高一第二学期期末考试数学(文科)精彩试题(附问题详解)
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高一第二学期期末考试数学(文科)试题
(满分150分 考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1.下列向量组中,可以把向量()3,2a =表示出来的是( )
A .()()120,0,1,2e e ==
B .()()122,3,2,3e e =-=-
C .()()123,5,6,10e e ==
D .()()121,2,5,2e e =-=-
2.已知平面向量(3,1)a =,(,3)b x =-,且a b ⊥,则x =( )
A .3-
B .1-
C .1
D .3
3.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( )
A .006030或
B .006045或
C .0060120或
D .0015030或
4.12+与12-,两数的等比中项是( )
A .1
B .1-
C .1±
D .2
1 5.设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A .b
a 11< B .
b a 11> C .2a b > D .22a b > 6.垂直于同一条直线的两条直线一定( )
A .平行
B .相交
C .异面
D .以上都有可能
7.数列{}n a 的通项公式11
++=
n n a n ,则该数列的前( )项之和等于9。 A .98 B .99 C .96 D .97
8.一个球的接正方体的表面积为54,则球的表面积为 ( )
A.27π
B.18π
C.19π
D.54π
9.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值为( )
A.2
B.-2
C.2,-2
D.2,0,-2
10. 5.在△ABC中,若)
c
a+
a
-
c
=
+,则A
b
(
)(
)
b
(c
∠=()
A.0
150
120 D.0
90 B.0
60 C.0
11.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α
B.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β
C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β
D.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
12. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.200+9π
B.200+18π
C.140+9π
D.140+18π
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.设,x y R +∈ 且191x y
+=,则x y +的最小值为________. 14.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为__________;
15.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是 .
16.在△ABC 中,已知AB →·AC →=tan A ,当A =π6
时,△ABC 的面积为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.12:2x y 40l :x y 50-+=-+=直线l 经过两直线l 与
的交点,x 2y 60--=并且与直线垂直
(1)求直线l 的方程.
(2)若点P(a,1)到直线l 数a 的值
18.在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且b A b B a =-cos sin 3,
(1)求A ∠的大小;
(2)若4b c +=,当a 取最小值时,求ABC ∆的面积.
19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,
AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求证:DC⊥平面PAC;
(2)求证:平面PAB⊥平面PAC;
20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a cos B.
(1)证明:A=2B;
(2)若cos B=2
3
,求cos C的值.
21..如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,AB=2,∠ABC=60°,M是AB
的中点,N 是CE 的中点.
(1)求证:EM ⊥AD ;
(2)求证:MN ∥平面ADE ;
22. 设公比不为1的等比数列}{n a 的前项和为,n S 已知2S 是3a 和3S 的等差中项,且2124=
+a S (1)求n a ;
(2) 已知等差数列}{n b 的前项和n T ,49,731==T a b ,求
13221111+++n n b b b b b b .
参考答案:
1-5 DCDCC 6-10 DBACC 11-12 DA 13. 16. 14.y=-2x+3. 15. 4:3 16. 13
17.解:
18. (1)由正弦定理得B A B B A sin cos sin sin sin 3=- 又0sin ≠B C 1cos sin 3=-∴A A 即216sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛-πA 3π=∴A (2)22222222cos ()3163(
)42
b c a b c bc A b c bc b c bc +=+-=+-=+-≥-=(当且仅当2==c b 时等号成立)