S&Sch3-6离散时间系统的单位脉冲响应

可以选择h[0]和h[1] 或h[1]和h[0]作为初始条件
注意：选择初始条件的基本原则是必须将[k]的作 2012-8-13 信号与系统 用体现在初始条件中
2)求差分方程的齐次解 特征方程为
r 3r 2 0
2
特征根为
齐次解的表达式为
r1 1, r2 2
h [ k ] C 1 ( 1) C 2 ( 2 )
将[k-j]对系统的瞬时作用则转化为系统的等效为初始条件。 由差分方程的齐次解和等效初始条件即可求出h[k] 。 等效初始条件由差分方程和y[1]=y[2]==y[n]=0递推求出。 2012-8-13 信号与系统
例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为
y [ k ] 3 y [ k 1] 2 y [ k 2 ] f [ k ]
3.6 离散系统的单位脉冲响应与阶跃响应
1. 单位脉冲响应h[k] •定义：单位脉冲序列 [k]作用于离散时间LTI系统所产 生的零状态响应称为单位脉冲响应, 用符号h[k]表示。

•求解方法：
1) 迭代法
i0
n
a i h[ k i ]
jLeabharlann 0mb j [ k j ]
2)等效初始条件法
求系统的单位脉冲响应h[k]。
解：h[k]满足方程
h [ k ] 5 h [ k 1] 6 h [ k 2 ] [ k ] 3 [ k 2 ]
1)假定差分方程右端只有[k]作用, 单位脉冲响应为h1[k]
[k]的等效初始条件为h[0]=[0]=1。
选择h[1]=0和h[0]=1作为初始条件 差分方程的齐次解为
g[k ]
2) 经典法
3) 利用单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系

n
k
h[ n ]
h[k]=g[k]g[k1]
例1系统的单位脉冲响应h[k]=[(1)k+2(2)k]u[k], 则该系统的单位阶跃响应为
g[k ]
2012-8-13
n0 k
( 1) 2
h [ k ] h1 [ k ] h 2 [ k ] [( 3 )
2012-8-13
k 1 k 1 k 1 k 1
(2)
]u [ k ] 3[( 3 )
信号与系统
(2)
]u [ k 2 ]
2. 单位阶跃响应
•定义:单位阶跃序列u[k]作用在离散时间LTI系统上产 生的零状态响应称为单位阶跃响应，用符号g[k]表示。 •求解方法： 1) 迭代法
n n0
k
(2) [
n
1 2
信号与系统
( 1)
k
4 3
(2)
k
1 6
]u [ k ]
k
k
代入初始条件，有
h [ 1] C 1 1 2 C2 0
h[ 0 ] C 1 C 2 1
k
解得 C1=1，C2=2
k
h [ k ] ( 1) 2 ( 2 )
2012-8-13 信号与系统
k 0
例2 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为
y [ k ] 5 y [ k 1] 6 y [ k 2 ] f [ k ] 3 f [ k 2 ], k 0
h1 [ 1 ]
2012-8-13[ 0 ] h
1
h1 [ k ] C 1 ( 3 ) C 2 ( 2 )
k
k
1 3
C1
1 2
C2 0
信号与系统
C1 C 2 1
解得 C1=3，C2=2
h1 [ k ] [ 3 ( 3 ) 2 ( 2 ) ]u [ k ]
求系统的单位脉冲响应h[k]。
解：h[k]满足方程
h [ k ] 3 h [ k 1] 2 h [ k 2 ] [ k ]
1)求等效初始条件
对于因果系统有h[1]=h[2]=0，代入上面方程可推出
h [ 0 ] [ 0 ] 3 h [ 1] 2 h [ 2 ] 1 h [1] [1] 3 h [ 0 ] 2 h [ 1] 3
k k
2) 求3[k2]作用引起的单位脉冲响应h2[k] 由线性时不变特性得
h 2 [ k ] 3 h1 [ k 2 ] 3[ 3 ( 3 )
k 2 k 2
2(2)
]u [ k 2 ]
3) 求[k] 和3[k2]共同作用引起的脉冲响应h [k]
由叠加特性得