作业题03 连续型随机变量
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第三章连续型随机变量
作业习题
3.1 设随机变数ξ的分布函数为)(x F ，试以)(x F 表示下列概率：
（1）)(a P =ξ；（2）)(a P ≤ξ；（3）)(a P ≥ξ；（4）)(a P >ξ
3.2 函数2
11)(x x F +=是否可以作为某一随机变量的分布函数，如果 （1）∞<<∞-x π
（2）0∞< （3）-0<<∞x ，在其它场合适当定义。 3.3 函数x sin 是不是某个随机变数ξ的分布密度？如果ξ的取值范围为 （1）]2,0[π；（2）],0[π；（3）]2 3,0[π。 3.4 设随机变数ξ具有对称的分布密度函数)(x p ，即),()(x p x p -=证明：对任意的,0>a 有（1）-= -=-21)(1)(a F a F ⎰a dx x p 0)(； （2）P （1)(2)-=ξ。 3.5 设)(1x F 与(2x F 都是分布函数，又0,0>>b a 是两个常数，且1=+b a 。证明 )()()(21x bF x aF x F += 也是一个分布函数，并由此讨论，分布函数是否只有离散型和连续型这两种类型？ 3.6 设随机变数ξ的分布函数为 ⎩⎨⎧<≥+-=-00 0)1(1)(x x e x x F x 求相应的密度函数，并求)1(≤ξP 。 3.7 设随机变数ξ的分布函数为 ⎪⎩ ⎪⎨⎧≥<≤<=1 11000)(2 x x Ax x x F 求常数A 及密度函数。 3.8 随机变数ξ的分布函数为Barctgx A x F +=)(，求常数A 与B 及相应的密度函数。 。 3.9 已知随机变数ξ的分布函数为 ⎪⎩ ⎪⎨⎧≤<-≤<=其它 021210)(x x x x x p （1） 求相应的分布函数)(x F ； （2） 求)2.12.0(),3.1(),5.0(<<><ξξξP P P 。 3.10确定下列函数中的常数A ，使该函数成为一元分布的密度函数。 （1）x Ae x p -=)(； （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它0 22cos )(ππx x A x p （3）⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤=其它03221)(2 x Ax x Ax x p