古今数学思想读书笔记

古今数学思想读书笔记 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

《古今数学思想》读书笔记

数科院 1201 杨瑞阅读克莱因的《古今数学思想》一书后，使我了解了数学的乐趣所在。

克莱因原着的书名是“Mathematical Thought from Ancient to Modern Time”，1972年由牛津大学出版社出版。甫经面世，即博得了好评。誉称是“就数学史而论，这是迄今为止最好的一本。”（见Bulletin of the American Mathematical Society, 1974.9,Vol.80,No.5,pp.805~807）整整30年过去了，仍未有同类的着作可与之比肩。说是“新版”，1979年，上海科学技术出版社就推出了该书的中译本，现在斥资购买了版权，再度隆重推出，可以说是“旧貌换新颜”。

正如书名所指出，本书着重在论述数学思想的古往今来，努力说明数学的意义是什么，各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是和力学、物理学的关系是怎样的。本书特别关注数学在近二、三百年的历史发展，着重在19世纪，有些分支写到了20世纪的30或40年代。

克莱因教授本人深受哥廷根大学数学传统的影响，注意研究数学史和数学教育，是一位着名的应用数学家和数学教育家，因此，他很能体会到读者的心情。今天，学生们的数学知识，主要是从数学课程中获得的。通常的数学课程给出的是一个系统的逻辑叙述，这些课程经过编纂者的锤炼，成为“完美”的典范。这就使学生们淹没在成串的定理中，并产生一种幻象：数学就是从定义到定理，数学家们都是无坚不克的英雄。

历史却恰恰相反，克莱因在该书的序言中指出：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”

我想，每一位数学工作者、数学教师、数学系的大学生，甚至普通的数学爱好者，都会被克莱因话拨动自己的心弦。

克莱因教授希望“本书对于专业的数学家和未来的数学家都有所帮助”，因为，专业的数学家今天不得不把大量的时间和精力倾注到他的专题上去，使得他没有机会去熟悉他的学科的历史。事实上，这种历史背景是非常重要的。现在的根，深扎在过去。

“数学是一个有机体，它的生命力的一个必要条件是所有各个部分的不可分离的结合。”如果割断历史，可以说，那一门学科都不会向数学这样受到伤害。克莱因以其在数学领域的专业造诣和对数学历史的高超驾驭，对数学分支的历史发展，对数学思想演变的历史脉络，和对数学家的评述都有一些独到的见解。克莱因善于把历史叙述和内容介绍结合起来，通过比较丰富的史料来阐述观点。阅读此书，不仅专业的数学家和数学史工作者感到受益非浅，就是要想了解数学的普通公众，也可以从中获得宝贵的启示。

原书51章，共1238页，中译本分成四册。短短的书评无法描述原着恢宏的气势，但是，如果您打开扉页，浏览一下目录，就会被深深地吸引住：数学是从那里出现的？希腊数学的辉煌成就中存有那些局限性？数学中的人文主义活动；数学设计信念的发展；促使微积分产生的社会因素；18世纪数学工作的推动力；作为人的创造物的数学；真理的丧失；等等。这些论题已经远远超出一般数学史的论域，而涉及数学与社会、数学与文化以及数学与哲学这些在今天引起广泛关注的课题。上述目录中问题，有些克莱因曾经做过专题论着，如《西方文化中的数学》（Mathematics in Western Culture, 牛津大学出版社，1953年，中译本为张祖贵译，台湾九章出版社），有些则后来被克莱因进一步扩展为新的学术专着，如《数学：确定性的丧失》（Mathematics The loss of Certainty，牛津大学出版社，1980年，中译本为李宏魁译，湖南科学技术出版社）。

着名的法国数学家H.庞加莱说过：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”那么，如果您真要想了解数学的历史， M.克莱因的《古今数学思想》是一部值得一读的书。它为初学者展开了一幅数学史发展的全景画卷，也为专家学者提供了深入独到的专题分析。不论是通读全篇，抑或是择其片段，都会使你有所思考，有所感悟，有所收获。

我们往往太过于吹捧数学的理性精神了。但实际上这门学科的发展从来都是和经验密不可分，否则负数、无理数、无穷大、无穷小也不会几千年都不被人接受。有天文才有三角和球面几何，有绘画才有射影几何。第11章文艺复兴的最后一节，“经验主义的兴起”，观点很精彩。正是有了经验的材料，数学才得以大跨步向前发展。没有微积分就没有现代数学，众所周知，从希腊世界到中世纪，一直崇尚几何蔑视代数的情形下，是很难产生变化的思想的，必须要有从几何到代数的适当转移。经过阿拉伯世界的熏陶，西方人终于开始解放思想。第13章，“十六七世纪的代数”，牛顿、莱布尼兹、费马等开始登场，代数终于从几何中脱离出来了。最后一章射影几何，在经验材料的基础上，在人们对现实应用的需求上，数学（几何学）终于开始走下神坛，新分支新理论终

于开始出现。从此，数学的视野不断放宽。

学习数学，重要的是理解，而不是像别的科目一样死背下来。数学有一个特点，那就是“闻一知十”。做会了一道题，就可以总结这道题所包含的方法和原理，再用总结的原理去解决这类题。学习数学还有一点很重要，那就是从已知、基本的入手，稳妥当当的去练，不好高骛远，不求全部题都做。在做题的过程中，最忌讳的就是粗心大意。明明一道题会做，却因大意做错了，是很不值得的。所以在考数学的时候，肯定不要太急，要条理清楚的去计算，思索；这样速率可能会稍慢，但却可以使你不丢分。相比之下，我会接纳稍慢的计算方法，多思、多想，尽量做到不漏、不错。课堂上努力营造一个明主平等、宽松和谐的学习氛围。关于学习气氛，苏霍姆林斯基认为：儿童的思维同他的情感分不开，这种情感是发展儿童智力和创造力极其重要的土壤，学生只有在情感愉悦的气氛里，思维才会活跃。因此，课堂上关注每一位学生，鼓励学生课堂上发表不同意见，即使说错了，对学生思维中合理的因素也加以肯定，保护学生的自尊心，激发学生的自信力。鼓励学生课堂上提出问题，对教师的讲授、学生的发言，大家随时可以发问。对提问的学生给与表扬鼓励，这样就形成了课堂上生生、师生的互动交流。课堂上还经常开展学习竟赛“最佳问题奖、最佳发言人”的评比活动，激发了学生的学习热情。创设情境，激励学生主动参与教学过程。学生常常把自己当作是或希望自己是一个探索者、研究者和发现者。因此，教学中提供一些富有挑战性和探索性的问题，就会推动学生学习数学的积极性。例如书中举了这样的一例：在教学三角形内角和等于180°的知识时，教师请同学们事先准备好各种不同的三角形，并非别测量出每个内角的角度，标在图中。上课伊始的第一个教学活动就是“考考老师”。学生报出三角形两个内角的度数，请老师猜一猜第三个角是多少度。每次问题的抛出，教师都对答如流，准确无误。同学们都惊奇了，疑问由此产生，之后让学生自己动手实践发现规律。这样为学生创设猜想的学习情景，让学生凭借直觉大胆猜想，把课本中现成的结论转变成为学生探索的对象，变学生被动学习为主动探索研究。

我想学习是终身的事情，不要过于着急，一步一个脚迹的来，肯定会取得意想不到的效果。总之，数学知识来源于生活，教师在数学教学中积极的创造条件，充分挖掘生活中的数学，为学生创设生动有趣的生活问题情景来帮助学生学习，鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，养成运用的态度观察和分析周围的事物，并学会运用所学的数学知识解决实际问题，在实际生活中尝试到学习数学的乐趣。

《爱的教育》读书笔记10篇

《爱的教育》读书笔记10篇《爱的教育》是一本日记体的小说，以一个四年级男孩安利柯的眼光，讲述了从四年级10月份开学的第一天到第二年10月份在校内外的所见、所闻和所感，全书共100篇文章。以下是小编整理的《爱的教育》读书笔记，欢迎阅读！《爱的教育》读书笔记1我看过很多书，但是当我翻开《爱的教育》这本书，里面一篇篇文章使我深受感动。让我感触到爱就在我们身边。小说里的《侠义的行为》这篇文章让我最感动的人物就是残疾的科洛西。他平时不怎么说话，家里也非常穷。就靠他妈妈卖野菜过日子。在班里四个调皮的同学经常戏弄他，有时候用栗子壳扔他，有时候学他残疾的样子，科洛西都不会生气。但有一次科洛西，终于生气了，突然将摆放在课桌上的墨水瓶扔了过去。那同学敏捷地避开了，墨水瓶砸到了刚进教室的老师身上。得知原因后，老师斥责了四个调皮的学生。最后，经过老师的教育，那四个同学主动向科洛西道歉。这一篇小说让我懂得了，别人有了困难，或者身体有了缺陷，我们不应该嘲笑，歧视别人，而应该多关心他，鼓励他，帮助他，让世界充满爱。《爱的教育》读书笔记2今天我读了《爱的教育》中的《见义勇为的卡隆》深有感触。文中有一个红色头发一只胳膊残废的一位小男孩儿——克洛西和一位勇敢少年——卡隆。一天班里的四个同学在捉弄克洛西，用尺捅他，往他脸上扔栗子壳，还骂他是“残废和怪物”。受尽欺负的克洛西爆发了，他随手抓了一个墨水瓶向他们砸去，没想到他们轻易躲开了，墨水瓶却砸到了刚进门的老师身上，就在老师责问时，班里每一个人站起来，但卡隆却站起来承担克罗西的责任，他的行为让我深有感动，世界上有多少向他这样的孩子？许多人都在危急时刻逃避责任，把自己犯的错误推给别人，哪儿会有人替别人承担错误的人呢？我被他这种舍己为人的精神所深深打动，如果每个人都能学习他的这种品质，那世界将会有多好呀！《爱的教育》读书笔记3当时在图书馆借来看的，没想到那么精彩，没看完，期限到了，我就买了一本青少版的，不过这本书的确好看。这本书的作者是意大利的亚米契斯，主人公是一个叫安利柯的小男孩，里面还有富有正义感的卡隆，爱收集邮票的卡洛佩…… 当时我从第一页开始看，其实没什么精彩的，不过最令我有感的是每个故事都告诉了我一个道理，比如，万里寻母记讲述了一个小男孩不远万里只为见母亲，最后还把母亲给治好了，从此，一家人很快乐，这个故事告诉我们，人要有孝心。同时我也感到了父母兄弟姐妹的伟大，打从那后，我明白了很多道理呢。如果你想从书中找到黄金屋，那你就要如饥似渴的读哦！《爱的教育》读书笔记4父亲对恩里科讲述了学习是一件辛苦的事，但是世界上还有很多人都在学习，他们来自不同的职业，以不同的方式在学习。聋哑人和失明的孩子也在刻苦学习，也很盼望有一所学校给予他们知识。全世界，从英国到印度，从加拿大到澳大利亚，成千上万的人都在学习。就像恩里科父亲说的，我们是一名士兵，书本就是我们的武器，班级就是我们的连队，学校就是我们的战场。把学习比作战斗，与全世界战斗，要成为一名优秀的士兵。不管是军人还是其他人，都应该接受知识的洗礼，知识能改变人生。我们的学习生活与书中差不多，我们的目标不是超越一个同桌，一个班级，而是整个世界。如果我们停止学习，那么其他同学自然会超越我们。学习很重要，学习靠自己，学习是一件快乐的事。《爱的教育》读书笔记5其中一篇讲了安利柯的朋友不小心把老人砸伤了，老师和同学没有骂他，而是鼓励他去向老人道歉，把邮票送给老人，老人病好后不仅把邮票还给他，

《古今数学思想》读书笔记(二)

《古今数学思想》读书笔记（二）《古今数学思想》读书笔记(二) 第二章:埃及的数学。题词是穆尔(E. H. Moore)的:“所有科学，包括逻辑和数学在内，都是有关时代的函数——所有科学连同它的理想和成就统统都是如此。”跟上一章《美索不达米亚的数学》的题词，亥维赛(Oliver Heaviside)的:“逻辑可以等待，因为它是永恒的。”相映成趣。两句话都正确，但侧重点刚好相反。逻辑等待了中国文明很长时间，但一直没有等到，浩叹～ “古埃及人造出了他们自己的几套文字。其中有一套是象形文字……从公元前2500年左右起，埃及人用一种所谓僧侣文(hieratic writing)来作日常书写。……书写的方式是用墨水写在草片(papyrus)上，这是把一种木髓紧压后切成的薄片。因草片会干裂成粉末，所以除了铭刻在石头上的象形文字外，古埃及的文件很少保存下来。”Papyrus也译作莎草纸或纸草。“莎草纸”并不是现今概念的“纸”，它是对纸莎草这种植物做一定处理而做成的书写介质，类似于竹简的概念，但比竹简的制作过程复杂。对古代写在莎草纸上手稿的研究，或称为纸莎草学，是古希腊古罗马历史学家的基本工具。 “现存的数学文件主要是两批草片文书:一批是保存在莫斯科的，叫莫斯科草片文书;一批是1858年英国人莱因德(Henry Rhind)发现的，现存英国博物馆，，叫莱因德草片文书。莱因德草片文书又叫阿梅斯(Ahmes)草片文书，因其作者叫阿梅斯。他在这文书的开首写了如下这句话:‘获知一切奥秘的指南。’这两批草片文书都是公元前1700年左右的东西。”阿梅斯很有老子的范儿:玄之又玄，众妙之门～

“此外还存有写于这一时代及其后的一些草片文书的片断。数学草片文书的作者是在古埃及政府和教会行政机构中工作的书记。”看来埃及人还实现了秦朝的“以吏为师”。 “埃及数系中分数的记法比我们今日的复杂得多。……除了几个特殊分数之外，所有分数都拆成一些所谓单位分数。例如，阿梅斯把2/5写成1/3+1/15。莱因德草片文书里有个数表，把分子为2而分母为5到101的奇数的这类分数，表达成分子为1的分数之和。利用这表，可把7/29……表达成单位分数之和。由于7 = 2 + 2 + 2 + 1，他把每个2/29表达成分子为1的分数之和。……7/29的最后这种表达式是1/6 + 1/24 + 1/58 + 1/87 + 1/232。……埃及人之所以未能把算术和代数发展到高水平，其分数运算之繁复也是原因之一。”这样看来，意识到所有分数一律平等，至少所有的整数相除的分数一律平等，也是一个伟大的进步。 “他们对圆面积的计算好得惊人，用的公式是A = (8d/9)^2，其中d是直径。这就相当于取π为3.1605。”这个公式相当于A = (16/9)^2*r^2，即取圆周率为256/81 = 3.1604938271604938271604938271605。 “略举一例便可说明埃及人的面积公式多么‘准确’。在埃德富(Edfu)一个庙宇的墙上刻有一个捐献给庙宇的田地表。这些田地一般有四边，今将其记之为a，b，c，d，其中a与b以及c与d是两批相对的边。铭文给出的这些田地的面积是(a+b)/2*(c+d)/2。但有些田地是三角形的，这时他们认为d就没有了，面积的算法变成(a+b)/2*c/2。即使对四边形来说，这种算法也只是粗略的近似。”这么粗糙的面积计算水平真是令人大汗。他们是怎么造金字塔的,～ “埃及几何里最了不起的一个法则是计算截棱锥体的体积公式。锥体的底是正方形，这公式用现代的记号是V = h/3 * (a^2 + ab + b^2)，其中h是高，a和b 是上下底的边。这公式之所以了不起，乃是因为它正确，而且表达的形式是对称的。”

读古今数学思想有感

读《古今数学思想》有感数学程麟淋道县提到“数学”二字，好像我们的脑海里仿佛只能浮现出一些数字、字母、算式、方程、抛物线等等，我们会的只是计算、解决与数学相关的问题，至于这些非常有幸的是我在暑假里阅东西是怎么产生的，为什么会这样我们却不得而知。读了由美国著名数学家、数学史家、教育家、哲学家和应用物理学家莫里斯·克，他的这部博大精深的不朽著作，向人们展示了数莱因撰写的《古今数学思想》世纪最初几个年代的主要创造，围绕着数学思想20学从巴比伦和埃及起源时至给人们提供了数学发的主要概念以及为其作出贡献的人物组织起来的这本巨著，展的的一个概观，揭示了隐藏在今天这个学科互不相连的各个分支后面的统一我感觉阅读这本书的过程就是我们数学教育者的一次寻根之旅。性。读完这本书，），杰出的数学教育家、数学史学家1908-1992本书作者莫里斯·克莱因（1936年获得纽约大学数学专业博士学位。1936和数学哲学家，应用物理学家。曾任纽约大学柯朗数学科学研究所电磁研究年获得纽约大学数学专业博士学位，拥有无线11年；20部主人行长达年；担任纽约大学研究生数学教学委员会主席《精密科学史档案》两家刊物的编电工程方面的多项发明专利。《数学杂志》、委。其代表作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》不仅在科学界，在整个学术文化界都广泛、持久的影响。本书重点关注数学家的思想，描述了数学家在高度抽象的数学世界里开疆拓土的冒险历程。着重在论述数学思想的古往今来，努力说明数学的意义是什么。《古今数学思想》洋洋百万字，气势恢弘，虽不求面面俱到，但已把主流数学的发展脉络阐述得一清二楚。该书的中译本分为四册：第一册重点讲述古埃及、古巴比伦的原始数学乃至古希腊数学体系的初步建立，突出了欧几里得《几何原本》和阿基米德的工作，兼顾了中世纪和文艺复兴的代数学和数论。第二册可以看成数学中最重要的分支——微积分的发展史，包括解析几何、微分、积分、级数论和微分方程等，特别合乎高校数学教师和大学新生的胃口。《古今数学思想(第3册)》是本内容十分丰富的著作，全面介绍数学大部分分支的历史发展。着重论述数学思想的古往今来，而不是单纯的史料、传记。通过阅4 / 1 》，可以充分了解数学的意义，各门数学之间以及数)第3册读《古今数学思想(学和其他自然科学（尤其是和力学、物理学）的关系；还可以获得一种从文化大背景了解数学的视野。其中大多数分支也已走进大学一二年级(第三册重点讲述了19世纪的数学，比如复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微分几何和)的课堂代数几何等。泛函分析、实变函数、第四册则是现代数学的一个概观，包括分析的严密化、抽象代数、拓扑学和数理逻辑等。下面我将谈谈我阅读完本书后的一点感受：一、数学史即人类的发展史，数学的进程在很大程度上取决于历史的进程。如角的边人类是高级动物，在逐步进化中由于生活的种种需要逐渐产生了数学，在原始文明在英文中，直角三角形的两边叫两臂。常是用股或臂的自来代表的。较早的泥版对300年间，而到公元前600年的中，数学的应用只限于简单交易，为基

爱的教育读书笔记

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让教育充满爱 --读《爱的教育》关庙小学高军建最近一段时间，我认真地阅读了《爱的教育》这本书。这是一部流传世界各地的着作，它是以一个小孩日记的方式来写的，虽然每篇的篇幅不长，但却都是一个个感人的故事，每一篇文章都使我受益匪浅。可以说，这是一本洗涤心灵的书籍。吸引我的,并不是其文学价值有多高,而是那字里行间洋溢着的对祖国、父母、师长、朋友的真挚的爱，有着一种感人肺腑的力量。这也是一本永远不会过时的书。它用爱塑造人，引导我们永远保持一颗勇于进取而善良真诚的心。在我感动的同时，也让我想到了教育中的爱。记得有这样一句话“爱自己的孩子是人，爱别人的孩子是神”，也就是说爱自己的孩子是人的本能，而爱别人的孩子是神圣的。它告诉我们：教育就是爱的别称，教育孩子就是爱孩子。陶行知先生说：“爱是一种伟大的力量，没有爱便没有教育。” 爱是教育力量的源泉,是教育成功的基础。作为一名教育者，传播爱心，不仅仅是我们的一份责任，更是我们对学生、对社会的一份责任。我们应该以身作则，用自己的爱心来熏陶别人，把爱洒向每一个学生的心田。

爱是滴滴甘露，即使枯萎的心灵也能苏醒；爱是融融春风，即使冰冻了的感情也会消融。教育是爱的共鸣，是心和心的呼应。只有热爱学生，才能教育好学生，才能使教育发挥最大限度的作用。苏霍姆林斯基说过：“请你记住，教育——首先是关怀备至地，深思熟虑地，小心翼翼地去触及年轻的心灵”。热爱一个学生就等于塑造一个学生，而厌弃一个学生无异于毁坏一个学生。老师不经意的一句话就可能会温暖他们冰凉的心，老师一句鼓励的话可能会影响他们一辈子。虽然我们无法像太阳一样，将自己的光辉撒遍世界的每个角落，但我们却可以像母鸡爱护小鸡一样，关爱每一个学生。今天，我们用爱心点燃了一盏盏生命的灯；明天，我们希望这些生命的光和热，能够温暖和改变更多的人。让教育永远充满爱！所以：教育，就是爱。我想，这就是《爱的教育》这本书带给我的答案吧。

古今数学思想》读书笔记

《古今数学思想》读书笔记数科院1201 杨瑞阅读克莱因的《古今数学思想》一书后，使我了解了数学的乐趣所在。克莱因原著的书名是“Mathematical Thought from Ancient to Modern Time”，1972年由牛津大学出版社出版。甫经面世，即博得了好评。誉称是“就数学史而论，这是迄今为止最好的一本。”（见Bulletin of the American Mathematical Society, 1974.9,Vol.80,No.5,pp.805~807）整整30年过去了，仍未有同类的著作可与之比肩。说是“新版”，1979年，上海科学技术出版社就推出了该书的中译本，现在斥资购买了版权，再度隆重推出，可以说是“旧貌换新颜”。正如书名所指出，本书着重在论述数学思想的古往今来，努力说明数学的意义是什么，各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是和力学、物理学的关系是怎样的。本书特别关注数学在近二、三百年的历史发展，着重在19世纪，有些分支写到了20世纪的30或40年代。克莱因教授本人深受哥廷根大学数学传统的影响，注意研究数学史和数学教育，是一位著名的应用数学家和数学教育家，因此，他很能体会到读者的心情。今天，学生们的数学知识，主要是从数学课程中获得的。通常的数学课程给出的是一个系统的逻辑叙述，这些课程经过编纂者的锤炼，成为“完美”的典范。这就使学生们淹没在成串的定理中，并产生一种幻象：数学就是从定义到定理，数学家们都是无坚不克的英雄。历史却恰恰相反，克莱因在该书的序言中指出：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。” 我想，每一位数学工作者、数学教师、数学系的大学生，甚至普通的数学爱好者，都会被克莱因话拨动自己的心弦。克莱因教授希望“本书对于专业的数学家和未来的数学家都有所帮助”，因为，专业的数学家今天不得不把大量的时间和精力倾注到他的专题上去，使得他没有机会去熟悉他的

爱的教育读书笔记女老师

竭诚为您提供优质文档/双击可除爱的教育读书笔记女老师篇一：《爱的教育》读后感教师用《爱的教育》读后感 ------韩佰《爱的教育》自二十年代被夏丐尊先生译介来后，被誉为著名的儿童读物。为教育界及一般人士所喜读。这是一部小书，这是一部巨著。意大利的文学在中华的译介，除了但丁那部著名的《神曲》，多少华章，尚不及这部小书对无数人的益处。我是在去年读到这本书的，安立柯这个小孩子的所行所为、所思所想，让一个初经启蒙的少年胸中似乎有火焰在燃烧。那些书中的故事让我把它居为奇书一部，拿书中的章节向多少同学炫耀。《爱的教育》其实包含了两个部分，即《爱的教育》和《续爱的教育》。前者是丐尊先生据日译本翻译，后者是亚米契斯的朋友所著，也是据三浦关造的译本来的，对前者是一个合适的补充。

这个补充体现在哪里呢？体现在二者的分别与心理进展的连续性上。《爱的教育》是安立柯做小学生的心理记述，主人公是安立柯及其父母，续集则是他做中学生时的记述，主人公是他的舅父白契。正像译者所说的，可以看到，亚米契斯的《爱的教育》是感情教育，软教育，而续集所写的却是意志教育，硬教育、《爱的教育》中含有多量的感伤性，而续集中却含有较多的兴奋性。夏先生的话比什么都能说明问题： “我在四年前始得此书的日译本，记得曾流了泪三日夜读毕，就是后来在翻译或随便阅读时，还深深地感到刺激，不觉眼睛润湿。这不是悲哀的眼泪，乃是惭愧和感激的眼泪。除了人的资格以外，我在家中早已是二子二女的父亲，在教育界是执过十余年的教鞭的教师。平日为人为父为师的态度，读了这书好像丑女见了美人，自己难堪起来，不觉惭愧了流泪。书中叙述亲子之爱，师生之情，朋友之谊，乡国之感，社会之同情，都已近于理想的世界，虽是幻影，使人读了觉到理想世界的情味，以为世间要如此才好。于是不觉就感激了流泪。这书一般被认为是有名的儿童读物，但我以为不但儿童应读，实可作为普通的读物。特别地应介绍给与儿童有直接关系的父母教师们，叫大家流些惭愧或感激之泪。” 然而就是这部能让大家“流些惭愧或感激之泪”的作品，

数学文化欣赏-浅谈个人选修《数学欣赏》感想

浅谈个人选修《数学欣赏》感想浅印象里提起数学一词，对于我个人来说，数学就是一堆堆死板无活力的公式，像是一个个严肃的战士，需要各种证明来计算我们课本或者卷纸上的问题。幼稚园时候，数学就是数数，简单的计算，简单到用手指头就能计算出结果；小学时候，数学就是不停的计算鸡鸭鹅狗笼子里多少只脚的问题；初中时候，问题变得多元化，但是从此开始了更没有什么趣味的代数和几何，不停的计算来证明，得分。唯一的一点趣味也无了踪影；高中时候，数学变成了高数，每天脑子里的正余弦定理，一切依旧没了趣味；大学时候，学的依旧叫高数，只是名字由高中数学变成了高等数学，依旧对数学提不起兴趣。无意中选修了这门选修课，却让我收获了另一种看法，一改以往的印象，其实数学是需要欣赏的，数学有它自己的文化和趣味，并不是一门枯燥反反复复的计算。关于数学我这样理解：数学，用公式的话来解释它就是研究数量.结构.变化及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用。由计数.计算.量度和对物体形状及运动的现象中产生。数学家们拓展这些概念，为了公事新的猜想以及从何时选定的公式及定义中建立起严谨推导出的真理。虽然说，数学存在着各种逻辑与抽象的问题，但是，这些都掩盖不住数学的没，数学的美不在于表面，而在于它的内在，数学的表面枯燥乏味，但是它的内在却是充满了乐趣。数学的美吸引了许许多多的人们来探索，人们喜欢数学，探索数学，其实就是被数学的美吸引。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：v－ｅ＋ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数ｖ、棱数ｅ、面数ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特(L.A.White)的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因(M.Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学:确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。课上我们看了个视频，名字记不住了，但是确实很吸引我们，让我们感受到数学确实很重要，我们在不断的实践，无论哪个国家。这是人类的探索。我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们的祖先就有“周三经一”的思想，也就是今天人们讲的圆周率π，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。实际上，我们每一个人，天天都在跟数字打交道。一个人不识字完全可以生活，但是若不识数，就很难生活了，现代科技进步，对数学的要求越来越高，所以我觉得“数学文化”这门课程为我们剖析“数学”这门神秘而又与我们息息相关的科学，对我们来说是获益匪浅的。听讲了几次课后，我觉得我收获蛮多，在老师的带领下，我们在数学的王国里漫游着，学习着，就像参观景点一般浏览了数学世界的

《爱的教育》读书心得5篇

《爱的教育》读书心得5篇篇一：《爱的教育》读书心得《爱的教育》是意大利作家亚米契斯的一部著作，这部书很有意思的是作者以一个小学生的名义，通过日记本的形式，讲述了很小的故事，然后将爱的教育融入这些故事，用以培养年轻一代的思想情操。首先《爱的教育》的书名使我思考，在这纷纭的世界里，爱究竟是什么?带着这个思考，我与这个意大利小学生一起跋涉，去探寻一个未知的答案。一个四年级小学生在一个学年十个月中所记的日记，包含了同学之间的爱，姐弟之间的爱，子女与父母间的爱，师生之间的爱，对祖国的爱使人读之，尤如在爱的怀抱中成长。爱，像空气，每天在我们身边，因其无影无形常常会被我们所忽略，可是我们的生活不能缺少它，其实他的意义已经融入生命。就如父母的爱，恩里科有本与父母共同读写的日记，而现在很多学生的日记上还挂着一把小锁。最简单的东西却最容易忽略，正如这博大的爱中深沉的亲子之爱，很多人都无法感受到。爱之所以伟大，是因为它不仅仅对个人而言，更是以整个民族为荣的尊严与情绪。《爱的教育》一书中描写了一群充满活力，积极要求上进，如阳光般灿烂的少年。他们有的家庭贫困，有的身有残疾，当然也有一些是沐浴在幸福中的。他们从出身到性格都有迥异之外，但他们身上却都有着一种共同的东西对自己的祖国意大利的深深的爱，对亲友的真挚之情。这里面不能忽视的是每个月老师读给那群少年听的精神讲话。这一个个小故事，不仅使书中的人物受到熏陶，同样让我这个外国读者也被其中所体现

出的强烈的情感所震撼。而面对我们的教育，爱应该是教育力量的源泉，是教育成功的基础。读了《爱的教育》，我走入恩里科的生活，目睹了他们是怎样学习，生活，怎样去爱。在感动中，我发现爱中包含着对于生活的追求。希望更多的人去感受一下朴实语言中深厚的爱，我想这部好小说将会把这种美好的感受带给更多更多的人。篇二：《爱的教育》读书心得《爱的教育》是意大利作家亚米契思采用日记的形式(记录一个学年十个月的日记)以孩子的口吻来写孩子的生活和思想。其中也有父母写给孩子的,我也称这部分为亲子共写日记。这跟我们现在大部分孩子把日记锁起来、藏起来不让家长看形成了鲜明的对比。我建议家长和孩子都看这本书。本书通过描写四年级小学生安里克身边发生的各式各样感人的小故事，反映了意大利中下层人民穷苦、朴实、友爱的品德。书中提倡爱国、勇敢、善良、宽大、无私和博爱等精神。我认为作为一名老师，爱的这种教育方式永远不应该远离我们。去爱我们的每一个学生，关心他们的成长，为他们每一点进步而欣慰。我非常欣赏书中提倡的几种爱的教育方式，他没有长篇大论的说教，只是拿很简单的事实教育身边人。比如说：在爱国教育方面，校长常常带着学生去看路过的军队，向军旗行礼。在助人方面,书中主人公的母亲休息日常带安利克去贫民窟送衣服、食物。父母乐善好施的行为教育安利克要从小帮助有困难的人。尊敬师长方面、父亲带安

爱的教育读书笔记_1

爱的教育读书笔记导读：意大利作家亚米契斯的《爱的教育》，曾感动了成千上万的读者。下面是爱的教育读书笔记，快来围观吧。爱的教育读书笔记一：有一些好书曾让我感动，有一些片段曾让我铭记，有一些深度曾让我思索。《爱的教育》就是这样的一本书。这本名著由意大利的作家德·亚米契斯根据他儿子的日记改编而成，它以时间为线索，讲述了一个名叫安利柯的小男孩的成长故事，记录了他在学校、家庭、社会的所见所闻。顾名思义，《爱的教育》，爱，便是贯穿整篇小说的主旨。就在那最平实的字里行间，作者融入了种种人间最伟大的爱：老师之爱、学生之爱、父母之爱、儿女之爱、社会之爱、国家之爱…… 《爱的教育》是我人生当中接触的第一部名著，所以，它所带给我的影响最深，给予我的启发最多。我在小学时就曾读过《爱的教育》，但是由于当时年纪小，心智尚未发育成熟，所以并不能完全领悟书中所写的种种，以及书籍以外更高一层的真理。而随着年龄的增长，阅历的加深，现在再翻阅《爱的教育》，却是别有一番滋味在心头。书中的每一个故事依然深深地打动我的心，震撼我的灵魂，使人从中打破思想的枷锁，不断领悟人生的真谛，由此而与作者产生深深的共鸣。大概，这就是所谓的“温故而知新”，又或者说是“读书百遍，其义自见”。

在《爱的教育》当中，最使我记忆深刻的是里面的少年爱国者。由于家境贫寒，父母把他卖给了戏法班子;在戏法班子里，他挨打受骂，忍饥挨饿，饱受虐待。后来终于在一次国外演出中逃了出来，并寻得意大利领事馆领事的帮助，坐上了回家的轮船。在轮船上，有三位乘客在得知他的悲惨遭遇之后，给了他少许金钱，其他乘客也纷纷给了他若干的钱。正当这位少年欣喜地坐在床上盘算着怎样利用这些钱的时候，他却听见那三位给自己钱的乘客正在和其他乘客辱骂自己的国家，于是他把这些钱全部丢还给了他们，并且愤怒地说到：“拿回去!我不要那说我国坏话人的东西。”那一瞬间，我对这位少年爱国者肃然起敬!即使知道会一无所有，也要坚决捍卫国家的尊严，这样崇高的爱国精神是多么值得我们每一个人敬佩和学习啊!现实生活中，有太多的人为了个人利益而损害国家荣誉，这样的人与之相比，显得何其渺小。少年爱国者的言行让我深深体会到:无论何时何地，国家尊严和民族荣光都深深地刻在骨子里，成为生命当中永不磨灭的年轮。我由此而想到，无论中国怎样，请记得:你所站立的地方，就是你的中国。你怎么样，中国便怎么样;你是什么，中国便是什么; 你有光明，中国便不再黑暗。臧克家说：“读过一本好书，像交了一个益友。”在我看来，一本好书，不仅像是一个益友，更像是一位良师。它所教会你的，绝不仅仅只是知识;它所使你开阔的，绝不仅仅只是视野。以前，对于人生和未来，我从不会去做过多的设想;面对身边的人和事，我也是一

科学技术哲学专业硕士研究生阅读参考书目

科学技术哲学专业硕士研究生阅读参考书目说明：我们为有志于科学技术哲学学习和研究的同学列了一个300本书的阅读书目，其中30本标有*的为必读书目。在此基础上，请各研究方向的导师为您的学生再选15本左右的参考书目。哲学的魅力就在于对经典的研读。我们希望通过读书培养大家学习科技哲学的兴趣，及早了解学习本学科的进路。但是，读书毕竟是学习、研究的一个方面，要想真正深入研究，还必须自己多动脑筋、多向导师和同学请教。对于近年来新出的一些好书，也希望导师能够及时推荐。 * 1、恩格斯：《自然辩证法》，人民出版社1984年 * 2、恩格斯：《反杜林论》，人民出版社1971年 3、恩格斯：《路德维希·费尔巴哈和德国古典哲学的终结》，人民出版社1971年 4、马克思：《1844年经济学-哲学手稿》，人民出版社2000年 5、马克思：《数学手稿》，人民出版社1975年 6、马克思：《机器、自然力和科学的应用》，人民出版社1978年 7、列宁：《唯物主义和经验批判主义》，人民出版社1960年 8、江泽民：《论科学技术》，中央文献出版社2001年 9、贝尔纳：《历史上的科学》，科学出版社1981年 *10、贝尔纳：《科学的社会功能》，商务印书馆1982年 *11、丹皮尔：《科学史——及其哲学和宗教的关系》，商务印书馆1995年 *12、吴国盛：《科学的历程》，北京大学出版社2002年 *13、杜石然：《中国科学技术史稿》，科学技术出版社1984年 14、莱斯特：《化学的历史背景》，商务印书馆1982年 15、梅森：《自然科学史》，上海译文出版社1984年 16、克莱因：《古今数学思想》，上海科学技术出版社1979年

(完整版)古今数学思想读书笔记

古今数学思想读书笔记 M·克莱因(Morris·Kline，莫里斯·克莱因，1908.5.1-1992.5.10 )，美国数学史家、数学教育家与应用数学家，数学哲学家，应用物理学家。生于美国纽约市布鲁克林。1930年，他以优异的成绩毕业于纽约大学，随之攻读学位，并于1932年获硕士学位，1936年获得博士学位。获博士学位后，他1936年至1938年在普林斯顿高等研究院研究拓扑学，1938年回纽约大学任文理学院教授，并在著名数学家库朗指导下研究应用数学。二战期间，M·克莱因作为一个物理学家任职于位于美国新泽西州的Belmar的美国陆军通信部队，他所工作的工程实验室曾发明雷达。战争结束后，他继续在那里研究电磁学。由于他在应用数学的研究上取得重要成就，1946年起他担任库朗研究所电磁理论研究室主任达20年之久，并于1952年获得正教授职位。从1959年起，他还担任纽约布鲁克林大学文理学院数学系主任，直到1970年退休。他担任纽约大学研究生数学教学委员会主席11年。1976年他被纽约布鲁克林大学任命为荣誉教授。他拥有无线电工程方面的多项发明专利，是《数学杂志》、《精密科学史档案》两家刊物的编委。其代表作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》不仅在科学界，在整个学术文化界都广泛、持久的影响。1992年5月10日病逝于纽约，终年84岁。本书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想，特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。本书所极度关心的还有:对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。本书的一些篇章只提出所涉及的领域中已经创造出来的数学的一些样本，可是我坚信这些样本最具有代表性。再者，为着把注意力始终集中于主要的思想，我引用定理或结果时，常常略去严格准确性所需要的次要条件。本书当然有它的局限性，作者相信它已给出整个历史的一种概貌。本书的组织着重在居领导地位的数学课题，而不是数学家，数学的每一分支打上了它的奠基者的烙印，并且杰出的人物在确定数学的进程方面起决定作用。什么才是数学思想权威性的历史……大概，这就是我们现有数学史的最全面描述。 --《星期六评论》阅读了《古今数学思想》一书后，有很多体会和感想：将数学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱数学、学数学的良好风气有着重要作用。对此数学教学是有许多工作可做的。在日常具体的教学过程中，如何真正落实渗透，是很值得我们不断思考很探索的。下面以讲授“圆”为例，就

爱的教育读书笔记大全(共6篇)

篇一：《爱的教育》读书笔记让教育充满爱 --读《爱的教育》关庙小学高军建最近一段时间，我认真地阅读了《爱的教育》这本书。可以说，这是一本洗涤心灵的书籍。这也是一本永远不会过时的书。它告诉我们：教育就是爱的别称，教育孩子就是爱孩子。陶行知先生说：“爱是一种伟大的力量，没有爱便没有教育。作为一名教育者，传播爱心，不仅仅是我们的一份责任，更是我们对学生、对社会的一份责任。爱是滴滴甘露，即使枯萎的心灵也能苏醒；爱是融融春风，即使教育是爱的共鸣，是心和心的呼应。只有热爱学生，才能教育好学生，才能使教育发挥最大限度的作用。热爱一个学生就等于塑造一个学生，而厌弃一个学生无异于毁坏一个学生。让教育永远充满爱！篇二：《爱的教育》读书笔记范文《爱的教育》读书笔记范文爱,像空气,每天在我们身边,因其无影无形就总被我们忽略.其实他的意义已经融入生命.就如父母的爱,不说操劳奔波,单是往书架上新置一本孩子爱看的书,一有咳嗽,药片就摆放在眼前,临睡前不忘再看一眼孩子,就是我们需要张开双臂才能拥抱的深深的爱.当我们陷入困境,没人支持,是父母依然陪在身边,晚上不忘叮嘱一句:早点睡.读了安利柯的故事,我认识到天下父母都有一颗深爱子女的心.安利柯有本与父母共同读写的日记,而现在很多学生的日记上还挂着一把小锁.最简单的东西却最容易忽略,正如这博大的爱中深沉的亲子之爱,很多人都无法感受到. 《爱的教育》(原文是cuore，翻译为心)是通过艾得蒙多·德·亚米契斯的儿子的日记改编的。这是一本日记体的小说，以一个四年级男孩安利柯的眼光，讲述了从四年级10月份开学的第一天到第二年10月份在校内外的所见、所闻和所感，全书共100篇文章，包括发生在安利柯身边各式各样感人的小故事，还包括亲人为他写的许多劝诫性的、具有启发意义的文章，以及老师在课堂上宣读的9则感人肺腑的每月故事。通过塑造一个个看似渺小，实则不凡的人物形象，在读者心中荡起一阵阵情感的波澜，使爱的美德永驻读者心中。《爱的教育》这本书是一部流传世界各地的著作，它是以一个小孩的日记方式来写的，虽然每篇的篇幅不长，但都有一个感人的故事。“爱”，一个多么闪亮，多么令人钟爱的字眼。人们追求爱，也希望能拥有爱，爱能使人与人之间变得更加美好。我们要完全的拥有它，就必须去充实它，让我们携手，共创出人世间最美好的爱。在这本书里其中我最喜欢的是《卖炭者与绅士》还有《义快的行为》这两节，第一节写了一个父亲对他儿子诺琵斯的爱，诺琵斯骂培谛的父亲是个“叫花子”，诺琵斯的父亲知道后，非要诺琵斯向培谛和他父亲道歉，虽然培谛的父亲一再拒绝，可诺琵斯的父亲还是坚持要让诺琵斯道歉，从这里可以知道，诺琵斯的父亲是一个多么正直的人啊，他用他的爱来熏陶他的儿子，让

数学师范生必读科目

数科学院必读书一览表 1．《怎样解题》波利亚著，科学出版社1982年版 2．《数学与猜想》波利亚著，科学出版社1984年版 3．《数学与似真推理》波利亚著，福建人民出版社1985年版4．《数学的发现》波利亚著，科学出版社1982年版 5．《古今数学思想》（1—4卷）克莱茵著，上海科技出版社1979—1981年版 6．《数学的精神、思想与方法》朱芷国著，四川教育出版社1986年版 7．《高观点下的初等数学》 F.克莱茵著，湖北教育出版社1986年版 8．《数学领域中的发明心理学》江苏教育出版社1989年版9．《人人关心数学教育的未来》世界图书出版社1993年版10．《猜想与反驳》波普尔著，上海译文出版社1986年版11．《数学—它的内容、方法与意义》（1—3卷）亚历山大著，科学出版社2001年版

12．《大众数学》（上下册）范格本著，科学普及出版社1992年版 13．《数学确定性的丧失》M.克莱茵著，湖南科技出版社1997年版 14．《数学：新的黄金时代》德夫林著，上海教育出版社1998年版 15．《自然哲学之数学原理宇宙体系》牛顿著，武汉大学出版社1977年版 16．《数学方法论先讲》徐利治著，华中工学院出版社1983年版 17．《数学与文化》邓东皋等著，北京大学出版社1990年版18．《数学思想发展简史》袁小明等著，高等教育出版社1992年版 19．《从数学教育到教育数学》井中等著，四川教育出版社1989年版 20．《21世纪数学展望》江苏教育出版社1992年版 21．《中国数学通史》李迪著，辽宁教育出版社1997年版22．《华罗庚》王元著，开明出版社1994年版

感悟数学思想

感悟数学思想，积累数学活动经验 ----从《课标》的三个案例说起北京教育科学研究院吴正宪盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称<课标>）终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论，感想多多……由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。案例（一）图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一:

(图一) 教师们对此题目并不陌生，，解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？”教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。如图二： (图二) 在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。

读《数学是什么》的感悟

读《数学是什么》的感悟为了使自己对数学有更深层次的认识和理解，我看了关于数学的很多书籍来扩大自己的知识面和增长自己的专业素养.希望通过这次的总结能对以后学习数学乃至将来运用数学提供帮助. 一、数学是什么以及如何去领会我以前一直有一个疑问“数学是什么？”.对于将来毕业后做数学老师的我来说是个不小的难题，最近在网上看到了一篇文章《数学是什么》，觉得作为一名数学教师很有必要读一读！相信很多数学老师都这样问过自己：数学究竟是什么？作为一个数学老师，如果这个问题都回答不了，好像有点说不过去.但是谁又能真正说清楚数学是什么呢？美国数学家柯朗在他的《数学是什么》的书中说道：“……对于学者，对于普通人来说，更多的是依靠自身的数学经验，而不是哲学，才能回答这个问题：数学是什么？”的确，我们很难给数学下一个准确的定义，就让我们在对一些案例的思考中去慢慢地揣摩数学的内涵吧. 如：文中谈到“‘0’一直是整数而非自然数，为这，老师和学生们都没少费脑筋，可现在“0”也加入了自然数的行列；“5个3是多少？”也可以写成“5×3”了；“把6个桃平均分成3份”，操作时，直接拿2个放在一个盘子里，也不说你是科学性错误了”.难道数学是可以改变的吗？本学期我教十册数学就碰到了这样的问题，“0”现在是自然了，一系列的问题就出现了：比如：“0”是不是偶数？……我也无法回答了.可能也有老师有这样的疑问！“教过《三角形认识》的老师都知道，在这节课上我们第一个要煞费苦心的，就是让学生懂得三角形是由三条线段围成而非组成的图形.为了“围成”与“组成”，我们往往要花去很长的时间，并常常为此设计而津津乐道.反思一下，如果我们不去区别“组成”与“围成”，或者说不把“围成”突出来讲，学生难道就会把“没有连接在一起的三条线段组成的图形”看成是三角形吗？我看百分之百不会.数学课上，我们往往喜欢教语文，喜欢去咬文嚼字，看似深挖实质问题，实际是渐离实质.对于一个概念的学习，我们不能只注重它的定义，我们更应该重视的是帮助学生形成丰富与清晰的心象：学生能画出多少个形状不同的三角形，学生能自主