2012高考二轮复习综合检测专题七 不等式、推理与证明、算法与复数综合检测 新人教A版

2012年高考数学二轮复习综合检测：专题七不等式、推理与证明、算

法与复数

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(文)若复数(a 2－3a ＋2)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．－1

[答案] B

[解析] ∵(a 2－3a ＋2)＋(a －1)i 是纯虚数，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

a 2－3a ＋2＝0a ≠1

，∴a ＝2.故选B. (理)(2011·理，1)i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A ．i ∈S B ．i 2∈S C ．i 3∈S

D.2

i

∈S [答案] B

[解析] i 2＝－1∈S ，故选B.

2．(文)(2011·文，6)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值围是( )

A ．(－1,1)

B ．(－2,2)

C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

[答案] C

[解析] “方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等实数根”⇔m 2－4>0，解得m >2或m <－

2.

(理)(2011·文，3)设0

ab <

a ＋b

2

B ．a

a ＋b

2

C ．a

a ＋b

2

D.ab

a ＋b

2

[答案] B

[解析] 取a ＝1，b ＝2，易排除A 、C 、D. 3．下列命题中正确的是( )

A ．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则ac 2>bc 2

B ．若a ，b ∈R ，且a ·b ≠0，则a b ＋b

a

≥2

C ．若a ，b ∈R ，且a >|b |，则a n >b n (n ∈N *)

D ．若a >b ，c >d ，则a d >b

c

[答案] C

[解析] 当c ＝0时，A 不成立；当ab <0时，a b ＋b a ≤－2，B 不成立；若dc ＝0，a d >b

c

不

成立，D 不成立，故选C.

4．(2011·理，8)已知向量a ＝(x ＋z,3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b ，若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值围为( )

A ．[－2,2]

B ．[－2,3]

C ．[－3,2]

D ．[－3,3]

[答案] D

[解析] ∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0，即(x ＋z,3)·(2，y －z )＝0， ∴z ＝2x ＋3y

不等式|x |＋|y |≤1表示如图所示平面区域．

作直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移l 0过点A (0,1)时z 取最大值3. 平移l 0过点C (0，－1)时，z 取最小值－3， ∴z ∈[－3,3]．

5．(2011·模拟)观察下列数表规律： 3141516

则从数2011到2012的箭头方向是( ) A ．2011 B ．2011 C ．2011 D ．2011

[答案] D

[解析] 由图可以看出，每隔4个数，箭头方向相同，可认为T ＝4，又2011＝502×4＋3，所以2011处的箭头方向同数字3处的箭头方向，故选D.

6．(2011·理，7)已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4

b

的最小值是( )

A.72 B ．4

C.92 D ．5

[答案] C

[解析] ∵a ＋b ＝2，∴a 2＋b

2

＝1，

∴y ＝1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2＝52＋2a b ＋b 2a ，

∵a >0，b >0，∴2a b ＋b

2a

≥2

2a b ·b

2a

＝2，当且仅当 2a b ＝b 2a ，且a ＋b ＝2，即a ＝23，b ＝4

3时取得等号， ∴y 的最小值是9

2

，选C.

7．(文)(2011·文，6)执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

[答案] C

[解析] P ＝1，S ＝1―→P ＝2，S ＝1＋12＝32―→P ＝3，S ＝32＋13＝116―→P ＝4，S ＝116＋14＝

25

12

>2，所以输出P ＝4. (理)(2011·理，4)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )

A ．－3

B ．－12

C.13

D ．2

[答案] D

[解析] 由框图知得：i ：0→1→2→3→4，则s ：2→13→－1

2→－3→2.选D.

8．(2011·新课标理，1)复数2＋i

1－2i

的共轭复数是( ) A ．－3

5i

B.35i C ．－i D ．i

[答案] C

[解析] 依题意：2＋i

1－2i

＝

2i －1

1－2i ·i ＝－1

i ＝i ，∴其共轭复数为－i ，选C.

9．(文)(2011·文，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( )

A ．0.5

B ．1

C ．2

D ．4

[答案] C

[解析] 第1次循环：x ＝－4，x ＝|－4－3|＝7 第2次循环：x ＝7，x ＝|7－3|＝4 第3次循环：x ＝4，x <|4－3|＝1，

y ＝21＝2.输出y .