全国卷进三年高考数列试题(包含全国1,2,3卷)

三年高考数列试题

1.（2018•卷Ⅰ）记 为等差数列 的前n 项和，若 ，则a 5=（ ） A. -12 B. -10 C. 10 D. 12

2.（2018•卷Ⅰ）记 为数列 的前n 项的和，若 ，则 =________.

3.（2018•卷Ⅰ）已知数列{a n }满足a 1=1,na n+1=2(n+1)a n ,设b n = （1）求b 1,b 2,b 3

（2）判断数列{b n }是否为等比数列,并说明理由; （3）求{a n }的通项公式

4.（2018•卷Ⅱ）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1=-7，S 3=-1

5. （1）求{a n }的通项公式；

（2）求S n ， 并求S n 的最小值。

5.（2018•卷Ⅲ）等比数列 中， . （1）求 的通项公式； （2）记 为 的前 项和，若S m =63，求m 。

6．（2017•卷1）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n

a 的公差为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

7．（2017•卷1）（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

8．（2017•卷Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点

倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

9．（2017•卷Ⅱ）等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11n

k k

S ==∑____________． 10．（2017•卷Ⅱ）（12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=. （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S .

11．（2017•卷Ⅲ）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6

项的和为

A ．-24

B ．-3

C ．3

D ．8

12．（2017•卷Ⅲ）设等比数列

{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________．

13．（2017•卷Ⅲ）（12分）

设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K .

（1）求{}

n a 的通项公式； （2）求数列21n

a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和.

14. (2016•卷1)已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a A.100 B.99 C.98 D .97 15 (2016•卷1)设等比数列

满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为（ ）

16.(2016•卷1)（本题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足

12111

==3

n n n n

b b a b b nb +++=1，，，. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和.

17.(2016•卷2)（本题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，

如[][]0.9=0lg99=1，

. （I ）求111101

b b b ，，；

（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.

18.(2016•卷2)(本小题满分12分) 等差数列{n a }中，3457

4,6a a a a +=+=

（I ）求{n

a }的通项公式；

（II ）(II)设n b =[n a ]，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如

[0.9]=0,[2.6]=2

19.(2016•卷3)（本小题满分12分） 已知数列的前n 项和

，

，其中λ0

（I ）证明是等比数列，并求其通项公式 （II ）若

，求λ

20.(2016•卷3)（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列

{}n a 满足11a =，

211(21)20n n n n a a a a ++---=.

（I ）求23

,a a ；

（II）求{}

a的通项公式.

n