第12章 black-scholes公式

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课程之前的思考
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克 (Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个 期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同 样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果， 两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱 克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔 斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使 之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家 科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果 是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
数，查表得
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例子 Pag223
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13.4
计算基于无红利支付股票的欧式看跌期权价格，其 中执行价格为＄50，现价为＄50，有效期3个月期， 无风险年收益率为10%，波动率为每年30%。
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例子P218
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13.2 若一股票价格的波动率为每年30%，则在一个交易 日内其相应的价格变化的标准差为多少？
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本章主要内容
Black-scholes公式 波动率 实验
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Black-scholes公式 波动率 实验
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主要思想 我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的 走势。因为股票期权是其标的资产（即股票）的衍 生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利 率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的唯一 来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期权价 格的最根本因素。 因此，要研究期权的价格，首先必须研究股票价 格的变化规律。在 了解了股票价格的规律后，我们 试图通过股票来复制期权，并以此为依据给期权定 价。
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实验 软件的使用 北大实验 数据的收集，整理分享 一些研究报告，学习和积累素养 给些方向和启发！
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实验 根据我国现有的权证，计算其理论价格并简单分析 结构。 我国目前没有权证
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波动率的计算 指：股票价格的波动率是股票年收益的标准差
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第12章
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2015年11月
南方科技大学创校校长 ——朱清时
钱学森之问 岳麓实践论 中国科学院教师博导，化学家 ，院士，喜欢古学，故宫博 物院 成功是要把这些学生教好，让他们得到最好的教育，一流的 教育，受到全社会的欢迎，我们才算成功了 知识少的人也可能能力很强，知识多的人也未必能力一定强 能力是什么呢，最主要是理解力和接受能力
金融太多，经济学太少
他们于是向经济学与统计学评论（RES）投稿，同 样在没有得到审稿意见的情况下遭到拒绝 在芝加哥人E. Fama和M. Miller与JPE杂志的编 辑打了招呼以后，JPE才最终发表了这篇论文 这一番波折导致他们检验B-S公式的论文发表在先
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Black-Scholes 公式
c SN d1 Xe r N d 2
p Xe r N d 2 SN d1
式中，
d1 lnS / X r

2
2


d 2 d1
N . 是标准正态分布的累积概率分布函
去行政化，教授治校 ，院士授课，组织核心“书院”
2012可能暂停招生？！！！ http://www.sustc.edu.cn/
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B-S-M模型番外
1973年，美国芝加哥大学教授 Fischer Black&Myron Scholes提出了著名的B-S定价模型，用于确定欧式股票期 权价格，在学术界和实务界引起了强烈反响；同年； Robert C. Merton独立地提出了一个更为一般化的模型。 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两 位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定 价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包 括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种 以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
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假设 股票价格遵循正态分布 没有交易成本或税收 没有红利 不存在无风险套利机会 证券交易是连续的 投资者能够以同样的无风险利率借款或贷款 无风险利率R为常数且对所有到期日都相同
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考虑红利的B-S模型
c (S I ) N d1 Xer N d2
p Xe r N d 2 SN d1
式中，
d1
ln S I ) / X r
Hale Waihona Puke Baidu
2
2

实验
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和讯行情数据，08-11-17
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作业 13.4 13.5
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欧式期权定价-轶事
期权定价是一件非常具有挑战性的任务。在20世纪的前 面70多年里，众多经济学家做出无数努力，试图解决期 权定价的问题，但都未能获得令人满意的结果。在探索期 权定价的漫漫征途中，具有里程碑意义的工作出现在 1973年——金融学家F. Black与M. Scholes发表了 “期权定价与公司负债”的著名论文 该论文推导出了确定欧式期权价值的解析表达式—— Black-Scholes欧式期权定价公式，探讨了期权定价在 估计公司证券价值方面的应用，更重要的是，它采用的动 态复制方法成为期权定价研究的经典方法 M. Scholes主要因为这一工作与R. Merton一道荣膺 了1997年的诺贝尔经济学奖

d 2 d1
N . 是标准正态分布的累积概率分布函
数，查表得
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例子p226
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13.5
计算基于无红利支付股票的欧式看跌期权价格，其中执行价 格为＄50，现价为＄50，有效期3个月期，无风险年收益率 为10%，波动率为每年30%。 若在两个月后预期支付的红 利为＄1.50
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欧式期权定价——轶事
巧合的是，国际上第一个期权交易所——芝加哥期 权交易所于1973年4月底挂牌营业，略早于B-S公 式的正式发表（5-6月号） 两位作者最先把论文投给JPE（政治经济学 ），遭 到了编辑的拒绝，而且没有得到审稿意见。拒绝的 理由：