西安交通大学网络教育专升本高等数学入学测试复习题

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陕西专升本数学练习题

陕西专升本数学练习题# 陕西专升本数学练习题## 一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式？ - A. \( a + b + c \)- B. \( b^2 - 4ac \)- C. \( a - b - c \)- D. \( b^2 - 4ab \)2. 函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数是：- A. \( 6x - 2 \)- B. \( 3x + 1 \)- C. \( 6x + 3 \)- D. \( 3x - 2 \)3. 圆的面积公式是：- A. \( \pi r^2 \)- B. \( 2\pi r \)- C. \( \pi r \)- D. \( \pi d \)4. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：- A. 0- B. 1- C. \( \frac{\pi}{2} \)- D. 25. 以下哪个是等差数列的通项公式？- A. \( a_n = a_1 + (n-1)d \)- B. \( a_n = a_1 + nd \)- C. \( a_n = a_1 - (n-1)d \)- D. \( a_n = a_1 - nd \)## 二、填空题（每题2分，共10分）1. 已知 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)，求该定积分的值是______。

2. 函数 \( y = \ln x \) 的导数是______。

3. 圆的周长公式是 \( C = ______ \)。

4. 已知 \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)，那么 \( \cos30^\circ \) 的值是______。

5. 等比数列的首项是 3，公比是 2，那么第 5 项是______。

## 三、解答题（每题15分，共30分）1. 解不等式 \( |x - 1| < 2 \)，并写出解集。

西安交通大学网络教育学院《高等数学-学习指南》(专升本) (徐文雄)

《高等数学》——学习指南一、解答下列各题（1）求0011lim (sinsin)x y x y yx→→+。

（2）判断级数+1∞∑（3）求函数cos()xyz e x y =+的全微分dz 。

（4）求曲线3z t ⎧⎪⎨⎪=⎩2x =t y =t 上的点，使在该点的切线平行于平面24x y z ++=。

（5）解方程()()0x yx yyxe edx e e dy ++-++=。

（6）计算二重积分Dσ⎰⎰,其中D是由两条抛物线y =,2y x=所围成的闭区域。

（7）证明：00lim x y x yx y →→+-不存在。

（8）证明：级数211nn e∞-=∑发散。

（9）设22()u xy ϕ=+，求证：0u u xyyx∂∂-=∂∂。

（10）求曲线3z t ⎧⎪⎨⎪=⎩2x =t y =t 在点(1,1,1)处的切线及法平面方程。

（11）解方程22dy ydxxy x=-。

（12）计算二重积分Dσ⎰⎰,其中D是由两条抛物线y =,2y x=所围成的闭区域。

（13）求21lim2x x x →-+-（14）证明：级数 ()()1112n n n n ∞=++∑收敛。

（15）求函数：()(),,sin x z f x y z e x y +=+的全微分df 。

（16）求过点(1,2,1)-且与直线2431x ty t z t =-⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩垂直的平面方程。

（17）解微分方程()320y x dx xdy --=。

（18）计算二重积分()Dx y dxdy+⎰⎰，其中D ：222x y ax +≤。

二、设22()y z f x y =-，其中()f u 为可导函数，验证：211z z z x xy yy∂∂+=∂∂。

三、计算对坐标的曲线积分22()-(-)Lx y dx x y dyx y++⎰ ,其中L 是圆周222x y a+= (按逆时针方向绕行)。

四、计算曲面积分2Ix dS∑=⎰⎰，其中∑是球面2222x y z R++=。

西安交通大学入学测试机考《高等数学一(专升本)》模拟题及答案

西安交通大学入学测试机考专升本高数（一）模拟题1、题目Z1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B2、题目1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C3、题目1－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A4、题目1－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B5、题目6－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B6、题目1－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D7、题目1－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C8、题目1－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D9、题目1－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B10、题目1－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A11、题目1－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B12、题目1－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B13、题目6－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目2－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D15、题目2－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C16、题目2－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D17、题目6－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C18、题目2－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B19、题目6－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C20、题目2－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A21、题目2－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A22、题目6－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D23、题目2－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B24、题目6－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C25、题目2－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C26、题目6－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A27、题目2－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D28、题目6－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D29、题目2－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D30、题目6－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B31、题目6－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D32、题目3－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C33、题目3－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D34、题目3－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D35、题目3－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C36、题目3－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C37、题目3－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A38、题目3－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A39、题目3－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B40、题目3－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A41、题目3－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D42、题目4－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D43、题目4－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C44、题目4－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目4－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B46、题目4－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D47、题目4－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C48、题目4－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A49、题目4－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A50、题目4－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D51、题目5－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A52、题目5－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D53、题目5－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B54、题目5－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目5－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C56、题目5－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D57、题目5－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目5－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C59、题目5－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D60、题目5－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A61、题目7－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C62、题目7－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D63、题目7－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A64、题目7－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B65、题目7－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B66、题目7－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C67、题目7－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C68、题目7－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目7－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A70、题目7－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D71、题目8－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C72、题目8－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B73、题目8－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C74、题目8－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D75、题目8－5（2）（）A．AB．BD．D标准答案：A76、题目8－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C77、题目8－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B78、题目8－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D79、题目8－9（2）（）B．BC．CD．D标准答案：A80、题目8－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B81、题目9－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D82、题目9－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C83、题目9－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B84、题目9－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A85、题目9－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C86、题目9－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A87、题目9－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B88、题目9－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C89、题目9－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A90、题目9－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B91、题目10－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C92、题目10－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B93、题目10－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A94、题目10－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A95、题目10－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D96、题目10－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D97、题目10－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目10－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B99、题目10－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B100、题目10－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A。

2021年西安交通大学网络教育专升本高等数学入学测试复习题

当代远程教诲专升本高等数学入学考试复习题注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：依照国家规定，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表达。

一、单项选取题1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【】A ．即不是奇函数，又不是偶函数B ．偶函数C ．有也许是奇函数，也也许是偶函数D ．奇函数 2．极限03limtan4x xx→=【】A ．0B ．3C ．43D ．4 3．由于e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ，那么=xe 【】A ．xnn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim B ．nn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim C ．nxn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim D ．xnn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim4．若2)(2+=xex f ，则=)0('f 【】A ．1B ．eC ．2D ．2e 5．设1)(-=xe xf ，用微分求得(0.1)f 近似值为【】A ．11.0-eB ．1.1C ．1.0D ．2.06．设⎩⎨⎧==2bt y at x ，则=dy dx【】A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．abt 2 D ．bt 2)()('x f de x f 7．设0=-yxe y ，则=dxdy 【】A ．1-y y xe eB ．y y xe e -1C ．y y e xe -1D ．yy e xe 1-8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件是【】 A ．xe B ．21x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【】A ．),0(+∞内单调减B ．),0(+∞内单调增C ．)1,0(e 内单调减D ．),1(+∞e内单调减 10．不定积分⎰=dx x x )cos(2【】A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(22 11．不定积分⎰=+dx exx ln 32【】A ．C e x +233 B ．C e x +236 C ．C e x +2331 D ．C e x +236112．已知()f x 在0x =某邻域内持续，且(0)0f =，0()lim 21cos x f x x→=-，则在 0x =处()f x 【】A ．不可导B ．可导但()0f x '≠C ．获得极大值D ．获得极小值 13．广义积分2 21dx x+∞=⎰【】 A ．0 B ．∞+ C ．21-D ．2114．函数223y x z -=在)0,0(点为【】A ．驻点B ．极大值点C ．极小值点D ．间断点 15．定积分122121ln1xx dx x-+=-⎰【】A ．1-B ．0C ．∞-D ．116．设在区间[],a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>，令 1 ()ba S f x dx =⎰，2()()S fb b a =-，31(()())()2S f a f b b a =+-。

2023年陕西省西安市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年陕西省西安市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. （）。

A.0B.1C.e-1D.+∞2.3.4.5.6.7.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．78.A.B.C.exdxD.exIn xdx9.【】10.（）。

A.-3B.0C.1D.311.下列极限计算正确的是【】A.B.C.D.12.13.14.曲线y=x3的拐点坐标是（）。

A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)15.A.B.C.D.16.（）。

A.B.C.D.17.18.19.20.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。

A.0.54B.0.04C.0.1D.0.421.22.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。

A.2cos xB.-2sin xcosxC.%D.2x23.24.A.A.B.C.D.25.26.27.（）。

A.B.C.D.28.29.A.A.B.C.D.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．①写出S(x)的表达式；②求S(x)的最大值．75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.102.103. 104. 105. 106.107. 108. 109. 110.六、单选题(0题)111.（）。

西交大2020年春《高等数学》期末考前资料

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A 高阶无穷小
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B 低阶无穷小
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C 等价无穷小
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D 同阶但不等价无穷
正确答案:D （65）
若 f(x)在处可导,则∣f(x)∣在 x=x0 处( )
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A 可导
•
B 不可导
•
C 连续但未必可导
•
D 不连续
正确答案:C
（66）
设函数 y=f(x)在点 x0 处可导,且 f′(x)>0, 曲线 y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜
•
B 函数 y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数 y=f(x)的极值点.
•
C 若函数 y=f(x)在 x0 处取得极值,且 f′(x)存在,则必有 f′(x)=0.
•
D 若函数 y=f(x)在 x0 处连续,则 y=f′(x0)一定存在.
正确答案:C
（69）
下列各微分式正确的是( ).
•
Axdx=d(x^2)
•
AA
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BB
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CC
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DD
正确答案:D （13）
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AA
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BB
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CC
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DD
正确答案:B （14）
•
AA
•
BB
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CC
•
DD
正确答案:C （15）
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AA
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BB
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CC
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DD
正确答案:B （16）
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AA
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BB
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CC
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DD
正确答案:C （17）
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AA
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BB
•

19秋学期西交《高等数学(专升本)》在线作业21(满分)

【奥鹏】[西安交通大学]西交《高等数学（专升本）》在线作业2 试卷总分:100 得分:100第1题,点x=0是函数y=x^4的( ).A、驻点但非极值点B、拐点C、驻点且是拐点D、驻点且是极值点正确答案:D第2题,函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的( )A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件正确答案:A第3题,曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是( ).A、只有水平渐近线B、只有垂直渐近线C、既有水平渐近线又有垂直渐近线D、既无水平渐近线又无垂直渐近线正确答案:C第4题,y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有()条.A、1B、2C、3D、4正确答案:B第5题,当x→0时,下列函数不是无穷小量的是 ( )A、y=xB、y=0C、y=ln(x+1)D、y=e^x正确答案:D第6题,设f(x)=2^x-1,则当x→0时,f(x)是x的( )。

A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但不等价无穷正确答案:D第7题,若f(x)在处可导,则∣f(x)∣在x=x0处( )A、可导B、不可导C、连续但未必可导D、不连续正确答案:C第8题,设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{ }.A、0B、π/2C、锐角D、钝角正确答案:C第9题,函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是( ).A、单调减少且是凸的B、单调增加且是凸的C、单调减少且是凹的D、单调增加且是凹的正确答案:B第10题,以下结论正确的是( ).A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.正确答案:C第11题,下列各微分式正确的是( ).A、xdx=d(x^2)B、cos2x=d(sin2x)C、dx=-d(5-x)D、d(x^2)=(dx)^2正确答案:C第12题,函数y=ln(1+x^2)在区间[-2,-1]上的最大值为( )A、4B、0C、1D、ln5正确答案:D第13题,曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是( )A、y=xB、y=(lnx-1)(x-1)C、y=x-1D、y=-(x-1)正确答案:C第14题,曲线y=e^x-e^-x的凹区间是( )A、(-∞,0)B、(0,+∞)C、(-∞,1)D、(-∞,+∞)正确答案:B第15题,函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为()A、4B、0C、1D、3正确答案:A第16题,已知y=xsin3x ,则dy=( ).A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(3xcos3x+sin3x)dxC、(cos3x+3sin3x)dxD、(xcos3x+sin3x)dx正确答案:B第17题,曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是( )A、y=2(x-1)B、y=4(x-1)C、y=4x-1D、y=3(x-1)正确答案:B第18题,曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是( )A、y=x-1B、y=x+1C、y=xD、y=-x正确答案:B第19题,半径R为的金属圆片,则面积S的微分dS是( )A、πRdRB、2πRdRC、πdRD、2πdR正确答案:B第20题,曲线y=x/(x+2)的渐进线为( )A、x=-2B、y=1C、x=0D、x=-2,y=1正确答案:D第21题,函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为( )A、4B、3C、1D、2正确答案:B第22题,M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=( ).A、3B、4C、5D、6正确答案:C第23题,两个向量a与b垂直的充要条件是( ).A、ab=0B、a×b=0C、a-b=0D、a+b=0正确答案:A第24题,求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积.B、8/3C、3D、2正确答案:B第25题,要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?A、均为³√2m时，用料最省.B、均为³√3m时，用料最省.C、均为√3m时，用料最省.D、均为√2m时，用料最省.正确答案:A第26题,已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏,则f′(2)=-1T、对F、错正确答案:F第27题,定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义。

西安交通大学网络学院《高等数学》选择题答案

《高等数学》（专升本）（2017）秋试卷总分：100? ? ? ?测试时间：--一、单选题（共?40?道试题，共?80?分。

）1.??如题：A. AB. BC. CD. D2.??如题：A. AB. BC. CD. D3.??如题：A. AB. BC. CD. D4.??如题：A. AB. BC. CD. D5.??如题：A. AB. BC. CD. D6.??如题：A. AB. B7.??如题：A. AB. BC. CD. D8.??如题：A. AB. BC. CD. D9.??如题：A. AB. BC. CD. D10.??如题：A. AB. BC. CD. D11.??如题：A. AB. BC. CD. D12.??如题：A. AB. BC. CD. D13.??如题：A. AB. BC. CD. D14.??如题：A. AB. BC. CD. D15.??如题：A. AB. BC. CD. D16.??如题：A. AB. BC. CD. D17.??如题：A. AB. BC. CD. D18.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分19.??如题：A. AB. BC. CD. D20.??如题：A. AB. BC. CD. D21.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分22.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分23.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分24.??如题：A. AB. BC. C25.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分26.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分27.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分28.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分29.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分30.??如题：A. AB. BC. C31.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分32.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分33.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分34.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分35.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分36.??如题：A. AB. BC. C请同学及时保存作业,如您在20分钟内不作操作,系统将自动退出。

西安交通大学现代远程教育(精)

西安交通大学现代远程教育 2007年专升本入学考试复习题高等数学复习题(一)注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表示。

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题3分，共40分）1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【】A ．即不是奇函数，又不是偶函数B ．偶函数C ．有可能是奇函数，也可能是偶函数D ．奇函数 2．极限03limtan4x xx→=【】A ．0B ．3C ．43D ．4 3．因为e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ，那么=xe 【】A ．xn n n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim B ．n n n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim C ．nxn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim D ．xn n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim 4．若2)(2+=xe xf ，则=)0('f 【】A ．1B ．eC ．2D ．2e 5．设1)(-=x e xf ，用微分求得(0.1)f 的近似值为【】A ．11.0-e B ．1.1 C ．1.0 D ．2.0 6．设⎩⎨⎧==2bt y at x ，则=dy dx【】 A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．abt 2 D ．bt 2)()('x f de x f 7．设0=-yxe y ，则=dxdy 【】 A ．1-y y xe e B ．y y xe e -1 C ．y y e xe -1 D ．yy exe 1- 8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是【】A ．x eB ．21x - C ．x D ．x ln9．函数x x y ln =在区间【】A ．),0(+∞内单调减B ．),0(+∞内单调增C ．)1,0(e 内单调减D ．),1(+∞e内单调减10．不定积分⎰=dx x x )cos(2【】A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(2211．不定积分⎰=+dx exx ln 32【】 A ．C ex +233 B ．C e x +236 C ．C e x +2331 D ．C e x +236112．已知()f x 在0x =某邻域内连续，且(0)0f =，0()lim21cos x f x x→=-，则在 0x =处()f x 【】A ．不可导B ．可导但()0f x '≠C ．取得极大值D ．取得极小值 13．广义积分221dx x +∞=⎰【】 A ．0 B ．∞+ C ．21-D ．2114．函数223y x z -=在)0,0(点为【】A ．驻点B ．极大值点C ．极小值点D ．间断点 15．定积分122121ln1xx dx x-+=-⎰【】 A ．1- B ．0 C ．∞- D ．116．设在区间[],a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>，令 1 ()baS f x dx =⎰，2()()S f b b a =-，31(()())()2S f a f b b a =+-。

陕西专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

陕西专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．y=ln(x2+2)在x=0处取得其定义域上的( )A．极大值但不是最大值B．极大值且是最大值C．极小值但不是最小值D．极小值且是最小值正确答案：D解析：函数的定义域为(一∞，∞)，又令y’=0，得驻点x=0．当一∞＜x＜0时，y’＜0；当0＜x＜+∞时，y’＞0．故x=0是函数y=ln(x2+2)的极小值点．在(一∞，+∞)内函数只有惟一极小值点，所以x=0又是最小值点．故选D。

2．=( )A．arctanx+CB．C．D．正确答案：C解析：．故选C.3．设a=｜1，2，一3｜，若b平行于a，且，则向量b是( )A．±{1，2，一3}B．±{2，4，一6}C．{一2，一4，一6}D．{2，一4，6}正确答案：B解析：故得λ=±2，从而b=±2a一±｜2，2，一6｜，故选B.4．级数的收敛域是( )A．[一3，一3)B．[一3，3]C．(一3，3)D．(一3，3]正确答案：A解析：这是调和级数，它是发散的．当x=一3时，级数成为这是莱布尼兹型级数，它是收敛的．综上可知，原幂级数的收敛区间是[一3，3)．故选A.5．方程y’’一4y’一5y=e-x一+sin5x的待定特解形式可设为( )A．y=A1e-x+B1sin5xB．y=A1e-x+B1cos5x+B2sin5xC．y=A1ex+B1cos5xD．y=A1xe-x+B1cos5x+B2sin5x正确答案：D解析：方程对应的齐次方程为y’’一4y’一5y=0它的特征方程为r2一4r一5=0，特征值为r1=5，r2=一1因此方程y’’一4y’一5y—e-x+sin5x的通解为y=C1e5x+C2e-x+y10+y20其中y10是y’’一4y’一5y=e-x的特解，且形式为y10=A1xe-x；y20是y’’一4y’一5y—sin5x的特解，且形式为y20=B1cos5x+B2sin5x 所以，原方程的特解形式为y10+y20一A1xe+B1cos5x+B2sin5x，故选D.填空题6．设函数f(x)在点x=x0处可导，且f’(x0)=3，则__________.正确答案：6解析：7．若f’(sin2x)=cos4x，则f(x)=_________．正确答案：解析：8．设函数f(x)=(2x一1)(x一3)(x一7)，则方程f’(x)=0有________个实根．正确答案：2解析：因为f(x)有三个零点，x2=3，x3=7，故在区间，[-3，7]上分别应用罗尔定理，知f’(x)在两个区间内至少各有一个零点，即方程f’(x)=0至少有两个实根。

2023年陕西省西安市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)

2023年陕西省西安市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0<f(x)<1成立的充分必要条件是（）A.A.a > 1B.0 < a < 1C.D.1 < a < 22.下列（)成立.A.0.760.12＜1B.C.log a(a+1)＜log a+1aD.20.32＜20.313.4.5.把点A(-2，3)平移向量a=(1，-2)，则对应点A’的坐标为A.（-1,1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（1，1）6.(log43+log83)(log32+1log92)=()A.5/3B.7/3C.5/4D.17.8.函数y = 6sinxcosx的最大值为（）。

A.1B.2C.6D.39.平面上到两定点F1(-7，0)，F2(7，0)距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为()A.B.C.D.10.11.点（2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为（）。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2，4)D.(-4,-2)12.A.A.B.C.D.√713.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有根之和为A.4B.2C.1D.014.（）A.A.0B.1C.D.15.A.A.－6B.－4C.0D.1016.A.A.π/3B.2π/3C.3π/4D.5π/617.有不等式(1)|seca|≤|tana|(2)|sina|≤|tana|(3)|csca|≤|cota|(4)|cosa|≤|cota|其中必定成立的是（）A.(2)(4)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)(4)D.都不一定成立18.函数y＝2x的图像与函数y＝log2x的图像关于（）A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称19.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某项目比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）A.100B.110C.120D.18020. A.A，B、D三点共线B.A．B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A，C、D三点共线21.22.23.24.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为（）A.A.B.C.D.25. A.2B.C.D.无解26.27.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sinxB.y=cosx/2C.y=sin2x+cos2xD.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)28.（）A.A.4B.2C.1D.29.30.若向量a=(x，2)，b=(-2，4)，且a，b共线，则x=（）A.-4B.-1C.1D.4二、填空题(20题)31.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.32.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.33.34.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，则〔φ（10）〕=（）35.抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3，则点A的坐标为__________.36.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，则a+b=__________37.38.设离散型随机变量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.39.40.41.42.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_______.43.曲线在点（1，-1）处的切线方程为______.44.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为________45.46.47.函数yslnx+cosx的导数y′=_______48.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)196，189，193，190，183，175，则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．49.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为50.已知直线3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)52.(本小题满分12分)53.54.(本小题满分13分)55. (本小题满分12分)椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.56.(本小题满分12分)57.(本小题满分12分)已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．(1)求{αn}的通项公式；(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．58. (本小题满分12分)某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?59.(本小题满分13分)60.四、解答题(10题)61.62.(Ⅰ)求曲线：y=Inx在(1，0)点处的切线方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增减性.63.64.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。

2021年西安交通大学网络学院高等数学专升本3答案

一、单选题（共 40 道试题，共 80 分。

）V1. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分2. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分3. 如题：B. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分4. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分5. 如题：A. AB. BC. C对的答案：D 满分：2 分6. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分7. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分8. 如题：B. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分9. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分10. 如题：A. AB. BC. C对的答案：A 满分：2 分11. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分12. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分13. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分14. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分15. 如题：B. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分16. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分17. 如题：A. AB. BC. C对的答案：A 满分：2 分18. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分19. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分20. 如题：A. AB. BC. CD.D对的答案：B 满分：2 分21. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分22. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分23. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分24. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分25. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分26. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分27. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分28.如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分29. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分30. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分31. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分32. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分33. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分34.如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分35. 如题：A. AB. BC.CD. D对的答案：A 满分：2 分36.如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分37. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分38. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分39. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分40. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分二、判断题（共 10 道试题，共 20 分。

陕西专升本高等数学真题及部分样题

1.陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)2ln(3-+-=x x y 的定义域是_______.2. =-∞→3)21(lim xx x________.3. =-+∞→)2(limn n n n ________.4. 设函数⎩⎨⎧-≥+-<-=+1,1,1,1)(x x x e x f a x 在),(+∞-∞连续,则.______=a5. 设)(x f 为[-1,1]上可导的偶函数,则=')0(f _______.6. 函数)()2)(1()(n x x x x f ---=Λ的导数有______个实根.7. 函数109323+--=x x x y 拐点坐标为_______.8. 函数x x a x f 3cos 33sin )(+=在6π=x 处有极值,则.______=a 9.=+-⎰dx x x 2223________.10. 设域D:,322x y x ≤+则=+⎰⎰dxdy y x D22_______.二. 单项选择题 (每小题3分,共计30分) 1. 设⎩⎨⎧≥<+=0,2,0,2)(x x x x f ,则))((x f f 等于( ) A. 2+x B. 2 C. ⎩⎨⎧-≥-<+2224x ,,x ,x D. ⎩⎨⎧-≥+-<2,4,2,2x x x2. 函数)1ln(+=x y 在)0,1(-内( )A. 严格单调增加且有界B. 严格单调增加且无界C. 严格单调减少且有界D. 严格单调减少且无界 3. )(lim 0x f x x -→存在是)(lim 0x f x x →存在的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 4. 当0→x 时,)sin(3x x +与x 3比较是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 5. 直线95-=x y 与曲线3732+-=x x y 相切,则切点坐标为( )A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1) 6. 设)(x f 的一个原函数为23+-x e ,则=')(x f ( )A. 233+--x eB. 2331+--x e C. 239+-x e D. 239+--x e 7. 设级数∑∞=1n nU收敛,则必收敛的级数为( )A.∑∞=12n nUB.)(2112n n n U U-∑∞=- C. ∑∞=1n n U D. )(11+∞=+∑n n n U U8. 函数1),(22--+++=y x y xy x y x f 的极值为（） A. 1- B. 2- C. 1 D. 2 9. 设⎰⎰=Ddxdy y x g I ),(,其中D 是由曲线x y 42=与x y =所围成的闭区域,则I=( ) A.⎰⎰402),(xxdy y x g dx B.⎰⎰404),(x xdy y x g dx C.⎰⎰4402),(y dx y x g dy D.⎰⎰442),(y ydx y x g dy10. 平面632=++z y x 与三个坐标平面围城的四面体的为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 三. 计算题 (每小题8分,共计40分) 1. 求极限xx xx x sin tan lim20-→.2. 计算不定积分dx x⎰+11.3. 求函数9824)(23+--=x x x x f 在区间 ]2,2[-上的最大值和最小值.4. 设x yz u arctan =,化简 222222z u y u x u ∂∂+∂∂+∂∂.5. 求幂级数∑∞=+01n nn x 的收敛区间及和函数.四. (10分) 证明当0>x 时有不等式 ).1ln(21x xxx +>++ 五. (10分) 过点M(2,1)作抛物线1-=x y 的切线,求由切线, 抛物线及x 轴所围平面图形的面积.六. (10分) 求微分方程165+=+'-''xe y y y 的通解. 七. (10分) 证明曲面x +)0(>=+a a z y 上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数.八. (10分) 设L 表示自点A(2a ,0)到点B(0,0)的上半圆周)0(222>=+a ax y x , 计算曲线积分dy y x y x dx yx x L)12()11(2222+++++++⎰.1.年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 32≤<x 2. 32-e3. 14. 15. 06. 1-n7. )1,1(-8. 29. 1 10. 12二. 单项选择题1. C2. B3. B4. C5. A6. C.7. D8. B9. A 10. D 三. 计算题1. 312. c x x ++-+14)1(34233. 最大值17)2(=f ,最小值15)2(-=-f4. 05. )1,1[,)1ln(-∈--x x x 四. 证设),1ln(21)(x x x x x f +-++=因,0)111()(2>+-='xx f 所以当0>x 时)(x f单增,又0)0(=f ,所以得证. 五.31六. 61213221+++=x x xe e c ec y七. 证设,),,(a z y x z y x F -++=则.21,21,21zF yF xF z y x ===设),,(000z y x 为曲面上任一点,则该点处的切平面方程为1000=++az zay y ax x , 于是截距之和为a a az ay ax ==++2000)(为常量. 八. ).41ln(21222a a a +--π2.年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)1012ln(512++++=x x x y 的定义域是_________. 2. 极限=+++∞→2)21(lim x x x x __________. 3. =++++++∞→)12111(lim 222nn nnn Λ_________.4. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,20,sin )(x x x ax x f 在(),-∞∞+上连续,则=a ________.5. )23sin(+x 是)(x f 的一个原函数,则=')(x f _________.6.=+-⎰dx x x 30234_________.7.∑∞=+1)2(1n n n 的和为_______. 8. 设,ln222z y x u ++=则=∂∂+∂∂+∂∂zuz y u y x u x________. 9. 设,182222π=+⎰⎰≤+dxdy y x r y x 则=r ________.10. 级数∑∞=+13n nnn x 的收敛区间是________.二. 单项选择题(每小题3分,共计30分) 1. 设)1ln()(2x x x f ++=在(+),-∞∞上是( )A. 偶函数B. 奇函数C. 单调减少函数D. 有界函数. 2. 0→x 时x x x sin )6sin(2++较x 7sin 是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 3. )(lim 0x f x x →存在是0)0()(limx x x f x f x x --→存在的（）A. 必要条件B.充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件. 4. 函数x x a y 3cos sin +=在6π=x 取极值, 则=a ( )A. 3B.32C. 33D.435. 设点(1,1)为曲线1123++=bx ax y 的拐点,则=),(b a ( ) A. (1,-15) B. (5,1) C. (-5,15) D.(5.-15) 6. 曲面1=xyz 在(1,1,1)处的切平面方程是( )A. 3=++z y xB. 2=++z y xC.1=++z y xD.0=++z y x7. 级数∑∞=1n nU收敛是∑∞=12n nU收敛的( )A. 必要条件B.充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件. 8. 设⎰⎰=Ddxdy y x f I ),(,其中D 是由曲线24xy =与x y =所围成的闭区域,则I=( )A.⎰⎰41042),(xx dy y x f dx B. ⎰⎰442),(x xdy y x f dxC.⎰⎰4102),(y y dx y x f dy D. ⎰⎰42),(y ydy y x f dx9. 曲线32,,t z t y t x ===在1=t 处的切线方程是( )A. 213111-=-=-z y x B. 312111-=-=-z y x C. 112131-=-=-z y x D.211131-=-=-z y x 10.),(lim 00y x f y y x x →→存在是),(lim )(),(0,0y x f y x y x →存在的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件三.计算题(每小题8分,共计40分) 1. 求极限)111(lim 0--→x x e x ; 2. 求不定积分dx x x x⎰+)1(arctan ;3. 求定积分⎰exdx 13ln.4. 求函数)0()(>=x x x f x的极值,并判断是极大值还是极小值. 5. 求三重积分dxdydz y x)(22+⎰⎰⎰Ω.其中Ω由抛物面z y x 222=+与平面2=z 所围.四. (10分) 设),0(2,110≥==+n x x x n n 证明数列{}n x 收敛,并求n n x ∞→lim .五.(10分) 证明:若,0b a ≤<则aab a b b a b -≤≤-ln . 六.(10分) 判定方程)0(ln >=a ax x 有几个根?七.(10分) 求微分方程x e y y y x+=+'+''245的通解.八.(10分) 计算⎰⎰∑++-+,)2()(2322dxdy z y dzdx z y xdydz xz 其中∑为上半球面224y x z --=外侧.2.年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 626->x 2. 1-e 3. 1 4. 2 5. )23sin(9+-x6.38 7. 438. 1 9. 3 10. )3,3(- 二. 单项选择题1. B2. D3. A4. B5. D6. A7. D8. A9. B 10. C 三. 计算题1. 212. c x +2)(arctan 3. e 26- 4. 极小值e e f 1)1()21(= 5. π316四. 证因,210<=x 设2<n x 成立，则22221=⋅<=+n n x x ，所以,20<<n x 即数列{}n x 有界, 又02)2(21>+-=-=-+nn n n n n n n x x x x x x x x ,则{}n x 单调递增,即数列{}n x 收敛.设,lim a x n n =∞→ 对n n x x 2=两边取极限,得2=a .五. 证设x x f ln )(=,则)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,有ab a ba b ab f -=--=='lnln ln 1)(ξξ，因,b a ≤≤ξ 得,111a b ≤≤ξ即aa b a b b 1ln1≤-≤. 六. 设 ,ln )(ax x x f -= )0(>x ,则由a x x f -='1)(得)1(af 为极大值,且,)0(-∞=f -∞=+∞)(f ,则当0)1(<a f 即e a 1>时,方程无实根.当0)1(=a f 即ea 1=时,方程仅有一个实根.当0)1(>af 即e a 10<<时,方程有两个实根. 七. 16541012241-+++=--x e e c e c y x x x.八. .332π3.年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 当0→x 时，x x a --+=11是无穷小量，则( ) A. a 是比x 2 高阶的无穷小量 B. a 是比x 2 低阶的无穷小量C. a 与x 2是同阶的无穷小量,但不是等价无穷小量D. a 与x 2是等价无穷小量 2. )(x y y =是由方程22ln arctan y x x y +=确定的隐函数,则=dxdy ( ) A.x y x y +- B. x y x y -+ C. y x y x +- D. yx yx -+ 3. 函数xxe y -=在]2,1[-上的最大值或最小值正确的是( )A. 最大值为 1-e B. 最小值为 1-e C. 最小值为0 D. 最小值为12-e 4. 设曲线L 的方程是),20,0(sin ,cos π≤≤>==t a t a y t a x 则曲线积分=+⎰Ln ds y x )(22( )A. na 22π B. 122+n aπ C. n a π- D. na π5. 下列级数中,条件收敛的级数是( ) A.∑∞=11011n nB.∑∞=-1)1(n nn C. ∑∞=+-1221)1(n n n n D. ∑∞=-12)1(n nn二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 已知函数)],([)(,1)(x f f x g xxx f =+=则_______)(='x g . 7. 极限=+→xx x 20)21(lim __________.8. 过点（-1，2，0）并且与平面32=++z y x 垂直的直线方程为._________9. 设D 是第一象限中由曲线02,2=-+=y x x y 和0=y 所围成的区域，则.________⎰⎰=Dxdxdy10.),0(ln 3>=x x x y 则.___________)4(=y三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 求极限：)1cos )1(3sin 8(lim 70xe x e e x x x x -+--→ 12. 求函数y x xy x z 1215323--+=的极值 . 13. 求不定积分⎰.arctan xdx x14. 设,0,10,411)(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+=x e e x x x f xx求定积分.)(211dx x f ⎰- 15. 已知)(x f 为可导函数,并且,0)(>x f 满足方程dt ttt f x f x⎰++=02cos 1sin )(9)(,求).(x f16. 设),3()tan(221arcsin3y yf yx xy e z xx-+++=-其中f 为可导函数，求.x z ∂∂ 17. 求曲面3632222=++z y x 在点)3,2,1(P 处的切平面. 18. 将函数)1ln()(2x x x f +=展开为麦克劳林级数. 19. 求微分方程xe y y y 232232+=-'-''的通解. 四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 求曲线1)2(22=-+y x 所围图形绕X 轴旋转一周所得旋转体的体积. 21. 设)(),(x g x f 都是可导函数,且),()(x g x f '<'证明: 当a x >时,).()()()(a g x g a f x f -<-3.年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. C2. D3. A4. B5. B 二. 填空题6.2)21(1x + 7. 4e 8. 201211-=-=+z y x 9. 1211 10. x6 三. 计算题11.3112. 极大值为,28)1,2(=--z 极小值为28)1,2(-=z 13. C x x x x +--)arctan (21arctan 212 14. 8)1ln(2ln 1π++--e15. 2ln 213)cos 1ln(21)(+++-=x x f16. )3(3ln 3)()tan(2)(sec )(1322222221arcsin3y f y y x xy x xy y x y x x e x z xx x-'⋅⋅++-++-=∂∂- 17. 3694=++z y x18. ΛΛ+-++-+-=++1219753)1(413121)(n n x nx x x x x f 1≤x 19. 通解x x xe e C eC x y 32221731)(+-+=-四. 应用题与证明题20. 24π=x V21. 证已知)()(x g x f '<',故有)()()(x g x f x g '<'<'-.令)()()(x g x f x F -=, 则 )(,0)()()(x F x g x f x F <'-'='单减, 所以 a x >时, 有)()(a F x F <,即)()()()(a g x g a f x f -<-.4.年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f ,则0=x 是( ) A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 第二类间断点 D. 连续点 2.⎰='dx x f )3(( )A. c x f +)3(B.c x f +)3(31 C. c x f +)(3 D.c x f +)(313. 设由方程0),(=++bz y az x F 确定隐函数),(y x z z =,则yzb x z a ∂∂+∂∂= ( ) A. a B. b C. 1- D. 1 4. 下列级数为绝对收敛的是( ) A.n n n1)1(1∑∞=- B. ∑∞=-12)1(n n n C. ∑∞=-12)1(n nn D. nn n )23()1(0∑∞=- 5. =⎰⎰-dx edy yx 1012( )A.)11(21e - B. )11(21-e C. )11(2e - D. )11(2-e二. 填空题 (每题5分,共25 分)6. 已知)(x f 的定义域为[0,2], 则)21()21(-++x f x f 的定义域为__________. 7. 设e xm xx =+∞→3)1(lim ,则=m __________. 8. 设23)(23+-=x x x f ,则曲线)(x f y =的拐点是__________.9. dx x x x )1sin (1122⎰--+=___________.10. 设)cos(y x ez xy-+=,则=)1,1(|dz __________.三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 计算.sin )1ln(lim2202xx dtt x x ⎰+→12. 已知参数方程 ⎩⎨⎧+-==)1ln(1arctan 2t y t x ,求.,|221dx yd dx dy t = 13. 求不定积分.1arctan 22dx x xx ⎰+ 14. 已知)(x f 是可导函数,且0)1(=f ,,311)(=⎰dx ex f 求dx x f xe x f )(1)('⎰.15. 已知xy v y x u v u f z =+==,),,(,f 具有二阶连续的偏导数,求.2yx z∂∂∂ 16. 已知曲线方程⎩⎨⎧==21x y xyz ,求在点(1,1,1)处曲线的切线方程和法平面方程. 17. 求曲线积分,22⎰+-Lyx xdyydx 其中L 为)0(222>=+a a y x 取逆时针方向. 18. 将函数24xxy +=展开为麦克劳林级数,并确定其定义域. 19. 求微分方程xxey y y 244=+'-''的通解.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 设抛物线,2bx ax y +=当0,10≥≤≤y x 时，已知它与直线1,0==x y 所围成的图形的面积为31.求b a ,的值,使此图形绕X 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 21. 证明:若)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)(,0)()(≠==x g b f a f 则至少存在一点),(b a ∈ξ,使.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f5.年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. D2. B3. C4. B5. A 二. 填空题6. ]23,21[ 7. 31 8. )0,1( 9. 2π10. )(dy dx e + 三. 计算题11. 21 12. 2|)2(|11-=-===t t t dx dy . )1(2112)2()(2222t t dt dx t dt ddx dy dx d dxy d +-=+-=-== 13. C x x x x +++-22)(arctan 21)1ln(21arctan14. dx x f xex f )(10)('⎰=32311|)(1)(1)(1)(=-=-=⎰⎰dx e xeexd x f x f x f 15.2222112112)(f y x f f x f f yx z+⋅++⋅+=∂∂∂ 16. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x xz dxdz x dx dyx dx dy x dx dz y dx dy z x y x yz 222122211,在(1,1,1)处 3,2)1,1,1()1,1,1(-==dx dzdx dy, 切向量)3,2,1(-=T ρ 切线为312111--=-=-z y x 法平面为0)1(3)1(2)1(1=---+-⋅z y x 即032=-+z y x 17. 不能用格林公式. L:π20,sin ,cos ≤≤==t t a y t a x 有.2cos sin 202222222⎰⎰-=--=+-Ldt a ta t a y x xdyydx ππ 18. )2,2(,2)1()2()1(4)2(1144112022-∈-=-⋅=+⋅=+=+∞=+∞=∑∑x x x x x xx x y n n n n n nn 19. 特征根221==r r ，齐次方程通解为x xxe C e C Y 2221+=.设非齐次方程的特解形式为xeb ax x y 22)(+=*，代入非齐次方程比较系数得：0,61==b a .故非齐次方程的通解为x xxe x xeC e C y 2322216++= 四. 应用题与证明题20. 有3123)(102=+=+⎰b a dx bx ax ，)325()(22122b ab a dx bx ax V ++=+=⎰ππ因)1(32a b -=，故)94954514(2+-=a a V π，令0='V ，得2825=a ，又 04528)2825(>=''V ，于是141,2825==b a 时旋转体的体积最小. 21. 令)()()(2x g x f x F =,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()()(2)()(2='+'ξξξξξf g g g f 即.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f5.年陕西高校招生高等数学(样)题一. 单选题 (每题5分,共25 分) 1. 设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是( )A. ),(+∞-∞B. ),2[+∞C. ]2,0(D. ),9[+∞ 2. 设,sin )(x x f = 则=)()21(x f( )A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3. 函数1)(+-=xe x xf ,在),0(+∞内 ( )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数C. 有极大值D. 有极小值 4. 过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5. 微分方程xxe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时,下列特解设法正确的是 ( ) A. xeb ax x y 2)(+=*B. xeb ax y 2)(+=*C. xaxe y 2=*D. xe b ax x y 22)(+=*二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________. 7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8. 已知)(x f 满足⎰-=12)()(dx x f x x f ,则)(x f _____________.9. 二重积分dy yydx x ⎰⎰11sin =___________. 10. 幂级数nn n x n n ∑∞=1!的收敛半径=R __________. 三. 计算题 (每题9分.共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x xx x x 12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy 13. 求不定积分.122dx xx ⎰+14. 求曲线xe y =及该曲线过原点的切线与y 轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体体积.15. 已知)),ln(,(y x e f z xy+=其中),(v u f 具有二阶连续的偏导数,求.,22yzx z ∂∂∂∂16. 计算曲线积分),1(22>⎰+a ds aL y x 其中L 为曲线x y y x 3,162=-=及x 轴所围区域的边界. 17. 设⎰-=xt f dt t f x t x F 0)(,)()2()(为可导函数且0)(>'x f ,确定曲线)(x F y =的凹凸区间及拐点. 18. 将函数2312++=x x y 展开成)1(+x 的幂级数,并确定其收敛区间. 19. 已知曲线)(x f y =在其上任意点),(y x 处的切线斜率为y x +3,并且过原点,求曲线)(x f y =.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 假设由曲线),10(1:21≤≤-=x x y L x 轴和y 轴所围成区域被曲线22:ax y L =分成面积相等的两部分,其中a 是大于零的常数, 试确定a 的值.21. 设)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)()(==b f a f 证明则在),(b a 内至少存在一点ξ,使)()(ξξf f ='.5.年陕西高校专升本招生高等数学(样)题答案一. 单选题1. D2. B3. B4. C5. A 二. 填空题6. 2-e 7. 21sin2sin2ln 22xx x⋅⋅- 8. 612-x 9. 1cos 1- 10. e三. 计算题11. 21- 12. 2211tt dx dy -+-=， 23222)1(2t dx yd --=13.C x x x x +++-+|1|ln 2112122 14. 所求切线方程为 ex y =. 面积121)(10-=-=⎰e dx ex e s x . 体积.26)()(2102210ππππ-=-=⎰⎰e dx ex dx e v x15.211f y x f ye x z xy ++=∂∂， 211f yx f xe y z xy ++=∂∂ )1(1)(1)1(22212212111222f y x f xe y x f y x f y x f xe xe f e x y z xy xy xy xy +++++-+++=∂∂ 16. +=⎰⎰++ds ads aL y x Ly x 12222ds ads aL y x L y x ⎰⎰+++322222=.34ln )1(2314444223a a a ds a dx a dx aL xxπ+-=+++⎰⎰⎰17. ⎰⎰-=xxdt t f x dt t f t x F 0)()(2)(，⎰--='x x xf dx x f x xf x F 0)()()(2)()()(x f x x F '='', 当0>x 时0)(>''x F ，当0<x 时0)(<''x F ，曲线)(x F y =的上凹区间为),0[+∞，上凸区间为]0,(-∞，拐点为)0,0(. 18. 231121)3(112111)2)(1(1)(+-⋅-+-=+-+=++=x x x x x x x f 1|3|)3)(211()23(21)3(0100<++-=+-+=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x nn n nn n n.收敛区间为)2,4(--.19.y x dxdy+= 通解为 ]3[)()1()1(C dx xe e x y dx dx +⎰⎰=⎰---)1(3+-=x Ce x 由 0)0(=y 得2=C ,故所求曲线为)1(33+-=x e y x. 四. 应用题与证明题20. 设点M 的坐标为),(00y x ,由⎰⎰-=--12022)1(])1[(2dx x dx ax x x 得3131300=+-x a x , 又20201x ax -=, 即1)1(20=+x a , 解得3=a . 21. 令)()(x f e x F x-=,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()(=-'--ξξξξf e f e ,即).()(ξξf f ='6.年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2023年陕西高等数学样题及答案

2023年陕西省普通高等教育专升本招生考试样题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1.函数21()(1)x e f x x x -=-的间断点的个数是（）A.3B.2C.1D.02.过点12(3,2,1)(1,0,2)M M --、的直线方程是（）A.321421x y z -+-==- B.321421x y z +-+==-C.4(3)2(2)1x y z --=+=- D.4(3)2(2)1x y z -+=-=+3.微分方程cos y x ''=的通解是（）A.12cos y x C x C =-++B.12sin y x C x C =-++C.12cos y x C x C =++D.12sin y x C x C =++4.设函数3()(1)f x x =-，则（）A.函数()f x 在1x =处取极值，点(1,0)是曲线()y f x =的拐点B.函数()f x 在1x =处取极值，点(1,0)不是曲线()y f x =的拐点C.函数()f x 在1x =处不取极值，点(1,0)是曲线()y f x =的拐点D.函数()f x 在1x =处不取极值，点(1,0)不是曲线()y f x =的拐点5.下列级数中发散的是（）A.145nnn ∞=∑ B.11(1)nn n∞=-∑C.110nn n∞=∑D.1n ∞=∑二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）6.极限203cos limxx x tdtx→-=⎰_________.7.设函数()y y x =由参数方程sin 1cos x t t y t=-⎧⎨=-⎩所确定，求dydx =_______.8.函数()f x 在0x =处连续，且(0)0,(0)2f f '==，则0(2)lim x f x x→=_______.9.已知连续函数()f x 满足120()1()xf x e f x dx =++⎰，则()f x =________.10.设L 是左半圆周223(0)x y x +=≤，则曲线积分22(4)Lx y ds +-=⎰________.三、计算题（本大题共10小题，每小题8分，共80分。

2022年陕西专升本高数真题+解答

陕西省一般高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。

考试时间150分钟。

其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上旳答案无效。

一、选择题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳，请将选好旳答案填在答题纸上题号所在旳位置上。

1. 0x =是函数11()12xf x =+旳【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 持续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰, 则()f x 有【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 旳导函数为sin x , 则)(x f 有一种原函数为【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x +4. 不定积分2(1)xxe dx x =+⎰ 【 A 】 A.1x e C x ++ B. 1xe C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2(1)x e C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时, 为条件收敛B. 当15p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当105p <≤时, 为发散旳二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分。

将答案填在答题纸上题号所在旳位置。

6. 设函数22,3()1,3x x x f x x x ⎧++<=⎨-≥⎩, 则((1))f f =3-.7. 极限5201sinlimsin x x x x→=0.8. 已知0a >，当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数a =1.9. 321()x d f t dt dx-=⎰233(2)x f x -.10. 微分方程0y y ''+=旳通解为y =12cos sin y C x C x=+.三、计算题：本大题共10个小题，每题8分，共80分. 计算题要有计算过程.11．求极限220ln(1sin )lim1x x x e →+-.解：222200ln(1sin )sin limlim 11x x x x xxe →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩拟定了函数()y y x =，求22d ydx .解：由于sin sin (1cos )1cos dydy a t tdt dx dx a t t dt===-- (4分) 因此 222221cos (1cos )sin 11()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt---=⋅=⋅=--- (8分) 13.求函数()(f x x =+.解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>; 当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时, ()0f x '>. 因此()f x 旳单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-; (6分)()f x 在1x =-处获得极大值23(1)96f -=⨯, 在5x =处获得极小值(5)0f = (8分)14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x ++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=, 其中f 具有二阶持续偏导数, ϕ二阶可导, 求zx∂∂和2z x y ∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+ (8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处旳切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =相应点为(1,1,1) (2分) 由于 1dx dt =；43dy dt t -=；2dzt dt= 因此 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)所求切线方程为111132x y z ---==- (6分) 法平面方程为 (1)3(1)2(1)0x y z ---+-=即 320x y z -+= (8分)17.计算二重积分DI =, 其中积分区域22:9D x y +≤.解：法一2233DI d r rdr πθ==⎰⎰ (4分)25333300322|8r dr r ππ==⋅=⎰ (8分)法二：12332044DD I d r rdr πθ===⎰⎰83303272|84r π=⋅= 18. 计算对坐标旳曲线积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰, 其中L 是四个顶点分别为(0,0), (2,0), (2,2)和(0,2)旳正方形区域旳正向边界.解：设23(,)P x y x xy =-，2(,)2Q x y y xy =-，L 所围区域为D ，且D ：02x ≤≤，02y ≤≤由格林公式，得232()(2)()LDQ Px xy dx y xy dy dxdy x y∂∂-+-=-∂∂⎰⎰⎰ (4分) 2220(23)dx y xy dy =-+⎰⎰ (6分)222320()|(48)8y xy dx x dx =-+=-+=⎰⎰ (8分)19. 将函数2()4xf x x +=+展开为麦克劳林级数. 解：22()144x f x x x+==-++ (2分) 011111()1224414nn x xx ∞==-⋅=---<+∑ (6分) 111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑ (8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=旳通解.解：原微分方程所相应齐次方程为560y y y '''-+=，它旳特性方程为2560r r -+=特性根为 12r =，23r =.于是所给方程相应旳齐次方程旳通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程旳特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2x y x x e =-- (6分)从而所求非齐次方程旳通解为2322121()(2)2x x x y x C e C e x x e =+-+ (8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题, 每题10分, 共20分。