matlab在概率统计中的应用实例

关于全国受旱灾土地总面积的数理分析

提出问题：下表是从1990年至2010年全国因干旱而受灾的土地总面积（单位：千公顷）数。（数据来源于全国统计局官网）

试解决一下问题：

（1）计算所给样本的均值与标准差；

（2）检验在显著水平为0.05的情况下，全国每年因干旱而受灾的土地总面积是否服从正态分布？

（3）如果服从正态分布，用极大似然估计法对未知参数μ和σ作出估计；

（4）若年受旱灾总面积大于35000千公顷即为重灾年，根据估计出的μ值和σ值，计算当年为重灾年的概率。

分析问题：这是一个样本均值和标准差的计算以及正态性检验和计算的一系列问题。对于此类问题可以应用数学软件MATLAB进行处理，应用MATLAB可以很容易的计算出均值及标准差，此外，采用Jarque-Beran检验即可知道其是否服从正态分布，并估计出总体的均值μ和标准差σ。

解决问题：下面计算样本的均值和标准差

MATLAB程序代码如下

clear

X=[18175 24917 32981 21097 30423 23455 20152 33516 14236 30156 40541 38472 22124 24852 17253 16028 20738 29386 12137 29259 13259];

[h,stats]=cdfplot(X)

运行程序后，输出如下

h =152.0022

stats =

min: 12137

max: 40541

mean: 2.4436e+004

median: 23455

std: 8.1234e+003

从输出结果可看出，样本的最小值为12137，最大值为40541，

中值为23455，均值为24436，标准差为8123.4。

下面检验其是否服从正态分布

MATLAB程序代码如下

clear all;

X=[18175 24917 32981 21097 30423 23455 20152 33516 14236 30156 40541 38472 22124 24852 17253 16028 20738 29386 12137 29259 13259];

normplot(X);[h,P,Jbstat,CV]=jbtest(X,0.05)

title('正态概率图')

xlabel('数据');

ylable('概率')

运行程序后，输出如下

h= 0

p= 0.5477

Jbstat= 1.2039

CV= 5.9915

由输出结果h=0且Jbstat

再用极大似然估计法对未知参数μ和σ作出估计：

MATLAB程序代码如下

clear all;

X=[18175 24917 32981 21097 30423 23455 20152 33516 14236 30156 40541 38472 22124 24852 17253 16028 20738 29386 12137 29259 13259];

phat=mle(X,'distribution','norm','alpha',0.05)

运行程序后，输出如下

phat =

1.0e+004 *

2.4436 0.7928

即受灾面积的μ估计值为24436，σ估计值为7928。

最后根据估计出的μ值和σ值，计算出每年的受灾面积大于35000千公顷的概率：

MATLAB程序代码如下

clear all;

p=normspec([35000 inf],24436,7928)

运行程序后，输出如下

P=0.0913

密度函数图

根据输出结果可知，为重灾年的概率为0.0913.

学习总结：通过对1990年至2010年全国因干旱而受灾的土地总面积的分析，我们得出这些数据服从正态分布。运用MATLAB 程序，得出年均受灾土地总面积为24436公顷，根据图表可清晰地看出每年受灾总面积的分布状况，可以根据对这些数据的具体分布，采取相应的措施，从而最大程度的减小受灾。

经过此次对实际问题的解决，让我们共同认识到概率统计的知识在我们的生活中无处不在，概率论在我们学习和生活中的应用也给人们带来了极大地便利。在对数据处理的过程中，对于很多数学工具的应用，如MATLAB等数学软件可让数据处理变得更加简单，从而引导我们更深层次的去探讨数学问题。在小组合作中让我们体会到小组分工合作的重要性，让我们受益匪浅。