(附加15套模拟试卷)黄冈市2020年中考数学适应性模拟试题及答案(九)

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2020届湖北省黄冈市黄州区中考数学模拟试卷有答案(加精)

湖北省黄冈市黄州区中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）A．A1B1 B．CC1C．BC D．CD3．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C．D．﹣14．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°5．计算sin30°•cot45°的结果是（）A．B．C．D．6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．108．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=411．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是（）A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，3212．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形二、填空题13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为．14．化简（ab﹣b2）÷的结果是．15．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为m（结果保留根号）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为．17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为cm2（结果保留π）．18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式．（该二次三项式的字母、系数不限）19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为cm．20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为cm．三、解答题（本题共2小题，共16分）21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；（2）计算：．22．（6分）解方程组．四、解答题（本题共2小题，共12分）23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）五、解答题（本题共2小题，共15分）25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．六、解答题（本题共4小题，共35分）27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC 边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P 为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）A．A1B1 B．CC1C．BC D．CD【解答】解：与面CC1D1D垂直的棱共有四条，是BC，B1C1，AD，A1D1．故选C．3．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：由题意知，x+1=0且3x﹣2≠0，解得x=﹣1．故选：D．4．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣30°×2=120°．故选B．5．计算sin30°•cot45°的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin30°=，cot45°=1，∴sin30°•cot45°=×1=．故选A．6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选D．7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．10【解答】解：由垂径定理得OC⊥AB，根据勾股定理得OC=3．故选A．8．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：提速前从甲站到乙站用的时间为，那么提速后从甲站到乙站用的时间为：．方程应该表示为：．故选C．10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．11．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是（）A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，32【解答】解：从图上的数据可以看出，45出现两次，其他数只出现一次，所以众数是45．根据平均数的公式，平均数=（30+45+45+28+32）=36．故选B．12．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺．故选：C．二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）把最后结果填在题中横线上．13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为2．【解答】解：输入的值为﹣1，列得：到（﹣1）2×（﹣2）+4=1×（﹣2）+4=﹣2+4=2．则输出的数值为2．故答案为：2．14．化简（ab﹣b2）÷的结果是ab2．【解答】解：（ab﹣b2）÷==ab2．故答案为：ab 2．15．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C ，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m ，则A 、B 两点之间距离为 m （结果保留根号）．【解答】解：连接AB ，∵∠ABC=30°，BC=160，∴AB=BC•cos30°=160×=80（m ）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y 的一元二次方程为 2y 2﹣y ﹣3=0 ．【解答】解：把代入原方程得：2y ﹣3×=1，方程两边同乘以y 整理得：2y 2﹣y ﹣3=0．17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA 和OB 的夹角为120°，OC 长为8cm ，贴纸部分的CA 长为15cm ，则贴纸部分的面积为 155π cm 2（结果保留π）．【解答】解：S=S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD ==155π（cm 2）．18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式 x 2﹣2x +1（答案不唯一）．（该二次三项式的字母、系数不限）【解答】解：∵（x ﹣1）2=x 2﹣2x +1，∴二次三项为x2﹣2x+1（答案不唯一）．19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为12cm．【解答】解：设解析式为y=kx+b，把（5，14.5）（20，22）代入得：，解之得，所以y=0.5x+12，当x=0时，y=12．即弹簧不挂物体时的长度为12cm．20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为 3.6或3.7cm．【解答】解：根据题意，设其对角线长为c，则有c2=a2+b2=c2，代入数据可得c2=13；又有3.6×3.6＜13＜3.7×3.7；可估计它的对角线长为3.6cm或3.7cm；故答案为：3.6或3.7．三、解答题（本题共2小题，共16分）21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；（2）计算：．【解答】解：（1）﹣3＜﹣1＜|﹣2|；（2）原式=2+1﹣2=1．22．（6分）解方程组．【解答】解：，把①代入②得：x2+（x+5）2=53，解得：x1=2，x2=﹣7，把x的值代入①得：y1=7，y2=﹣2，∴方程组的解是．四、解答题（本题共2小题，共12分）23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．【解答】解：（1）当V=5m3时，ρ==1.98kg/m3；（2）密度ρ随体积V的增大而减小．24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）【解答】解：答案不唯一，如：五、解答题（本题共2小题，共15分）25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．【解答】解：（1）取m=4，则原方程变为：x2+3x﹣3=0．∵△=9+12=21＞0，∴符合两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，∴x1x2+x1+x2=﹣3﹣3=﹣6．答：x1x2+x1+x2的值为﹣6．26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．【解答】解：（1）第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；（2）第三天12时这头骆驼的体温是39℃；（3）观察可得：函数的对称轴为x=16，且最大值为40，故设其解析式为y=a（x﹣16）2+40，且过点（12，39）将其坐标代入可得解析式为y=﹣x2+2x+24（10≤x≤22）．六、解答题（本题共4小题，共35分）27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．【解答】解：（1）△BCO∽△DBE．∵∠BDE=90°，∠CBO=90°，∴∠BDE=∠CBO，又∵OC⊥BD，∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°，∴∠DEB=∠BOC，∴△BCO∽△DBE；（2）∵AD2=AE•AB，AD=2，AE=1，∴AB=4，∵CD=CB，∠ABC=90°，设CD的长为x，则（x+2）2=x2+42，解得x=3，即CD=3．28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC 边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，∴DE=AB=5；（2）设A1B1=x，则A2B2=2x．∵A1、A2是AC的三等分点，且A1B1∥A2B2∥AB，∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线，即：x+10=4x，得x=，∴A1B1+A2B2=10；（3）同理可得：A1B1+A2B2+…+A10B10=．29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①设照明时间是x小时，由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，即x＜2000．所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，即x＞2000．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．另外，本题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解．30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P 为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．【解答】解：（1）BC=4，AP1=1．y=2x+1，可以求出B（0，1），P1（1，3），AB=3﹣1=2，BC=2AB=4，AP1=1；（2）S=9﹣2m；∵1≤m＜4，∴PD=4﹣m，EC=4﹣m+1=5﹣m，CD=2，∴S=0.5（4﹣m+5﹣m）×2=9﹣2m（1≤m＜4）；（3）①在RT △ABP 1中，∵AB=2，AP 1=1，∴BP 1=，点P 在AD 上运动时，PF=PE ﹣EF=﹣1，当⊙P 和⊙E 相切时，PF=PE ﹣EF=﹣1； ∵RT △APF ∽RT △ACD ， ∴AP ：AC=PF ：CD ，∴AP=5， ∴当1≤m ＜5时，两圆外离，当m=5时，两圆外切，当5＜m ＜4时，两圆相交．②外离或相交．理由如下：∵矩形ABCD 的面积是8，且直线L 把矩形ABCD 分成两部分的面积之比值为3：5， ∴S 四边形PECD =5或者S 四边形PECD =3，当S 四边形PECD =5时，9﹣2m=5，m=2，即AP=2，∴1≤AP ＜5，∴此时两圆外离．当S 四边形PECD =3时，9﹣2m=3，m=3，即AP=3，∴5＜AP ＜4，∴此时两圆相交．。

湖北省黄冈市九年级适数学适应性试卷

湖北省黄冈市九年级适数学适应性试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题 (共10题；共40分)1. （4分） (2020七下·荆州月考) 下列说法错误的是（）A . 与相等B . 与互为相反数C . 与互为相反数D . 与互为相反数2. （4分）(2020·包头) 2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （4分）(2013·绍兴) 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .4. （4分）(2020·郑州模拟) 下列等式一定成立的是（）A .B .C .D .5. （4分）(2019·葫芦岛) 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A . 13，14B . 14，15C . 15，15D . 15，146. （4分）下列说法正确的是（）A . 对角线互相平分的四边形是矩形B . 平行四边形是轴对称图形C . 位似三角形是相似三角形D . 可以选用同一种正五边形图形镶嵌地面7. （4分） (2020九上·宝鸡月考) 如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2 ，则根据题意可列出方程（）A . 5000-150x=4704B . 5000-150x-x2=4704C . 5000-150x+ =4704D . (100-x)(50-x)=47048. （4分） (2018八上·深圳期末) 下列命题中，假命题的是（）A . 三角形中至少有两个锐角B . 如果三条线段的长度比是3:3:5,那么这三条线段能组成三角形C . 直角三角形一定是轴对称图形D . 三角形的一个外角一定大于和它不相邻的任何一个内角9. （4分）(2020·西华模拟) 如图①，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图2中的a等于（）A . 25B . 20C . 12D .10. （4分）(2020·北辰模拟) 抛物线（，，是常数，）经过点A（，）和点 B （，），且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论：① ；② 方程有两个不等的实数根；③ . 其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分.) (共6题；共30分)11. （5分）(2020·江北模拟) 因式分解：x2﹣1＝________.12. （5分）(2018·越秀模拟) 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为________米．13. （5分）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅．14. （5分） (2016八下·青海期末) 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________．15. （5分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=________ ，△ADE与△ABC的周长之比为________ ，△CFG与△BFD的面积之比为________ ．16. （5分）(2019·广西模拟) 如图，在直角坐标系中，点A(0，3)，B(-6，0)．连接AB，作直线y=1，交AB于点P，，过P1作P1Q1⊥x轴于Q2；连接AQ1 ，交直线y=1于点P2 ，P2Q2⊥x轴于Q2；…以此类推．则点Q3的坐标为________；△PnQnA的面积为=________(用含n的代数式表示)．三、解答题(本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小 (共8题；共74分)17. （8分）(2017·盘锦模拟) 计算：（1）先化简，再求值：（﹣）• ，其中x= ﹣2．（2）计算：|﹣4|+（）﹣2﹣（﹣1）0﹣cos45°．18. （8.0分）(2020·卧龙模拟) 某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图.成绩等级频数A24B10C bD2合计a（1）表中a＝________，b＝________；（2）扇形图中C的圆心角度数是________；（3）若该校共有九年级男生600人，请估计没有获得A等级的学生人数.19. （2分） (2019七下·太原期末) 已知：如图，点是延长线上的一点，且，求作：，使且点与点在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）20. （8分）(2011·盐城) 如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O ﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019九上·玉田期中) 速滑运动受到许多年轻人的喜爱。

2024届湖北省黄冈市初级中学中考数学适应性模拟试题含解析

2024届湖北省黄冈市初级中学中考数学适应性模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．252．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球3．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A B C D5．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个6．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．167．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '长度是（）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m8．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．下面说法正确的个数有( )①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．下列运算正确的是( )A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ． 12．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．13．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则AB BC= ． 14．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．15．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°16．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．17．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O 2的半径等于________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b，即AD ＝c sin B ，AD ＝b sin C ，于是c sin B ＝b sin C ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝；AC ＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，6≈2.449）19．（5分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A 、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离AN =14cm ，小球在最低点B 时，与地面距离BM =5cm ，∠AOB =66°，求细线OB 的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）20．（8分）先化简，再求值1x x-÷（x ﹣21x x -），其中x=76． 21．（10分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．22．（10分）A ，B 两地相距20km ．甲、乙两人都由A 地去B 地，甲骑自行车，平均速度为10km/h ；乙乘汽车，平均速度为40km/h ，且比甲晚1.5h 出发．设甲的骑行时间为x （h ）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.5 1.8 _____甲与A地的距离（km） 5 20乙与A地的距离（km）0 12（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．23．（12分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．24．（14分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．2、D【解题分析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.3、B【解题分析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用4、C【解题分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、15=55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．5、C【解题分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【题目详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【题目点拨】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．6、C【解题分析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .故选C.【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．7、B【解题分析】因为三角形ABC 和三角形AB ′C ′均为直角三角形，且BC 、B ′C ′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B 'C '长度．【题目详解】解：∵sin ∠CAB ＝62BC AC == ∴∠CAB ＝45°．∵∠C ′AC ＝15°，∴∠C ′AB ′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B ′C ′＝故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8、B【解题分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S 关于t 的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【题目详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t 的图象的中间部分为水平的线段，故A ，D 选项错误；当t ＝0时，S ＝0，故C 选项错误，B 选项正确；故选：B【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键9、C【解题分析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．10、B【解题分析】根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.【题目详解】A. ()23x =x 6，故错误；B. ()55x x -=-，正确；C. 3x ·2x =5x ，故错误；D. 32x +2 3x 不能合并，故错误，故选B.【题目点拨】此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、﹣1＜x≤1【解题分析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x ＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．12、3.【解题分析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.13、12【解题分析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【题目详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．14、1.【解题分析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15、B【解题分析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．16、（6053，2）．【解题分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【题目详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．17、23【解题分析】由题意得出△ABP为等边三角形，在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒即可.【题目详解】由题意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形，AC=BC=3∴圆心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒=23.故答案为23.【题目点拨】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）60，206；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．【解题分析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．【题目详解】（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝206；故答案为60°，206；（2）如图：依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，∴∠A ＝45°.在△ABC 中，sin sin AB BC ACB A =∠，即00sin 60sin 45AB BC =∠，解得AB ＝106≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．【题目点拨】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．19、15cm【解题分析】试题分析：设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，证出四边形ANMD 是矩形，得出AN=DM=14cm ，求出OD=x-9，在Rt △AOD 中，由三角函数得出方程，解方程即可．试题解析：设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，如图所示：∴∠ADM=90°，∵∠ANM=∠DMN=90°，∴四边形ANMD 是矩形，∴AN=DM=14cm ，∴DB=14﹣5=9cm ，∴OD=x ﹣9，在Rt △AOD 中，cos ∠AOD=OD AO ， ∴cos66°=9x x-=0.40，解得：x=15，∴OB=15cm ．20、6【解题分析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x 的值进行计算即可得.【题目详解】原式=2121x x x x x--+÷ =()211x x x x -⋅- =11x -，当x=76，原式=1716-=6. 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.21、（1）见解析（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA =∠FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DFA ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DFA =∠FAB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC ，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DFA ，∴∠DAF =∠FAB ，即AF 平分∠DAB ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF =∠DFA 是解题关键．22、（1）18，2，20（2）()()()1200 1.5100 1.5;40601.52x y x x y x x ⎧≤≤⎪=≤≤=⎨-<≤⎪⎩（3）当y=12时，x 的值是1.2或1.6 【解题分析】（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；（Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，然后分别将y=12代入即可求得答案. 【题目详解】（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和40km/h ，且比甲晚1.5h 出发，当时间x=1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8=18（km ），当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10=2（时），此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时），所以乙离开A 的距离是40×0.5=20（km ），故填写下表：（Ⅱ）由题意知：y 1=10x （0≤x≤1.5），y2=()()00 1.540601.52x x x ⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩；（Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x 的值是1.2或1.6.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.23、（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【解题分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，1），点P 在x轴上，即可求出点P的坐标．【题目详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1，经检验，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=，∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，1），点P在x轴上，【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．24、（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣82aa；（3）m的值为72或10+210．【解题分析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），故答案为（m，2m﹣2）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=1，∵∠ABC=132°，∴设BD=t ，则CD=t ，∴点C 的坐标为（m+2+t ，1a+2m ﹣2﹣t ），∵点C 在抛物线y=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2上，∴1a+2m ﹣2﹣t=a （2+t ）2+2m ﹣2，整理，得：at 2+（1a+1）t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=﹣41a a+， ∴S △ABC =12AB•C D=﹣82a a +；（3）∵△ABC 的面积为2， ∴﹣82a a+=2，解得：a=﹣15， ∴抛物线的解析式为y=﹣15（x ﹣m ）2+2m ﹣2．分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2，整理，得：m 2﹣11m+39=0，解得：m 1=7﹣，m 2（舍去）；②当2m ﹣2≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤2时，有2m ﹣2=2，解得：m=72； ③当m ＜2m ﹣2，即m ＞2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2，整理，得：m 2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣（舍去），m 1综上所述：m 的值为72或．点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤2及m ＞2三种情况考虑．。

黄冈市2020年中考数学模拟试题(含答案)

AB CDP 第6题图满分120分：时间：120分钟考生得分一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）1、下列运算正确的是（）A 、235a b ab +=B 、623a a a ÷=C 、222()a b a b +=+ D 、325·a a a =2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）。

A 、三条中线的交点B 、三条高的交点C 、三条边的垂直平分线的交点D 、三条角平分线的交点如图，3、下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是( )4颜色黑色棕色白色红色销售量(双)60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差5、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。

从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）。

A 、21 B 、31 C 、32 D 、416、矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）二、填空题（每空3分，满分36分） 7、3-的相反数是；分解因式：2x xy -= ；已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为．8、已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为；函数xy 1-2＝中，自变量x 的取值范围是；圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于度. 9、计算mnnm n m +÷-11(＝；已知反比例函数y ＝8x-的图象经过点P （a ＋1，4），则a ＝；抛物线y ＝7x 2＋28x ＋30的顶点坐标为。

2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题(含答案)

2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题含答案第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1、-2017的绝对值是（） A ．2017 B ．20171 C ．-2017 D ．20171-2、下列计算正确的是（）A ．523a a a =+B ．623a a a =•C ．623)(a a = D ．36326)2(b a b a -=- 3、下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（）A B C D 4、下列8个数中：38-，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），0，sin45°，25，π-，722，27-，无理数的个数有（） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个5、如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为（） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55° 6．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（） A ．32 B ．22 C ．3D ．7第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7、已知一组数据3，2，1，3，6，则这组数据的众数为，中位数为，方差为 .21abCA8、分解因式：22)2(9y x x +-= .9、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧+-22φπm x m x 有解，则m 的取值范围是 .10、计算220)21(214)322()3(-------π的结果为 . 11、将抛物线3)1(22-+-=x y 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的解析式为 .12、已知抛物线c bx x y ++=21与直线m kx y +=2相交于A （-2，3）、B （3，-1）两点，则21y y ≥时x 的取值范围是 . 13、如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育老师划跑道.每条跑道由两个直道和两个半径相同的半圆形弯道连接而成，跑道宽1米，已知第一道（内道）一圈长400米， 400米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约米.（π取3.14，结果精确到0.1米） 14、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°则AB 的长为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、先化简，再求值：2222221)235(xyy x x y x y x y x -÷-+-+，其中23+=x ，23-=y .（5分）16、已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ ；（5分）MNDACB17、已知关于x 的方程0)1(222=+--m x m x 有两个实数根1x 、2x . （1）求m 的取值范围；（2）若12121=++•x x x x ，求m 的值. （6分）18、某人要在规定的时间内开车从甲地到乙地，如果他以50km/h 的速度行驶，就会迟到12分钟；如果他以75km/h 的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地.问规定的时间是多少？（6分）19、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数；（5）九（1）班从参加乒乓球活动的学生中挑选四名优秀学生张杰、吴元、金贤、郝涛，随机选取两人为一组，另两人为一组，进行男子双打对抗训练，准备参加县乒乓球比赛.用树状图或列表法求吴元与金贤恰好分在同一组的概率. （10分）20、如图，直线y=kx+b 与双曲线xmy =（x ﹤0）相交于A （-4，a ）、B （-1，4）两点. （1）求直线和双曲线的解析式；（2）在y 轴上存在一点P ，使得PA+PB 的值最小，求点P 的坐标. （7分）21、如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间. （7分）22、如图，A 、F 、B 、C 是半圆O 上的四个点，四边形OABC 是平行四边形，∠FAB ＝15°，连接OF 交AB 于点E ，过点C 作CD ∥OF 交AB 的延长线于点D ，延长AF 交直线CD 于点H. （1）求证：CD 是半圆O 的切线；（2）若DH ＝633-，求EF 的长和半径OA 的长. （8分）xyBAO23、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数解析式为：⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),6040(1402x x x x y (1)若企业销售该产品获得的利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围．（10分）24、如图，在平面直角坐标系中，直线834+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，抛物线c ax ax y +-=42经过点A 和点B ，与x 轴的另一个交点为C ，动点D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向O 点运动，同时动点E 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向A 点运动，设运动的时间为t 秒，0﹤t ﹤5. （1）求抛物线的解析式；（2）当t 为何值时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△AOB 相似；（3）当△ADE 为等腰三角形时，求t 的值；（4）抛物线上是否存在一点F ，使得以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F 点的坐标；若不存在，说明理由. （14分）xyAB CODE答题卡一、选择题: (每小题3分，共18分)1 ．【A 】【B 】【C 】【D 】2 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 3．【A 】【B 】【C 】【D 】 4 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 5 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 6．【A 】【B 】【C 】【D 】二、填空题: (每小题3分，共24分)7 ． 8 ． 9． 10．11． 12 .______ ____ 13． 14 .______ ____三、解答题（共78分）15．（本题满分5分）先化简，再求值：2222221)235(xy y x x y x y x y x -÷-+-+，其中23+=x ，23-=y .16．（本题满分5分）姓名：考号：17．（本题满分6分）18．（本题满分6分）19．（本题满分10分）20．（本题满分7分）21．（本题满分7分）xyBAO22．（本题满分8分）23．（本题满分10分）参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7．3，3，2.8 8．4（2x+y ）（x-y ） 9．m ﹥32 10． -6 11．2)3(22++-=x y （或161222---=x x y ） 12．X ≤-2或x ≥3 13．12.6 14．34三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．化简得3xy ，代入求得值为1. 16．由△ADP ≌△BAQ （AAS ）得AP=BQ. 17．（1）由△≥0求得m ≤21；（2）31-=m ，12=m （舍） 18．设规定的时间是x 分钟，则)24(6075)12(6050-=+x x ，解得x=96.答：规定的时间是96分钟 19．（1）由题意：8032%＝250人，总共有250名学生. （2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如右：（3）依题意得：75360250⨯︒＝108° （4）依题意得：1500⨯0.32＝480（人）（5）张杰、吴元、金贤、郝涛分别为A 、B 、C 、D 表示，则列表如下： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD DDADBDC故共有12种等可能性结果，其中吴元与金贤恰好分在同一组（记为事件M ）的有AD ，BC ，CB ，DA 四种可能，∴31124)(==M P .D75°45°图1CBA20．（1）y=x+5，xy 4-=；（2）作点B 关于y 轴的对称点C （1，4），连接AC 交y 轴于点P.易求得51753+=x y AC ，令x=0，得517=y ，∴P )517,0(. 21．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题意得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，12AB =，10BC x =，14AC x =，过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ，在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=，∴6,BD AD ==∴106CD x =+.在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()(22214106x x =++解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）. 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时. 22．证明：（1）连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AD ∥OC ，AB=OC ，又∵OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°， ∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°， ∴∠AOF=∠BOF=30°，∴ ∵CD ∥OF ，∴∵AD ∥OC ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是半圆O 的切线；（2）∵BC ∥OA ， ∴∠DBC=∠EAO=60°，∵CD ⊥AD ，OF ⊥AB ，∴∠BDC=∠AEO=90°， ∵BC=OA ，∴△DBC ≌△EAO(AAS)，∴BD= AE=BE ， ∵EF ∥DH ，∴△AEF ∽△ADH ，∴ 31==AD AE DH EF ， ∵DH=633-，∴EF=23-，∵OF=OA ，∴OE=OA ﹣（23- ），∵∠AOE=30°，∴2330cos 0==OA OE ，解得：OA=2． 23．解：(1)⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060(2400110),6040(4200200222x x x x x x W (2)由(1)知，当40≤x ＜60时，800)50(22+--=x W ． ∵-2<0，∴当x =50时,W 有最大值800．当60≤x ≤70时，625)55(2+--=x W .∵-1＜0， ∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小. ∴当x =60时，W 有最大值600．,600800>Θ∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元． (3)当40≤x ＜60时，令W=750，得-2(x -50)2+800=750,解之，得.55,4521==x x由函数800)50(22+--=x W 的性质可知，当45≤x ≤55时，W ≥750．当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x (元/件)的取值范围为45≤x ≤55.24．解：(1)A （6,0），B （0,8），依题意知⎩⎨⎧==+-802436c c a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=832c a ，∴838322++-=x x y . (2)∵ A （6,0），B （0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t ，AE=10-2t ，①当△ADE ∽△AOB 时，AB AE AO AD =，∴102106t t -=，∴1130=t ； ②当△AED ∽△AOB 时，AB AD AOAE=，∴106210t t =-，∴1350=t ；综上所述，t 的值为1130或1350. (3) ①当AD=AE 时，t=10-2t ，∴310=t ； ②当AE=DE 时，过E 作EH ⊥x 轴于点H ，则AD=2AH ，由△AEH ∽△ABO 得，AH=5)210(3t -，∴5)210(6t t -=，∴1760=t ； ③当AD=DE 时，过D 作DM ⊥AB 于点M ，则AE=2AM ，由△AMD ∽△AOB 得，AM=53t ，∴56210tt =-，∴825=t ；综上所述，t 的值为310或1760或825. (4) ①当AD 为边时，则BF ∥x 轴，∴8==B F y y ，求得x=4，∴F （4，8）； ②当AD 为对角线时，则8-=-=B F y y ，∴8838322-=++-x x ，解得722±=x ，∵x ﹥0，∴722+=x ，∴)8,722(-+.综上所述，符合条件的点F 存在，共有两个1F （4，8），722(2+F ，-8）.。

黄冈市2020年中考数学模拟试题(附答案)

黄冈市2020年中考数学模拟试题一．选择题（每小题只选一个答案，每小题3分，共24分）1 1. 3)2(-等于（）A ．6-B ．6C ．8-D ．8 2.下列运算中，正确的是（）A.2352x x x +=B. 236()x x =C. 222()m n m n -=- D. 824m m m ÷=3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A ．2.7×105B ．2.7×106C ．2.7×107D ．2. 7×1084．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（） A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数5.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上, ∠C =15°,则∠BOC 的度数为（） A ．15° B. 30° C. 45° D ．60°6．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（） A ． 54盏B ． 55盏C ． 56盏D ． 57盏7．在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为x 轴上一点．若以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的D 点有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二填空题（每小题3分，共21分）9∣m －1∣+ 025=-n 时,分解因式mx 2－ny 2= .10．函数11x y x +=-中自变量x 的取值范围是 11.已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 12、如图，AB 是⊙o 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD =600,∠ADC =500,则∠CEB =______13．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线12x =，且经过点（－3，1y ），（4，2y ），试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“＞”，“＜”或“＝”）.14．如图，将矩形纸片ABCD （AD ＞DC ）的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边交于点F ．若BE ：EC=m ：n ，则AF ：FB= _________ （用含有m 、n 的代数式表示）．15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC的长为____________．B ACDEO12题●ABCO14题 15题三解答题16、（5分）解方程：13321++=+x xx x17．（6分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 _________ ；（2）请你将表格补充完整：（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）18. （本题6分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222DE AE AD =+19.（本题6分）巴河黄商商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球.球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“30元”的字样.规定顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.根据两小球所标金额和返还相应价格的购物券，顾客可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到________元购物券，至多可得到______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.20 （6 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x 的图像与反比例函数ky x=的图像的一个交点为A （-1，n ）. (1) 求反比例函数ky x=的解析式； (2) 若P 是坐标轴上的一点，且满足PA=0A ，直接写出P 的坐标.21、（7分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 77.6 80 二班90AC Dxy jAO22（本小题7分）图1是某希望小学放心食堂售饭窗口外遮雨棚的示意图(尺寸如图所示)，遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图2是遮雨朋顶部截面的示意图，»AB所在圆的圆心为O.遮雨棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖遮雨棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留 ).23．（8分））如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；（2）求EG的长．24（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500．⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？2020年中考模拟试题答案一选择题 C B C C B B C B 二填空题9 ,（x+5y ）(x-5y) 10, x 1-≥且x 1≠ 11, 4 12 , 100013, = 14, (m+n):n 15 , 213 三解答题16，x=--2317, (1) 21 (2)略（3）略 18，略19，（1）10 50（2）3220(1)∵点A （-1,n ）在一次函数y=-2x 图像上， ∴n=-2×(-1)=2∴点A 坐标为（-1,2）∵点A 在反比例函数ky x =图像上∴21k=- 即 k=-2∴反比例函数解析式为2y x =-（2）点P 坐标为（-2，0）或（0,4）21（1）解：设改造一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元由题意得22302205x y x y +=+={解得6085x y =={答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需资金分别为60万元和85万元。

2020年湖北省黄冈市九年级数学中考试题

2020年湖北省中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数11的值在( )A ．0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D . 3和4之间 2．若代数式41x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是（） A ．x ＜-4 B. x ＞-4 C. x ≠-4 D. x ＝-4 3．下列计算正确的（）A ．a 7÷a 4=a 3B ．5a 2-3a=2a C ．3a 4•a 2=3a 8D ．（a 3b 2）2=a 5b 44．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大5．下列分解因式正确的是( )A ．-ma-m=-m （a-1）B ．a 2-1=（a-1）2C ．a 2-6a+9=（a-3）2D ．a 2+3a+9=（a+3）26．在平面直角坐标系中，将点（-2，3）关于原点的对称点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A ．（4，-3）B ．（-4，3）C ．（0，-3）D ．（0，3）7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35 户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（） A ．25，27 B ．25，25 C ．30，27 D ．30，258．已知反比例函数的图象经过点（-2，4），当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是（）A ．-2＜y ＜0B ．-3＜y ＜-1C ．-4＜y ＜0D ．0＜y ＜19．如图,在四边形OAPB 中,∠AOB=90°,OP 平分∠AOB,且OP=2,若点M 、N 分别在直线OA 、OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上10．如图，在矩形ABCD 中，AD=6，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE ，点P 、Q 分别在BD 、AD 上，则AP+PQ 的最小值为（）A ． 2+3 B. 3—3 C. 33 D. 23二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算-7-(-3)的结果为12．某市2017年初中毕业生人数预计为68000 ，数68000用科学计数法表示为 13．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE= 度．15．函数y=｜x-1｜的图象与y=m 交点间距离小于4，大于2，则m 的取值范围是 16．如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,D 是△ABC 外一点,∠BDC=120°,BD=32第１０题图ＱPE CDBA第９题图ＰＢＡＯCD=2,则S ABD △=三、解答下列各题（共8小题，共72 分）17．（8分）解方程: 2x-3(x+1) = - 4 18．（8分）已知，如图，BC ∥EF ，AD=BE ，BC=EF ．求证: △ABC ≌△DEF19．(8分) “你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得” 的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日” 的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？20．（8分）已知:如图，P 1、P 2是反比例函数y=xk（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（4，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．（1）直接写出反比例函数的解析式．（2）①求P 2的坐标．ACD B②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y=xk的函数值．21．(8分) 已知：如图,AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ⊥AB 交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，取AD 的中点E ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点G ． (1)求证：FC=FG ；(2)若BC=3,CG=2,求线段AB 的长．22．（10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p=41t +30(1≤t ≤24，t 为整数)或 p=21t +48(25≤t ≤48，t 为整数)，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如表：时间t （天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y （kg ）1181141081008040…（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，直接写出n 的取值范围．23．(10分)已知：如图，在△ABC 中，AC=AB=10，BC=16，动点P 从A 点出发，沿线段AC运动，速度为1个单位/s ，时间为t 秒，P 点关于BC 的对称点为Q.（1）当t=2时，则CN 的长为； (2) 连AQ 交线段BC 于M ，若AM=2MQ ，求t 的值；（3）若∠BAQ=3∠CAQ 时，求t 的值.24．(12分)如图,已知抛物线与x 轴交于A （-1，0），B （4，0），与y 轴交于C （0，-2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H 是C 关于x 轴的对称点，P 是抛物线上的一点，当△PBH 与△AOC 相似时，求符合条件的P 点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C 作CD ∥AB ，CD 交抛物线于点D ，点M 是线段CD 上的一动点，作直线MN 与线段AC 交于点N ，与x 轴交于点E ，且∠BME=∠BDC ，当CN 的值最大时，求点E 的坐标．NPABCQＮPAMBCQ一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCADCADCDC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． -4 12. 6.8410⨯ 13.21 14． 22.5 15. 1＜m ＜2 16. 6+63 三、解答或证明（8题共72分） 17. x=1 18. 略19. 解：（1）一班中A 类的人数是：50-9-3-20=18（人）．如图所示．（2）3519005050%385020=⨯+⨯+（名）；（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，依题意得：%22%10050509=⨯++x 解得x=13， ∴%26%1005013=⨯即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%．20. 解：（1）过点P 1作P 1B ⊥x 轴，垂足为B ∵点A 1的坐标为（4，0），△P 1OA 1为等腰直角三角形∴OB=2，P 1B=21OA 1=2 ∴P 1的坐标为（2，2）将P 1的坐标代入反比例函数y=xk（k ＞0），得k=2×2=4∴反比例函数y =x4（2）①过点P 2作P 2C ⊥x 轴，垂足为C ∵△P 2A 1A 2为等腰直角三角形 ∴P 2C=A 1C设P 2C=A 1C=a ，则P 2的坐标为（4+a ，a ）,将P 2的坐标代入反比例函数的解析式为y ＝x4，得，解得a 1=22−2，a 2=−22−2（舍去） ∴P 2的坐标为（2+22，22−2） ②在第一象限内，当2＜x ＜2+22时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．21. 证明：（1）∵EF ∥BC ，AB ⊥BG ， ∴EF ⊥AD ，∵E 是AD 的中点， ∴FA=FD ， ∴∠FAD=∠D ，∵GB ⊥AB ， ∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°， ∴∠DCB=∠G ， ∵∠DCB=∠GCF ， ∴∠GCF=∠G ， ∴FC=FG ；解：（2）连接AC ，如图所示： ∵AB ⊥BG ， ∴AC 是⊙O 的直径，∵FD 是⊙O 的切线，切点为C ，∴∠DCB=∠CAB ， ∵∠DCB=∠G ， ∴∠CAB=∠G ，∵∠CBA=∠GBA=90°， ∴△ABC ∽△GBA ，∴ABBCGB AB∴AB 2=BC •BG ． ∵BC=3，CG=2 ∴AB=1522.解：（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到： ∴y=-2t+120．将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg ．（2）设第x 天的销售利润为w 元．当1≤t ≤24时，由题意w=（-2t+120）（41t+30-20）=-21（t-10）2+1250， ∴t=10时 w 最大值为1250元．当25≤t ≤48时，w=（-2t+120）（-21t+48-20）=t 2-116t+3360， ∵对称轴t=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w 随x 增大而减小， ∴t=25时，w 最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元．由题意m=（-2t+120）（41t+30-20）-（-2t+120）n=-21t 2+（10+2n ）t+1200-120n ， ∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，∴-）（21-2210⨯+n≥24， ∴n ≥7．又∵n ＜9， ∴n 的取值范围为7≤n ＜9．23. (1) t=532 (2) t=5 (3) t=113024. 解：（1）抛物线的解析式为：y=223212--x x （2）当△PBH 与△AOC 相似时，∴△AOC 是直角三角形， ∴△PBH 也是直角三角形，由题意知：H （0，2）， ∴OH=2， ∵A （-1，0），B （4，0）， ∴OA=1，OB=4，∴AH=5 ，BH=25 ∴AH 2+BH 2=AB 2，∴∠AHB=90°，且∠ACO=∠AHO=∠HBA ， ∴△AOC ∽△AHB ， ∴A （-1，0）符合要求，取AB 中点G ，则G （23，0）连接HG 并延长至F 使GF=HG ，连接AF ，则四边形AFBH 为矩形， ∴∠HBD=90°，∠BHG=∠GBH=∠AHO=∠ACO ，且F 点坐标为（3，-2），将F （3，-2）代入y=223212--x x x-2得，F 在抛物线上， ∴点（3，-2）符合要求，所以符合要求的P 点的坐标为（-1，0）和（3，-2）．（3）过点M 作MF ⊥x 轴于点F ，设点E 的坐标为（n ，0），M 的坐标为（m ，0）， ∵∠BME=∠BDC ， ∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD ， ∴∠EMC=∠MBD ，∵CD ∥x 轴，∴D 的纵坐标为-2，令y=-2代入y=223212--x x ∴x=0或x=3， ∴D （3，-2）， ∵B （4，0）， ∴由勾股定理可求得：BD=5， ∵M （m ，0）， ∴MD=3-m ，CM=m （0≤m ≤3）∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠BDC ， ∴△NCM ∽△MDB ，∴BD CMMD CN =∴5-3CN m m =，∴CN=−)3(552m m - ∴当m=23时，CN 可取得最大值， ∴此时M 的坐标为（23，-2 ） ∴MF=2，BF=25，MD=23∴由勾股定理可求得：MB=241，∵E （n ，0）， ∴EB=4-n ， ∵CD ∥x 轴，∴∠NMC=∠BEM ，∠EBM=∠BMD ， ∴△EMB ∽△BDM ， ∴EB MB =MBMD ， ∴MB 2=MD •EB ， ∴（241）2=）（n -423 ∴n=-617 ∴E 的坐标为（-617，0）．。

湖北黄冈中学2020年中考数学全真模拟卷(九)(解析版)

湖北黄冈中学2020年中考数学全真模拟卷（九）（满分120分考试时间：120分钟）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．−12020D．12020【解析】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．（3分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故不合题意．故选：C．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．（﹣2a3）2＝4a6C．2a2﹣a2＝2D．（a+b）2＝a2+b2【解析】解：A．a6÷a2＝a4，A错误；B．（﹣2a3）2＝4a6，B正确；C.2a2﹣a2＝a2，C错误；D．（a+b）2＝a2+b2+2ab，D错误；故选：B．4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．【解析】解：从正面看所得到的图形为：B 故选：B ．5．（3分）一组数据2，0，1，4，3，这组数据的方差是（） A ．2B ．4C ．1D ．3【解析】解：x =15（2+0+1+4+3）＝2，∴S 2=15[（2﹣2）2+（0﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2+（3﹣2）2]＝2，故选：A ． 6．（3分）√5、√25、√25的大小关系是（） A ．√5√25＜√25 B ．√252√5√25 C ．√25＜√25＜√5D ．√25√5√25 【解析】解：∵√5=√205、√25=√105， ∴√25＜√25＜√5，故选：C ．7．（3分）某中学有一块长30cm ，宽20cm 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（） A ．（30﹣x ）（20﹣x ）=23×20×30 B ．（30﹣2x ）（20﹣x ）=13×20×30C ．30x +2×20x =13×20×30D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）=23×20×30 【解析】解：设花带的宽度为xm ，则可列方程为（30﹣2x ）（20﹣x ）=13×20×30，故选：B ．8．（3分）a 是不为1的有理数，我们把11−a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，﹣1的差倒数是11−(−1)=12，已知a 1＝3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，以此类推，则a 2019＝（） A ．3B ．23C ．−12D ．无法确定【解析】解：由题意可得， a 1＝3， a 2=11−3=−12， a 3=11−(−12)=23， a 4=11−23=3， …，由上可得，每三个数一个循环， ∵2019÷3＝672， ∴a 2019=23，故选：B ．9．（3分）如图一，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点P 、Q 从点B 同时出发，点P 以√3cm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，点Q 以1cm /s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则y 与x 之间的函数关系图象如图二所示，则BC 长为（）A ．4cmB ．8cmC ．8√3cmD ．4√3cm【解析】解：由图可得，当点Q 运动到点A 时，点P 运动点C ，则AB ＝4，BC ＝4×√3=4√3，故选：D ．10．（3分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（）A．（3，4）或（2，4）B．（2，4）或（8，4）C．（3，4）或（8，4）D．（3，4）或（2，4）或（8，4）【解析】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP＝PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP=√OP2−CO2=√52−42=3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM=√PD2−DM2=3，当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 5.5×104．【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．12．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是14．【解析】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为416=14，故答案为：14．13．（3分）如图，点A 、B 在数轴上所表示的数分别是x 、x +1，点C 在线段AB 上（点C 不与点A 、B 重合）．若点C 在数轴上表示的数是2x ，则x 的取值范围是 0＜x ＜1 ．【解析】解：由题意知{2x ＞x 2x ＜x +1，解得0＜x ＜1，故答案为：0＜x ＜1．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5，则AD 的长为 10 cm ．【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BO ＝DO ，∵点E 是AB 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线， ∴AD ＝2OE ， ∵OE ＝5cm ， ∴AD ＝10cm ．故答案为：10．15．（3分）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =4x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =kx 上，且OA ⊥OB ，OBOA =34，则k 的值为 −94 ．【解析】解：作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，如图，∵OA ⊥OB ，∴∠BOD +∠AOC ＝90°，∵∠BOD +∠OBD ＝90°， ∴∠AOC ＝∠OBD ， ∴Rt △OBD ∽Rt △AOC ， ∴S △OBD S △AOC=（OB OA）2＝（34）2=916， ∵S △OBD =12|k |，S △AOC =12×4＝2， ∴12|k|2=916，而k ＜0， ∴k =−94．故答案为−94．16．（3分）如图，直线l ：y =13x +b ，经过点M （0，14），一组抛物线的顶B 1（1，y 1），B 2（2，y 2），B 3（3，y 3）…B n （n ，y n ）（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1（x 1，0），A 2（x 2，0），A 3（x 3，0）．，A n +1（x n +1，0）（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d （0＜d ＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d 的值是 512或1112．．【解析】解：将（0，14）代入直线l ：y =13x +b 得：b =14 ∴y =13x +14∵当x ＝1时，y =712＜1 ∴B 1（1，712）∵当x ＝2时，y =1112＜1 ∴B 2（2，1112）当x ＝3时，y =54＞1∴美丽抛物线的顶点只有B 1，B 2 若B 1为顶点，则d ＝1−712=512；若B 2为顶点，则d ＝1﹣[（2−1112）﹣1]=1112故答案为：512或1112．三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（5分）计算：(2019−π)0−2+|1−√2|+(−12)−2 【解析】解：原式=1−√2+(√2−1)+4 ＝4．18．（7分）先化简，再求值（1−4x+3）÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．【解析】解：（1−4x+3）÷x 2−2x+12x+6=x+3−4x+3⋅2(x+3)(x−1)2=x−11⋅2(x−1)2=2x−1，当x =√2+1时，原式=2+1−1=√2．19．（7分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，902班C 级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分） B 级及以上人数901班87.6909018902班87.68010012（3）请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较．【解析】解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），（2）901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，902班中位数为C级学生，即80分，902班B级及以上人数为11+1＝12（人），补全表格如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.6909018902班87.68010012（3）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看901班比902班的成绩好；所以901班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看902班比901班的成绩好，所以902班成绩好．（答案不唯一）20．（7分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在斜边AB上确定一点E，使点E到点B距离和点E到AC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AC＝8，点E到AC的距离为ED，求BD的长．【解析】解；（1）如图，点E为所作；（2）设DE＝BE＝x，在Rt△ABC中，AB=2+82=10，∴AE＝10﹣x，∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC=AE AB，即x 6=10−x 10，解得x =154， ∴DE =154，AE =254， ∴AD =√(254)2−(154)2=5， ∴CD ＝3，∴BD =√32+62=3√5．21．（7分）甲、乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作6400个相同的纪念品．已知甲公司的人数比乙公司人数少20%，乙公司比甲公司人均少做20个，甲、乙两公司各有多少人？【解析】解：设乙公司有x 人，则甲公司有（1﹣20%）x 人，根据题意得：6400(1−20%)x −6400x=20，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意， ∴（1﹣20%）x ＝64．答：甲公司有64人，乙公司有80人．22．（8分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，连接DB ，且∠DBC ＝∠A ．（1）判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB ＝120°，AB ＝12，求⊙O 的半径．【解析】解：（1）BD 与⊙O 相切，理由：如图1，连接BO 并延长交⊙O 于E ，连接CE ，则∠BAC ＝∠BEC ，∠ECB ＝90°，∴∠BEC +∠EBC ＝∠BAC +∠EBC ＝90°， ∵∠DBC ＝∠BAC ， ∴∠DBC +∠OBC ＝90°， ∴∠OBD ＝90°， ∴BD 与⊙O 相切；（2）在优弧AB 上取一点F ，连接AF ，BF ，∵∠ACB＝120°，∴∠F＝60°，∴∠AOB＝120°，连接OA，连接OB并延长交⊙O于点E，连接AE，∵OA＝OB，∴∠ABE＝30°，∵BE是⊙O的直径，∴∠EAB＝90°，∵AB＝12，∴BE=2√33AB＝8√3，∴⊙O的半径＝4√3．23．（8分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）【解析】解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴P A＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP=MP AP，设P A＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP=MP BP，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6=1.6x 5+x，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．24．（11分）小明研究了这样一道几何题：如图1，在△ABC 中，把AB 点A 顺时针旋转α （0°＜α＜180°）得到AB ′，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ′，连接B ′C ′．当α+β＝180°时，请问△AB ′C ′边B ′C ′上的中线AD 与BC 的数量关系是什么？以下是他的研究过程：特例验证：（1）①如图2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD ＝12 BC ；②如图3，当∠BAC ＝90°，BC ＝8时，则AD 长为 4 ．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD ，∠C ＝90°，∠A +∠B ＝120°，BC ＝12√3，CD ＝6，DA ＝6√3，在四边形内部是否存在点P ，使△PDC 与△P AB 之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P 的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出△PDC 的边DC 上的中线PQ 的长度；若不存在，说明理由．【解析】解：（1）①∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝AB ′＝AC ′，∠BAC ＝60°，∵DB ′＝DC ′，∴AD ⊥B ′C ′，∵∠BAB ′+∠CAC ′＝180°，∴∠BAC +∠B ′AC ′＝180°，∴∠B ′AC ′＝180°﹣∠BAC ＝180°﹣60°＝120°，∴∠B ′＝∠C ′＝30°，∴AD =12AB ′=12BC ，故答案为：12；②∵∠BAB′+∠CAC′＝180°，∴∠BAC+∠B′AC′＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，在△BAC和△B′AC′中，{AB=AB′∠BAC=∠B′AC′AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′（SAS），∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD=12B′C′=12BC＝4，故答案为：4；（2）AD与BC的数量关系：AD=12BC；理由如下：延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M、C′M，如图1所示：∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴∠B′AC′+∠AB′M＝180°，AC′＝B′M＝AC，∵∠BAB′+∠CAC′＝180°，∴∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠BAC＝∠AB′M，在△BAC和△AB′M中，{AC=B′M∠BAC=∠AB′M AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M（SAS），∴BC＝AM，∴AD=12BC；（3）存在；作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，即为点P的位置；理由如下：延长AD交BC的延长线于M，线段BC的垂直平分线交BC于F，连接P A、PD、PC，作△PDC的中线PQ，连接DF交PC于O，如图4所示：∵∠A +∠B ＝120°，∴∠ADC ＝150°，∴∠MDC ＝30°，在Rt △DCM 中，∵CD ＝6，∠DCM ＝90°，∠MDC ＝30°，∴CM ＝2√3，DM ＝4√3，∠M ＝90°﹣∠MDC ＝60°，在Rt △BEM 中，∵∠BEM ＝90°，BM ＝BC +CM ＝12√3+2√3=14√3，∠MBE ＝90°﹣∠M ＝30°， ∴EM =12BM ＝7√3，∴DE ＝EM ﹣DM ＝7√3−4√3=3√3，∵DA ＝6√3，∴AE ＝DE ，∵BE ⊥AD ，∴P A ＝PD ，∵PF 是线段BC 的垂直平分线，∴PB ＝PC ，PF ∥CD ，在Rt △CDF 中，∵CD ＝6，CF =12BC ＝6√3，∴tan ∠CDF =CF CD =6√36=√3， ∴∠CDF ＝60°，∴∠MDF ＝∠MDC +∠CDF ＝30°+60°＝90°，∴∠ADF ＝90°＝∠AEB ，∴∠CBE ＝∠CFD ，∵∠CBE ＝∠PCF ，∴∠CFD ＝∠PCF ＝30°，∵∠CFD +∠CDF ＝90°，∠PCF +∠CPF ＝90°，∴∠CPF ＝∠CDF ＝60°，在△FCP 和△CFD 中，{∠CPF =∠CDF∠PCF =∠CFD CF =CF，∴△FCP ≌△CFD （AAS ），∴CD ＝PF ，∵CD ∥PF ，∴四边形CDPF 是矩形，∴∠CDP ＝90°，∴∠ADP ＝∠ADC ﹣∠CDP ＝60°，∴△ADP 是等边三角形，∴∠APD ＝60°，∵∠BPF ＝∠CPF ＝90°﹣30°＝60°，∴∠BPC ＝120°，∴∠APD +∠BPC ＝180°，∴△PDC 与△P AB 之间满足小明探究的问题中的边角关系；在Rt △PDQ 中，∵∠PDQ ＝90°，PD ＝DA ＝6√3，DN =12CD ＝3，∴PQ =√DN 2+PD 2=√32+(6√3)2=3√13．25．（12分）如图①抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．【解析】解：如图：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0），点C 三点． ∴{a −b +3=09a +3b +3=0解得{a =−1b =2∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k=−13，b＝1，∴BP解析式为y BP=−13x+1．y BP=−13x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，−13x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1=−23，x2＝3（舍去），∴y=11 9，∴P（−23，119）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．设点N（1，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），代入y＝﹣x2+2x+3，3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，∴M（2，3）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），代入y＝﹣x2+2x+3，3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，∴M（﹣2，﹣5）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∴M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。

2020年九年级中考适应性考试数学试题(附答案)

九年级数学试题第 1 页共 15 页2020年春季九年级适应性（一）考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是（） A.0B.2C.－3D.－1.22.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A.3.5×107B.3.5×108C.3.5×109D.3.5×10103.下列计算正确的是（）A.2a 2﹣4a 2＝﹣2B.3a ＋a ＝3a 2C.3a •a ＝3a 2D.4a 6÷2a 3＝2a 2 4.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A B C D5.如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A.（2m，n ） B.（m ，n ） C.（2m ，2n ） D.（m ，2n ）6.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（）A.160°B.150°C.140°D.120° 7.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（） A.20 B.28 C.30 D.318.如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，BC ＝2cm ，∠A ＝30°，四边形DEFG 为矩形，DE=23cm ，EF ＝6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt △ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt △ABC 与矩形DEFG第5题图第6题图第8题图九年级数学试题第 2 页共 15 页第12题图的重叠部分的面积为y cm 2，运动时间xs ．能反映y cm 2与xs 之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是 .10.要使代数式12x -有意义，则x 的最大值是． 11.分解因式：3x 2﹣6x ＋3＝．12.如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠D ＝65°，则∠AEC ＝． 13.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是．14.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝23．将△ABC 沿直线CB 向右作无滑动滚动一次，则点C 经过的路径长是．15.点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y ＝﹣1x的两支上，若y 1＋y 2＞0，设m ＝x 1＋x 2，则m 的取值范围是．16.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（6分）先化简，后求值：211(3)31a a a a +⎛⎫-⋅- ⎪--⎝⎭，其中a ＝2＋1．18.（6分）解方程：281242x x x x -=--+．第9题图第14题图第16题图19.（6分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连接AF，CE.（1）求证:△BEC≌△DFA．（2）求证:四边形AECF是平行四边形.20.（7分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．21.（8分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m＝，n＝；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．22.（7分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），九年级数学试题第 3 页共15 页身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.414，计算结果精确到0.1cm ）23.（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．24.（11分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10 （万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的m倍，x与m的关系如下表：x（万元）0 1 2 3 4 5 …m 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 …（1）猜想m与x之间的函数类型是函数，求出该函数的表达式为；（2）求年利润W1（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）之间的函数关系式；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1（万元）的最大值；（注：年利润＝销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量y（万千克）与每年提高种植人员的奖金z（万元）之间满足y＝﹣z2＋4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（2≈1.4，结果精确到0.1万元）25.（13分）如图所示，动点A．B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA．OB为邻边建立正方形OACB，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过B、C两点，假设A、B两点运动的时间为t秒：（1）直接写出直线OC的解析式；九年级数学试题第 4 页共15 页（2）当t＝3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D，使得S△BCD＝6？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，有一条平行于y轴的动直线l，交抛物线于点E，交直线OC于点F，若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（4）在动点A、B运动的过程中，若正方形OACB内部有一个点P，且满足OP ＝2，CP＝2，∠OPA＝135°，直接写出此时AP的长度．20120年春季九年级适应性(一)考试数学参考答案1.C2.B3.C4.D5.解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A．B的对应点分别为A′、B′点A．B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（，）．故选C．6.C7.解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6＋7＋7＝20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，九年级数学试题第 5 页共15 页则五个数的和一定大于20且不超过29．故选B．8.解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，∴AB＝4，由勾股定理得：AC＝2，∵四边形DEFG为矩形，∠C＝90，∴DE＝GF＝2，∠C＝∠DEF＝90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴＝，即＝，解得：EH ＝x，所以y ＝•x•x ＝x2，∵x，y之间是二次函数，∵a ＝＞0，开口向上；所以所选答案C错误，答案D错误，九年级数学试题第 6 页共15 页（2）当2≤x≤6时，如图，此时y ＝×2×2＝2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF＝x﹣6，与（1）类同，同法可求FN ＝X﹣6，∴y＝s1﹣s2，＝×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），＝﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A．9.210.解：∵代数式有意义，∴1﹣2x≥0，解得x ≤，∴x 的最大值是．故答案为：．九年级数学试题第7 页共15 页11.解：3x2﹣6x＋3＝3（x2﹣2x＋1）＝3（x﹣1）2．故答案为：3（x﹣1）212.115°13.314.解：由锐角三角函数，得BC ＝AB•sin∠A＝3，由旋转的性质，得是以B 为圆心，BC长为半径，旋转了150°，由弧长公式，得＝＝，故答案为：．15.解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y＝﹣1x的两支上，∴y1y2＜0，y1＝﹣，y2＝﹣，∴x1＝﹣，x2＝﹣，∴x1＋x2＝﹣﹣＝﹣，∵y1＋y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即m＝x1＋x2＞0．故答案为：m＞0．16.解：①如图，当AB＝AD时满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B＝P3C），则AB＝AD＝4．②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，九年级数学试题第8 页共15 页易知P2是AD的中点，∵△P1BC是等腰三角形，∴BP1＝BC，同理：BC＝CP3，只有△P2BC是等边三角形时，△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，∴BC＝BP1＝BP2＝CP2＝CP3∴BP2＝＝，又∵BP1＝BC，∴＝4∴AB＝2．③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．故答案为：4或2．17.解：原式＝＝＝．当a ＝＋1时，原式＝＝．18.解：方程两边乘（x﹣2）（x＋2），得x（x＋2）﹣8＝x﹣2，x2＋x﹣6＝0，（x＋3）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣3，x2＝2．经检验：x1＝﹣3是原方程的根，x2＝2是增根．∴原方程的根是x＝﹣3．19.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD,AD＝B C.又∵E,F分别是边AB,CD的中点,∴BE＝DF,……………………………………………………………………………1分∵在△BEC和△DF A中,九年级数学试题第9 页共15 页九年级数学试题第 10 页共 15 页BC DA B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEC ≌△DF A (SAS ).………………………………………………………………3分 (2)由(1)得,CE ＝AF ,又CF ＝AE ,故可得四边形AECF 是平行四边形.………………………………………………………6分 20.（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：，解得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．…………………………3分（2）解：设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20﹣m ）个；由题意得：20m m180m 240(20m)4320-⎧⎨+-⎩，解得：8≤m ≤10…………………………5分因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．………………………………………………7分 21.解：（1）由题意可得，m ＝10÷10%＝100，n %＝15÷100＝15%，故答案为：100，15；…………………………………………………………………………2分（2）喜爱篮球的有：100×35%＝35（人），补全的条形统计图，如图所示；………………………………………………………………3分（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×＝720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；……………………………………5分（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．……………………………………………………………8分22.解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98 cm，………………………………………………………………………………1分∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°， (2)分∴FM＝66•cos45°＝332≈46.66 cm，∴MN＝FN＋FM≈144.7 cm，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.7cm． (3)分（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24 cm，∵EM＝66•sin45°≈46.66 cm，∴PH≈46.66 cm，∵GN＝100•cos80°≈17 cm，CG＝15 cm，…………………………………………………………5分∴OH＝24＋15＋17＝56 cm，OP＝OH﹣PH＝9.34≈9.3 cm，∴他应向前9.3cm．………………………………………………………………………………………7分九年级数学试题第11 页共15 页23.（1）证明：连接OD，如图所示．∵OD=OA，∴∠DAO=∠ADO．…………………………………………………………………………1分又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO，∴∠ADO＝∠CAD，∴AC∥DO．…………………………………………………………………………………………3分∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥B C．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；………………………………………………………………………………4分（2）解：∵在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．设OD＝r，则BO＝5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，………………………………………………………………………………6分∴＝，即＝，解得：r ＝，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣＝．……………………………………………………………………8分24.解：（1）根据题中数据分析不是一次函数（不是线性的），也不是反比例函数（mx的值不是常数），所以选择二次函数，设m与x的函数关系式为m＝ax2＋bx＋c，九年级数学试题第12 页共15 页由题意得：11.542 1.8ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：0.10.61abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴n与x的函数关系式为：m＝﹣0.1x2＋0.6x＋1；故答案为：二次，m＝﹣0.1x2＋0.6x＋1.…………………………………………3分（1+2）（2）由题意，可知：W1＝（3﹣2）×10m﹣x＝﹣x2＋5x＋10 ；…………………………5分∵a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为52x=，又∵3≤x≤5，∴此时W随x的增大而减小，故当x＝3时，W1最大为16万元；∴W1（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）之间的函数关系式为：W1＝﹣x2＋5x＋10，当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，此时年利润W1（万元）的最大值为16万元.………7分（3）设用于绿色开发的资金为n万元，则用于提高奖金的资金为（5﹣n）万元，将n代入（2）中的W1＝﹣x2＋5x＋10，故W1＝﹣n2＋5n＋10；将（5﹣n）代入y＝﹣z2＋4z，故y＝﹣（5﹣n）2＋4（5﹣n）＝﹣n2＋6n﹣5，设由增加奖金而增加的利润为W2（万元），则W2＝(3－2)y﹣（5﹣n）＝﹣n2＋7n﹣10；∴总利润W′＝（﹣n2＋5n＋10）＋（﹣n2＋7n﹣10）＝﹣2n2＋12n，……………………………………9分因为要使年利润达到17万元，所以﹣2n2＋12n＝17，整理得2n2﹣12n＋17＝0，解得： 3.7n=≈或62.32n-=≈，……………………………………………………………10分又绿色开发投入大于奖金投入，∴n＝3.7，5－n＝1.3所以用于绿色开发的资金为 3.7万元，奖金为 1.3万元．………………………………………………11分25.解：（1）∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC＝45°，∴直线OC的解析式为y＝x；………………………………………………………………………………3分（2）存在.∵t＝3秒，九年级数学试题第13 页共15 页∴OA＝OB＝3，∴点B（0，3），C（3，3），将点B、C 代入抛物线得，，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋3x＋3，…………………………………………………………………………4分设BC边上的高为h，∵BC＝OA＝3，S△BCD＝6，∴h＝4，∴点D的纵坐标为3﹣4＝﹣1或3+4=7， (5)分令y=7，则﹣x2＋3x＋3＝7∵△＜0，∴此方程无解.令y＝﹣1，则﹣x2＋3x＋3＝﹣1，整理得，x2﹣3x﹣4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴D1（﹣1，﹣1），D2（4，﹣1）；………………………………………………………………6分（3）∵OB＝3，∴EF＝3，设E（m，﹣m2＋3m＋3），F（m，m），若E在F上方，则，﹣m2＋3m＋3﹣m＝3，整理得，m2﹣2m＝0，解得m1＝0（舍去），m2＝2，∴F1（2，2），……………………………………………………………………………………8分若F在E上方，则，m﹣（﹣m2＋3m＋3）＝3，整理m2﹣2m﹣6＝0，解得m1＝1﹣，m2＝1＋，∴F2（1﹣，1﹣），F3（1＋，1＋）；综上所述，点F的坐标为（2，2），（1﹣，1﹣）或（1＋，1＋） (10)分（4）如图，将△AOP绕点A逆时针旋转90°得到△AP′C，由旋转的性质得，AP′＝AP，P′C＝OP ＝，∠AP′C＝∠OP A＝135°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠AP′P＝45°，九年级数学试题第14 页共15 页∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，由勾股定理得，PP′＝＝＝，∴AP ＝PP′＝×＝1．…………………………………………………………………………13分九年级数学试题第15 页共15 页。

2020年黄冈市中考数学模拟试题及答案

2020年黄冈市中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，满分18分） 1．8的立方根为（）A ．2B ．±2C ．4D ．±42．下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．2()2a b a b +=+C ．22()ab ab --=D ．624a a a ÷= 3．如图，△ABC 与△A`B`C`关于直线l 对称，且∠A =78°，∠C`=48°，则∠B 的度数为（）A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°4．化简24()22a a a a a a---+的结果是（）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟二、填空题（每空3分，满分36分） 7．13-=___________；0(=___________；14-的相反数是____________． 8．计算：tan 60°=________；3213()9x x -=________；24(2)a --=________． 9．分解因式：3654a a -=________;66°角的余角是_________；当x =________10．已知点(3)是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．11．在△A BC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度．12．矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．三、解答题（共8道大题，满分66分）13．（满分5分）解不等式组3(2)8,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤14．（满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E为AB 中点，连结CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF =CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．15．（满分7分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．求证：2BC BG BF16．（满分6分）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率． 17．（满分7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．（满分10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M ）位于海滨城市（记作点A ）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B ）正西方向72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？19．（满分11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA 、曲线AB 和曲线BC ，其中曲线AB 为抛物线的一部分，点A 为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线252051230y x x =-+-的一部分，且点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x 个月所获得S （万元）与时间x （月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？20．(满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21410189y x x =--与x 轴的交点为点B ,过点B 作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P,Q 分别从O,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P,Q 移动的时间为t (单位:秒)(1)求A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t ＜92时,△P Q F 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由; (4)当t 为何值时,△P QF 为等腰三角形?请写出解答过程．2020年黄冈市中考数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题 1～6：ADBACB 二、填空题7.11;1;3481;163x a -- 9.6(3)(3);a a a +-≤4 10.3y x=-11.70°或20° 12.12π （11题答对一种情形得2分）三、解答题13.解：由①得368x x +<+，即22x <，∴1x <…………2′ 由②得322x x -≤∴2x -≤……………4′ ∴不等式的解集为2x -≤………………5′14. 证明：∵∠ACB=90°，AE=EB ，∴CB=AE=EB ，又∵AF=CE ，∴AF=CE=AE=EB ，又ED ⊥BC ，ED=EC ，∴∠1=∠2，………3′又∠2=∠3由AE=AF ，∠1=∠F ，CE ∥AF ，∴四边形ACEF 是平行四边形……………6′15.证明：∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=90°，又CD ⊥AB 于D ，∴∠BCD=∠A ，又∠A=∠F ，∴∠F=∠BCD=∠BCG ，在△BCG 和△BFC 中，BCG FGBC CBF ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△BCG ∽△BFC …………6′ ∴BC BGBF BC=即2BC BG BF =…………7′ 16.解：画出如图的树状图……3′6=2+4=3+3=4+2，8=4+4∴小彦中奖的概率311444P +==⨯。

2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（）A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m 2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．C．D．3．2020年4月某学校组织学生进行科学预防新冠肺炎的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，904．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．7．下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C．2D．8．若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．12D．﹣129．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A．（2017，1）B．（2018，0）C．（2017，﹣1）D．（2019，0）10．已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tan B为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算＝．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．13．计算的结果是．14．如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数是．15．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝；（2）求3b+c的值；（3）求32a﹣3b的值．18．（8分）如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°．19．（8分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32aE32≤x＜4020（1）在统计表中，a＝；b＝；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为；（4）若该校共有1500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕A点旋转后，顶点B的对应点为点D（1）请用直尺和圆规作出旋转后的△ADE；（不写作法，保留痕迹）（2）延长BC和ED交于点F，若∠BAD＝90°，说明四边形ACFE是什么四边形？21．（8分）如图，▱ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切．（1）求证：＝；（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4，BC＝24，求⊙O的半径长．22．（10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次20504100第二次30403700（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件50元出售，B商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．23．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．24．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（）A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m 【分析】先确定m、n、﹣m、﹣n的符号，再根据正数大于0，负数小于0即可比较m，n，﹣m，﹣n的大小关系．【解答】解：根据正数大于一切负数，只需分别比较m和﹣n，n和﹣m．再根据绝对值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n．故选：A．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．C．D．【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，解得：x≠，故选：B．3．2020年4月某学校组织学生进行科学预防新冠肺炎的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．4．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．故选：A．5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．6．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．【分析】回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A，B，C，D 表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画树状图如图：共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为；故选：C．7．下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C．2D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣＝3﹣＝2．故选：C．8．若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．12D．﹣12【分析】把已知点的坐标代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：把点（﹣2，﹣6）代入y＝得k＝﹣2×（﹣6）＝12．故选：C．9．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A．（2017，1）B．（2018，0）C．（2017，﹣1）D．（2019，0）【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n （n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2018秒时，点P的坐标．【解答】解：∵圆的半径都为1，∴半圆的周长＝π，以时间为点P的下标．观察发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2018＝504×4+2，∴第2018秒时，点P的坐标为（2018，0），故选：B．10．已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tan B为（）A．B．C．D．【分析】首先设出点A和点B的坐标分别为：（x1，）、（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y＝k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y＝k2x，然后根据OA⊥OB，得到k1k2＝•（﹣）＝﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．【解答】解：法一：设点A的坐标为（x1，），点B的坐标为（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y＝k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y＝k2x，则k1＝，k2＝﹣，∵OA⊥OB，∴k1k2＝•（﹣）＝﹣1整理得：（x1x2）2＝16，∴tan B＝＝＝＝＝＝＝．法二：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠P AM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：4，∴AO：BO＝1：2，∴tan B＝．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算＝．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可．【解答】解：＝﹣（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．13．计算的结果是﹣1．【分析】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数是15°或75°．【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD＝AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD＝AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．故答案为：15°或75°．15．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为2．【分析】将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，连接HG，过点H作HM⊥AD，由旋转的性质可得EF＝EG＝4，AE＝EH，∠AEH＝∠FEG＝120°，可证△AEF≌△HEG，可得∠A＝∠EHG＝120°＝∠AEH，可证AD∥HG，可得点G的轨迹是过点H且平行于AD的直线，则当DG⊥HG时，线段GD长度有最小值，由直角三角形的性质和平行线间的距离相等可求解．【解答】解：将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，连接HG，过点H作HM⊥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝120°，∵将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，∴EF＝EG＝4，AE＝EH，∠AEH＝∠FEG＝120°，∴∠DEH＝60°，∠AEF＝∠HEG，且EF＝EG，AE＝EH，∴△AEF≌△HEG（SAS）∴∠A＝∠EHG＝120°＝∠AEH，∴AD∥HG，∴点G的轨迹是过点H且平行于AD的直线，∴当DG⊥HG时，线段GD长度有最小值，∵∠HEM＝60°，EH＝4，HM⊥AD，∴EM＝2，MH＝EM＝2，∴线段GD长度的最小值为2，故答案为：2．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是12或4．【分析】过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN＝NF，由EG：EF＝：2，得：EG：EN＝：1，依据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN＝NF，又∵EG：EF＝：2，∴EG：EN＝：1，又∵GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则，根据勾股定理得：，解得：x＝4，GE＝，设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2+ON2得：r2＝16+（8﹣r）2∴r＝5．∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又AE＝AB，∴AB＝12．同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，∴OH＝AN＝5，又AE＝AB，∴AB＝4．故答案为：12或4．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝16；（2）求3b+c的值；（3）求32a﹣3b的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；故答案为：16；（2）3b+c＝3b•3c＝5×8＝40；（3）32a﹣3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝．18．（8分）如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°．【分析】由垂直的定义可得∠BFE＝∠BDC，再根据平行线的判定可证明EF∥HD，根据平行线的性质得出∠2+∠DHB＝180°；由∠AGD＝∠ACB可证明DG∥BC，得出∠1＝∠DHB，等量代换即可证明∠1+∠2＝180°．【解答】证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，∴∠BFE＝∠BDH＝90°，∴EF∥HD；∴∠2+∠DHB＝180°，∵∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DHB，∴∠1+∠2＝180°．19．（8分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32aE32≤x＜4020（1）在统计表中，a＝30；b＝20%；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为108°；（4）若该校共有1500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．【分析】（1）根据统计图提供的数据，A组的有10人，占调查人数的10%，可求出调查总人数，乘以D组的30%，即可求出D组的人数，即a的值，E组有20人，占100人的百分比就是b的值，（2）将D组的30人，画在条形统计图中即可，（3）D组人数占30%，因此所占圆心角的度数也占360°的30%，求出360°×30%即可，（4）样本估计总体，样本中，听写正确的字数少于16个的人数所占调查人数的（10%+15%），因此估计总体中，听写正确的字数少于16个的人数所占调查人数的（10%+15%），用1500乘以这个百分比即可．【解答】解：（1）10÷10%＝100人，100×30%＝30人，20÷100＝20%，故答案为：30，20%，（2）补全条形统计图如图所示：（3）360°×30%＝108°，故答案为：108°，（4）1500×（10%+15%）＝375人，答：估计这所中学本次比赛听写不合格的学生有375人．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕A点旋转后，顶点B的对应点为点D（1）请用直尺和圆规作出旋转后的△ADE；（不写作法，保留痕迹）（2）延长BC和ED交于点F，若∠BAD＝90°，说明四边形ACFE是什么四边形？【分析】（1）根据题意可得旋转角为∠BAD，然后找到各点的对应点顺次连接即可．（2）根据旋转的性质即可判断出四边形的形状．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）根据旋转的性质可得：∠ACF＝∠AEF＝90°，AC＝AE∴四边形ACFE是正方形21．（8分）如图，▱ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切．（1）求证：＝；（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4，BC＝24，求⊙O的半径长．【分析】（1）如图1中，连接OA交BC于F．只要证明OF⊥BC即可解决问题．（2）连接OB．连接OA交BC于F．首先证明BE＝AB，在Rt△ABF中求出AF，设OA ＝r，在Rt△BOF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OA交BC于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠CFO，∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OFC＝90°，∴OF⊥BC，∴OA平分，即＝．（2）连接OB．连接OA交BC于F．∵AB∥DE，∴∠BCE＝∠ABC，∴＝＝，∴BE＝AB＝4，∵OA⊥BC，∴BF＝FC＝12，在Rt△ABF中，AF＝＝8，设OA＝r，在Rt△BOF中，r2＝（r﹣8）2+122，∴r＝13．22．（10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次20504100第二次30403700（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件50元出售，B商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得A、B 两种商品每件的进价；（2）根据题意可以得到利润和购买A种商品数量的函数关系，然后根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍，可以得到购买A种商品数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并确定最大利润．【解答】解：（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元、y元，，得，答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，70元；（2）设购买A种商品a件，则购买B种商品（1000﹣a）件，利润为w元，w＝（50﹣30）a+（100﹣70）（1000﹣a）＝﹣10a+30000，∵A商品的数量不少于B商品数量的4倍，∴a≥4（1000﹣a），解得，a≥800，∴当a＝800时，w取得最大值，此时w＝22000，1000﹣a＝200，答：获利最大的进货方案是购买A种商品800件，B种商品200件，最大利润是22000元．23．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH ＝OA＝3，CH＝OB＝1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到P A＝CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC＝135°，根据全等三角形的性质得到∠BP A ＝∠BQC＝135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，∴OH＝OB+BH＝4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ＝∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA＝∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴P A＝CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP＝45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC＝135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BP A＝∠BQC＝135°，∴∠OPB＝45°，∴OP＝OB＝1，∴P点坐标为（1，0）．24．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）把已知点A、B代入抛物线y＝ax2+bx+3中即可求解；（2）将二次函数与方程、几何知识综合起来，先求点D的坐标，再根据三角形全等证明∠PBC＝∠DBC，最后求出直线BP解析式即可求出P点坐标；（3）根据平行四边形的判定即可写出点M的坐标．【解答】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。

湖北省黄冈市2020年中考数学模拟题和答案

湖北省黄冈市2020年中考数学模拟题和答案第I卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.的绝对值是A. B. C. D.2.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为A. B. C.D.3.下列运算正确的是A. B. C.D.4.若1，2是一元一次方程的两根，则12的值为A.-5B.5C.-4D.45.已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A’的坐标是A.（6，1）B.（-2，1）C.（2，5）D.（2，-3）6.如图，是有棱长都相等的四个小正方体组成的几何体。

该几何体的左视图是7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为A.25mB.24mC.30mD.60m8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离。

依据图中的信息，下列说法错误的是A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min第II卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算的结果是_______________________.10.是________次单项式.11.分解因式_______________________.12.一组数据1，7，8，5，4的中位数是，则的值是 ___________________.13.如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD=80°，则∠DAC的度数为 __________________.14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 _____________.15.如图，一直线经过原点0，且与反比例函数相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC。

黄冈市2020年中考数学入学考试模拟试题及答案

第7题图人教版2020年黄冈市九年级中考入学考试数学模拟试题满分：120分时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 计算－3－6-的结果为（）A.－9B. －3C.3D. 9 2. 下列运算正确的是（）A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333C ．(x 6)2=x 8D.323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）4. 几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75. 如图，直线BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC =30°，∠BAC =75°，则∠CEF 的大小为（） A ．60° B ．75° C ．90° D ．105°6. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )7. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac >0；②2a ＋b <0； ③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3. 其中正确的是( ) A ．①② B．②③ C ．③④ D．①④二、填空题（每小题3分，共21分）※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※班级：姓名：考号：※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ABC D第3题图CDA B第6题图第4题图第5题图8．某地实现全年旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示为 . 9．分解因式：3a b ab -= . 10．计算()5082-÷的结果是_______．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 cm . 12．若关于x 的不等式组31x x m >⎧⎨->⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是 .13．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm . 14．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为．三、解答题(本大题共10小题，共计78分)15．(5分) 计算：()()220(13)6sin 604331tan 453︒︒-+--+-+-.16．(5分)某校为了解全校1500名学生参加社会实践活动的情况，随机调查了50名学生每人参加社会实践活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数，直接写出这50个样本数据的众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1500名学生共参加了多少次社会实践活动？17．(6分) 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为5-，1-，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为3-，2，7．先从甲袋中随机取出一张卡片，用a 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b 表示取出卡片上的数值，把a 、b 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法写出点A （a ，b ）的所有情况．（2）求点A 落在第二象限的概率．18．(7分) 已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线第13题图y 第14题图OA A 1A 2B 1Bxl与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)直接写出不等式0<-+xmb kx 的解集.19．(6分) 如图，某日，中国渔民在某海域进行捕鱼作业，中国海监船在A 地侦察发现，在南偏东60︒方向的B 地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C 地行驶，企图抓捕正在C 地捕鱼的中国渔民．此时，C 地位于中国海监船的南偏东45︒方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45） 20．(8分) 某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品．21．（6分）如图，已知平行四边形ABCD ，过A 点作AM ⊥BC 于M ，交BD 于E ，过C 点作CN ⊥AD 于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）当四边形AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求AB ：AE 的值．22．(9分)如图，Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)求证：DE 与⊙O 相切；(2)求证：22BC CD OE =⋅；(3)若2cos 3C =，DE ＝4，求AD 的长．23．(12分) 某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况．为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24．(14分)如图，已知抛物线经过点A（－2，0），点B（－3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的BC段上，是否存在一点G，使得△GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．数学答案：1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．9.086×108 9．(1)(1)ab a a +- 10．3 11．8312．2m ≤ 13．24514．（0，256）解析：A （0，1） 1(0,4)A 2(0,16)A 3(0,64)A (0,4)nn A 15．8 16．（1）平均数为3.3 众数为4 中位数为3 （2）4950次 17．（1）略（2）4918．（1）2y x =-- （2）6AOB S ∆= （3）40x -<<或2x > 19．解析：外国军舰到达C 地需56522135h -≈ 中国海监船到达C 地需101303h = ∵2153> ∴能够及时赶到20．解：（1）设甲工厂每天加工x 件，则乙工厂每天加工(8)x +件，依题960960208x x -=+ ∴116x =，224x =- 经检验116x =是原分式方程的根且符合题意，224x =-是原分式方程的根但不符合题意 ∴舍去 ∴824x +=∴甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件（2）设乙工厂向公司中报加工费用每天y 元，则960960(50)(80050)2416y +⨯+≤ ∴1225y ≤ ∴乙工厂向公司报加工费用每天最多1225元21．解：（1）证ADE CBF ∆≅∆，可证AE CF . （2）∵四边形AECF O 为菱形 ∴AE CE = ∵,EM BC BM CM ⊥= ∴BE=CE ∵AE=BE ∴∠1＝∠3＝∠5＝∠6∵∠1+∠3+∠5＝90︒ ∵∠1＝∠3＝∠5＝30︒ 过E 作EG AB ⊥于G ，则:2:3A EA G =∴:23:23:1AB AE == 22．（1）证明：连接,OD BD∵AB 为直径∴BD AC ⊥ ∵E 为BC 中点 ∴DE=CE ∴∠1＝∠C∵OA=OD∴∠A ＝∠2 ∵∠A+∠C=90︒， ∴1290∠+∠=︒∴DE CD ⊥于点D ，又OD 为半径 ∴DE 为⊙O 相切. （2）证明：∵O 为AB 中点，E 为BC 中点，∴OE12AC ，∴AC=2OE∵90,90C CBD C A ∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴,2CBD A C C ∠=∠∠=∠∴△CBD ∽△CAB ∴CB CD CA CB=∴2BC CD AC =⋅ ∵2AC OE = ∴22BC CD OE =⋅ （3）由（1），1,2D E B C= ∴28BC DE == 在Rt BCD ∆中，cos CD C BC =∴216cos 833CD BC C =⋅=⨯= 在Rt ABC ∆中，cos BC C AC =∴3812cos 2BC AC C ==⨯= ∴16201233AD AC CD =-=-= 23．解：（1）设购买x 台时，单价恰为3900元，则450050(10)3900x --= ∴22x = ∴购买22台时，销售单价恰为3900元（2）①当010x ≤≤时，(45003600)900y x x =-=②当1022x <≤时，2[450050(10)3600]501300y x x x x =⋅---=-+ ③当22x >时，(39003600)300y x x =-=∥=∥=综上2900501400(1022)300(22)x y x x x x x ⎧⎪=-+<⎨⎪ >⎩≤①当010x ≤≤时，900y x = ∵900≥0，∴y 随x 增大而增大 ∴当10x =时，y 最大且max 9000y = ②当1022x <≤时，2250140050(14)9800y x x x =-+=--+∵500-<，对称轴为14x = ∵1022x <≤，∴当14x =时，y 最大且max 9800y =. ③当 22x >时 y=300x ，∵300≥0，∴y 随x 增大而增大 ∵2225x <≤，∴当25x =时，y 最大且max 7500y =， ∵750090009800<<∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当010x ≤≤时 900y x = ∵900>0，∴y 随x 增大而增大②当1022x <≤时，2250140050(14)9800y x x x =-+=--+ ∵500-< 当1014x <≤时，y 随x增大而增大当1422x <≤时，y 随x 增大而减小 ∴最低单价应调为450050(1410)4300--=元综上，商场应将最低销售单价调为4300元 24．（1）设抛物线的解析式为(2)y ax x =+ ∵过点(3,3B - ∴3(1)3x a --⋅= ∴1a = ∴2(2)2y x x x x =+=+（2）存在，且(2,0)G -，最大值为 1 理由：过G 作GH y 轴交BC 于点H ，设21(2)G x x x+，设:(0)l BC y kx b k =+≠ ∵222(1)1y x x x =+=+- ∴(1,1)C -- 又(3,3)B - ∴133k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩∴23k b =-⎧⎨=-⎩∴:23BC l y x =-- ∴(,23)H x x -- ∴21(232)(13)2GBC S x x x ∆=----⋅-+＝2243(2)1x x x ---=-++∵10-<，对称轴为2x =-∴当2x =-时，max 1S S =最大且，此时，(2,0)G - （3）存在，且17(,)39P 或(3,15)证明：∵(0,0)O , (3,3),(1,1)B C ---∴2222223318,112OB OC =+==+= 2224220BC =+= ∴222OB OC BC += ∴90BOC PMA ∠=︒=∠ 设2(,2)P x x x +∴22,2PM x x MA x =+=+①PMA BOC ∆∆ 则PM MA BO OC =，即222322x x x ++= ∴123,2x x ==-(舍) ∴(3,15)P ②△AMP △BOC ，则AM MP BO OC =，即222322x x x ++= ∴1212,3x x =-= ∴17(,)39P 综上，存在P 点，且(3,15)P 或17(,)39（4）123(3,3),(1,3),(1,1)D D D ---。