相似三角形分类讨论

D C B A D C B A C B A C B A P C A B B A C P P C B A A

B C P 《相似三角形中分类讨论思想得运用》

一、温故知新：

1、 已知△A ＢＣ得三边长分别就是4、6、８，△DEF 得一条边为24,如果△Ｄ

EF 与△ABC 相似，则相似比为

2、两个相似三角形得面积之比就是９:25，其中一个三角形一边上得高就是6，

那么另一个三角形对应边上得高为

3、已知线段A Ｂ=2，P 就是线段AB 得黄金分割点,则AP 得长为 问题:什么就是分类讨论?为什么要分类？

二、新知学习：

题组一:

１、例1、如图所示，在中,AB ＝6，ＡC=4，P 就是ＡC 得中点,过P 点得直线交

ＡB 于点Q ，若使与相似,则A Ｑ得长为

２、变式一:如图所示，在中，Ｐ就是A Ｃ上一点，过P 点得直线截交于点Q ，使截得得三角形与原三角形相似,则满足这样得直线有 条、

3、 变式二：如图所示,在中,P 就是A Ｃ上一点,过Ｐ点得直线截，使截得得三角形与原三角形相似,则满足这样得直线最多有 条、

探究：如果就是直角三角形,点P 直角边上或点P 在斜边上上述结论还成立吗？

等腰三角形呢？

题组二:

１、例2: 己知菱形ABCD 得边长就是３,点E 在直线AD 上，D Ｅ=1,联结BE 与对角线ＡC 相交于点M ，则 ＝

2、变式一： 等腰中，ＡB ＝AC=10,ＢC=１6，点P 在ＢC 边上，若ＰＡ与腰垂直，则B Ｐ= 、

3、 变式二： 在△A ＢC 中∠Ｂ＝２5°，AD 就是ＢC 边上得高,并且AD ２＝ＢD ·ＤＡ＝ 、题组三

1、在矩形A ＢＣD 中,A Ｂ=4，ＡD=5，P 就是射线BC 上得一个动点，作PE ⊥AP ，

ＰE 交射线ＤC 于点E,射线AE 交射线BC 于点F,设BP ＝ｘ，C Ｅ＝y 。求y 关于x

得函数解析式,并写出它得定义域；(点P 与点B 、C 都不重合）,

２.已知A Ｂ=2,AD ＝4，∠DＡＢ=90°,AD∥BC（如图).Ｅ就是射线BC 上得动点

E 与点Ｂ不重合)M 就是线段ＤE 得中点.联结ＢD,交线段AM 于点N,如果

以A 、N 、D 为顶点得三角形与△BME 相似，求线段BE 得长．

三、课后反思：

1. 相似三角形中有哪些几何情境需要分类

A

C B P A C B P A C B P A B C

D A B C D

D C 讨论?分类得原则就是什么?

2. 请积累您运用分类讨论思想解决得数学问题、

四、检测反馈：

1．已知在R ｔ中,，A Ｂ＝5,AC=3，点D 就是射线BC 上得一点，(不与端点B 重

合),联结AD,如果与相似，则B Ｄ＝

2。

在等腰中,A Ｂ=A Ｃ,若一条中线长为6厘米,另一条中线为9厘米,则等腰得底

边长为

3、 A Ｄ∥B Ｃ，∠D=90°，ＤC=6,ＡD=2，B Ｃ=４、若在边DC 上有点P 使△PAD

与△P ＢC 相似，求D Ｐ得长、

4、如图,当与相似时 ,求ＡD 得长、

5、拓展题:如图：在⊿ABC 中，∠Ｃ=90°，BC ＝6，ＡC=8、 Ｐ、Q 分别为ＡC 、

ＢA 上得动点,且BQ=2A Ｐ，联结ＰQ,设AP=x 、

① 在点P 、点Q 移动得过程中，⊿APQ 能否与⊿ABC 相似？若能，请求出ＡP 得

长;若不能，请说明理由。

② 当x 为何值时，⊿ＡPQ 就是等腰三角形?

（0，２），如果点C 在x 轴上(Ｃ与A 不重合),当B 、O 、C 组成得三角形与△AOB 相似。

A ＢCD 内一点，且ＰB=３,BF ⊥BP,垂足为B,请在射线BF

上找一点M,使以B 、M 、Ｃ为顶点得三角形与△ABP 相似. A 点出发，分别以2c ｍ/s,4cm ／ ｓ得速度由A →B →C →D →A 得方向在矩形边上运动，在点

Q 回到点Ａ得整个运动过程中：① P Ｑ能否与BD 平行?② ＰQ 能否与ＢD 垂直？请分别作

出判断。如果存在，请分别求出时间t ，如果不存在,请说明理由。

4、如图,已知中，，点P 在斜边AB 上移动(点Ｐ不与点A 、B 重合）,以P 为顶点

作，射线ＰQ 交B Ｃ边与点Q.能否就是等腰三角形?如果能够，试求出A Ｐ得长,

如果不能,试简要说明理由。

5、已知：在梯形ABC Ｄ中,AD ∥BC ，A Ｄ

(1）如图,P 为AD 上得一点,满足∠BPC =∠A ．

①求证;△AB Ｐ∽△DPC ②求AP 得长。

P

A

(2)如果点Ｐ在AD边上移动(点P与点Ａ、D不重合）,且满足∠BPE＝∠Ａ,PE交直线BC于点Ｅ，同时交直线DC于点Q，设ＡＰ=x，CQ＝ｙ，求y关于x得函数解析式,并写出函数得定义域;

C