2016年全国大学生数学建模竞赛题

小区开放对道路通行的影响

摘要

本文主要针对推广街区制所引起的问题，选取了合适的评价指标体系，进而建立出研究小区开放对周边道路通行的影响的模型，然后运用该模型对各类型小区开放前后对道路通行的影响进行比较，最后根据研究结果提出了建议。

首先，为使指标体系科学化、规化，满足评价指标体系的构建原则，本文根据道路通行能力的影响因素选取评价指标体系。而影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通状况及服务水平等因素[1]，道路条件包括道路等级和路网密度，交通条件包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。

由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此本文采用层次分析法[2]先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判[3]。

针对问题三，本文选取万科城市花园小区，该小区属于半封闭式小区，由于城市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模[4]，在需要定量比较各类型小区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足类型不同的要求。开放程度可分为全封闭、半封闭、全开放三种形式[5]，将全封闭式与半封闭式和全开放式进行对比，半开放式小区的车流量为0.4102，封闭式小区的车流量为0.7465,全开放式小区的车流量为0.6352，对小区开放程度对道路交通影响的打分，全封闭式小区的评分为0.7125，半封闭小区的得分为0.3924，全开放小区的得分为0.5726，与得分区间进行对比，得出全封闭式下的交通能力最差，全开放下的小区的车流量最大，半封闭下达到开放度的均衡的结论。

根据得到的研究成果，本文从小区部路网结构和交通安全等方面对城市规划和交通管理部门提出了具体建议。

关键词：小区开放层次分析法模糊综合评价道路通行能力开放度均衡

一、问题重述

城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：

1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。

2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。

3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选

取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前

后对道路通行的影响。

4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你

们关于小区开放的合理化建议。

二、问题分析

本文旨在解决小区开放对道路通行的影响的问题，主要包括三个相关问题，通过对小区开放对周边道路通行的影响进行评价，建立关于车辆通行的数学模型，进而运用所建模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响，最后根据研究结果提出建议。

2.1 问题一：选取评价指标体系评价小区开放对周边道路通行的影响

首先，为使指标体系规化，满足所需评价指标体系的构建原则，本文根据道路通行能力的影响因素选取评价指标体系。而影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条

件、交通状况及服务水平等因素，道路条件即小区周边道路条件，包括道路等级和路网密度等，交通状况包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。通过对评价指标进行分析，评价小区开放对周边道路通行的影响。

2.2 问题二：建立研究小区开放对周边道路通行的影响的数学模型

由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此本文采用层次分析法先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判，能够较为客观的体现出小区开放对周边道路的影响。

2.3 问题三：应用所建模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响

问题三要求选取或构建不同类型的小区并应用问题立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响，本文选取万科城市花园小区，由于城市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模，在需要定量比较各类型小区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足类型不同的要求。开放程度可分为全封闭、半封闭、半开放三种形式，将全封闭式与半封闭式和全开放式进行对比，可得出小区开放前后对道路通行的影响。

2.4 问题四：从交通通行的角度提出关于小区开放的合理化建议

根据前三个问题得出的具体结果，可知小区的开放程度将影响路网密度及交叉口平均延误程度等。因此要分析小区开放对道路通行的影响因素与城市规划和交通管理部门之间的关系，进一步探讨小区交通开放可行性，并针对交通开放小区部道路系统提出相关改善措施[6]。

三、条件假设与符号说明

3.1 条件假设

1.假设选取的评价指标能够代表小区开放影响道路通行的因素；

2.假设在此期间不发生重大事件影响道路通行（如限行等）；

3.假设选取的小区能够达到小区开放的效果；

4.小区开放道路交叉口均设有红绿灯；

5. 改变小区类型时相应道路等级也发生改变； 3.2 符号说明 符号

解释说明 符号

解释说明 ρ

路网密度 L

道路总长度

S

区域面积

d 交叉口平均延误时间 g t

一个周期绿灯的时间 T

红绿灯一个周期时间 V

最大交通流 C

最大通行能力 i w

优先权 ,i j x x

两个因子

CI 一致性指标 RI

平均随机一致性指标 CR

一致性比例 'max λ

最大特征根的平均值 max λ 最大特征根 s 评语量化集 X 评价因子集 v

评语等级论域 A 模糊因素权向量 B 合成向量 i N 综合评定值

四、模型的建立与求解

4.1 问题一：关于小区开放对周边道路通行的影响的评价

为使指标体系科学化、规化，满足评价指标体系的构建原则，本文围绕道路通行能

力的影响因素展开讨论，影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通条件及服务水平等因素，道路条件即小区周边道路条件，包括道路等级和路网密度等，交通条件包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。

由此，本文利用层次分析法，对各因素进行了归类划分，使各因素间层次分明，衔