椭圆及其标准方程练习题一

《椭圆及其标准方程》练习题一

1．设定点()3,01-F ，()3,02F ，动点()y x P ,满足条件a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P 的轨迹是 ( )

A. 椭圆

B. 线段

C. 椭圆或线段或不存在

D. 不存在

2．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）

A. （0，+∞）

B. （0，2）

C. （1，+∞）

D. （0，1）

3．椭圆9x 2+16y 2=144的焦点为F 1、F 2，CD 是过F 1的弦，则∆F 2CD 的周长是 （ ）

A ．10 B.12 C.16 D.不确定

4．过椭圆13

422=+y x 的焦点且垂直于x 轴的直线l 被此椭圆截得的弦长为（ ） A ．23 B.3 C.3

2 D.

3 5．椭圆的两个焦点分别是F 1(-8，0)和F 2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和 是20，则此椭圆方程是 ( )

A.3x 2+1002y =1

B.4002x +3362y =1

C.1002x + 362y =1

D. 202x +12

2

y =1 6．椭圆13122

2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段P F 1的中点在y 轴上， 那么|P F 1|是|PF 2|的 （ ）

A ．7倍

B ．5倍

C ．4倍

D ．3倍

7．椭圆m x 2+4

2

y =1的焦距是2，则m 的值是 ( ) A.5 B.8 C.5或3 D.20

8．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P(

53，-4)和Q(-5

4，3)，此椭圆的方程是( ) A. 252

x +y 2=1 B.x 2+252y =1 C.252x +y 2=1或x 2+25

2y =1 D.非A 、B 、C 答案 9．P 是椭圆1452

2=+y x 上的一点，F 1和F 2是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△F 1PF 2的面积 等于（ ）

A. 3

316 B. )32(4- C. )32(16+ D. 16 10．过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆的方程是（ ）

（A ）2211510x y += （B ）221510x y += （C ）2211015x y += （D ）22

12510

x y += 11．若椭圆a 2x 2－22

a y =1的一个焦点是(－2, 0)，则a =（ ）

（A ）14 （B ）14-± （C ）14 （D ）14

-- 12．点P 为椭圆22

154

x y +=上一点，以点P 以及焦点F 1, F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是（ ）

（A ）(±2, 1) （B ）(2, ±1) （C ）(2, 1) （D ）(±2

, ±1)

13=10为不含根式的形式是（ ）

（A ）2212516x y += （B ）221259x y += （C ）2211625x y += （D ）22

1925

x y += 14．椭圆22

125

x y m m +=-+的焦点坐标是（ ） （A ）(±7, 0) （B ）(0, ±7) （C ）(±7,0) （D ）(0, ±7)

15．椭圆22

110036

x y +=上一点P 到焦点F 1的距离是6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） （A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14

16．已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是（ ）

（A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段

17．P 点在椭圆452x +20

2

y =1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，若PF 1⊥PF 2，则P 点的坐标是 . 18．过椭圆x y F 22

13625

1+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为

。 19．若y 2－lga ·x 2=3

1－a 表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围是 . 20．当a +b =10, c =25时的椭圆的标准方程是 .

21．经过点M (3, －2), N (－23, 1)的椭圆的标准方程是 .

22．过椭圆4x 2+2y 2=1的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的三角形△ABF 2的周长是 .

23．P 为椭圆22

110064

x y +=上的一点，F 1和F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为 .

24. 已知椭圆0632

2=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．

25. 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，

P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．