人教版七年级数学下册--《相交线与平行线》教师教案

相交线与平行线（教师教案）

第一段典型例题

【开课】教师在正式开课前，先把本次课程的内容简单概括一下：今天的内容主要包括以下几部分内容：

一.相交线、垂线的概念

二.同位角、内错角、同旁内角等的概念

三.平行线的的性质和判定

【课程目标】

1. 理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别"三线八角”；

2. 理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；

3. 理解平行线的概念，正确地表示平行线，会利用三角尺、直尺画平行线，理解平行公理和平行公理的

推论；

4. 掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质；

5. 能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。

【课程安排】

1教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解

2教师总结，学生做综合练习（第二段）教师讲解

【教师讲课要求】

教师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时教师必须巡视，了解学生做题情况，学生完成练习后，教师进行讲解。

第一部分相交线、垂线

课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；教师讲课要求

【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备

（一）相交线

1. 相交线的定义

在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点0。

S S S

图1 图2 图3

2. 对顶角的定义

若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，/ 1与/ 3、/ 2与/ 4都是对顶角。

注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3 ）两条相交线形成2对对顶角。

3. 对顶角的性质

对顶角相等。

4. 邻补角的定义

如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，/ 1与/2互为邻补角，由平角定义可知/ 1 + Z 2 = 180 °。

（二）垂线

1. 垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中

一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图4所示，直线AB与CD互相垂直，垂足为点0,则记作AB丄CD于点0。其中“丄”是“垂直”的记号；“1"是图形中“垂直”（直角）的标记。

注意：垂线的定义有以下两层含义:

（1）v AB 丄CD （已知）

(2)vZ 1 = 90°(已知)

•••/ 1= 90 ° （垂线的定义）••• AB丄CD （垂线的定义）

2. 垂线的性质

（1）性质1:在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）性质2 :连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最短。

3•点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

图5 图6

如图5所示，m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。

4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）

5. 画已知线段或射线的垂线

（1）垂足在线段或射线上

（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上

(三) “三线八角”

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”

，如图6所示。

(1) 同位角：可以发现/ 1与/ 5都处于直线』的同一侧，直线•、勺的同一方，这样

位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有/

2与/ 6,/ 3与/ 7,/ 4与/ 8。

(2) 内错角：可以发现/ 3与/ 5都处于直线』的两旁，直线|目、』的两方，这样位置

的一对角就是内错角。图中的内错角还有/

4与/ 6。

(3)

同旁内角：可以发现/ 4与/ 5都处于直线勺

的同一侧，直线3 > '的两方，这样 位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有/ 3与/ 6。

范例1.判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。

(1) 过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离； (2) 从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； (3) 两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直； (4) 两条直线的位置关系要么相交，要么平行。 分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。 (1 )、(2)都是对点到直线的距离的

描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是

条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”

。

解答：(1)这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段 的长度叫做点到

直线的距离”。

(2) 这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身， 而是指垂线段

的长度。

(3) 这种说法是正确的。

(4) 这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平 行。如果没有

“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。

说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。 范例2.如下图(1)所示，直线 DE 、BC 被直线AB 所截，问 一1各是什么角？

图(1)

分析：已知图形不标准，开始学不容易看，可把此图画成如下图 (2)的样子，这样就容 易看了。

叫做点到直线的距离” 可判断(1)、( 2)

90°故(3)正确；同一平面内，两