2021年人教版九年级数学上册《圆》精品课件.ppt

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新人教版数学九年级上24.1.1圆的认识(共19张ppt)

圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
二、圆的概念
第一定义：圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（）
如果a,d分别是两个等圆的弦和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4）直径是圆中最长的弦，它是半径的2倍。
（5）如图，图中有一条直径，条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有条，以A为一四个端点劣
弧有条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义：圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．

人教版九年级数学上册圆课件(第1课时共24张)

D O
F
B
I
E
A
⌒ ⌒ ACD ACF
A⌒C A⌒E
C
⌒ ⌒ ADE ADC
A⌒F A⌒D
3、如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC ，M、N分别是 OA、OB的中点。求证：MC=NC。
MON
A
B
C
A
4.如图,①半径有:
OA、OB、OC
O●
B ②若∠AOB=60°，则
△AOB是等边三角形.
C
③弦有: AB、BC、AC
④弧有条，分别是：
_
1．阅读材料引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．
O●
若∠AOB=60°，则
△AOB是等__边腰___三角
C
形.
FC
3.问：AB、CD、FC、
MB
OE、CM是弦吗?
AO
3．与圆有关的概念
弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
等弧
E
F
O·
1
A
B
O·
2
D C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：

人教版九年级数学上册 (圆)教学课件精品课件

人教版九年级数学上册
谢谢
课堂练习
6.某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建立在何处？
任意作连结A、B、C三点中的两点所成的线段的中垂线的交点．
课堂练习
同心圆
定义
圆
有关概念
同圆
等圆
一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是
5
cm.
巩固练习
在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形圆
是
.
巩固练习
如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点
C ，且有 D C = O E ，若 ∠ C = 2 0 ° ，则 ∠ E O B 的6度0°数是
r
O·
探究新知
O
同心圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素: 一是圆心，二是半径．
等圆半径相同，圆心不同
探究新知
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
探究新知
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
新知探究圆的定义
观察画圆过程
回答：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

新人教版九年级上《圆》课件

推导过程中涉及了圆的半径、圆心坐标、点到圆心的距离等概念，以及代数运算和方程的求解方法。
圆的方程的应用
圆的方程在解决实际问题中具有广泛的应用，如计算圆的面积、周长、圆弧长度等几何量。
圆的方程还可以用于解决与圆相关的几何问题，如求两圆的位置关系、圆与直线的交点等。
圆的方程与其他几何图形的关系
圆在物理学中的应用
总结词
基础且重要，不可或缺
详细描述
在物理学中，圆是一个非常重要的概念。例如，在力学中，圆周运动是一个基本运动形式；在电磁学中，圆代表电流的方向和大小。这些物理现象都离不开圆的几何特性。
圆在数学建模中的应用
总结词
抽象但实用，解决问题的重要工具
详细描述
在数学建模中，圆是一个重要的几何图形。它可以用来描述各种实际问题，如最短路径问题、面积和周长问题等。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决这些问题。
02
圆的对称性
圆的基本性质
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关于圆心对称的点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对称。
圆与对称图形的关系
01
圆是唯一的既是中心对称又是轴对称的二维图形。
02
对称性在几何学中具有重要地位，圆作为最简单的封闭二维曲线，是理解对称性的基础。
计。
西方的圆文化
在西方文化中，圆常被用来代表变化、运动和无限。例如，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，
并将数与圆联系起来。
生活中的圆
在日常生活中，许多物品和建筑都采用了圆形设计，如轮胎、井盖、管道等，这主要是因为圆形
具有旋转对称性，方便实用。
谢谢您的聆听
THANKS

人教版数学九年级上册24.圆课件

C
D
A
O
B
C
D
1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。
2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
圆的两种定义
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的
24.1.1 圆的认识
一感知圆的世圆是生活中常见的图形，许界多物体都给我们以圆的形象.
二圆的形成
观察
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。

圆课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册

【实践性作业】找一根绳子，以其中一头为圆心，自选
长度为半径画圆，感受圆的定义 .

∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的

人教版九年级数学上册《24.1.1 圆》课件(共19张PPT)

(
( (
练习巩固，综合应用
8．若⊙O的半径是12 cm，OP=8 cm，求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离．
解：点P到圆上各点的距离中最短距离为 12-8=4(cm)；点P到圆上各点的距离中最长距离为 12+8=20(cm)．
课堂小结
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
练习巩固，综合应用
7．（1）若点O为⊙O的圆心，则线段___O_A__,O__B_,O__C_____ 是圆O 的半径；线段____A_B__,A__C_,B__C______是圆O 的弦，其中最长的弦是__A_C___；_A_B__B_C_是劣弧；_A__B_C__是半圆．
（2）若∠A =40°，则∠ABO =__4_0_°__．
确定一个圆的要素是什么？
一是圆心二是半径
圆心确定其位置半径确定其大小
例题分析，深化提高
例矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=OB=OD．
∴OA=OC= 1 AC，OB=OD= 1 BD，AC=BD．
练习巩固，综合应用
1．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的
两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内
的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以
作无数条直径．其中不正确的语句的个3个
D．4个
2．下列结论正确的是（ A．直径是弦 C．半圆不是弧
A） B．弦是直径 D．弧是半圆
练习巩固，综合应用
3．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆，可以

24.1.1 圆. 教学课件(共21张PPT) 人教版九年级数学上册

固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上画一画圆.
项目活动探索定义追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上
画一画圆.
圆的旋转定义（描述性定义）：如图，在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫做圆．其固定的端点 O 叫做圆心；线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示；
察两个圆是否能够重合.
等圆：能够完全重合的两个圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
深入思考探究概念
思考4：长度︵相等的弧︵是等弧吗？
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
不可能完全重合
B D 这两条弧弯曲程度不同
“等弧”≠“长度相等的弧”
弦：连接圆上任意两点的__线__段__.
B 例如：AB、AC.
A
O
C 直径：经过__圆__心___的__弦____. 例如：AB.
直径是_最__长__的弦.
深入思考探究概念思考2：用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况. A
C
O
A
B
O
弦将圆分成两个_不__相__等_的圆弧. 直径将圆分成两个相__等__的圆弧.
道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20 年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？
解：这棵树的直径平均每年增加：23÷20=1.15cm；则其半径平均每年增加：1.15÷2=0.575cm.
课堂小结收获反思定义
旋转定义集合定义
弦(直径)

《圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.1.1课时)

归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：

人教版九年级数学上册(课件)24.1 圆

直径是圆中最长的弦
C
弧 A
曲作线：BC、BBA⌒CC、都是B⌒A⊙CO的弧分别记
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B
一个比半圆大一个比半圆小！
大于半圆的弧叫做优弧，小于
O●
半圆的弧叫做劣弧
劣弧有： A⌒B B⌒C
C
半圆有：
优弧有：
⌒
ACB
A⌒BC
B⌒AC
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
注意：
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长r的点的集合。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
弦
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
A
如图,弦有 AB、BC、AC
B O●
①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封
闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心确定位置，半径确定大小.
③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
那么以点A这种说法正确吗？直径是圆中最长的弦吗？
心，线段OA叫做半径.
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和__半__径圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
B
C
rr
· r O r
r
A E
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
D
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？ ③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的两个圆呢？

2021年人教版九年级数学上册《圆》公开课课件.ppt

z x xk
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
圆心不同，半径相同
结论：确定一个圆的要素: 一是圆心，二是半径．
圆心确定其位置，半径确定其大小．
同步练习
1、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“圆周 ”，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，位半置径决定圆的，二者缺一大不小可。
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
3、想一想：判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧；
() ()
(3)过圆心的线段是直径； (
)
(4)过圆心的直线是直径； (
)
(5)半圆是最长的弧；
()
(6)直径是最长的弦；
(
)
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆. (
)
（9）长度相等的弧是等弧
（）
A
B
4.如图,半径有:____O_A_、__O__B_、__O_C
O●
5.若∠AOB=60°，
则△AOB是_等__边__三角形.
C
AC 6.如图,弦有:__A_B_、__B_C_______
直径是过圆心的弦，凡是
提示直：径在都圆是中弦有，长但度弦不等一的定弦是，直
第24章圆
z x xk
观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做