第5章_概率与概率分布习题

5 -8
习题
解：设 A1表示“职工文化程度为小学”， A2表示“职工文 化程度为初中”， A3表示“职工文化程度为高中及以上 ”， B表示“职工年龄为25岁以下”。根据全概公式有
P(B) P( A1B) P( A2B) P( A3B) P( A1)P(B | A1) P( A2 )P(B | A2 ) P( A3)P(B | A3)
x5 ]02
12 / 5
5 - 15
习题
D( X ) E{[ X E( X )]2}
D( X ) E{X 2 2XE( X ) [E( X )]2} D( X ) E( X 2 ) 2E( X )E( X ) [E( X )]2 E( X 2 ) [E( X )]2 3 / 20
5 - 22
习题
P(X 230) P{ X 200 230 200}
20
20
P{ X 200 3} 20 2
(3) 2
5 - 23
习题
P(190 X 210) P{ 1 X 200 1} 2 20 2
(1) ( 1)
2
2
2(1) 1 2
5 - 24
习题
0.2
10
100
0.01 0.001
E(x)=100*0.001+10*0.01+1*0.2+0*0.789=0.4
5 - 12
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.12 设随机变量X的概率密度是
f (x) 3x2
3
0 x
1)
已知
P(X
7 1)
，求的值
8
2) 求X 的期望与方差。
5 - 13
5 -5
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.06 某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为 75%。从产品中任取 一件为一级品的概率是多少？
设合格为事件A，合格中一级品率为事件B
P(AB)=P(A)P(B|A)=0.96*0.75=0.72
5 -6
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.07 某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为3/4,， 用到10000小时未坏的概率为1/2。现在有一台这种 品 牌 的 电 视 已 经用了 5000 小时未 坏 ， 问 它 能 用 到 10000小时的概率是多少？
3
P( Ai )P(B | Ai ) i 1
0.1 0.2 0.5 0.5 0.4 0.7 0.55
5 -9
习题
P( Ai
|
B)
P( AiB) P(B)
P( Ai )P(B | Ai )
3
P(Aj )P(B | Aj )
j 1
P( A1
|
B)
Hale Waihona Puke P( A1B) P(B)P( A1)P(B | A1)
k!
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.16 设X~N（3，4），求： 1) P{|X|>2}； 2) P{X>3}。
5 - 20
习题
P(| X | 2) P(X 2) P(X 2)
P{ X 3 2 3} P{ X 3 2 3}
2
2
22
P{ X 3 5}1 P{ X 3 1}
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.01 写出下列随机试验的样本空间： 1) 记录某班一次统计学测验的平均分数； 2) 某人骑自行车在公路上行驶，观察该骑车人在遇 到第一个红灯停下来以前已经遇到的绿灯次数； 3) 生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品 的总件数。
1) =[0，100] 2） =N
设前5000个小时未坏为事件A，后5000个小时未坏为事件B
P(A)=3/4 P(AB)=1/2
P(B|A)=P(AB)/P(A)=2/3
5 -7
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.08 某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程 度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%。25 岁以下青年在小学、初中、高中以上文化程度各组中 的比例分别为20%，50%，70%。从该厂随机抽取一 名职工，发现其年龄不到25岁，问他具有小学、初 中、高中以上文化程度的概率各为多少？
5 - 16
习题 第 5 章 概率与概率分布
5.13 一张考卷上5道题目，同时每道题列出4个选择答案， 其中有一个答案是正确的。某学生凭猜测能答对至少4 道题的概率是多少？
答对4道题包括两种情况：4对1错或5对
C54 (1/ 4)4 (3 / 4) C55(1/ 4)5 1/ 64
5 - 17
22
22
( 5) 1 ( 1)
2
2
1 (5) (1) 22
5 - 21
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.18 一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N （200，400），求：记录某班一次统计学测验的平 均分数；
1) 出现错误处数不超过230的概率；
2) 出现错误处数在190~210之间的概率。
3
P(Aj )P(B | Aj
)
0.1 0.2 0.55
2
/
55
j 1
P(A2 | B) 5/11
P(A3 | B) 28/55
5 - 10
习题 第 5 章 概率与概率分布
5.10 考虑掷两枚硬币的试验。令X表示观察到正面的个数，试 求X的概率分布。
X = xi
0
1
2
P(X=xi)=pi 0.25
5 -4
习题 第 5 章 概率与概率分布
5.05 有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7。在两批 种子中各随机取一粒，求： 1) 两粒都发芽的概率； 2) 至少有一粒发芽的概率； 3) 恰有一粒发芽的概率。
设甲发芽为事件A，乙发芽为事件B P(AB)=P(A)P(B)=0.56 P(A ∪ B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.94 P( AB) P( AB) P( A)P(B) P( A)P(B) 0.38
P{X
4}
24 e2 4!
2 3e2
习题 第 5 章 概率与概率分布
5.15 设随机变量X服从参数为的泊松分布：
P{X k} k e
k!
(k 0,1,2, )
问k取何值时 P{X k} 最大？（为整数时）
k 1e
P{X k 1} P{X k}
(k 1)!
k e
1
k 1
5 - 19
习题 第 5 章 概率与概率分布
5.14 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 ， 且 已 知 P{X=1}=P{X=2}，求P{X=4}。
P{X k} k e
k!
P{X 1} 1 e e
1!
(k 0,1,2, ) P{X 2} 2 e
2!
2
5 - 18
A∩B
P(A ∩ B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3
5 -2
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.03 设A与B是两个随机事件，已知A与B至少有一个发生 的概率是1/3，A发生且B不发生的概率是1/9，求B发 生的概率。
A
B
A
B
5 -3
习题 第 5 章 概率与概率分布
5.04 设 A 与 B 是 两 个 随 机 事 件 ， 已 知 P(A)=P(B)=1/3, P(A|B)=1/6,求 P( A | B)
P(A | B) P(AB) P(B)
P(AB) P(A) P(B) P(A U B) P(A U B) P(AB) 1 P(AB) P(AB) P(B)P(A | B)
3） ={10，11，12，……}
5 -1
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.02 某市有50%的住户订日报，有65%的住户订晚报， 有85%的住户至少订两种报纸的一种，求同时订这两 种报的住户的百分比。
设订日报的住户集合为A，订晚报的住户为B，至少订一种 报的集合为 A∪B ，同时订两种报纸的住户的集合为
0.5
0.25
5 - 11
习题 第 5 章 概率与概率分布
5.11 某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是0.1%，抽 中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是1/2，假设各 种奖不能同时抽中，求：
1) 此人收益的概率分布；
2) 此人收益的期望值。
X = xi
0
1
P(X=xi)=pi 0.789
知识回顾 Knowledge Review
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习题
f (x)dx 1
3x2 dx 1
3
3x2 dx 1
1 3
1
3x2
3
dx
[ x3
3
]1
1 1
3
1
2
5 - 14
习题
E(X )
2
xf
0
(x)dx
2 3x3 08
dx
[ 3 32
x4 ]02
3/
2
E(X 2 )
2 x2
0
f
(x)dx
2 3x4 08
dx
[ 3 40