助学金等级评定方案

北京交通大学2011年数学建模竞赛论文助学金等级评定方案参赛队伍：参赛人员学号学院班级联系方式付婉怡09212065 电信学院自动化0903杨慧莹09212086 电信学院自动化0903李鹏09212071 电信学院自动化0903摘要摘要：随着2007年国家资助高校贫困生新政策的出台，国家对贫困生的资助力度和资助面都在加大。

根据新的资助政策的要求，各地各高校根据本地本校的实际情况制定自己的家庭经济困难认定办法。

但当前我国高校已经有的助学金等级评定方法大多采用定性的方法而不是定量的方法。

这种方法存在一定程度的主观因素过强、信息不对等问题。

对此我们提出了自己的方案。

第一步：我们采用了班级评定困难等级因素、家庭年收入因素、月消费金额因素、是否接受国家贷款因素、是否生源地贷款因素、家庭组成情况因素、家中有无其他子女读书因素、健康情况因素、家庭收入情况因素，这些可能影响最后评定结果的因素作为变量，利用模糊数学的方法来建立模型，设定隶属值，通过求解来计算它们各自对最终结果的影响程度。

运用模糊数学的打分法和综合评定法建立贫困生判定体系。

第二步：因为困难学生的比例一般在20%左右。

西部高校、农林地矿油核高校、理工科类高校困难学生比例稍高约在25—30%。

用聚类分析法将全国地区分为一般高校和特殊高校（西部高校、农林地矿油核高校、理工科类高校）两类。

第三步：经过抽样调查后采用多元线性回归的方法得出以贫困生年级，专业费用，是否为独生子女和家庭月收入为自变量，理想资助金为因变量的回归方程。

关键词：家庭经济情况模糊数学隶属值综合评定聚类分析层次分析多元回归问题重述随着2007年国家资助高校贫困生新政策的出台，国家对贫困生的资助力度和资助面都在加大。

根据新的资助政策的要求，各地各高校根据本地本校的实际情况制定自己的家庭经济困难认定办法。

但在评审的过程中，因为资助力度的加大，覆盖面的加大，又出现了2个新问题：一、给与不给相差悬殊；二、一般困难和不困难很难界定。

此外，家庭经济困难学生认定工作包含了太多的因素，而当前我国高校已经有的助学金等级评定方法大多采用定性的方法而不是定量的方法。

这种方法存在一定程度的主观因素过强、信息不对等问题。

通常各地各高校将家庭经济困难学生大体分为2—3档，分为2档的等级为：一般困难和特别困难；分为3档的等级为：一般困难、比较困难和特别困难。

困难学生的比例一般在20%左右。

西部高校、农林地矿油核高校、理工科类高校困难学生比例稍高约在25—30%。

请同学们参考附录“某学院评定助学金等级数据文件”，尝试用数学建模的方法给出一种定量的，且容易实施的助学金等级评定方法，并说明所给方法的合理性。

附录：某学院评定助学金等级数据文件模型假设假设一：假设参加在班级贫困等级认定过程中中给贫困生计分的学生及老师都是公正的。

假设二：参与贫困等级申请的学生都在贫困生之列，即他们的困难信息都属实。

假设三：各考察项目只占一定的权重，并无决定助学金的评定作用。

假设四：如果符合条件，国家有足够的钱来资助学生，即助学金总量足够。

假设五：学生中没有烈士子女等特殊情况符号及参数说明A班级评定困难等级因素B家庭年收入因素C月消费金额因素D是否接受国家贷款因素E是否生源地贷款因素F家庭组成情况因素G家中有无其他子女读书因素H健康情况因素I家庭收入情况因素列表如下：模型的建立通过可以统计可以确定影响等级评价的最基本因素有班级评定困难等级因素、家庭年收入因素、月消费金额因素、是否接受国家贷款因素、是否生源地贷款因素、家庭组成情况因素、家中有无其他子女读书因素、健康情况因素、家庭收入情况因素。

我们的模型是采用模糊数学贫困生助学金等级评定首先要确定影响因素构成因素集。

为了保证研究结果对评定工作有指导意义，故排除了一些偶发因素。

我们所建的模型是把最后每个可能影响最后等级评定的因素设为变量，通过求模糊数学来求解它对最终结果的影响程度，构造一个F公式求解x。

Y=Ai*x1+Bi*x2+Ci*x3+Di*x4+Ei*x5+Fi*x6+G i*x7+Hi*x8+Ii*x9模型的求解（1）从表中可统计结果如下：根据题目已知，由附录所给出的240组统计数据可得到以下九个因素的总结，其中隶属函数及其确定是模糊数学中最重要、最基本的量。

在实际应用中，它的确定方法主要有模糊统计法、德尔菲法、对比排序法、综合加权法等等，当然也可以直接使用常见的规则的隶属度函数，但必须知道变量的确定量度和意义。

本文采用的是模糊统计方法，以班级评定困难等级因素为例，其具体操作过程描述如下：对于A的三种情况“一般困难”A1、“比较困难”A2、“特别困难”A3。

给定三个等级（一等、二等、三等），根据附录的数据进行统计得出各种困难等级对应的助学金等级人数，给一个加权因子Ｐ＝［０．８，０．５，０．２］。

定义频数为ｉ困难等级分别获一二三等助学金的人数，则其隶属度为：Ｕ（Ａｉ）＝（０．８＊Ａ１＋０．４＊Ａ２＋０．２＊Ａ３）／（Ａ１＋Ａ２＋Ａ３）{,.}{,,,}{,,}{,}列1 列2 列3 列4家庭收入情况I1 待业无固定收入I2 务农I3外出打工9 64 23一等35 34 4 二等16 53 2 三等隶属度在所给样本中随机抽取３０个数据，并分为两组组一编号A B C D E F G H I隶属值19 A1 B1 C1 D1 E2 F1 G1 H2 I1 67 A1 B3 C3 D1 E2 F2 G3 H3 I1 13 A1 B1 C1 D1 E2 F2 G2 H1 I2 1 A2 B2 C2 D1 E2 F2 G1 H4 I1 21 A1 B1 C1 D1 E2 F2 G1 H1 I1 41 A1 B2 C1 D1 E2 F2 G1 H4 I1 215 A2 B4 C2 D1 E2 F2 G1 H4 I2 202 A2 B3 C2 D1 E2 F2 G1 H4 I2 192 A2 B3 C3 D1 E2 F2 G1 H4 I1 6 A1 B1 C1 D1 E2 F2 G2 H4 I1组二编号 A B C D E2 F G H I 隶属值202 A2 B2 C2 D1 E2 F2 G1 H4 I1 77 A1 B1 C1 D1 E2 F2 G2 H2 I2 88 A1 B3 C1 D1 E2 F2 G3 H4 I1 218 A1 B2 C2 D1 E2 F2 G1 H3 I2 195 A1 B1 C1 D1 E2 F2 G2 H4 I2 65 A1 B1 C1 D1 E2 F2 G1 H2 I1 9 A2 B3 C2 D1 E2 F2 G2 H2 I1 127 A1 B2 C2 D1 E2 F2 G2 H4 I1 8 A2 B2 C1 D1 E2 F2 G1 H2 I2 62 A1 B1 C1 D1 E2 F1 G1 H2 I2 29 A1 B3 C3 D1 E2 F2 G2 H3 I2 6 A1 B1 C1 D1 E2 F2 G1 H1 I24 A2 B2 C2 D1 E2 F2 G1 H4 I2 139 A1 B1 C1 D1 E2 F2 G1 H1 I2 23 A2 B3 C2 D2 E2 F2 G2 H4 I2 126 A1 B1 C1 D1 E2 F2 G1 H2 I1用ｍａｔｌａｂ求解矩阵做成如下：27 A1 B2 C1 D1 E2 F1 G1 H3 I1 30 A1 B2 C1 D1 E2 F2 G3 H4 I2 174 A2 B2 C2 D1 E2 F2 G1 H4 I1 13 A1 B1 C1 D1 E2 F2 G2 H4 I2 10A1B1C1D1E2F2G2H4I2最终解得：X1=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]1=[ ]X2=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]2=[ ]X3=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]3=[ ]令：X=（X1+X2+X3）/3=[ ]验证结论根据模糊矩阵方法求出九个因素的影响程度分别为[X1 X2 X3 X4 X5 X5 X6 X7 X8 X9] 例：某学生的因素为[A1 B2 C1 D1 E2 F2 G1 H2 I2]Y=A1*x1+B2*x2+C1*x3+D1*x4+E2*x5+F2*x6+G1*x7+H2*x8+I2*x9=则该生可获得一等助学金结论得证模型评价本模型把最后每个可能影响最后等级评定的因素设为变量，通过求模糊数学来求解它对最终结果的影响程度，构造一个F公式求解x。

排除了一些偶发的因素，比较简练，且做到了量化评选的公平合理。

本模型的缺点是对于高校类型和地域的因素以及不同地区经济水平不一的情况考虑不够，有待学习。

模型改进（一）问题提出为了制定出合理的贫困生助学金分配方案，我们需要解决以下三个问题：（1）提出一个明确的贫困生评定方法，从而确定各院校的贫困生人数，以此作为向国家教育部申报的依据。

（2）根据学校所处的地域不同，级别不同，类型不同，建立国家将助学金分配到学校的模型，从而得出不同学校应获得的总的贫困生助学金额。

（3）学校根据本学各位贫困生的自身情况进行内部调整，将助学金总额合理地分配到每一名贫困生。

（二）.问题分析针对问题（1），我们选取了学生的贫困程度，节俭程度，学习情况和德育素质作为主要考察项目，采用“打分法”和“综合评定法”确定各院校中具有获得助学金资格的贫困生人数n。

针对问题（2），首先，我们考虑到不同地域的经济发展水平不同，导致不同地区的人均消费水平的差异，也使在不同地区上学的学生承受了不同程度的经济压力。

因此，我们认为需要讨论地域因子对每个院校所获得的贫困生资助金额的影响。

其次，我们考虑到国家对贫困生进行资助的目的是为了给学生创造更好的学习条件，从而提高毕业生的质量，以便日后更好地服务于国家。

因此，我们认为由于国家对985，211以及普通院校的教学期望值不同，因而，对于不同属性的院校，国家为满足学生的基本生活费L和学费w所投放的生均资助率应有所差别。

（对于两个不同属性的院校，当他们所要求的总资助费用相同时，国家对回报率高的院校投放的生均资助率会比较高），因此，需要讨论学校属性因子每个院校所获得的贫困生资助金额的影响。

对于地域因子，我们综合考虑了院校所在地的各大经济指标，采用聚类分析法，将院校分成经济消费指数不同的几类，并分别计算出每一类院校学生的日常平均生活费用L。

对于学校属性因子，我们根据学校的类型，给每一类院校设定了资助比率a。

针对问题（3），我们考虑到在同一所学校的贫困生由于自生具体的情况不同，所承受的经济压力不同，因而应给予不同的资助。

我们选取了贫困生的年级，家庭月收入和专业费用为每个贫困生的特性要素，再根据在问题（1）中的调查表所得到的预期资助费用进行线性回归，从而确定各因素之间的关系，最终得出根据这几项因子的出的每个贫困生应得的助学金。