算法习题精选精讲

1．计算

2363

12222

+++++

，写出算法的程序.

解：s=1

n=2

i=1

WHILE i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT “1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END

2．写出已知函数

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

<

-

=

>

=

).

(

1

),

(

),

(

1

x

x

x

y输入x的值，求y的值程序.

解：INPUT “请输入x的值：”；x

IF x>0 THEN

y=1

ELSE

IF x=0 THEN

y=0

ELSE

y=－1

END IF

END IF

PRINT “y的值为：”；y

END

3．新课标B版数学必修3教材41页第7题：用100元钱买100只鸡，公鸡每只5元，

母鸡每只3元，小鸡3只一元，问能买多少公鸡，母鸡和小鸡？

程序如下：

for x=1:20 for y=1:33 z=100-x-y; if 5*x+3*y+z/3<>100

else x y z end end end

4．（本小题满分14分）根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n。

（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。解：（1

（2）①DO应改为WHILE; 10分

②PRINT n+1 应改为PRINT n ； 12分 ③S=1应改为S=0 14分

5. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试

设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。 解：程序是：INPUT “请输入身高h （米）：”；h

IF h<=1.1 THEN PRINT “免票” ELSE

IF h<=1.4 THEN PRINT “买半票” ELSE PRINT “买全票” END IF END IF END

6．意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.

解: 分析: 根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N 个月有两F 对兔子,第N －1个月有S 对兔子,第N －2个月有Q 对兔子,则有F=S+Q,一个月后,即第N+1个月时,式中变量S 的新值应变第N 个月兔子的对数(F 的旧值),变量Q 的新值应变为第N －1个月兔子的对数(S 的旧值),这样,用S+Q 求出变量F 的新值就是N+1个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的I 从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F ”就是

7．设计算法求

100

99143131121

1⨯++⨯+⨯+⨯ 的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。 解：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：

1

0==k S

DO

1

))1(/(1+=+*+=k k k k S S

LOOP UNTIL 99>k

PRINT

S

END

8．求100以内的所有勾股数。 for i=1:100 for j=1:100 for k=2:100 if i*i+j*j<>k*k else i j k end end end end

9. 计算 2363

12222+++++ ，写出算法的程序. 解：s=1

n=2 i=1

WHILE i ＜=63 s=s+n ∧i i=i+1 WEND

PRINT “1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s END

10. 写出已知函数⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=).

0(1),0(0

),

0(1x x x y 输入x 的值，求y 的值程序. 解：INPUT “请输入x 的值：”；x

IF x>0 THEN y=1 ELSE

IF x=0 THEN y=0 ELSE y=－1 END IF END IF

PRINT “y 的值为：”；y END

11. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‟，那么多少年 后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序. 解：A=13

R=0.007 i=1 DO

A=A*（1+R ） i=i+1

LOOP UNTIL A ＞=15 i=i －1

PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；i END

12．1982年我国大陆人口10亿3千万，编程上机计算，若人口增长率r=1％，则哪一年我国人口增长到12亿，若r=O ．5％，r=O ．2％又是何年?

INPUT r=O ．01 i=O p=10.3 y=1982 WHILE P ≤12 i=i+1 p=p※(1+ r) y=y+1 WEND PRINT y ，p END

13．假定在银行中存款10000元，按11．25％的利率，一年后连本带息将变为11125元，若将此款继续存人银行，试问多长时间就会连本带利翻一番?请用直到型和当型两种语句写出程序． 用直到型

INPUT“money =”，10000 x=mOney r=11.25／100 y=O

WHILE x≥2r y=y+1 x=x+r*x WEND PRINT y END 用当型 INPUT m=10000 X=m y=O

r=11.25／100 Do m<2*x y=y+1

x=x + r*x