八年级数学上学期之动点问题(精品)

八年级数学动点问题拔高练习

1、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。

〔1〕将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

〔2〕将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为_________秒〔直接写出结果〕；

〔3〕将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由。

2、已知AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，点P是直线CD上的一个动点〔点P不与F重合〕，点M在EF上，且∠FMP=∠FPM，

〔1〕如图1，当点P在射线FC上移动时，若∠AEF=60°，则∠FPM=_________；假设∠AEF=a，则∠FPM=_________；

〔2〕如图2，当点P在射线FD上移动时，猜想∠FPM与∠AEF有怎样的数量关系？请你说明理由。

3、如图〔1〕直线GC ∥HD ，EF 交CG 、HD 于A 、B ，三条直线把EF 右侧的平面分成①、②、③三个区域，〔规定：直线上各点不属于任何区域〕．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30°角〔即∠P 〕的两边分别经过点A 、B ，当点P 落在某个区域时，连接PA 、PB ，得到∠PBD 、∠PAC 两个角． 〔1〕如图〔1〕，当点P 落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD 的度数； 〔2〕如图〔2〕，当点P 落在第③区域时，∠PAC ﹣∠PBD=_________度 〔3〕如图〔3〕，当点P 落在第①区域时，直接写出∠PAC 、∠PBD 之间的等量关系。

4、操作示例如图1，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则S △ABD =S △ADC ． 实践探究

〔1〕在图2中，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 矩形ABCD 之间满足的关系式为_________

〔2〕在图3中，E 、F 分别为平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 平行四边形ABCD 之间满足的关系式为_________；

〔3〕在图4中，E 、F 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 四边形ABCD 之间满足的关系式为_________； 解决问题：

〔4〕在图5中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S 1+S 2+S 3+S 4=_________。

5、如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若∠A=33°，∠DFE=63°．

〔1〕求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E；〔2〕求∠E的度数；

〔3〕若在上图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线于E3，以此类推，∠CBE n与∠GCE n的平分线交于E n+l，请用含有n 的式子表示∠E n+l的度数〔直接写答案〕。

6、〔1〕如图1，在锐角△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD与CE相交于点P，若已知∠A=50°，∠BPC的度数为多少；

〔2〕如图2，在钝角△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD与EC的延长线相交于点P，若已知∠A=50°，则∠BPC的度数为多少；

〔3〕在△ABC中，若∠A=α，请你探索AB、AC边上的高线〔或延长线〕相交所成的∠BPC的度数。〔可以用含α的代数式表示〕

7、如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C

向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问〔1〕在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？

〔2〕如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD 交于点Q，其他条件不变，如图〔2〕所示，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变．请利用图〔2〕情形，求证：∠ CQE =60°。

〔3〕如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图〔3〕，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确。

8、如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CQP？〔2〕若点Q以〔1〕②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

9、如图，在△ABC中,∠CAB=70°. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转

到△AB′C′ 的位置, 使得 CC′∥AB, 则∠B′AB = _________

10、在图中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°。〔1〕如

图，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；〔2〕将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD。

11、如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP。