线路模型

摘要：电力系统可以由以下传统元素构成：发电机、变压器、输电线、电缆、负载、电容器组、非线性电感以及保护和控制设备。

这些元素被恰如其分地连接在一起，从而使得任何时刻的发电量都能满足系统的需求。

运行的目标是以最小的的发电成本、最大的可靠性和最小的传输损耗将电能输送到负载中心。

更多为生产考虑，电力网络可以被划分为四个子系统，即：发电、输电、配电和用电。

输电网络的电压等级较高，而发电厂发出的电压等级和用户所需的电压等级都比较低，这就需要在发电厂与输电线路之间，输电线路和用户之间配备相应的变压器以满足需求。

输电线路中的电流除了一小部分一直流形式外大多数情况下士以三相交流形式输送的。

由于发电厂很多时候处在与负载相对较远的位置，因此长距离的输送就变得十分必要。

本文主要是对输电线路基本参数建模和考虑序分量时，对输电线路进行建立模型。

并对在这两情况下的输电线路建模进行区分和分析。

关键词：输电线路模型 序分量 Matlab 仿真 输电线模型高压和超高压输电线由一组用来传输电能的相导线组成。

所有的电力输电线都处在地球表面的有限距离内，并且将地面在、当作返回路径。

因此，当计算输电线参数时需要考虑这一点。

高压输电线每相包含多束导线（束导线）和地线，配电线还包含一个作为返回的中性线。

在电力系统的研究中，一般是把输电线路的感性和阻性效应作为串联阻抗矩阵建模，而把容性效应作为并联阻抗导纳矩阵建模。

如果导线的电气距离足够长，则整条输电线路模型可以被表达成一个等效的π形电路，如图1-1所示。

电压降等式将地面当作返回线路并且忽略容性效应的三相电线的相导线如图1-2所示。

如果在导体a 、b 、c 中流入电流，且把地线当作返回路线，则线路在给定频率下的电压降等式可以用如下矩阵形式表示：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡Vc Vb V a =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤+++++++++-----------------g cc g cc gcb g cb gba g ca g bc g bc g bb g ba g ba g ac g ac g ab g ab g aa g aa L j R L j R L j R L j R L j R L j R L j R L j R L j R ωωωωωωωωωg -bb ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤Ic Ib Ia +⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤''a'Vc Vb V（1-1） 式中，下表g 表示大地的返回效果已经包括在内了。

集总RLC 参数的计算三相输电线参数的计算由于在导线间和导线与地面之间存在感性和容性的耦合而变得十分繁琐。

此外，电阻和电感、互感与频率呈非线性关系，容性效应和线路电气长度之间也是非线性关系。

在基频电力系统计算中，通常都独立的计算输电线的感性和容性效应，并且最终把他们综合到一起儿得到的最终输电线表达式。

一旦电阻、电感、电容的参数已知，那么π形电路或其他形式的线路模型就确定了。

考虑结构不平衡性和频率依赖性的多导线输电线的串联阻抗矩阵Z series 由以下分量组成：Z series=Z internal +Z geometric +Z ground （1-2） 式中，Z internal 是导线中的阻抗；Z ground 是地面返回路径的阻抗贡献；Z geometric 是由包围导线的空气中的磁链得到的阻抗贡献。

为实际应用考虑，参数Z geometric 可以视为电位系数P 的线性函数。

与Z internal 不同的是，参数Z ground 、Z geometric 和P 是导线排列的物理结构的函数。

容性效应在并联导纳矩阵Y shunt 中体现，该矩阵是P 的线性函数。

如果导线的表面和导体下方的大地可被假设成等位面的话，则可以用标准的图像来计算电压系数P 。

图像法要求用实际导线镜像中的导线替代实际的导线截面。

图1-3表明了地面以上的相导线a 、b 和c 被三个等效导线和他们的镜像所代替的过程。

地上导线的自电压系数是其距地面高度h 的函数。

导线外半径rext ，两导线间的互电压系数是两导线距离d 的函数。

一个导线和第二个导线镜像之间的距离上是D 。

对图1-3中的三条导线，其电压系数矩阵为P=⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛extc c cb cb ca ca bc bc extb b ba ba ac ac ab ab exta a r h d D d D d D r h d D d D d D r h 2ln ln ln ln 2ln ln ln ln 2ln （1-3） 值得注意的一点是，电压系数是无量纲的，并且是互逆的。

图1-3中电路的几何阻抗矩阵如下： Z geometric =jπμ4ω0P Ω·km -1式中，Z geometric 随基频ƒ线性变化；ω=2πƒ；真空磁导率μ0=4π×10-4H ·km -1。

并联导纳并联导纳参数与频率呈线性关系，并被定义为电压系数的逆矩阵。

图1-3所示电路的并联导纳参数矩阵为Y shunt =j ω2πP -1ε0S ·km-1式中，ε0是真空介电常数，其值等于8082×10-9F ·km -1。

内阻抗长久以来得到公认的是，导线内部电阻和电感随着频率的变化以一种非线性的方式变化。

具有这种特性的原因主要是导体中的电流集中于导体表面，使导体中的电流分布不均匀。

这种效应称为趋肤效应。

趋肤效应会随着频率的提高而增强。

总的效果哦是增大了电阻而减小了内部电感。

在电力系统中，计算圆形截面导体在给定频率下的阻抗，需要用第一类、第二类零阶贝塞尔函数及其导数，并通过无穷级数展开式求解。

但是工频下，趋肤效应是很小的，通过假设导体的磁场仅存在于导线的几何平均半径（gmr ）r gmr 和外半径r ext 之间，计算出的内阻抗的误差可以忽略不计。

如图1-4所示，gmr 处于外部和内部导线半径之间。

通常情况下gmr 由导线生产厂家测量和提供的。

这里我们给出一个与频率无关的计算几何平均半径的近似方法：r gmr =e -1/4r ext若果频率对趋肤效应的影响足够低的话，那么电压系数的定义就可以被应用到导线内阻的计算方法中去。

对于图1-3中的三个导线来说，内部电压系数矩阵如下：P internal =⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛332211ln 000ln 000ln gmr ext gmr ext gmr ext r r r r r r （1-7） 因此，这个电路的导线阻抗矩阵为：Z internal =R ac + jπμ4ω0P internal Ω·km -1式中，R ac 是由不同的导体的与频率相关的电阻值（50Hz 或60Hz ）构成的对角矩阵。

地面返回阻抗与导体中的趋肤效应类似，地面返回路径的阻抗随着频率呈非线性的变化，频率越高，允许电流流动的效应区域越小。

在均质大地上方的载流导线及其相关的输电参数计算已被关注和研究了一个世纪。

Carson 在1962年针对这个问题提出了一个复杂的解决方案。

该方案包括一个用解析法或闭式方法无法求解的无穷积分，但是积分可以被一个无限级数所表示。

该方法对大多数电磁场、电磁传播特性和磁感应效应等问题都具有很好的收敛性。

从那时起，也许是因为无穷级数的存在，Carson 提出的解法已经在世界范围内被电力工程师广泛的运用。

随着对计算宽频谱下的大地阻抗的需求增加，并且因为对现有的某些地面电导率数据的不确定性，现有的趋势是采用简化的公式，以在保持一定精确度的基础上减少运算时间。

最近采用的方法是用地面下的复镜像平面的概念来实现。

严格的数学分析证明了这些方程是在物理和数学上对Carson 方法的非常有效的近似。

电力系统中最流行的方程要归功于C.Dubanton 。

原因是它十分简单并且在整个Carson 方程有效的频率范围内足够精确。

参考图1-5，用于计算导线l 的自阻抗，和导线l 和m 间的互阻抗的方程为Z l l = jπμ2ω0 ln [extl1r p h 2）（+]Ω·km -1 (3-9)Zlm=jπμ2ω0ln{2/1]22)[(2/1]22)2[(lm m l lm m l d h h d p h h +-+++}Ω·km -1(3-10)式中，p 是地下复深度，它的值是（j ωμ0σg ）1/2。

值得注意的是，式（3-9）和（3-10）会得到Zgeometic+Zground 。

此外，如果输电参数满足电网频率（50Hz 或60Hz ）的要求，则导线内部的趋肤效应就可以忽略，且式（3-9）可以和式（3-8）合并，来考虑Zinternal 的阻抗贡献：Z l l = R ac1+jπμ2ω0 ln [gm rl 1r p h 2）（+]Ω·km -1（3-11）总之，在低频条件下，可以用式（3-10）和式（3-11）分别计算式（3-1）中的元素。

阻抗系数包括结构不平衡性和地面返回效应，但对频率不在完全依赖了。

地线用与3.2.1节中相同的符号，我们可以写出一个同w 和v 表示两根地线的三相输电线的电压降方程：⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤Vv Vw Vc V V ba =⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤g -vv g -vw g -vc g -vc g -va g -wv g -ww g -wc g -wc g -wa g -cv g -cw g -cc g -cb g -ca g -bv g -bw g -bc g -bb g -ba g -av g -aw g -ac g -ab g -aa Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤Iv Iw Ic I I b a +⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤v w c V V V V V '''''b a （1-12） 假设已通过式（3-10）和式（3-11）计算出了其中的各阻抗元素，则有ΔV abc=AI abc+BI wv (1-13) ΔV wv=CI abc+DI wv (1-14)式中，ΔV abc=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---c c b b a V V V V V V '''a ，I abc=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤c b I I a I ，ΔV wv=⎢⎣⎡⎥⎦⎤--v w V V V ''V v w ，I wv=⎢⎣⎡⎥⎦⎤v w I I （1-15） A=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤g -cc g -cb g -ca g -bc g -bb g -ba g -ac g -ab g -aa Z Z Z Z Z Z Z Z Z ， B=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤------g vv g w g bv g w g v g w Z Z Z Z Z Z c b a a（1-16）C=⎢⎣⎡⎥⎦⎤------g vc gva gva g wc g wb g wa Z Z Z Z Z Z ， D=⎢⎣⎡⎥⎦⎤g -vv g -vw g -wv g -ww Z Z Z Z 通常情况下都将地线两端与大地相连，即ΔV wv=0，可以将式（1-12）化简为 ΔV abc=AI abc+BI wv (1-17)0=CI abc+DI wv (1-18)求解式（1-18）可得到I wv=-D -1CI abc (1-19) 将式（1-19）带入（1-17），得 ΔV abc=[A-BD -1C ] I abc=Z abc-wv-g I abc (1-20) 式中，Z abc-wv-g= A-BD -1C (1-21)式（1-20）可以展开为⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤∆∆∆c b V V V a =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤g -wv -cc g -wv -cb g -wv -ca g-wv -bc g -wv -bb g -wv -ba g -wv -ac g -wv -ab g -wv -aa Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤c b I I a I 降维的等效矩阵方程式（1-22）与式（1-12）完全等价，其地线用数学手段消除了。