数的整除复习

数的整除复习

一．知识梳理

1、整数：

“零”既不是正整数，也不是负整数 2、整除：

整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

3、因数和倍数：

归纳：一个数的因数是有限的。一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的因数通常是成对出现的。

最小的因数是1，最大的因数是它本身。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4、区别除尽和整除：

除尽：最后结果是一个有限数；

整除：最后结果是一个整数。

5、偶数与奇数

如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。

如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。

整数的分类⎩⎨⎧偶数

奇数 整数

正整数 零 负整数 自然数 条件： 除数、被除数都是整数 被除数除以除数，商是整数而且余数为零

一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身

定义：整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 因数（也称为约数） 一个整数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 因数倍数

6、能被2、3、5整除的数的特征：

7、素数、合数：

我们把只含有因数1

如果除了1

分解素因数的方法：

8、公因数与最大公因数

如果两个整数只有公因数1

9、公倍数和最小公倍数：

例题解析

例1、填空题

（1）有一个直角三角形，两条直角边是两个质数，长度和是18分米，这个三角形的面积是( )平方分米。

（2）一堆苹果，已知比50个多，比70个少，把它们可以平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有（）个

（3）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，每排7人则差2人，六年级学

生人数不超过150人，那么他们应是( )人。

（4）某长途汽车站向北线每20分钟发一辆汽车，向南线每15分钟发一辆汽车，如果同时向两线发车，至少要经过( )分钟又同时发车。

巩固练习：

（1）一盒铅笔可以平均分给2、3、5、6个小朋友，这盒铅笔最少有（）人。

（2）一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个多2个，每份5个多4个，筐里至少有（）个梨。

（3）有四个小朋友，他们的年龄一个比一个小—岁，将他们的年龄数相乘，积是11880，年龄最小的是( )岁。

（4）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次。这三路汽车同时发车后，至少再经过（）分钟又同时发车

例2、把144分成三个数的和，使这三个数分别能被2、3、7整除，而且所得商相同，那么这三个数各是多少?

巩固练习：

（1）两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，求这两个数。

（2）一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？

例3、两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，

巩固练习：

（1）两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。

例4、一张长方形纸长60厘米，宽54厘米。现在要把它裁成若干个大小相同的最大正方形，且不许浪费，裁成正方形的边长是多少厘米？一共可以裁多少个正方形？

巩固练习：

（1)有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯亮，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？

（2）一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？

课堂练习

一、一、选择题

（1）大于2的两个素数的乘积是（）

A 素数

B 偶数

C 合数

（2）（）表示分解素因数。

A 30=2×3×5×1

B 30=5×6

C 30=2×3×5

（3）小于8的所有整数的积是（）。

A 720

B 40320

C 5040

D 0

（4）甲数是乙数的15倍，这两个数的最小公倍数是（）。

A 15

B 甲数

C 乙数

D 甲数×乙数

（5）下列各式中表示分解素因数的式子是…………………………………（）

A 2×3＝6

B 28＝2×2×7

C 12＝4×3×1

D 30＝5×6

（6）已知三个数的和是470，第一个数比第二数多160，第三个数比第一数少180，则三个数的最大公因数是（）。

A 20

B 2

C 10

D 12

（7）下列说法中，正确的是…………………………………………………（）

A 奇数都是素数

B 偶数都是合数

C 合数不都是偶数

D 素数都是奇数

（8）一间长方形的房屋装修时用正方形的地砖正好铺满，那么这间房屋的长和宽都应该是正方形边长的倍数，正方形地砖的边长应该是长方形的长和宽的（）。

A 公因数

B 最大公因数

C 公倍数

D 最小公倍数

（8）一个汽车站内有两路公公汽车，甲路汽车每隔a分钟发一次车，乙路汽车每隔b分钟发车一次，这两路汽车同时发车后，紧接的下次又同时发车的时间是a和b的（）。

A 公因数

B 最大公因数

C 公倍数

D 最小公倍数

二、填空题

1．用10以内三个不同的素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，这两个数是（）和（），它们的最大公因数是（）。

2．一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（），把它写成两个素数相加的形式是（）或（）。

3．能整除255的最大两位数是（）。

已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是. 4．甲数=2×3×5，乙数=2×3×7，丙数=2×2×7，甲数和乙数的最大公因数是（），乙数和丙数的最大公因数是（），三个数的最小公倍数是（）。