(完整版)古今数学思想读书笔记

古今数学思想读书笔记
M·克莱因(Morris·Kline，莫里斯·克莱因，1908.5.1-1992.5.10 )，美国数学史家、数学教育家与应用数学家，数学哲学家，应用物理学家。

生于美
国纽约市布鲁克林。

1930年，他以优异的成绩毕业于纽约大学，随之攻读学位，并于1932年获硕士学位，1936年获得博士学位。

获博士学位后，他1936年至1938年在普林斯顿高等研究院研究拓扑学，1938年回纽约大学任文理学院教授，并在著名数学家库朗指导下研究应用数学。

二战期间，M·克莱因作为一个物理学家任职于位于美国新泽西州的Belmar的美国陆军通信部队，他所工作的工程实验室曾发明雷达。

战争结束后，他继续在那里研究电磁学。

由于他在应用数
学的研究上取得重要成就，1946年起他担任库朗研究所电磁理论研究室主任达20年之久，并于1952年获得正教授职位。

从1959年起，他还担任纽约布鲁克
林大学文理学院数学系主任，直到1970年退休。

他担任纽约大学研究生数学教学委员会主席11年。

1976年他被纽约布鲁克林大学任命为荣誉教授。

他拥有无线电工程方面的多项发明专利，是《数学杂志》、《精密科学史
档案》两家刊物的编委。

其代表作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》
不仅在科学界，在整个学术文化界都广泛、持久的影响。

1992年5月10日病
逝于纽约，终年84岁。

本书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想，特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为
最突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。

本书所极度关心的还有:对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。

本书的一些篇章只提出所涉及的领域中已经创造出来的数学的一些样本，
可是我坚信这些样本最具有代表性。

再者，为着把注意力始终集中于主要的思想，我引用定理或结果时，常常略去严格准确性所需要的次要条件。

本书当然
有它的局限性，作者相信它已给出整个历史的一种概貌。

本书的组织着重在居领导地位的数学课题，而不是数学家，数学的每一分
支打上了它的奠基者的烙印，并且杰出的人物在确定数学的进程方面起决定作用。

什么才是数学思想权威性的历史……大概，这就是我们现有数学史的最全
面描述。

--《星期六评论》
阅读了《古今数学思想》一书后，有很多体会和感想：将数学史渗透到数
学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，
提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱数学、学数学的良好风气有着重要
作用。

对此数学教学是有许多工作可做的。

在日常具体的教学过程中，如何真
正落实渗透，是很值得我们不断思考很探索的。

下面以讲授“圆”为例，就
如何将数学史融入课堂教学谈一点做法与体会：
一、结合教材内容，“见缝插针”，使数学史自然融入课堂教学。

“圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。

有关圆的知识在战国时期的《墨经》、《考工记》等书中都有记载，授课中将有关史料穿插进去，作为课本知识的补充和延伸。

例如讲解圆的定义与性质时，可向学生介绍，约在公元前二千五百年左右，我国已有了圆的概念，考古说明我国夏代奴隶社会以前的原始部落时期就有圆形的建筑。

至
于圆的定义和性质在《墨经》中已有记载，其中，“圆，一中同长也”，即圆周上各点到中心的长度均相等；此外，还进一步说明“圆，规写交也”，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。

这与欧几里得的定义相似，而《墨经》成书于公元前4～3世纪，是在欧几里德诞生时间问世的。

再比如圆心角、弓形、圆环形、圆内接正六边形、直角三角形的内切圆、圆锥等一系列概念与性质，在《墨经》、《考工记》、《九章算术》等书中都有记载，在本章引入时，我便用多媒体课件向同学们作简要介绍。

这样，随着这一章教材的不断展开，同学们对我国古代在相关领域的发展概貌有个初步的了解，明白我国古代就对这些内容有了比较全面、系统的认识。

特别是早在战国时期就有了论证几何学的萌芽，几乎与古希腊的几何学同时产生。

二、根据教材特点，适当选择数学史资料，有针对性地进行教学。

圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。

为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家作出过卓越贡献。

该章的“读一读：关于圆周率π”对此作了简单的介绍，并提到祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。

为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，可选配了有关的史料，作一次读后小结。

先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π＝3，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”。

人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时，所得到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正π值，例如古埃及人和巴比伦人分别得到π＝3.1605和
π＝3.125。

后来古希腊数学家阿基米德（公元前287～212年）利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值，得到当时关于π的最好估值约为：
3.1409〈π〈3.1429；此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π＝3.141666。

我国魏晋时代数学家刘微（约公元3～4世纪）用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值。

当边数为192时，得到
3.141024〈π〈3.142704。

后来把边数增加到3072边时，进一步得到
π＝3.14159，这比托勒玫的结果又有了进步。

待到南北朝时，祖冲之（公元429～500年）更上一层楼，计算出π的值在3.1415926与3.1415927之间。

求出了准确到七位小数的π值。

我国以这一精度，在长达一千年的时间中，一直处于世界领先地位，这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔.卡西打破，他准确地计算到小数点后第十六位。

这样可使同学们明白，人类对圆周率认识的逐步深入，是中外一代代数学家不断努力的结果。

我国不仅以古代的四大发明------火药、指南针、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用，而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位，创造过
多项“世界记录”，祖冲之计算出的圆周率就是其中一项。

接着我再说明，我国的科学技术只是近几百年来，由于封建社会的日趋没落，才逐渐落伍。

如今在向四个现代化进军的新长征中，赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上。

我们要下定决心，努力学习，奋发图强。

为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神，还可进一步介绍：同学们都知道π是无理数，可是在18世纪以前，“π是有理数还是无理数？”一直是许多数学家研究的课题之一。

直到1767年兰伯脱才证明了π
是无理数，圆满地回答了这个问题。

然而人类对于π值的进一步计算并没有终止，例如1610年德国人路多夫根据古典方法，用262边形，计算π到小数点后第35位。

他把自己一生的大部分时间花在这项工作上。

后人为了纪念他，就把这个数刻在他的墓碑上，至今圆周率被德国人称为“路多夫数”。

1873
年英国的向克斯计算π到707位小数。

1944年英国曼彻斯特大学的弗格
森分析了向克斯计算的结果后，产生了怀疑并决定重算一次。

他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做此项工作，结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的。

后来有了电子计算机，有人已经算到第十亿位。

同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义？专家们认为，至少可以由此来研究π的小数出现的规律。

更重要的是，对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的。

几千年来，没有哪一个数比圆周率π更吸引人了。

根据这一段教材的特点，适当选配数学史料，采用读后小结的方式，不仅可以使学生加深对课文的理解，而且人类对圆周率认识不断深入的过程也使学生受到感染，兴趣盎然，这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。

三、吃透教材精神，采取多种形式，增强教学效果。

把数学史融入日常教学，进行思想教育，教师不仅要吃透教材的知识内容，还要努力挖掘教材的思想性，并采取多种形式，形象生动地进行教学。

初三几何教材第七章的7.3节的例题四，是通过计算赵州桥桥拱的半径，使学生掌据垂径定理及其推论的应用，也是进行爱国主义教育，激励学生努力学习科学知识的好材料。

为了增强教学效果，上课前可请美术教师画好赵州桥的彩色图画，当它在课堂上展示时，同学们一定会被这造型奇特、气势雄伟的赵州桥画面吸引住，等待教师的讲解。

教师可指着画面向同学们介绍道：“这是河北省赵县的赵州桥，又名安济桥，建于一千三百多年前的隋代大业年间（公元605～618年），是一座世界闻名的石拱桥。

整个桥身是圆弧的一段，长50多米，宽9米多。

这么长的桥，全部用石头砌成，没有桥墩，只有一个拱形的大桥洞，横跨在37米宽的河面上。

这样巨型的跨度，在当时是首屈一指。

而更显示其先进技术的，是大拱圈上的两肩各有两个拱形的小桥洞，既减轻了桥身的重量，节省了石料，还增加了洪水季节桥下的过水面积，四个小孔可以辅助宣泄洪水，减轻了洪水对桥身的冲击力，不但坚固而且美观。

这种设计是建桥史上的一个创举，创造了敞肩拱的新式桥型，使拱桥的建造技术达到了一个新水平。

比欧洲19世纪建造的同类拱桥早一千二百多年。

赵州桥经历了洪水、地震等自然界的袭击和一千多年使用的考验，依然巍然挺立，雄姿焕发，是我国宝贵的历史遗产。

它表现了中国劳动人民的智慧和才干，是综合运用包括数学在内的多种科学知识的典范。

下面我们就来算一算桥拱的半径……”这样引导，同学们情绪高
涨，课堂气氛活跃。

古代数学学技术的辉煌成就激发了学生爱数学、学数学的情感。

这种情感是一种潜在的驱动力，它对于培养学生的学习兴趣，立志投身数学研究有着重要意义。