一次函数的图像及性质

思维拓展
直线y=kx+b经过一、二、四 象限，那么直线 y=bx+k经过哪些 象限？
1. 一次函数 y ? ? 2x ? 4 的图象经过 一、二、四 象限。 y随x的增大而 减小 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为 （__2_，__0_）____（__0_，__4_）___。
2．函数 y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而 __增__大__, 当k＜1时，y随x的增大而_减__小__。
A
3
画出函数y=3x的图象
解：(1)列表： 描点：
01 03
K>0时，图像过原点 且经过一，三象限。
y
y随x的增大而增大.
5
y=3x
4
3 （１，３）
连线：
2 （０，０1 ）
-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x
-2
（－１，－３） -3
-4
画出函数y=-3x的图象
解：(1)列表：
0
0
单位长度而得到．函数 y=x-2 的图象
与y轴交于点（__0_，__-_2_）_ ，即它可以看作
由直线y=x向 下 平行移动 2 个单位
长度而得到 .
k 相等， 直线平行
A
y
y=x+2
y=x
y=x-2
o2
x
平行移动几个单位 要看与 y 轴的交点
22
畅
谈 １、一次函数图象
本 的性质。
节 课
２、一次函数的图
y
y
o
x
o
x
知识应用
例2:已知函数y=(m-2)x+n的 图象经过一、二、三象限．
求 : m、n的取值范围.
练一练
1、A函：数第y=四-象32限X+1的图象B：不第经三过象（限B ）
C：第二象限
D：第一象限
２、说出下列函数的图象所经过的象限
y= 2x - 3 y= -x - 2 y= -x + 1
A
18
3.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为 与y轴的交点为 （0，1） .
（2，0） ，
4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平行移动 2 个单 位长度得到.
A
19
1.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线
< 若x1 < x2, 则 y1________ __y2
y ? 3 x ? 1 上， 4
A
6
画图：y=－2x＋1 y
描点、
一次函数的图象
5
是什么？
连线
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
-1
一次函数 y=kx+b 有下 -2
列性质：两点确定一 条直线，所以一般可
-3
由点(0,b) 和点(? b , 0)
确定直线
k
y=kx+b
。
-4 -5
(1)观察函数 y ? ? 1 x ? 1 和 y ? ? x ? 2 的图
2.若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定经过（ A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限
D）
A
20
探究：
请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象.
-2 -1 0 1 2 0 12 34 -4 -3 -2 -1 0
.
.
.
象限
象限
象限
象限
谢谢大家！！！
的 象在平面直角坐标
收 系中的位置。
获
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
①
②
③
④
k>0,b=0 k<0,b=0 k>0,b>0 k>0,b<0
⑤
⑥
k<0,b>0 k<0,b<0
y
y
0x
0x
y 0x
y 0x
y
y
0
x
0x
图象 过一,三 象限
图象 过二,四
象限
图象
图象
图象
图象
过一,二,三 过一,三,四 过一,二,四 过二,三,四
y
描点：
5
4
3
连线：
2
1
-4 -3 -2 -1O-1
-2 -3 -4
1 当Ｋ＜０时，图象过原点
-3
且经过二，四象限，
y随x的增大而减小．
12345 x
y=-3x
一次函数的概念
? 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,k ≠ 0)的 函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的 一次函数。
·-2
-3
-4
。
一般地，一次函数y=kx+b(k,b是常
数,k ≠ 0)的图像有如下性质：
（1）当 k ＞0时， y随x的增大而增大，
这时函数的图象从左到右上升；
（2）当 k ＜0时， y随x的增大而减小，
这时函数的图象从左到右下降。
A
9
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
k>0,b>0
象,(2) 观察函数
y
2 ?
1
x
?
1
和
y
?
x?
2
的图象
，
2
研究它们是否也具有相应的性质，有什么不
同？你能否发现什么规律 ？
y
y y? x? 2
y? ? 1 x?1 4 2
3
y? 1 x?1 2
2
1Байду номын сангаас
· · · -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-1
-2
-3
-4
y? ?x? 2
4
·3
2
1
·x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
y
...0...
.
.
.
.
y=x+2 y=x
.
.
2
y=x-2 x
正比例函数y=x与一次函数y=x+2 ,y=x-2图象有什么不同点?
A
21
归纳：
1.这几个函数的图象形状都是 _直_线___ ，并且倾斜程度 __相__同_，函数
y=x的图象经过原点，函数 y=x+2的图
象与y轴交于点（__0_，__2_）_ ，即它可以看 作由直线 y=x向__上___平行移动 2 个
一次函数图象及性质
1,画图步骤： 1.列表. 2.描点. 3.连线.
2,正比例函数y=kx(k＞0）图像，可选两个点 （0,0）和 （1,k)来画图.是一条经过原点的直线，我们称它为直线
y=kx .
A
2
1.通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线. 2.学会选择正确的点，画出一次函数的图象. 3.在现实情境中会列一次函数关系式，并画出其图象解 决实际问题.
k>0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<0
y 0x
y 0x
y
0
x
y 0x
图象
过一,二,三 象限
图象
过一,三,四 象限
图象
过一,二,四 象限
图象 过二,三,四
象限
做一做
已知函数y ? (m ? 2)x5_ m2 ? 3 是一次函数， 求m的值。
A
11
例题
例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
这时它的图象经过哪些象限?
A
12
看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0) 中k,b的符号。
y
y
y
o
x
o
x
o
x
k<0
k>0
k<0
b<0
b>0
b=0
已知一次函数y=kx+b(k≠0)中 ①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。