粗大误差处理
粗大误差的检验与坏值的剔除
-K
K
s 2s 2s 3s 3s 正态分布 ( x s ， x ） (x ， x ） (x ， x ） n n n n n n
68.27% 95.45% 99.73% ② 单次测量结果的表示 事前误差分析、以往的同等条件、详尽条件下多次测量的统计结果、 检测器具说明书中给出的误差限 --- 标准偏差的估计值
2.785
2.821 2.854 2.884 2.912 2.939 2.963 2.987 3.009 3.103 3.178 3.240 3.292 3.336
2.6 系统误差
恒值系统误差 变值系统误差 变值系统误差存在与否的检验 系统误差的估计 间接测量中系统误差的传递
恒值系统误差
则：
y y f ( x1 x1, x2 x 2,, xm xm )
式中， y 的随机误差。
xi
为间接测量值和各直接测量值
间接测量中系统误差的传递（续）
由于一般情况下测量值远大于不确定度，故按 台劳级数展开上式，并略去高次项得：
f y i i 1 xi
例：有一组重复测量值（C），Xi (i=1,2,…,16):
39.44 39.27 39.94 39.44 38.91 39.69 39.48 40.56 39.78 39.35 39.68 39.71 39.46 40.12 39.39 39.76 试分别用依拉达准则和格拉布斯准则检验粗大误差和剔除坏值。
1.155
1.492 1.749 1.944 2.097 2.221 2.323 2.410 2.485 2.550 2.607 2.659 2.705 2.747
17
第一章测量误差的分析与处理
随机误差大多是由测量过程中大量彼此独立的微小因 素对测量影响的综合结果造成的。这些因素通常是测量者 所不知道的，或者因其变化过分微小而无法加以严格控制 的。如气温和电源电压的微小波动，气流的微小改变等。
例如，仪表使用时的环境温度与校验时不同，并且是变化的，这就会 引起变值系统误差。变值系统误差可以通过实验方法找出产生误差的 原因及变化规律，改善测量条件来加以消除，也可通过计算或在仪表 上附加补偿装置加以校正。
未被充分认识只能估计它的误差范围，在测量结果上标明。
(3)随机误差
在相同条件下(同一观测者，同一台测量器具，相同的环 境条件等)多次测量同一被测量时，绝对值和符号不可预 知地变化着的误差称为随机误差。
(3)准确度：精密度与正确度的综合称准确度，它反映 了测量结果中系统误差和随机误差的综合数值，即测量结 果与真值的一致程度。准确度也称为精确度。
对于同一被 测量的多次 测量，精密 度高的准确 度不一定高， 正确度高的 准确度也不 一定高，只 有精密度和 正确度都高 时，准确度 才会高。
三、不确定度
是表示用测量值代表被测量真值的不肯定程度。
它是对被测量的真值以多大的可能性处于以测量 值为中心的某个量值范围之内的一个估计。
不确定度是测量准确度的定量表示。不确定度愈 小的测量结果，其准确度愈高。在评定测量结果 的不确定度时，应先行剔除坏值并对测量值尽可 能地进行修正。
第二节 随机误差的分布规律
测量系统和测量条件不变时，增加重复测 量次数并不能减少系统误差。
系统误差粗大误差随机误差处理顺序
系统误差粗大误差随机误差处理顺序下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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对粗大误差和随机误差处理
用matlab 对一组随机数据的随机误差的处理当今社会，人们对测量和仪器的精确性要求越来越高，传统的测量精确度远远不能满足当今科技以及人们生活方面的要求，所以需要一种能够快速分析误差的方法出现。
matlab 可以大大减少人工运算的成本，成本低，可行性高，而且具有普遍性，故采用matlab 来进行误差处理。
等精度测量粗大误差处理粗大误差的判别准则（1）莱以特准则（3σ准则）具体方法：求出平均值和σ，将残差的绝对值与3σ进行比较，大于3σ的测量值都是坏值。
这种方法称为 3σ法则（正态分布）。
适合测量点数较大的情况，计算所有的点。
逐一剔除异常值（2）罗曼诺夫斯基准则具体方法：首先剔除一个可疑的测得值，然后按照t 分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。
如果是，剔除后，再判断其它的测试结果点。
适合条件：测量次数较少的情况，是逐一剔除的。
等精度测量随机误差处理（1） 算数平均值11==∑n i n i x x大多数情况下，真值未知，用=-i i v x x 来代替误差：σ==σ=sδ=-i i x x n :测量次数（2）测量列算数平均值标准差/σσ=x （3）算数平均值的极限误差：,δδσ==t tlim δσ=±x t t 为置信系数，通过查表可得。
|()d x x |K n -2,a σ-≥1,1=-1n i i i d x x n =≠∑结果表示： lim δ=±X x t x（4（5软件流程设计等精度测量计算流程开始 读取数据文件matlab程序clc;clear;data=load('test.txt'); %v_2=0; %定义残差的平方average_data=0; %定义数据的平均值average_data=mean(data);%计算平均值if(length(data)<10) %判断数据的长度，用罗曼诺夫斯基准则剔除粗大误差while(1)for i=1:length(data) %计算残差和残差的平方和v(i)=data(i)-average_data;v_2=v_2+v(i)^2;end[max_v,I]=max(abs(v));`sum=0;for i=1:length(data)sum=sum+v(i);endaverage_data=sum/(length(data)-1); %计算数据的平均值bzc=(v_2/(length(data)-2))^0.5; %计算数据的标准差alpha=0.05;t=tinv(1-alpha/2,length(data)-2);if(v(I)>=(t*bzc)) %判断数据是否为粗大误差data(I)=[];else break;endv=[];endendif(length(data)>=10)while(1)for i=1:length(data) %计算残差和残差的平方和v(i)=data(i)-average_data;v_2=v_2+v(i)^2;endbzc=(v_2/(k-1))^0.5; %计算标准差bzc_3=3*bzc;[max_v,I]=max(abs(v));if max_v>bzc_3 %根据莱以特准则剔除粗大误差data(I)=[];endv=[];l=length(data);if(k==l)n=0;endendp=0.95/2;t=2.60;enddelta=t*bzc; %极限误差X_max=average_data+delta;X_min=average_data-delta;fid = fopen('result.txt', 'wt');fprintf(fid,'delta=%12.8f\nX_max=%12.8f\nX_min=%12.8f\ndata(I)=%12.8f\ n',delta,X_max,X_min,data(I)); %把数据写入文本文档fclose(fid);用matlab处理数据可以做到效率高，成功率高，节约人力物力，通过此程序进行数据处理，方便快捷，并且可以重复使用在进行研究过程中，由于我们对matlab软件没有深入了解，所以很多函数以及操作没有特别了解，对基本的操作流程也不是很熟悉。
粗大误差的检验与坏值的剔除课件
粗大误差通常表现为离群孤立的 值，与周围的测量值存在明显的 差异。
粗大误差产生的原因
人为因素
如操作失误、读数错误、记录错 误等。
设备故障
如传感器失灵、外表显示特殊等。
环境干扰
如电磁干扰、振动、温度突变等。
粗大误差对数据的影响
01
02
03
歪曲数据真实情况
粗大误差会使得数据出现 特殊波动，从而影响对数 据真实情况的准确判断。
影响数据分析结果
在进行数据分析和处理时 ，粗大误差会导致计算结 果出现偏差，进而影响最 终的分析结论。
降低数据可信度
存在粗大误差的数据会导 致人们对数据的信任度降 低，从而影响数据的进一 步应用。
02
CATALOGUE
粗大误差的检验方法
格拉布斯准则
总结词
基于正态散布的统计检验方法，通过计算格拉布斯统计量，对观测值进行检验 。
03
CATALOGUE
坏值的剔除方法
直观判断法
直接视察
通过直接视察数据，可以发现一些明显的特殊值。例如，一个数据点明显高于或 低于其他数据点，或者与整体趋势不符。
统计检验法
基于统计原理
通过使用统计检验方法，如z分数、IQR等，可以确定哪些数据点是特殊值或坏值。这种方法基于概率散布，能够更科学地剔 除坏值。
案例二：模拟数据中的粗大误差检验与剔除
总结词：模拟实验
详细描述：模拟数据为研究者提供了一个可控制的环境， 用于测试和比较不同粗大误差检验方法的性能。通过模拟 具有不同散布和特性的数据集，可以评估各种方法的准确 性和可靠性，从而选择最合适特定数据集的方法。
案例三：多元数据中的粗大误差检验与剔除
总结词
粗大误差处理方法
粗大误差处理方法在一组条件完全相同的重复试验中，个别的测量值可能会出现异常。
如测量值过大或过小，这些过大或过小的测量数据是不正常的，或称为可疑的。
对于这些可疑数据应该用数理统计的方法判别其真伪，并决定取舍。
常用的方法有拉依达法、肖维纳特（Chavenet）法。
格拉布斯（Grubbs）法等。
一、拉依达法当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。
当某一测量数据（xi）与其测量结果的算术平均值（x-‘）之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：︳xi －x-‘︳＞3S则该测量数据应舍弃。
这是美国混凝土标准中所采用的方法，由于该方法是以3倍标准偏差作为判别标准，所以亦称3倍标准偏差法，简称3S法。
取3S的理由是：根据随机变量的正态分布规律，在多次试验中，测量值落在x-‘一3S与x-‘十3S之间的概率为99.73％，出现在此范围之外的概率仅为0.27%，也就是在近400次试验中才能遇到一次，这种事件为小概率事件，出现的可能性很小，几乎是不可能。
因而在实际试验中，一旦出现，就认为该测量数据是不可靠的，应将其舍弃。
另外，当测量值与平均值之差大于2倍标准偏差（即︳xi －x-‘︳＞2S）时，则该测量值应保留，但需存疑。
如发现生产（施工）、试验过程屯有可疑的变异时，该测量值则应予舍弃。
拉依达法简单方便，不需查表，但要求较宽，当试验检测次数较多或要求不高时可以应用，当试验检测次数较少时（如n<10）在一组测量值中即使混有异常值，也无法舍弃。
二、肖维纳特法进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1／（2n）设定一判别范围（一knS，knS），当偏差（测量值xi与其算术平均值x-‘之差）超出该范围时，就意味着该测量值xi 是可疑的，应予舍弃。
判别范围由下式确定：肖维纳特法可疑数据舍弃的标准为：︳xi一x-‘︳/S≥kn三、格拉布斯法格拉布斯法假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。
物理实验技术中常见的误差来源及处理方法
物理实验技术中常见的误差来源及处理方法物理实验是科学研究的重要一环，通过实验可以验证理论、探索新现象和提供可靠的数据。
然而，在物理实验中，由于各种原因，总会存在误差。
理解和处理这些误差对于获得准确的实验结果非常重要。
本文将针对物理实验中常见的误差来源及处理方法进行探讨。
一、仪器误差1. 粗大误差粗大误差通常是由于操作不当、仪器故障等引起的。
处理粗大误差的方法是重新进行实验，排除干扰因素，修复或更换故障仪器。
2. 系统误差系统误差是由于仪器固有的缺陷或标定不准确引起的。
减小系统误差的方法包括校准仪器、改进标定程序和提高测量精度。
3. 随机误差随机误差是实验结果的偶然变动，它受到很多随机因素的影响，如环境条件、操作者技术等。
减小随机误差的方法是重复实验多次，取平均值来减少偶然因素的影响。
二、环境误差1. 温度误差温度的变化会对物体的性质和测量结果产生影响。
为了减小温度误差，可以进行温度控制以保持稳定，在测量过程中注意温度的变化并进行修正。
2. 湿度误差湿度会导致物体的质量、长度等发生变化，从而影响测量结果。
在湿度变化大的实验室中，可以采取湿度控制措施或进行湿度修正。
三、人为误差1. 观察误差观察误差是由于人的主观因素引起的。
为了减小观察误差，可以多次进行观察并取平均值，或者使用辅助设备提高观察精度。
2. 操作误差操作误差是由于实验者的技术水平、操作不当等因素引起的。
提高实验者的技术水平、严格按照操作规程进行操作是减小操作误差的关键。
四、数据处理误差1. 数据读取误差数据读取误差是由于读数仪器的限度、读数规则等因素引起的。
为了减小数据读取误差，可以使用更高精度的仪器，采用准确的读数规则并进行数据校对。
2. 数据处理误差数据处理误差是由于使用错误的公式或算法、数据处理软件的误差、计算过程中的近似等因素引起的。
减小数据处理误差的方法包括使用正确的公式和算法、选择合适的数据处理软件，并注意算法和近似带来的误差。
关于岩土工程安全监测数据中粗大误差的处理(精)
关于岩土工程安全监测数据中粗大误差的处理摘要：随着岩土工程监测技术的不断发展，监测设备日趋多样，监测手段和方法日益完善，监测数据的数量也与日俱增。
这些数据在不同程度上受到各种内外因素的干扰，包含着粗大误差。
这种误差破坏了监测数据的真实性并在一定程度上对监测数据的可靠性造成影响，进而可能导致完全错误的数据分析和安全性评价，酿成不良后果。
因此，对监测数据进行有效的误差分析成为数据处理的首要环节，也是对监测对象进行安全性评价的基础。
总结了岩土工程监测数据中粗大误差的来源、处理方法的研究现状，提出了几种简单实用的误差处理方法，并对各种方法进行了比较，最后通过工程实例加以分析。
关键词：岩土工程，监测，粗大误差1.粗大误差及其来源粗大误差是由于某种不正确因素导致的与事实明显不符，明显超出规定条件的误差，通常属于测量错误，应予以剔除。
粗大误差的来源可由环境因素和主观因素构成。
1.1 环境因素环境因素可分为天气因素和施工因素。
天气因素是指测量环境的温度、湿度的变化。
环境造成测量误差的主要原因使测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件和被测量的对象随着温度湿度的变化而变化。
这部分变化并不反映工程体本身应力或应变的变化。
例如锚杆应力计的钢筋，在高温环境中会伸长，在低温环境中会缩短。
这样就导致了测量出来的位移变化不能反映实际被测物体的位移变化情况。
温度变化对岩土工程的测量造成的影响是不能忽略的，一般的岩土工程测量仪器都具有温度补偿功能，可以记录温度并通过计算在最终结果中扣除这部分影响。
施工因素是指由于不相干的放炮、开挖、钻孔、夯击等引起的震动，它会使监测仪器记录的数据值发生突跳，这种突跳属于仪器受到干扰后的一种短期变化，并不反映工程体本身的应力或应变状况。
例如在钻爆法施工中由于施炮使已埋设的多点位移计受到震动，使放炮当天记录到的位移值发生突跳，该突跳值并不反映工程体变形的实际情况，应予以剔除。
1.2 主观因素主观因素又可细分为测量方法因素和人员因素。
误差理论-粗大误差处理
粗大误差的处理粗大误差的数值比较大，它会对测量结果产生明显的歪曲，一旦发现含有粗大误差的测量值，应将其从测量结果中剔除。
设计思路：1.学习并掌握粗大误差处理的一般原理及处理过程；2.定义所需的变量及数组，然后提示输入测量次数n；3.输入测量数据次数n，然后提示输入测量数据；4.输入测量数据之后，提示选择判别粗大误差的准则方式Way；5.选择判别方式，则开始调用相应判别准则的处理函数，在需要查表的函数里，再调用相应的表函数查表；6.开始进行计算并判别是否含有粗大误差，如有应予剔除；7.最后显示处理结果。
参考文献：1）误差理论与数据处理/费业泰主编-5版--北京：机械工业出版社2004.62）C程序设计语言/（美）克尼汉（Kernighan，B.W.）（美）里奇（Ritchie，D.M.）著；徐宝文，李志泽。
2版--北京：机械工业出版社，2004.13）C程序设计/谭浩强著-3版--北京：清华出版社，2005源代码：/*----------粗大误差的处理----------*/#include"stdafx.h"#include"stdio.h"#include"math.h"#define NUM1 50#define NUM2 10void main(){float K(int n,int a);//罗曼诺夫斯基准则的检验系数K(n,a)表的声明float g0(int n,int a);//格罗布斯准则的临界值g0(n,a)表的声明float r0(int n,int a);//狄克松准则的临界值r0(n,a)表的声明void Way1(int n,float array1[],float array2[]);//3σ准则（莱以特准则的函数声明void Way2(int n,float array1[],float array2[]);//罗曼诺夫斯基准则的函数声明void Way3(int n,float array1[],float array2[]);//格罗布斯准则的函数声明void Way4(int n,float array1[],float array2[]);//狄克松准则的函数声明int n,i,t=1,Way;float array1[NUM1]={0},array2[NUM2]={0};printf("*--*--*--*--*--*粗大误差的处理*--*--*--*--*--*\n");printf(">>>请输入测量次数n:(n<50)\n>>");scanf("%d",&n);printf(">>>请输入%d 个测量数据:\n",n);for(i=0;i<n;i++){printf("%2d.",i+1);scanf("%f",&array1[i]);}printf(">>>通常用来判别粗大误差的准则有:\n");printf(">>>1:3σ准则（莱以特准则）\n");printf(">>>2:罗曼诺夫斯基准则\n");printf(">>>3:格罗布斯准则\n");printf(">>>4:狄克松准则\n");printf(">>>请输入所采用的准则方式Way:\n>>");scanf("%d",&Way);switch(Way){case 1:Way1(n,array1,array2);break;case 2:Way2(n,array1,array2);break;case 3:Way3(n,array1,array2);break;case 4:Way4(n,array1,array2);break;}printf(">>>含有粗大误差的测得值：\n");i=0;if(array2[i]){while(array2[i]){printf("%6.2f\n",array2[i]);i++;}}else{printf(">>无\n");}printf(">>不含有粗大误差的测得值：\n");i=0;while(array1[i]){printf("%6.2f\n",array1[i]);i++;}getchar();printf(">>>按Enter键结束：\n");if(getchar())t=0;while(t);}/*3σ准则（莱以特准则的函数*/void Way1(int n,float array1[],float array2[]) {int i,j=0,k,q=1;float x,σ,V1,V2;float v1[NUM1]={0};while(q){q=0;x=0;σ=0;V1=0;V2=0;for(i=0;i<n;i++)x+=array1[i]/n;//测量数据的算术平均值for(i=0;i<n;i++){v1[i]=array1[i]-x;//第i个测得值的残余误差V1+=v1[i];//测得值的残余误差的代数和V2+=pow(v1[i],2);//测得值的残余误差的平方和 }σ=sqrt(V2/(n-1));//由残余误差求得单次测量的标准差的估计值for(i=0;i<n;i++){if(fabs(v1[i])>3*σ){q=1;array2[j]=array1[i];j++;for(k=i;k<(n-1);k++){array1[k]=array1[k+1];v1[k]=v1[k+1];}array1[n-1]=0;n--;i--;}}}}/*罗曼诺夫斯基准则的函数*/void Way2(int n,float array1[],float array2[]){float K(int n,int a);int i,j,a,k,q=1,r=0;float x=0,σ,t,V1,V2=0;float v1[NUM1]={0};printf(">>请选择显著度a:\n");printf(">>1 a=0.01\n");printf(">>2 a=0.05\n");scanf("%d",&a);while(q){q=0;x=0;V2=0;for(i=0;i<n;i++)x+=array1[i]/n;//测量数据的算术平均值for(i=0;i<n;i++)v1[i]=array1[i]-x;//第i个测得值的残余误差for(i=0;i<n;i++){if(fabs(v1[0])<=fabs(v1[i])){j=i;t=v1[0];v1[0]=v1[i];v1[i]=t;}}x=0;for(i=0;i<n;i++){if(i!=j)x+=array1[i]/(n-1);//不含x（j）的测量数据的算术平均值 }for(i=0;i<n;i++)v1[i]=array1[i]-x;//第i个测得值的残余误差for(k=j;k<(n-1);k++)v1[k]=v1[k+1];v1[n-1]=0;for(i=0;i<(n-1);i++)V2+=pow(v1[i],2);//不含x（j）的测得值的残余误差的平方和σ=sqrt(V2/(n-1));//由残余误差求得单次测量的标准差的估计值if(fabs(array1[j]-x)>K(n,a)*σ){printf(">>第%d个测得值%6.2f含有粗大误差，将其剔除。
基于matlab的粗大误差处理方法研究
基于matlab的粗大误差处理方法研究基于MATLAB的粗大误差处理方法研究引言：粗大误差是指由于观测过程中出现的人为错误、设备故障或测量环境变化等原因所引起的超出正常误差范围的异常数据。
在实际数据处理和分析中，处理粗大误差是一个关键的步骤，它不仅可以提高数据的准确性和可信度，还可以提供有关数据源本质的有价值信息。
本文将介绍基于MATLAB的粗大误差处理方法的研究进展，并提供了一些指导意义。
一、识别粗大误差的常用方法1. 残差法：通过计算实际观测值与拟合模型或预测值之间的差异来识别粗大误差。
MATLAB中可以使用regstats函数进行回归分析，进而得到实际观测值的残差。
2. 极差法：利用数据样本的最大值和最小值之差，将超过一定范围的数据点识别为粗大误差。
MATLAB中的range函数可以有效地计算数据的极差。
3. 箱线图法：通过观察数据的箱线图，在箱线图上方的数据点被认为是潜在的粗大误差。
MATLAB中的boxplot函数可以绘制箱线图。
二、粗大误差的处理方法1. 删除法：简单粗暴，直接将被识别为粗大误差的数据点删除。
然而，这种方法可能导致数据的丢失和畸变，因此应谨慎使用。
2. 替代法：通过使用插值或回归等数学方法，将粗大误差数据点替代为合理的估计值。
MATLAB中的interp1函数和regress函数可以实现插值和回归分析。
3. 约束法：将超过合理范围的数据点限制在此范围内。
例如，可以将异常值限制在一个合理的区间内，以减少对数据的影响。
三、MATLAB在粗大误差处理中的应用1. 数据可视化：MATLAB提供了丰富的数据可视化函数，如plot 和scatter等，通过绘制图表可以直观地识别和分析数据的异常点。
2. 数据处理：MATLAB具有强大的矩阵计算和统计分析功能，可以进行数据清洗、插值和回归分析等操作，以处理粗大误差。
3. 模型优化：MATLAB中的优化算法可以通过拟合观测数据，找到最佳的模型参数，从而提高数据处理的准确性和可靠性。
工程测量误差粗差处置方案
工程测量误差粗差处置方案一、引言工程测量是现代建设中不可或缺的一部分，它直接关系到工程质量和进度。
然而，由于各种原因，测量中总会出现误差，其中的粗差是一种比较严重的误差，它会对测量结果产生较大的影响。
因此，正确处理粗差是保证测量结果准确可靠的重要环节。
本文将就工程测量粗差的处置方案进行探讨，以期为相关工作者提供参考。
二、粗差的概念和特点1. 粗差的概念粗差是指在测量过程中由于操作失误、仪器故障或环境因素等造成某次测量结果明显偏离真实值的误差。
粗差通常难以通过常规方法进行检测和处理，它对测量结果的影响也比较严重。
2. 粗差的特点（1）偏离真实值明显：粗差的偏差通常比较大，超出了正常误差范围。
（2）难以检测：粗差的产生通常具有偶然性和随机性，因此难以通过常规方法对其进行检测。
（3）对测量结果影响严重：粗差会对整个测量结果产生较大的影响，甚至会引起错误的工程决策。
三、粗差的处理原则在处理粗差时，应遵循以下原则：1. 确定粗差的存在：在对测量结果进行分析时，应引起重视，当出现偏离较大的数据时，需充分考虑存在粗差的可能性。
2. 确认粗差的性质：对于可能存在的粗差，需要进行充分的分析和确认，以明确其性质和来源。
3. 采取有效措施：一旦确认存在粗差，应采取有效措施对其进行处理，以保证测量结果的可靠性。
4. 防止再次发生：在处理粗差的同时，需要分析其产生的原因，并采取相应的措施避免再次发生。
四、粗差处理的方法在处理粗差时，通常可以采取以下几种方法：1. 剔除法：对于明显偏离真实值的测量数据，可以直接剔除，重新进行测量或计算。
2. 校核法：通过对测量数据进行校核，以确定其准确性，主要包括对仪器设备、测量方法、环境因素等的校核。
3. 对比法：通过与其他相关数据的对比，以判断测量数据的合理性，发现可能存在的粗差。
4. 模型法：通过建立数学模型等方法，对测量结果进行分析和处理，找出可能存在的粗差。
5. 统计法：通过对测量数据进行统计分析，发现可能存在的异常数据，对其进行处理。
误差理论第二章-3粗大误差处理
5
§2-4 测量结果的数据处理实例
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例 例1、对某一轴径等精度测量10次，测得值如下（单位 mm）， 26.2025;26.2022;26.2028;26.2025;26.2026;
26.2028;26.2023;26.2025;26.2026;26.2022.
即x 1 x 2 r10 r21
设对一组等精度测量列x1 , x2 , x n x n 1 , x n x 1 x n x n 2 , x n x 2
x n ,当xi 服从正态分布时,得最大值x n 的统计量： r11 r22 x n x n 1 x n x 2 x n x n 2 x n x 3
求最后测量结果。
见备课笔记P25
6
二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理 例2、对某一角度进行六组不等精度测量，各组测量结 果如下：
测6次得： 1 751806； 测30次得： 2 751810 测26次得：3 751808； 测12次得： 4 751816 测12次得：5 751813； 44 上的例题
（二）罗曼诺夫斯基准则（t检验准则）测量次数很小时用 当测量次数较少时，按t分布较为合理。先剔除一个可疑的测得 值，按t分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。
对一等精度测量列,x1 , x2 , 除后计算平均值:
, xn , 若认为xj为可疑数据,将其剔
2
n 1 x xi n 1 i 1,i j
r21
x 1 x 3 x 1 x 3 , r22 x 1 x n 1 x 1 x n 2
轨道检测粗大误差分析和处理
能够从原理上明白粗大误差产生的原因从经验上积累提高对粗大误差的认识可帮助检测人员合理判断粗大误差正确取舍准确评定轨道质量状态充分发挥轨检车指导养护维修的积极作用
轨 道检测粗大误差分析和处 理
伊 兴亚 ：沈 阳铁路 局 工 务检 测 站 ，工程 师 ，辽 宁 沈 阳 ，１ ０ ３ ０１ １
，
轨 道检测 的结果有两种输 出方式 ：一是 轨道几何波
态 、指导养 护维修 的重要手段 。但在轨 道检测过程 中偶 差 尺寸为纵坐标 ，以不 同的通 道分别输 出轨距 、轨 向 、 尔 出现粗 大误 差 ，导致 对轨道 实际状态 产生误判 的情况 高低 等轨道几何 项 目波形 ；二 是大值偏差输 出 ，即按照 也 是不可避 免的 。含有 粗大误 差的测量 数据称 为异常数 轨道 动态检测标 准进行超 限评判 ，以表格形式 显示或打
（ ２）光 点位 置过 高 。由于测 量轨距 的 光 电位 移计 位置适 当调低 。 安装位置偏 高 ，光点 照射 到钢轨顶 面上 ，会形成轨 距及 （ ４）检 测速 度过低 。使 用惯 性基准 法检 测 ，检测
轨 向连 续剧 烈变 动 （ 见图２）。这 时应立 即停 止轨距 和 速度较低 时会 出现较 大的误 差 ，表现 为轨 向或 高低 有低
造 。Ｇ 一 Ｇ 轨道检 测系统 的主要特 点为 ：采 用惯性 基 轨距 出现 个别极大 的突变 ，轨 向也出现大幅 的波动。一 Ｊ４ 型
4第三章粗大误差
计算结果
测量电阻的极限误差
t0.05 9 s 0.14 0.2
10 故该电阻的测量结果为
101.3 0.2
总结
（1）大样本情形（n＞50），用3σ准则最简单方 便；30＜n＜50情形，用Grubbs准则效果较好；
3 n 30 情形，用Grubbs准则适用于剔除单个
异常值，用Dixon准则适用于剔除多个异常值。
三、判别粗大误差应注意的几个问题
（五）全部测量数据的否定
➢ 若在有限次的测量列中，出现两个以上异 常值时，通常可认为整个测量结果是在不 正常的条件下得到的，对此应改进完善测 量方法，重新进行有效测量。
欢迎进入下一章的学习： 《非等精度测量》
二、增加测量次数，继续观察
如果在测量过程中，发现可疑测量值又 不能充分肯定它是异常值时，可以在维 持等精密度测量条件的前提下，多增加 一些测量次数。根据随机误差的对称性， 以后的测量很可能出现与上述结果绝对 值相近仅符号相反的另一测量值，此时 它们对测量结果的影响便会彼此近于抵 消。
三、用统计方法进行判别
在测量完毕后，还不能确定可疑测量 值是否为含有粗大误差的异常值时， 可按照依据统计学方法导出的粗大误 差判别准则进行判别、确定。
四、保留不剔，确保安全
利用上述三种原则还不能充分肯定 的可疑值，为保险起见，一般以不 剔除为好。
第三节 粗大误差的统计判别方法
一、统计方法的基本思想
给定一个显著性水平，按一定分布确定一个 临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它 不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该 数据应予以剔除.
xn xn2 xn x3
与
r22
x3 x1 xn2 x1
n 14 ~ 30
判断准则：
2-4粗大误差(精)
i
1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
xi
39.44 39.27 39.94 39.44 38.91 39.69 39.48 40.56 39.78 39.68 39.35 39.71 39.46 40.12
Vi（1）
－0.184 －0.353 ＋0.316 －0.184 －0.714 ＋0.066 －0.144 ＋0.936 ＋0.156 ＋0.056 －0.274 ＋0.086 －0.164 ＋0.496
二、坏值判别准则
拉伊达准则方法简单，它不需要查表，
便于应用，但在理论上不够严谨，只适 用于重复测量次数较多（n＞50）的场合。
二、坏值判别准则
格拉布斯准则 凡残余误差大于格拉布斯鉴别值的误差 就是粗大误差，相应的测量值就是坏值， 应予以剔除。
二、坏值判别准则
数学表达式为
式中，xb
vb xb x g 0 n,
应用格拉布斯准则时，先计算测量列的
算术平均值和标准偏差；再取定置信水 平α，根据测量次数n查出相应的格拉布 斯临界系数g0（n，α），计算格拉布斯 鉴别值〔g0（n，α）〕s；将各测量值的 残余误差vi与格拉布斯鉴别值相比较，若 满足鉴别式，则可认为对应的测量值xi为 坏值，应予剔除；否则xi不是坏值，不予 剔除。
二、坏值判别准则
计算算术平均值
x
i 1
n
i
633.98
x xi
i 1
n
633.98 n 39.624 16
计算各测量值的残余误差vi及vi2，并填入
表2-8。
二、坏值判别准则
计算标准差
v
i 1
2 v i i 1 n
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.
莱以特准则
load a.txt
while(1)
i=1:length(a);
n=length(a);
v(i)=a(i)-mean(a);
bzc=sqrt(sum(v(i).^2)/(length(a)-1)); d=3*bzc;
[maxv,I]=max(abs(v(i)));
if maxv>d
fprintf('cdw is %f\n',a(I));
a(I)=[];
else break;
end
end
cdw is 29.520000
cdw is 28.400000
罗曼诺夫斯基准则
load a.txt
n=input('please input n:\n');
xzd=input('please input xzd:\n'); switch xzd
case xzd==0.05
x=1;
otherwise
x=2;
end
b=a(n);
a(n)=[];
while(1) c=mean(a);
i=1:length(a);
n=length(a);
v(i)=a(i)-mean(a);
bzc=sqrt(sum(v(i).^2)/(length(a)-1));
k=[4.97 3.56 3.04 2.78 2.62 2.51 2.43 2.37 2.33 2.29 2.26 2.24 2.22 2.20 2.18 2.17 2.16 2.15 2.14 2.13 2.12 2.11 2.10
2.10 2.09 2.09 2.08;11.46 6.53 5.04 4.36
3.96 3.71 3.54 3.41 3.31 3.23 3.17 3.12 3.08 3.04 3.01 3.00 2.95 2.93 2.91 2.90 2.88 2.86 2.85 2.84 2.83 2.82 2.81];
g=k(x,n-2);
f=g*bzc;
e=abs(b-c);
if e>f
fprintf('cdw is %f\n',b);
else fprintf('wcdw\n');
end
break;
end
please input n:
4
please input xzd:
0.05
cdw is 29.520000
.
格罗布准则
load a.txt
xzd=input('please input xzd:\n');
switch xzd
case xzd==0.05
x=1;
otherwise
x=2;
end
while(1)
i=1:length(a);
n=length(a);
v(i)=a(i)-mean(a);
bzc=sqrt(sum(v(i).^2)/(length(a)-1));
a=sort(a);
c=min(a);
d=max(a);
g1=(mean(a)-c)/bzc;
gn=(d-mean(a))/bzc;
T=[1.15 1.46 1.67 1.82 1.94 2.03 2.11 2.18 2.23 2.28 2.33 2.37 2.41 2.44 2.48 2.50 2.53 2.56 2.58 2.60 2.62 2.64 2.66 2.74 2.81 2.87 2.96 3.17;1.16 1.49 1.75
1.94
2.10 2.22 2.32 2.41 2.48 2.55 2.61
2.66 2.70 2.75 2.78 2.82 2.85 2.88 2.91
2.94 2.96 2.99
3.01 3.10 3.18 3.24 3.34
3.59];
g=T(x,n-2);
if g1>g
fprintf('cdw is %f\n',c);
a(1)=[];
end
if gn>g
fprintf('cdw is %f\n',d);
a(n)=[];
else break;
end
end
please input xzd:
0.05
cdw is 29.520000
cdw is 28.400000
.
狄克松准则
load a.txt
xzd=input('please input xzd:\n');
switch xzd
case xzd==0.05
x=1;
otherwise
x=2;
end
while(1)
a=sort(a);
i=1:length(a);
n=length(a);
T=[0.988 0.889 0.780 0.698 0.637 0.683 0.635 0.597 0.679 0.642 0.651 0.641 0.616 0.595 0.577 0.561 0.547 0.535 0.524 0.514 0.505 0.497 0.489;0.341 0.765 0.642 0.560 0.507 0.554 0.512 0.477 0.576 0.546 0.521 0.546 0.525 0.507 0.490 0.475 0.462 0.450 0.440 0.430 0.421 0.413 0.406];
if n<=7
r101=(a(n)-a(n-1))/(a(n)-a(1));
r102=(a(1)-a(2))/(a(1)-a(n));
g=T(x,n-2);
if r101>g
fprintf('cdw is %f\n',a(n));
a(n)=[];
else fprintf('wcdw\n');
end if r102>g
fprintf('cdw is %f\n',a(1));
a(1)=[];
else break;
end
end
if (n<=8)&&(n<=10)
r111=(a(n)-a(n-1))/(a(n)-a(2));
r112=(a(1)-a(2))/(a(1)-a(n-1));
g=T(x,n-2);
if r111>g
fprintf('cdw is %f\n',a(n));
a(n)=[];
else fprintf('wcdw\n');
end
if r112>g
fprintf('cdw is %f\n',a(1));
a(1)=[];
else break;
end
end
if (n>=11)&&(n<=13)
r211=(a(n)-a(n-2))/(a(n)-a(2)); r212=(a(1)-a(3))/(a(1)-a(n-1));
g=T(x,n-2);
if r211>g
fprintf('cdw is %f\n',a(n));
a(n)=[];
else fprintf('wcdw\n');
end
.
if r212>g
fprintf('cdw is %f\n',a(1));
a(1)=[];
else break;
end
end
if n>=14
r221=(a(n)-a(n-2))/(a(n)-a(3));
r222=(a(1)-a(3))/(a(1)-a(n-2));
g=T(x,n-2);
if r221>g
fprintf('cdw is %f\n',a(n));
a(n)=[];
else fprintf('wcdw\n');
end
if r222>g
fprintf('cdw is %f\n',a(1));
a(1)=[];
else break;
end
end
end
please input xzd:
0.05
cdw is 29.520000
cdw is 28.400000。