matlab在概率统计中的应用实例
第8章Matlab在概率统计中的应用(可编辑修改word版)
第8章M a t l a b在概率统计中的应用概率论与数理统计是研究和应用随机现象统计规律性的一门数学科学。
其应用十分广泛，几乎遍及所有科学领域、工农业生产和国民经济各部门。
本章将利用Matlab 来解决概率统计学中的概率分布、数字特征、参数估计以及假设检验等问题。
8.1数据分析8.1.1几种均值在给定的一组数据中，要进行各种均值的计算，在Matlab 中可由以下函数实现。
mean 算术平均值函数。
对于向量X，mean (X) 得到它的元素的算术平均值；对于矩阵，mean (X)得到X 各列元素的算术平均值，返回一个行向量。
nanmean 求忽略NaN 的随机变量的算术平均值。
geomean 求随机变量的几何平均值。
harmmean 求随机变量的和谐平均值。
trimmean 求随机变量的调和平均值。
8.1.2数据比较在给定的一组数据中，还常要对它们进行最大、最小、中值的查找或对它们排序等操作。
Mtalab 中也有这样的功能函数。
max 求随机变量的最大值元素。
nanmax 求随机变量的忽略NaN 的最大值元素。
min 求随机变量的最小值元素。
nanmin 求随机变量的忽略NaN 的最小值元素。
median 求随机变量的中值。
nanmedian 求随机变量的忽略NaN 的中值。
mad 求随机变量的绝对差分平均值。
sort 对随机变量由小到大排序。
sortrows 对随机矩阵按首行进行排序。
range 求随机变量的值的范围，即最大值与最小值的差（极差）。
8.1.3累和与累积求向量或矩阵的元素累和或累积运算是比较常用的两类运算，在Matlab 中可由以下函数实现。
sum 若X 为向量，sum (X)为X 中各元素之和，返回一个数值；若X 为矩阵，sum (X)为X 中各列元素之和，返回一个行向量。
nansum 忽略NaN 求向量或矩阵元素的累和。
cumsum 求当前元素与所有前面位置的元素和。
返回与X 同维的向量或矩阵。
14MATLAB在概率统计中的应用
(2) (X,Y)落在x+y=1,x=0,y=0所围成的区域内的概率。
程序：
>> syms x y
>> f=exp(-x-y);
>> P_XY=int(int(f,y,0,1),x,0,1)
>> P_G=int(int(f,y,0,1-x),x,0,1)
运行结果显示如下：
P_XY= exp(-2)-2*exp(-1)+1
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 0
5
10
15
20
25
30
图 2-1
4．指数分布 例4-10 >>x = 0:0.1:10; >>y = exppdf(x,2); >>plot(x,y)
0．正态分布 例4-16 >> x=-3:0.2:3; >> y=normpdf(x,0,1); >> plot(x,y)
k 1
k 1
的和为随机变量X的数学期望,记为E(X),即
E(X) xkpk (1) k1
说明: (1)E的 X 求 E (X 法 ) x ： kpk k1
(2)数学期望 存在性的判断:
看 级 数 xk pk是 否 绝 对 收 敛 。 k 1 即 xk pk是 否 收 敛 ？ k1
例1：某厂产品的次品率为0.2 ，每生产一件
解：设h为车门高度，X为身高，求满足条件 P{X>h}0.01的h，即P{X<h}0.99。
程序：
>> h=norminv(0.99,175,6)
结果：
h= 188.9581
第六章 MATLAB在概率统计中的应用
第六章MATLAB在概率统计中的应用概率统计的应用十分广泛，这不仅与概率的简洁直观有着密切的联系，还与实际问题中的众多现象的随机性、不确定性有着密切的联系。
概率统计几乎遍及所有科学技术领域以及工农业生产和国民经济的各个部门中。
例如，使用概率的方法可以进行天气预报、地震预测、产品的抽样检查、计算产品使用的平均寿命、置信估计等等。
有时也可通过概率统计的方法对实际问题进行仿真模拟。
随着概率统计方法的使用面的增加也出现的众多概率统计软件，例如SAS软件、R软件等等。
早期的MATLAB中有关概率统计的具体程序并不多见，但随着MATLAB版本的提高，也陆续引进的众多概率统计程序。
其中主要包括统计变量的数字特征、常用统计分布、常用随机数的产生、参数估计、区间估计、假设检验、方差分析和回归诊断及统计图的绘制等方面的各个程序。
6.1统计量的数字特征6.1.1简单数学期望和平均值Mean平均值函数对于一些服从特殊分布的随机变量而言直接利用数组的点乘和求和函数来获得数学期望值。
例如：X-202Pk0.40.30.3数学期望值E(X)的值可以通过下述方法获得>>x=[-202];>>Pk=[0.40.30.3]>>sum(x.*Pk)6.1.2数据的比较在给定的一组数据中，还常要对它们进行最大、最下、中值的查找或对它们排序等操作。
在MATLAB中提供了这些函数。
Max求随机变量的最大值元素Nanmax求随机变量的忽略nan的最大值运算Min求随机变量的最小值元素Median求随机变量的中值Sort对随机变量由小到大排序Sortrows对随机矩阵按首行进行行排序Range求随机变量的值范围，即最大值与最小值的差。
6.1.3方差和标准差Var(x)方差函数Std(x)标准差函数6.1.4偏斜度和峰度Skewness 随机分布的偏斜度函数Kurtosis 随机分布的峰度函数6.1.5协方差和相关系数Cov Corrcoef6.2常用的统计分布量6.2.1期望和方差（书292）6.2.3概率密度函数Y=pdf(name,X,A,B,C)6.2.4概率值函数6.2.5随机生成函数6.3参数估计利用样本对总体进行统计推断，主要有两大类，一类是参数估计，另一类是检验函数估计。
第7章-MATLAB在概率统计中的应用
MATLAB在概率统计中的应用总结一、统计量的数字特征（一）简单的数学期望和几种均值●mean(x) 平均值函数当x 为向量时，得到它的元素平均值；当x 为矩阵时，得到一列向量，每一行值为矩阵行元素的平均值，举例1：求矩阵A的平均值。
D=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02]Mean(d)举例22E(x)的值X -2 0 2pk 0.4 0.3 0.3E(x)的值：x=[-2,0,2],pk=[0.4,0.3,0.3]sum(x.*pk)●E(3x2+5)的值。
x=[-2,0,2],pk=[0.4,0.3,0.3]z=3*x.^2+5sum(z.*pk)（二）数据比较⏹max 最大值⏹min 最小值⏹ median 中值 ⏹ sort 由小到大排序（三）求和与积⏹ sum 求向量或矩阵的元素累和 ⏹ prod ： 求当前元素与所有前面元素的积 举例：下面的程序用来求向量各元素的之和prod=1 varx=[2,3,4] for x=varx prod=prod+x end（四）方差和标准差● 方差函数Var① Var(x) x 为向量，返回向量的样本方差；x 为矩阵，则返回矩阵各列的方差。
②Var(x,1) 返回向量（矩阵x ）的简单方差（即置前因子为n1的方差） ③Var(x,w) 返回向量（矩阵）x 即以w 为权的方差。
● Std 标准差函数Std(x) 返回向量或矩阵x 的样本标准差（置前因子为1n−1）Std(x,1) 返回向量或矩阵x 的标准差（置前因子为1n）举例:d=[74.001,74.005,74.003,74.001,74.00,73.998,74.006,74.02] mean(d)var(d,1) %方差var(d) %样本方差std(d,1) %标准差std(d) %样本标准差（五）协方差和相关系数⏹cov(x)：x为向量，返回向量的方差，x为矩阵时返回矩阵的协方差矩阵，其中协方差矩阵的对角元素是x矩阵的列向量的方差值。
概率论与数理统计MATLAB上机实验报告
《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。
了解用matlab解决概率相关问题的方法。
2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。
二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。
概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。
答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。
用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。
由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。
因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。
4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。
MATLAB在概率统计中的应用
第7章 MATLAB在概率统计中的应用一、统计量的数字特征<一）简单的数学期望和几种均值●mean(x> 平均值函数当x 为向量时，得到它的元素平均值；当x 为矩阵时，得到一列向量，每一行值为矩阵行元素的平均值，举例1：求矩阵A的平均值。
D=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02]Mean(d>举例22的值E(x>的值●E(x>的值：x=[-2 0 2]，pk=[0.4 0.3 0.3]sum(x．*pk>●E(3x2+5>的值。
x=[-2 0 2]，pk=[0.4 0.3 0.3]z=3*x.^2+5sum(z．*pk><二）数据比较⏹max 最大值⏹min 最小值⏹median 中值⏹sort 由小到大排序<三）求和与积⏹ sum 求向量或矩阵的元素累和 ⏹ prod ： 求当前元素与所有前面元素的积 举例：下面的程序用来求向量各元素的之和prod=1 varx=[2 3 4] for x=varx prod=prod*x end<四）方差和标准差为了反映随机变量与其均值的偏离程度 方差表示为标准差表示为： 样本方差为： 样本标准差为： ● 方差函数Var①Var(x> x 为向量，返回向量的样本方差；x 为矩阵，则返回矩阵各列的方差。
②Var(x,1> 返回向量<矩阵x ）的简单方差<即置前因子为n1的方差） ③Var(x,w> 返回向量<矩阵）x 即以w 为权的方差。
● Std 标准差函数Std(x> 返回向量或矩阵x 的样本标准差<置前因子为11n ） Std(x,1> 返回向量或矩阵x 的标准差<置前因子为n1）举例： d=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02]mean(d>var(d,1> %方差 var(d> %样本方差 std(d,1> %标准差 std(d> %样本标准差<五）协方差和相关系数cov(x>：x 为向量，返回向量的方差，x 为矩阵时返回矩阵的协方差矩阵，其中协方差矩阵的对角元素是x 矩阵的列向量的方差值。
[Matlab在概率统计中的应用]概率统计在教学管理中的应用
![[Matlab在概率统计中的应用]概率统计在教学管理中的应用](https://img.taocdn.com/s3/m/ffc0fe6e1a37f111f0855b81.png)
《[Matlab在概率统计中的应用]概率统计在教学管理中的应用》摘要：(一)样本统计量及经验分布函数Matlab中,函数[h, stats]=cdfplot(X)返回样本经验分布函数图像和样本数据的几个重要统计量,包括最小值、最大值、均值、中值和标准差，数理统计中常用的X2分布、t分布、F分布,Matlab中也有相应的函数计算其概率密度,分别为chi2pdf(X, V), tpdf(X, V), fpdf(X, V1, V2),其用法与前面介绍的计算其他常用分布的概率密度的函数相似，MATLAB数理统计分析[M]. 北京: 国防工业出版社,2009. [2]王正林,刘明. 精通MATLAB7[M]. 北京: 电子工业出版社,2006. (作者单位:华北电力大学数理系)概率论与数理统计是现代数学的重要分支。
近年来,随着计算机的迅速普及,概率统计在经济、管理、金融、保险、生物、医学等方面的应用得到长足发展。
正是这种广泛应用性,使得概率统计成为今天各类各专业大学生最重要的数学必修课之一。
然而,传统的概率统计教学过于偏重理论的阐述、公式的推导、繁琐的初等运算;同时,缺乏与计算机的结合,给学生的学习带来很多困难。
本文介绍概率统计中的主要问题在Matlab中的实现,把学生从繁琐的计算中解放出来,把更多的时间和精力用于基本概念和基本理论的思考和方法的创新,从而提高教师的教学效率和学生的学习效率。
一、常用概率密度的计算Matlab中计算某种概率分布在指定点的概率密度的函数,都以代表特定概率分布的字母开头,以pdf(probability density function)结尾,例如:unidpdf(X, N):计算1到N上的离散均匀分布在X每一点处的概率密度;poisspdf(X, Lambda):计算参数为Lambda的泊松分布在X每一点处的概率密度;exppdf(X, mu):计算参数为mu的指数分布在X每一点处的概率密度;normpdf(X, mu, sigma):计算参数为mu, sigma的正态分布在X每一点处的概率密度。
matlab概率统计
MATLAB概率统计1. 概述概率统计是数学中的一个重要分支，用于研究随机现象的规律性和不确定性。
MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，提供了丰富的函数和工具箱，使得概率统计分析变得简单而高效。
本文将介绍MATLAB中常用的概率统计函数和方法，并结合实例进行详细说明。
2. 概率分布2.1 常见概率分布函数在概率统计中，常见的概率分布函数有正态分布、均匀分布、二项分布等。
MATLAB 提供了相应的函数来生成这些概率分布。
•正态分布：normrnd函数用于生成服从正态分布的随机数。
x = normrnd(mu, sigma, [m, n]);其中，mu表示均值，sigma表示标准差，[m, n]表示生成随机数矩阵的大小。
•均匀分布：unifrnd函数用于生成服从均匀分布的随机数。
x = unifrnd(a, b, [m, n]);其中，a和b表示均匀分布区间的上下界。
•二项分布：binornd函数用于生成服从二项分布的随机数。
x = binornd(n, p, [m, n]);其中，n表示试验次数，p表示成功的概率。
2.2 概率密度函数和累积分布函数除了生成随机数，MATLAB还提供了计算概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的函数。
•概率密度函数：对于连续型随机变量，可以使用normpdf、unifpdf等函数计算其概率密度函数值。
y = normpdf(x, mu, sigma);其中，x表示自变量的取值，mu和sigma表示正态分布的均值和标准差。
•累积分布函数：使用normcdf、unifcdf等函数可以计算连续型随机变量的累积分布函数值。
y = normcdf(x, mu, sigma);其中，参数的含义同上。
对于离散型随机变量，可以使用相应的离散型概率分布函数来计算其概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF）。
3. 统计描述3.1 均值与方差均值和方差是统计学中常用的描述统计量，MATLAB提供了相应的函数来计算均值和方差。
_Matlab在概率统计中的应用
第8章 Matlab在概率统计中的应用概率论与数理统计是研究和应用随机现象统计规律性的一门数学科学。
其应用十分广泛，几乎遍及所有科学领域、工农业生产和国民经济各部门。
本章将利用Matlab来解决概率统计学中的概率分布、数字特征、参数估计以及假设检验等问题。
8.1 数据分析8.1.1 几种均值在给定的一组数据中，要进行各种均值的计算，在Matlab中可由以下函数实现。
mean 算术平均值函数。
对于向量X，mean (X) 得到它的元素的算术平均值；对于矩阵，mean (X)得到X各列元素的算术平均值，返回一个行向量。
nanmean 求忽略NaN的随机变量的算术平均值。
geomean 求随机变量的几何平均值。
harmmean 求随机变量的和谐平均值。
trimmean 求随机变量的调和平均值。
8.1.2 数据比较在给定的一组数据中，还常要对它们进行最大、最小、中值的查找或对它们排序等操作。
Mtalab中也有这样的功能函数。
max 求随机变量的最大值元素。
nanmax 求随机变量的忽略NaN的最大值元素。
min 求随机变量的最小值元素。
nanmin 求随机变量的忽略NaN的最小值元素。
median 求随机变量的中值。
nanmedian 求随机变量的忽略NaN的中值。
mad 求随机变量的绝对差分平均值。
sort 对随机变量由小到大排序。
sortrows 对随机矩阵按首行进行排序。
range 求随机变量的值的范围，即最大值与最小值的差（极差）。
8.1.3 累和与累积求向量或矩阵的元素累和或累积运算是比较常用的两类运算，在Matlab中可由以下函数实现。
sum 若X为向量，sum (X)为X中各元素之和，返回一个数值；若X为矩阵，sum (X)为X中各列元素之和，返回一个行向量。
nansum 忽略NaN求向量或矩阵元素的累和。
cumsum 求当前元素与所有前面位置的元素和。
返回与X同维的向量或矩阵。
cumtrapz 梯形累和函数。
MATLAB数学实验第五章概率统计
P{ X z} 1 z exp[(t )2 / 2 2 ]dt p
2
计算命令 ：z = norminv(p，mu，sigma)
第十三页第十，二共页18页。
产生正态分布随机数的函数为 randn()，使用格式为
R=randn(m，n)
产生m×n阶矩阵R,矩阵中元素都是区间(– 3，3)内的正态随
分析：小学生出意外事故的概率为p=0.002，设随机变量X为 一年内出事故的小学生人数。X服从二项分布B(n，p)，其中n 为投保人数。由于对出事故的小学生，保险公司一次性赔
付一万元，所以每年保险公司赔付费为：X（万元）。一年
中保险公司赔付费不超过总的保险收费则会获利，如果赔付费超过总 的保险收费将会赔本。每年保险公司所获利润为总保险收费减去总的 赔付费。
D1 {( x, y) | x y & y x 2} D2 {( x, y) | y x & x y 1}
F = 0.1185
S1 0.5 222 S2 0.5 232
P{( X ,Y
)
D}
242
S1 242
S2
= 0.1207
第六页第，五共页18页。
贝努里概型
X
0
1
与贝努里试验 P
例5.13计算两条抛物线 y =x2 ，x = y 2 所围图形的面积.
在正方形区域D内投入N个点，统计坐标满足
x2 y x
的点P(x，y)的数目M。面积近似计算 公式为：S=M/N
data=rand(N,2);
x=data(:,1);y=data(:,2); II=find(y<=sqrt(x)&y>=x.^2);
【练习】Matlab概率论与数理统计
【关键字】练习Matlab 概率论与数理统计一、matlab基本操作1.画图【例01.01】简单画图【例01.02】填充，二维均匀随机数2.排列组合C=nchoosek(n,k)：，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率二、随机数的生成3.均匀分布随机数rand(m,n); 产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n); 产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】生成(a,b)上的均匀分布4.正态分布随机数randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma.^2)上的正态分布三、一维随机变量的概率分布1.离散型随机变量的分布率(1)0-1分布(2)均匀分布(3)(4)(5)几何分布：geopdf (x,p)，则(6)2.概率密度函数(1)(2)(3)(4)(5)t分布：tpdf(x,n)，(6)3.【例03.01】求正态分布的积累概率值4.逆分布函数，临界值，，称之为临界值【例03.02】求标准正态分布的积累概率值【例.【练习1.1】二项分布、泊松分布、正态分布（1）对二项分布，画出的分布律点和折线；（2）对，画出泊松分布的分布律点和折线；（3）对，画出正态分布的密度函数曲线；（4）调整，观察折线与曲线的变化趋势。
【练习1.2】股票价格的分布已知某种股票现行市场价格为100元/股，假设该股票每年价格增减是以呈20%与-10%两种状态，（1）求年后该股票价格的分布，画出分布律点和折线；（2）求年之后的平均价格，画出平均价格的折线。
a=[1.2,1.2^2,1.2^3,1.2^4,1.2^5,1.2^6,1.2^7,1.2^8,1.2^9,1.2^10];b=[0.9^10,0.9^9,0.9^8,0.9^7,0.9^6,0.9^5,0.9^4,0.9^3,0.9^2,0.9];x=100*a.*b;m=1:10;n=10;p=0.4;y=binopdf(m,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r.')x2=x.*yx3=geomean(x2)x4=[x3,x3];y4=[0,0.3];hold onplot(x4,y4,'b-')【练习1.3】 条件密度函数设数X 在(0,1)上随机取值，当观察到,(01)X x x =<<时，数Y 在区间(,1)x 上随机取值，（1）求Y 的密度函数()Y f y ，画出密度函数曲线；（2）模拟该过程，产生10000n =个随机数X ，在根据每个X 的值，产生一个随机数Y （共有10000n =），画出Y 的样本密度曲线。
Matlab在概率统计中的应用
H1 μ1≠μ2
x=[20.5 18.8 20.9 21.5 19.5 21.6 21.8]； y=[17.7 19.2 20.3 20 18.6 19 19.1 20 18.1]；
corrcoef(X) ans =
1.0000 0.9563 -0.1259 -0.3706 0.2186 0.9563 1.0000 -0.0434 -0.2201 0.3524 -0.1259 -0.0434 1.0000 0.5273 0.1414 -0.3706 -0.2201 0.5273 1.0000 -0.4423 0.2186 0.3524 0.1414 -0.4423 1.0000
MATLAB中，协方差和相关系数函数cov和coffcoef实现 协方差 调用格式 cov(x)
当x是向量时，返回此向量的协方差；当x是矩阵时，返 回此矩阵的协方差矩阵，其中x的每一行是一个观测值， x的每一列是一个变量。由Cov(x)的对角元素为构成的向 量是x的各列的方差所构成的向量，diag(cov(x)是) 标准差向量
H=0 表示“在显著性水平a的情况下，不能拒绝原假设”。 H=1 表示“在显著性水平a的情况下，可以拒绝原假设”。
P为显著性概率；ci表示置信水平为1－a的置信区间。 zval是检验统计量。
例如 某糖厂用自动包装机将糖果装箱，已知规定每箱的 标准重量为100公斤。设每箱重服从正态分布。由以往经 验知重量的均方差为0.9公斤。某天开工后检验包装机是 否正常，随机抽取该包装机所包装的9箱，称得净重为 （公斤）99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99 .7， 105.1，102.6，100.5。取a=0.05，问机器是否正常？
基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件
快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助，通过指令doc 获得具体函数的详细信息，语法是 doc <函数名>
5/60
2. 二项分布实验
已知Y~b(20, 0.3)求Y分布率的值，并划出图形
在Matlab中输入以下命令：
binopdf(10,20,0.2) x=0:1:20; y=binopdf(x,20,0.2) plot(x,y,’r.’)
例9 某种重大疾病的医疗险种，每份每年需交保险费100元，若在 这一年中，投保人得了这种疾病，则每份可以得到索赔额10000元， 假设该地区这种疾病的患病率为0.0002，现该险种共有10000份保 单，问： (1)保险公司亏本的概率是多少? (2)保险公司获利不少于80万元的概率是多少?
15/60
(1) 每小时恰有4次呼叫的概率
(2) 一小时内呼叫不超过5次的概率 (3) 画出分布律图像
(1)
( 2)
P ( X 4)
4
4!
5
e
3k 3 P ( X 5) P ( X k ) e k 0 k 0 k!
5
34 3 e 4!
在Matlab中输入以下命令： (1)p1= poisspdf(4,3) (2)p2= poisscdf(5,3) (3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y)
(2) σ=0.5, μ=1,2,3,4
(1)命令： x=-6:0.1:6; y1=normpdf(x,3,0.5); y2=normpdf(x,3,0.7); y3=normpdf(x,3,1); y4=normpdf(x,3,1.5); y5=normpdf(x,3,2); plot(x,y1,'.',x,y2,'+',x,y3,'*',x,y4,'d',x,y5)
第3章 概率统计实例分析及MatlAb求解
第3章概率统计实例分析及MatlAb求解3.1 随机变量分布与数字特征实例及MATLAB求解3.1.1 MATLAB实现用mvnpdf和mvncdf函数可以计算二维正态分布随机变量在指定位置处的概率和累积分布函数值。
利用MATLAB统计工具箱提供函数，可以比较方便地计算随机变量的分布律（概率密度函数）、分布函数及其逆累加分布函数，见附录2-1，2-2，2-3。
MATLAB中矩阵元素求期望和方差的函数分别为mean和var，若要求整个矩阵所有元素的均方差，则要使用std2函数。
随机数生成函数：rand( )和randn( )两个函数伪随机数生成函数：A=gamrnd(a,lambda,n,m) % 生成n*m的 分布的伪随机矩阵B=raylrnd(b,n,m) %生成rayleigh的伪随机数3.1.2 相关实例求解例2-1计算服从二维正态分布的随机变量在指定范围内的累积分布函数值并绘图。
程序：%二维正态分布的随机变量在指定范围内的累积分布函数图形mu=[0 0];sigma=[0.25 0.3;0.3 1];%协方差阵x=-3:0.1:3;y=-3:0.2:3;[x1,y1]=meshgrid(x,y);%将平面区域网格化取值f=mvncdf([x1(:) y1(:)],mu,sigma);%计算累积分布函数值F=reshape(f,numel(y),numel(x));%矩阵重塑surf(x,y,F);caxis([min(F(:))-0.5*range(F(:)),max(F(:))]);%range(x)表示最大值与最小值的差，即极差。
axis([-3 3 -3 3 0 0.5]);xlabel('x'); ylabel('y');zlabel('Probability Density');图1 二维正太分布累积分布函数值图例2-2 设X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-≤≤=其他。
第十章matlab在概率统计中的应用A
19
例10.4 有一批糖果，从中随机抽取16袋，称得其重量（克）为： 506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496。 设袋装糖果的质量近似服从正态分布，试求总体均值和标准差的 置信度为0.95的置信区间。
dn1
0
n1
0.65 n1 p(r)dr 0.35(1 n1 p(r )dr)
n1 p(r)dr 0.35
n1=norminv(0.35,250,46) 得：232.2753 AB航线最佳业务规模为232人。
12
AB航线最佳业务规模为n1， 每天的上座人数为r， r ~ N (250,462 )
（2）若 0.5, P{X<x}=0.95，求x
解 (1) p=normcdf(2.9,2,0.5)-normcdf(1.8,2,0.5)
normspec([1.8,2.9],2,0.5) 0.8
得： p=0.6195
0.7
0.6
Probability Between Limits is 0.61949
18
区间估计：求未知参数的范围，构造两个统计量 ˆ i1( X1, X2, , Xn ), ˆ i2( X1, X2 , , Xn ), 使得： P(ˆ1 ˆ 2 ) 1 , 则称随机区间 (ˆ 1,ˆ 2 ) 为参数θ的置信水平为1-α的置信区间。 MATlAB统计工具箱中，参数估计的命令：fit 如：a=expfit(X): 指数分布参数的点估计值，
推出： n1 p(r)dr 0.35
Matlab概率统计
k=1:100;
e=1+1./k-0.996.^k;
plot(k,e)
从图上可知，最小值在10到20之间取得
21/75
列出10到20之间E(X)的值
k=10:20;
e=1+1./k-0.996.^k;
结果如下： 0.3453 0.2198 0.1393 0.1250 0.1246 0.1247 0.1270 0.2016
设某高校有n个人需要验血检查血中是否含有某种病毒若每个人单独化验需n次若把k个人的血清混合在一起化验若结果是阴性不含某种病毒只需化验一次若结果是阳性则只需对这k个人血清单独化验这k个人总共化验了k1次假设每个人含有该病毒的概率为p且这n个人是否含有该病毒是独立的设x是每个人需要化验的次数x的可能取值只有两种情况或k1k且有一个人的血清化验次数为30显然当q固定时就是要求的最理想的每组混合血清数即化验次数最少的每组的理想人数但以上式子很难求最小值点我们不妨计算出k取不同数值的化验次数就不难观察出理想的每组人数
例 3 画出正态分布 N (0,1) 和 N (0,22 ) 的概率密度函数图形.
在MATLAB中输入以下命令： x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)
11/75
2．概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)
例4：某人进行射击,假设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次,试求至少击中两次的概率. 解：设击中的次数为X，由题意 X~b(400, 0.02) ,要求
14/75
4．均值与方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)
例8 求正态分布N(3,52)的均值与方差. 命令为：[m,v]=normstat(3,5) 结果为：m=3,v=25
Matlab在概率统计教学中的作用
Matlab在概率统计教学中的作用陕西汉中职业技术学院教育系司艳堂1，引言Matlab是美国Mathworks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，其优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其在众多的数学软件中脱颖而出，到目前为止该软件已成为多学科多种工作平台的功能强大的大型软件，在欧美高校，Matlab已成为线性代数，自动控制理论，概率论与数理统计等高级课程的基本数学工具，是大学生必须掌握的基本技能。
概率论与数理统计是理工科学生的一门重要的必修课程，需要进行大量的数值计算，许多学校把概率论与数理统计放在一个学期完成，学时较紧，如何在较短的时间内让学生能使用数学软件处理相关的概率统计问题，目前已成为一个教改研究问题，如果在教学实践中有意识地引入Matlab软件应用于概率统计教学，使概率统计中的数据处理，数值计算变得轻而易举，就将极大提高教学效率，增强学生的学习兴趣，为了体会Matlab在概率统计中的作用，本文举例加以阐述。
2，利用Matlab的工具进行概率论与数理统计实验Matlab软件提供了工具箱，里面有大量的概率统计函数可直接应用，无需编程就可以在该软件上实现，这从根本上简化了计算过程的繁杂与查表工作。
比如随机数的产生，各种概率密度函数，分布函数的计算，求期望，方差和相关系数等，直接调用这些函数可方便地得到结果。
下面就Matlab在概率论中具体应用举例。
2.1 常用的随机变量可直接调用函数例1，一个质量检验员每天检验500个零件。
如果1%的零件有缺陷，一天内检验员没有发现缺陷零件的概率是多少？检验员发现有缺陷零件的数量最多可能是多少?解：本题可归纳为参数n=500,p=0.01的二项分布问题，故可调用工具箱中的binopdf 命令求解。
计算一天内检验员没有发现缺陷零件的概率p:>>p=0.0066计算检验员发现有缺陷零件的数量：y=binopdf ([0:500],500,0.01)>>[x,i]=max(y)x=0.1764i=6例2，设随机变量X在（1，5）服从均匀分布，则期望与方差可直接调用函数unifstat。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于全国受旱灾土地总面积的数理分析
提出问题：下表是从1990年至2010年全国因干旱而受灾的土地总面积（单位：千公顷）数。
（数据来源于全国统计局官网）
试解决一下问题：
（1）计算所给样本的均值与标准差；
（2）检验在显著水平为0.05的情况下，全国每年因干旱而受灾的土地总面积是否服从正态分布？
（3）如果服从正态分布，用极大似然估计法对未知参数μ和σ作出估计；
（4）若年受旱灾总面积大于35000千公顷即为重灾年，根据估计出的μ值和σ值，计算当年为重灾年的概率。
分析问题：这是一个样本均值和标准差的计算以及正态性检验和计算的一系列问题。
对于此类问题可以应用数学软件MATLAB进行处理，应用MATLAB可以很容易的计算出均值及标准差，此外，采用Jarque-Beran检验即可知道其是否服从正态分布，并估计出总体的均值μ和标准差σ。
解决问题：下面计算样本的均值和标准差
MATLAB程序代码如下
clear
X=[18175 24917 32981 21097 30423 23455 20152 33516 14236 30156 40541 38472 22124 24852 17253 16028 20738 29386 12137 29259 13259];
[h,stats]=cdfplot(X)
运行程序后，输出如下
h =152.0022
stats =
min: 12137
max: 40541
mean: 2.4436e+004
median: 23455
std: 8.1234e+003
从输出结果可看出，样本的最小值为12137，最大值为40541，
中值为23455，均值为24436，标准差为8123.4。
下面检验其是否服从正态分布
MATLAB程序代码如下
clear all;
X=[18175 24917 32981 21097 30423 23455 20152 33516 14236 30156 40541 38472 22124 24852 17253 16028 20738 29386 12137 29259 13259];
normplot(X);[h,P,Jbstat,CV]=jbtest(X,0.05)
title('正态概率图')
xlabel('数据');
ylable('概率')
运行程序后，输出如下
h= 0
p= 0.5477
Jbstat= 1.2039
CV= 5.9915
由输出结果h=0且Jbstat<CV可得出结论，在置信度α=0.05下，受灾面积（原始数据）服从正态分布，且在正态概率图中，各点均落在直线两侧，也可说明这一结论是成立的。
再用极大似然估计法对未知参数μ和σ作出估计：
MATLAB程序代码如下
clear all;
X=[18175 24917 32981 21097 30423 23455 20152 33516 14236 30156 40541 38472 22124 24852 17253 16028 20738 29386 12137 29259 13259];
phat=mle(X,'distribution','norm','alpha',0.05)
运行程序后，输出如下
phat =
1.0e+004 *
2.4436 0.7928
即受灾面积的μ估计值为24436，σ估计值为7928。
最后根据估计出的μ值和σ值，计算出每年的受灾面积大于35000千公顷的概率：
MATLAB程序代码如下
clear all;
p=normspec([35000 inf],24436,7928)
运行程序后，输出如下
P=0.0913
密度函数图
根据输出结果可知，为重灾年的概率为0.0913.
学习总结：通过对1990年至2010年全国因干旱而受灾的土地总面积的分析，我们得出这些数据服从正态分布。
运用MATLAB 程序，得出年均受灾土地总面积为24436公顷，根据图表可清晰地看出每年受灾总面积的分布状况，可以根据对这些数据的具体分布，采取相应的措施，从而最大程度的减小受灾。
经过此次对实际问题的解决，让我们共同认识到概率统计的知识在我们的生活中无处不在，概率论在我们学习和生活中的应用也给人们带来了极大地便利。
在对数据处理的过程中，对于很多数学工具的应用，如MATLAB等数学软件可让数据处理变得更加简单，从而引导我们更深层次的去探讨数学问题。
在小组合作中让我们体会到小组分工合作的重要性，让我们受益匪浅。