的定义和重要性
2.考研科目的种类和概率论与数理统计在其中的地位
3.概率论与数理统计在考研中的重要性
4.如何准备概率论与数理统计的考研
正文:
概率论与数理统计是数学的一个重要分支,主要研究随机现象的规律性和数据处理的方法。

在众多领域中,包括金融、保险、生物、社会科学等,都有着广泛的应用。

而作为研究生入学考试的一门重要科目,概率论与数理统计的掌握程度直接影响到考生的成绩和录取结果。

考研科目通常包括公共课和专业课两部分。

其中,公共课主要包括数学、英语和政治,而专业课则根据不同的专业方向有所区别。

在众多的专业方向中,概率论与数理统计作为一门理论性和应用性都很强的学科,受到了许多考生的关注。

概率论与数理统计在考研中的重要性不言而喻。

首先,作为一门基础课程,概率论与数理统计为考生提供了一种处理复杂问题的思维方式和工具。

其次,通过学习概率论与数理统计,考生能够提高自己的逻辑思维能力和数据处理能力,这对于未来的学术研究和工作实践都有着重要的意义。

那么,如何准备概率论与数理统计的考研呢?首先,考生需要掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法。

这包括随机事件、概率分布、
假设检验、回归分析等内容。

其次,考生需要通过大量的练习,提高自己对知识的理解和应用能力。

此外,考生还需要关注历年的真题和模拟题,了解考试的规律和趋势,以便更好地应对考试。

总的来说,概率论与数理统计是一门重要的考研科目,对于考生的录取结果有着重要的影响。

概率论与数理统计知识点总结

概率论与数理统计知识点总结

概率论与数理统计知识点总结一、概率论1.随机试验和样本空间:随机试验是具有不确定性的试验,其结果有多个可能的取值。

样本空间是随机试验所有可能结果的集合。

2.事件及其运算:事件是样本空间中满足一定条件的结果的集合。

事件之间可以进行并、交、补等运算。

3.概率的定义和性质:概率是描述随机事件发生可能性的数值。

概率具有非负性、规范性和可列可加性等性质。

4.条件概率和独立性:条件概率是在已知一事件发生的条件下,另一事件发生的概率。

事件独立表示两个事件之间的发生没有相互关系。

5.全概率公式和贝叶斯公式:全概率公式是一种计算事件概率的方法,将事件分解成互斥的多个事件的概率之和。

贝叶斯公式是一种用于更新事件概率的方法。

6.随机变量和分布函数:随机变量是样本空间到实数集的映射,用来描述试验结果的数值特征。

分布函数是随机变量取值在一点及其左侧的概率。

7.常用概率分布:常见的概率分布包括离散型分布(如二项分布、泊松分布)和连续型分布(如正态分布、指数分布)。

8.数学期望和方差:数学期望是随机变量的平均值,用于描述随机变量的中心位置。

方差是随机变量离均值的平均距离,用于描述随机变量的分散程度。

二、数理统计1.统计量和抽样分布:统计量是对样本数据进行总结和分析的函数。

抽样分布是统计量的概率分布,用于推断总体参数。

2.估计和点估计:估计是利用样本数据对总体参数进行推断。

点估计是利用样本数据得到总体参数的一个具体数值。

3.估计量的性质和评估方法:估计量的性质包括无偏性、有效性和一致性等。

评估方法包括最大似然估计、矩估计等。

4.区间估计:区间估计是对总体参数进行估计的区间范围。

置信区间是对总体参数真值的一个区间估计。

5.假设检验和检验方法:假设检验是在已知总体参数的条件下,对总体分布做出的统计推断。

检验方法包括参数检验和非参数检验。

6.正态总体的推断:当总体近似服从正态分布时,可以利用正态分布的性质进行推断。

7.方差分析和回归分析:方差分析用于比较两个或多个总体均值是否相等。

概率论与数理统计知识点总结免费超详细版

概率论与数理统计知识点总结免费超详细版

概率论与数理统计知识点总结免费超详细版概率论与数理统计是一门研究随机现象及其规律的数学学科,它在自然科学、工程技术、社会科学、经济金融等众多领域都有着广泛的应用。

以下是对概率论与数理统计主要知识点的详细总结。

一、随机事件与概率1、随机事件随机事件是指在一定条件下,可能出现也可能不出现的事件。

我们通常用大写字母A、B、C 等来表示。

随机事件的关系包括包含、相等、互斥(互不相容)和对立等。

2、概率的定义概率是用来度量随机事件发生可能性大小的数值。

概率的古典定义是:如果一个试验有 n 个等可能的结果,事件 A 包含其中的 m 个结果,则事件 A 发生的概率为 P(A) = m / n 。

概率的统计定义是:在大量重复试验中,事件 A 发生的频率稳定地接近于某个常数 p,就把 p 称为事件 A 的概率。

3、概率的性质概率具有非负性(0 ≤ P(A) ≤ 1)、规范性(P(Ω) = 1,其中Ω 表示样本空间)和可加性(对于互斥事件 A 和 B,有 P(A∪B) = P(A) +P(B))。

二、条件概率与乘法公式1、条件概率条件概率是指在事件 B 发生的条件下,事件 A 发生的概率,记作P(A|B)。

其计算公式为 P(A|B) = P(AB) / P(B) ,其中 P(AB) 表示事件A 和B 同时发生的概率。

2、乘法公式乘法公式有两种形式:P(AB) = P(A|B)P(B) 和 P(AB) =P(B|A)P(A) 。

三、全概率公式与贝叶斯公式1、全概率公式设 B₁,B₂,,Bₙ 是样本空间Ω 的一个划分,且 P(Bᵢ) > 0(i =1, 2,, n),则对于任意事件 A,有 P(A) =Σ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ) 。

2、贝叶斯公式在全概率公式的基础上,如果已知 P(A) 和 P(Bᵢ)、P(A|Bᵢ)(i = 1, 2,,n),则对于任意事件 Bᵢ(i = 1, 2,, n),有 P(Bᵢ|A) = P(Bᵢ)P(A|Bᵢ)/Σ P(Bₙ)P(A|Bₙ) 。

人大应用统计学考研科目

人大应用统计学考研科目

人大应用统计学考研科目一、考试科目人大应用统计学考研科目主要包括五个部分:统计学基础、概率论与数理统计、多元统计分析、时间序列分析和统计软件应用。

1.1 统计学基础统计学基础是应用统计学考研的重要科目之一,主要考查学生对统计学基本概念和原理的掌握程度。

考试内容涉及数据类型与特征、描述性统计方法等方面。

1.2 概率论与数理统计概率论与数理统计是应用统计学的基础学科,主要考查学生对概率论基本概念和随机变量及其分布的掌握程度。

考试内容还涉及参数估计和假设检验等知识点。

1.3 多元统计分析多元统计分析是应用统计学的重要分支,主要考查学生运用多元统计分析方法解决实际问题的能力。

考试内容涉及多元正态分布及其参数估计等方面。

1.4 时间序列分析时间序列分析是统计学中的重要分支,主要考查学生运用时间序列分析方法对时间序列数据进行处理和分析的能力。

考试内容涉及时间序列的平稳性检验、趋势分析、季节性分析等知识点。

1.5 统计软件应用统计软件应用主要考查学生运用常用的统计软件和编程语言进行数据处理和分析的能力。

考试内容涉及SPSS、SAS、R等统计软件的使用和编程语言的基本语法。

二、考试形式应用统计学考研采用闭卷考试形式,同时笔试与机考相结合,以全面考察学生的知识掌握和应用能力。

考试时间为3小时,满分150分。

三、考试要求为了确保考试的公正性和有效性,考试要求如下:3.1 掌握统计学基本概念和原理:考生应掌握统计学的基本概念和原理,包括数据类型与特征、描述性统计方法、概率论基本概念等。

3.2 具备运用统计分析方法解决实际问题的能力:考生应具备运用统计分析方法解决实际问题的能力,如参数估计、假设检验、多元统计分析等。

同时,考生应能够运用常用的统计软件和编程语言进行数据处理和分析。

概率论与数理统计主要内容

概率论与数理统计主要内容

概率论与数理统计主要内容概率论与数理统计是数学的两个重要分支,它们研究的是随机事件和数据的规律性。

概率论研究的是随机事件发生的可能性,数理统计研究的是根据已有数据对总体特征进行推断。

概率论是研究随机事件发生的可能性的数学分支。

在日常生活中,我们经常会遇到各种概率性事件,比如天气预报、彩票中奖、交通事故发生等。

概率论通过建立数学模型,描述了随机事件发生的规律性。

在概率论中,我们可以通过概率的定义和性质,计算事件发生的可能性。

通过概率的计算,我们可以更好地理解和预测各种概率性事件。

数理统计是研究根据已有数据对总体特征进行推断的数学分支。

在日常生活中,我们经常会遇到需要根据样本数据来推断总体特征的问题,比如调查民意、产品质量抽检等。

数理统计通过收集样本数据,利用统计学原理和方法,对总体特征进行推断。

在数理统计中,我们可以通过样本的统计量,比如均值、方差等,推断总体的特征,并给出相应的可信区间和置信水平。

概率论和数理统计是密切相关的,它们共同构成了统计学的理论基础。

概率论提供了数理统计的基本概念和方法,为数理统计的推断和判断提供了数学工具。

数理统计则是概率论在实际问题中的应用,通过利用样本数据进行推断和判断,揭示了总体特征的规律性。

在概率论中,我们研究的是随机事件的概率分布和性质。

概率分布是用来描述随机事件发生可能性的函数,常见的概率分布有均匀分布、正态分布、泊松分布等。

概率论中的重要概念包括条件概率、独立性、期望、方差等,它们在实际问题中有着广泛的应用。

在数理统计中,我们研究的是样本数据的统计特征和总体特征之间的关系。

数理统计的核心问题是参数估计和假设检验。

参数估计是根据样本数据估计总体参数的值,常用的估计方法有最大似然估计、最小二乘估计等。

假设检验是对总体参数的某种假设进行推断和判断,常见的假设检验方法有t检验、F检验等。

概率论与数理统计在各个领域都有着广泛的应用。

在自然科学领域,概率论和数理统计被广泛应用于物理、化学、生物等学科中。

考研数学概率论与数理统计知识点终极梳理

考研数学概率论与数理统计知识点终极梳理

考研数学概率论与数理统计知识点终极梳理概率论与数理统计是硕士研究生入学考试(除数二)的一个重要组成部分,从研究必然问题到研究随机问题,不仅大多数初学者感到困难,即使是对于曾学过这门学科的考生也有不少问题,特别是在做习题以及解决实际问题方面遇到的困难会更多一些。

从近几年硕士研究生入学考试数学阅卷结果来看,概率论这一部分得分率普遍较低。

在最后几天,建议大家,加强数学基本计算联系,熟练、严谨、规范非常至关重要。

此外,要注意回顾一遍大纲考点,查漏补缺。

第一章随机事件和概率1、随机事件的关系与运算2、随机事件的运算律3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)4、概率的基本性质5、随机事件的条件概率与独立性6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)7、全概率公式的思想8、概型的计算(古典概型和几何概型)第二章随机变量及其分布1、分布函数的定义2、分布函数的充要条件3、分布函数的性质4、离散型随机变量的分布律及分布函数5、概率密度的充要条件6、连续型随机变量的性质7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)8、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第三章多维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件)2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)3、随机变量的独立性(判断和性质)4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)5、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第四章随机变量的数字特征1、期望公式(一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)2、方差、协方差、相关系数的计算公式3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数)4、常见分布的期望和方差公式第五章大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律)3、中心极限定理(列维林德伯格定理、棣莫弗拉普拉斯定理)第六章数理统计的基本概念1、常见统计量(定义、数字特征公式)2、统计分布3、一维正态总体下的统计量具有的性质4、估计量的评选标准(数学一)5、上侧分位数(数学一)第七章参数估计1、矩估计法2、最大似然估计法3、区间估计(数学一)第八章假设检验(数学一)1、显著性检验2、假设检验的两类错误3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

概率论与数理统计知识点总结

概率论与数理统计知识点总结

概率论与数理统计知识点总结1. 概率论基础- 随机事件:一个事件是随机的,如果它可能发生也可能不发生。

- 样本空间:所有可能事件发生的集合。

- 事件的概率:事件发生的可能性的度量,满足0≤P(A)≤1。

- 条件概率:在另一个事件发生的条件下,一个事件发生的概率。

- 贝叶斯定理:描述了随机事件A和B的条件概率和边缘概率之间的关系。

- 独立事件:两个事件A和B是独立的,如果P(A∩B) = P(A)P(B)。

- 互斥事件:两个事件A和B是互斥的,如果它们不能同时发生,即P(A∩B) = 0。

2. 随机变量及其分布- 随机变量:将随机事件映射到实数的函数。

- 离散随机变量:取值为有限或可数无限的随机变量。

- 连续随机变量:可以在某个区间内取任意值的随机变量。

- 概率分布函数:描述随机变量取值的概率。

- 概率密度函数:连续随机变量的概率分布函数的导数。

- 累积分布函数:随机变量取小于或等于某个值的概率。

- 期望值:随机变量的长期平均值。

- 方差:衡量随机变量取值的离散程度。

3. 多维随机变量及其分布- 联合分布:描述两个或多个随机变量同时取特定值的概率。

- 边缘分布:通过联合分布求得的单个随机变量的分布。

- 条件分布:给定一个随机变量的值时,另一个随机变量的分布。

- 协方差:衡量两个随机变量之间的线性关系。

- 相关系数:协方差标准化后的值,表示变量间的线性相关程度。

4. 大数定律和中心极限定理- 大数定律:随着试验次数的增加,样本均值以概率1收敛于总体均值。

- 中心极限定理:独立同分布的随机变量之和,在适当的标准化后,其分布趋近于正态分布。

5. 数理统计基础- 样本:从总体中抽取的一部分个体。

- 总体:研究对象的全体。

- 参数估计:用样本统计量来估计总体参数。

- 点估计:给出总体参数的一个具体估计值。

- 区间估计:给出一个包含总体参数可能值的区间。

- 假设检验:对总体分布的某些假设进行检验。

- 显著性水平:拒绝正确假设的最大概率。

考研数学《概率论与数理统计》知识点总结

考研数学《概率论与数理统计》知识点总结

第一章概率论的基本概念第五章ﻩ大数定律及中心极限定理伯努利大数定理:对任意ε>0有1lim=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∞→εpnfP An或lim=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-∞→εpnfP An.其中f A是n次独立重复实验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率.中心极限定理定理一:设X1,X2,…,Xn,…相互独立并服从同一分布,且E(X k)=μ,D(Xk)=σ2 >0,则n→∞时有σμnnXknk)(1-∑=N(0,1)或nXσμ-~N(0,1)或X~N(μ,n2σ).定理二:设X1,X2,…,X n ,…相互独立且E(X k)=μk,D(Xk)=σ k2 >0,若存在δ>0使n→∞时,}|{|1212→-∑+=+δδμkknknXEB,则nknkknkBX)(11μ==∑-∑~N(0,1),记212knknBσ=∑=.定理三:设),(~pnbnη,则n→∞时,Npnpnpn~)1()(--η(0,1),knknX1=∑=η.定义:总体:全部值;个体:一个值;容量:个体数;有限总体:容量有限;无限总体:容量无限.定义:样本:X1,X2,…,X n 相互独立并服从同一分布F的随机变量,称从F得到的容量为n的简单随机样本.频率直方图:图形:以横坐标小区间为宽,纵坐标为高的跨越横轴的几个小矩形.横坐标:数据区间(大区间下限比最小数据值稍小,上限比最大数据值稍大;小区间:均分大区间,组距Δ=大区间/小区间个数;小区间界限:精度比数据高一位).图形特点:外轮廓接近于总体的概率密度曲线.纵坐标:频率/组距(总长度:<1/Δ;小区间长度:频率/组距).定义:样本p分位数:记x p,有1.样本x i中有np个值≤xp.2.样本中有n(1-p)个值≥x p.箱线图:x p选择:记⎪⎩⎪⎨⎧∈+∉=++NnpxxNnpxxnpnpnpp当,当,][211)()()1]([.分位数x0.5,记为Q2或M,称为样本中位数.分位数x0.25,记为Q1,称为第一四分位数.分位数x0.75,记为Q3,称为第三四分位数.图形:图形特点:M为数据中心,区间[min,Q1],[Q1,M],[M,Q3],[Q3,max]数据个数各占1/4,区间越短数据密集.四分位数间距:记IQR=Q3-Q1;若数据X<Q1-1.5IQR或X>Q3+1.5IQR,就认为X是疑似异常值.抽样分布:样本平均值:iniXnX11=∑=样本方差:)(11)(11221212XnXnXXnSiniini-∑-=-∑-===样本标准差:2SS=样本k阶(原点)矩:kinikXnA11=∑=,k≥1样本k阶中心矩:kinikXXnB)(11-∑==,k≥2经验分布函数:)(1)(xSnxFn=,∞<<∞-x.)(xS表示F的一个样本X1,X2,…,X n 中不大于x的随机变量的个数.自由度为n的χ2分布:记χ2~χ2(n),222212nXXX+++=χ,其中X1,X2,…,Xn是来自总体N(0,1)的样本.E(χ2 )=n,D(χ2 )=2n.χ12+χ22~χ2(n1+n2).⎪⎩⎪⎨⎧>Γ=--其他,,)2(21)(2122yexnyfynn.~近似的min Q1 M Q3 max第七章ﻩ参数估计正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限(置信水平为)1122。

数学专业的概率论与数理统计

数学专业的概率论与数理统计

数学专业的概率论与数理统计概率论与数理统计作为数学专业中的重要分支,涉及到了许多与概率和统计相关的概念、理论和方法。

它们的研究对象包括随机性的现象、随机变量以及其概率分布等。

在本文中,将介绍概率论与数理统计的基本概念和应用,以及其在实际生活和科学研究中的重要性。

一、概率论概率论研究随机性的程度和规律,主要研究随机事件的概率以及概率的基本性质。

在概率论中,基本的概念有概率、随机事件、样本空间等。

概率是随机事件发生的可能性,用一个在0到1之间的数来表示。

随机事件是指不确定性的事件,它可以发生也可以不发生。

样本空间是指所有可能的随机结果的集合。

概率论的基本原理包括加法原理和乘法原理。

在计算概率时,可以根据加法原理计算事件的并集概率,根据乘法原理计算事件的交集概率。

概率论在实际生活中有广泛的应用。

例如,利用概率论可以计算投资的风险和收益,预测天气的变化,分析人口统计数据,评估医学诊断的准确性等。

二、数理统计数理统计研究如何从样本数据中收集、分析和推断总体的统计规律。

在数理统计中,基本的概念有总体、样本、统计量等。

总体是指研究对象的全体,样本是从总体中抽取出来的一部分个体。

统计量是用来描述总体特征的数值指标,例如均值、方差等。

数理统计的方法包括描述统计和推断统计。

描述统计是通过对样本数据的计算和分析,来描述和总结总体的统计特征。

推断统计是利用样本数据对总体进行推断和参数估计。

数理统计在实际科研和决策中发挥着重要的作用。

例如,在医学研究中,可以利用数理统计的方法分析临床试验数据,评估新药的疗效;在金融领域,可以利用数理统计的方法进行股票价格的预测和风险评估。

总结:概率论与数理统计作为数学专业中的重要分支,对于理解和解决实际问题具有重要意义。

概率论研究随机性的规律和程度,数理统计研究如何从样本数据中推断总体的统计规律。

它们的应用涵盖了各个领域,包括自然科学、社会科学以及工程技术等。

对于数学专业的学生来说,深入理解和掌握概率论与数理统计的基本概念和方法,对于推动自己的学术研究和职业发展都是非常重要的。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

考研人大专业介绍之概率论与数理统计中国人民大学是新中国的第一所综合性的国立大学,也是一个比较好的学校。

中国人民大学在文、法、哲等比较偏文的多领域国内领先,下面看一下中国人民大学研究生专业介绍之概率论与数理统计。

概率论与数理统计是硕士学位授予点。

一、专业概况中国人民大学统计学院“概率论与数理统计”硕士点建于1998年。

本专业的学术带头人主要有袁卫教授、易丹辉教授、张波教授、何晓群教授、杜子芳教授和田茂再教授。

每年招收硕士研究生约18人,学习年限一般为3年。

概率论与数理统计专业属于数学学科领域,是上个世纪迅速发展的学科,研究各种随机现象的本质与内在规律性以及自然科学、社会科学等各个学科中各种类型数据的科学的综合处理及统计推断方法。

特别是近半个世纪以来,本学科在理论、方法、应用上都有较大的发展,抽样调查、试验设计、回归分析与诊断、多元分析、统计决策、非参数估计、统计计算、随机过程理论、随机分析、随机模拟、探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中普遍使用。

随着人类社会各种体系的日益庞大、复杂、精密,计算机的广泛使用,概率统计的重要性将越来越大。

二、主要研究方向本专业主要有2个研究方向:数理统计、随机过程及其应用。

三、研究内容数理统计方向的主要研究内容:抽样调查、多元分析、序贯分析、回归诊断、贝叶斯统计、模型选择、机器学习、统计计算、非参数统计等。

随机过程及其应用方向的主要研究内容:时间序列分析、随机微分(差分)方程、应用随机过程、金融随机分析。

四、专业培养目标培养热爱祖国、遵纪守法、学风严谨、品行端正的专业人才,具有较强的事业心、创新能力和献身科学的精神,积极为社会各项建设事业服务。

具有较坚实宽广的数学理论基础,并且在概率统计的某个方向上掌握较系统的专门理论知识、技术与方法,能够运用所掌握的基础理论与专门知识解决科学研究或实际工作中的问题,掌握一门外国语。

具体来说,毕业生择业方向:在企事业单位和政府管理部门从事调查设计、统计分析与预测、管理、信息处理、计算机软件、产品设计与改进;也可在高校、科研部门从事教学、科研、统计分析、决策和计算机管理等工作;或在统计学和其它学科(如经济类学科)进一步深造。

五、师资力量本专业有雄厚的师资力量,丰富的办学经验,广博的图书资料、设备先进的计算机房和计算机辅助电话调查实验室。

本专业教师在承担学院本科生和研究生教学任务的同时,还承担了许多科研任务。

据统计,本专业教师在国内外主要核心刊物上发表学术论文200余篇,其中SCI收录有30多篇。

本专业教师主持承担国家自然科学基金、国家社科基金项目、教育部科技重点项目、博士点基金项目、企事业单位委托的项目多项。

研究内容涉及经济、金融、生物、医学和物理等领域, 取得了大量的、很有学术价值和应用价值的科研成果。

六、对外学术交流近年来,本专业对外学术交流活动频繁,多次派出教师赴美国、欧洲、日本、港澳台地区进行讲学、考察、合作研究,每年都举办一些在国内外具有一定影响的国际会议和系列讲座,比如“统计学国际论坛”国际研讨会,“统计国际顶级专家系列讲座”,“现代统计方法系列讲座”,与台湾辅仁大学联合举办的“Data mining (数据挖掘)暨数量化管理研讨会”、“海峡两岸学生学术研讨学”等,均取得了较好的反响。

外籍学者来访更加频繁,被邀请来到我院进行短期讲学、学术合作或参加我院举办的国际会议的外籍学者达数百人次。

七、主要专业课程学科课程体系包括三部分:学科基础课、专业课和选修课。

学科基础课是概率论与数理统计学科的基础课程,也是许多专业课和选修课的先修课程,以教师课堂讲授为主,多为大班授课。

学生根据自己的专业选择至少3门。

具体课程包括:1.测度论与概率论基础2.高等统计学3 .随机过程4.统计模型专业课主要包括概率论与数理统计学科的核心课程,以“课堂讲授”和“主题研讨”相结合的方式,多为中等规模课堂。

考核方式可采用笔试或口试、闭卷或开卷、读书报告等多种方式。

学生根据自己的专业选择至少12学分。

主要课程包括:1.分位回归2.计算机密集型计算3.金融风险分析技术4.时间序列分析5.多元统计分析6.抽样技术与方法7.统计推断8. 随机分析9.非参数统计选修课主要包括概率论与数理统计学科的热点问题讨论和前沿方法跟踪,授课方式灵活,多为“主题研讨”和“自学”相结合的方式,多为小规模课堂。

由学生根据自己的兴趣和专业选择至少6学分。

主要课程包括:1.统计诊断2.金融经济学3.现代统计理论与方法选讲4.数据挖掘与统计机器学习讨论班5.高频金融数据分析6.随机分析选讲八、毕业生去向升学(攻读博士学位);出国留学;金融和保险部门;投资、证券及社会保障机构;市场调研、咨询及信息产业部门;高等院校、国家统计部门;各类公司等。

中国人民大学是一所全国的重点大学,并且是教育部直属的,是一所国家的“211工程”和“985工程”的重点建设高校。

想要报考中国人民大学的考生应该付出更多的努力和汗水,这样才能有把握考得好成绩。

凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则:一是要早做决定,趁早备考;二是要有计划,按计划前进;三是要跟时间赛跑,争分夺秒。

总之,考研是一场“时间战”,谁懂得抓紧时间,利用好时间,谁就是最后的胜利者。

1.制定详细周密的学习计划。

这里所说的计划,不仅仅包括总的复习计划,还应该包括月计划、周计划,甚至是日计划。

努力做到这一点是十分困难的,但却是非常必要的。

我们要把学习计划精确到每一天,这样才能利用好每一天的时间。

当然,总复习计划是从备考的第一天就应该指定的;月计划可以在每一轮复习开始之前,制定未来三个月的学习计划。

以此类推,具体到周计划就是要在每个月的月初安排一月四周的学习进程。

那么,具体到每一天,可以在每周的星期一安排好周一到周五的学习内容,或者是在每一天晚上做好第二天的学习计划。

并且,要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务,时时刻刻督促自己按时完成计划。

方法一:规划进度。

分别制定总计划、月计划、周计划、日计划学习时间表,并把它们贴在最显眼的地方,时刻提醒自己按计划进行。

方法二:互相监督。

和身边的同学一起安排计划复习,互相监督,共同进步。

方法三:定期考核。

定期对自己复习情况进行考察,灵活运用笔试、背诵等多种形式。

2.分配好各门课程的复习时间。

一天的时间是有限的,同学们应该按照一定的规律安排每天的学习,使时间得到最佳利用。

一般来说上午的头脑清醒、状态良好,有利于背诵记忆。

除去午休时间,下午的时间相对会少一些,并且下午人的精神状态会相对低落。

晚上相对安静的外部环境和较好的大脑记忆状态,将更有利于知识的理解和记忆。

据科学证明,晚上特别是九点左右是一个人记忆力最好的时刻,演员们往往利用这段时间来记忆台词。

因此,只要掌握了一天当中每个时段的自然规律,再结合个人的生活学习习惯分配好时间,就能让每一分每一秒都得到最佳利用。

方法一:按习惯分配。

根据个人生活学习习惯,把专业课和公共课分别安排在一天的不同时段。

比如:把英语复习安排在上午,练习听力、培养语感,做英语试题;把政治安排在下午,政治的掌握相对来说利用的时间较少;把专业课安排在晚上,利用最佳时间来理解和记忆。

方法二:按学习进度分配。

考生可以根据个人成绩安排学习,把复习时间向比较欠缺的科目上倾斜,有计划地重点复习某一课程。

方法三:交叉分配。

在各门课程学习之间可以相互穿插别的科目的学习,因为长时间接受一种知识信息,容易使大脑产生疲劳。

另外,也可以把一周每一天的同一时段安排不同的学习内容。

凯程教育:凯程考研成立于2005年,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯;凯程考研的价值观口号:凯旋归来,前程万里;信念:让每个学员都有好最好的归宿;使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构;激情:永不言弃,乐观向上;敬业:以专业的态度做非凡的事业;服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。

如何选择考研辅导班:在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价,询问往届学长然后选择。

判断师资力量关键在于综合实力,因为任何一门课程,都不是由一、两个教师包到底的,是一批教师配合的结果。

还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。

凯程考研名师云集,李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。

而有的机构只是很普通的老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候。

对该专业有辅导历史:必须对该专业深刻理解,才能深入辅导学员考取该校。

在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下2015五道口金融学院状元,考取五道口15人,清华经管金融硕士10人,人大金融硕士15个,中财和贸大金融硕士合计20人,北师大教育学7人,会计硕士保录班考取30人,翻译硕士接近20人,中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程,法学方面,凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元,更多专业成绩请查看凯程网站。

在凯程官方网站的光荣榜,成功学员经验谈视频特别多,都是凯程战绩的最好证明。

对于如此高的成绩,凯程集训营班主任邢老师说,凯程如此优异的成绩,是与我们凯程严格的管理,全方位的辅导是分不开的,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名的院校,还有很多是工作了多年才回来考的,大多数是跨专业考研,他们的难度大,竞争激烈,没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。

最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史:机构成立的历史也是一个参考因素,历史越久,积累的人脉资源更多。

例如,凯程教育已经成立10年(2005年),一直以来专注于考研,成功率一直遥遥领先,同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。

有没有实体学校校区:有些机构比较小,就是一个在写字楼里上课,自习,这种环境是不太好的,一个优秀的机构必须是在教学环境,大学校园这样环境。

凯程有自己的学习校区,有吃住学一体化教学环境,独立卫浴、空调、暖气齐全,这也是一个考研机构实力的体现。

此外,最好还要看一下他们的营业执照。

相关文档
最新文档