八年级数学四边形中的动点问题
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A B
P
如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在 DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求 DN+MN的最小值。
A D M N
B
C
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD>BC， BC=6cm，P、Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运 动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
A M
D
B
N
C
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°， DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5.动点P从B点 出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的 最大面积为（ ） A.10 B.12 C.14
D C P
D.16
A
B
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm， BC=6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s的速度 向A运动，同时动点Q从点C沿CB， 以2cm/s 的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时， 另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成 的△CPQ的面积y与运动时间x之间的函数关系 是 。自变量的取值范围 是 。
A
P
D
B
Q
C
如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm， BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速 度由点C向点B运动． （1）运动几s时，四边形APQB是平行四边形？ （2）运动几s时，四边形PDCQ是平行四边形？ （3）运动几s时，四边形APQB和四边形PDCQ的 面积相等． 答案：（1）2
（2）3 （3）1.5
如图，梯形ABCD中AD//BC， ∠B=90 °AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点M从A 点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N 从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s， 设四边形MNCD的面积为S。（1）写出面积S 与时间t之间的函数关系式。 （2）t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （3） t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
C
P Q B
A
如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、 AD边上的动点，且AE=AF. (1)在运动过程中，△CEF始终是等腰三角 形吗？ (2) △CEF能否运动成等边三角形？若能， 请说明理由。若不能，还需对四边形ABCD 添加怎样的限定条件？
E
A D
C
F
B
如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直 线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平 分线于点E、F。（1）求证：OE=OF （2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？ （3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF 变为正方形，并说明你的理由。
A
M
B
O E C F
N
4、△ABC中，∠B=90°，P从A沿AB 向B以1cm/s的速度移动，Q从B沿BC向 C以2cm/s的速度移动。 (1)如果P、Q分别从A、B同时出发， 2； C 几秒后△PBQ的面积等于8cm
Q
A B
P
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发， 点P到B点后，又继续沿BC向C移动， 点Q到达C后，又继续沿CA向A移动， 在这一整个移动过程中，是否存在点 P、Q，使△PBQ的面积等于 C 9cm2？若存在，试确定P、 Q的位置；若不存在， 请说明理由。 Q
《四边形》复习专题
四边形中的动点问题
百度文库
南村中学
图形中的点、线运动，构成了数学中的一个 新问题----动态几何。它通常分为三种类型： 动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问 题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被 “动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”， 化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间， 寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类 型----四边形中的动点问题。
P
如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在 DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求 DN+MN的最小值。
A D M N
B
C
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD>BC， BC=6cm，P、Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运 动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
A M
D
B
N
C
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°， DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5.动点P从B点 出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的 最大面积为（ ） A.10 B.12 C.14
D C P
D.16
A
B
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm， BC=6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s的速度 向A运动，同时动点Q从点C沿CB， 以2cm/s 的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时， 另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成 的△CPQ的面积y与运动时间x之间的函数关系 是 。自变量的取值范围 是 。
A
P
D
B
Q
C
如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm， BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速 度由点C向点B运动． （1）运动几s时，四边形APQB是平行四边形？ （2）运动几s时，四边形PDCQ是平行四边形？ （3）运动几s时，四边形APQB和四边形PDCQ的 面积相等． 答案：（1）2
（2）3 （3）1.5
如图，梯形ABCD中AD//BC， ∠B=90 °AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点M从A 点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N 从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s， 设四边形MNCD的面积为S。（1）写出面积S 与时间t之间的函数关系式。 （2）t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （3） t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
C
P Q B
A
如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、 AD边上的动点，且AE=AF. (1)在运动过程中，△CEF始终是等腰三角 形吗？ (2) △CEF能否运动成等边三角形？若能， 请说明理由。若不能，还需对四边形ABCD 添加怎样的限定条件？
E
A D
C
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B
如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直 线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平 分线于点E、F。（1）求证：OE=OF （2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？ （3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF 变为正方形，并说明你的理由。
A
M
B
O E C F
N
4、△ABC中，∠B=90°，P从A沿AB 向B以1cm/s的速度移动，Q从B沿BC向 C以2cm/s的速度移动。 (1)如果P、Q分别从A、B同时出发， 2； C 几秒后△PBQ的面积等于8cm
Q
A B
P
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发， 点P到B点后，又继续沿BC向C移动， 点Q到达C后，又继续沿CA向A移动， 在这一整个移动过程中，是否存在点 P、Q，使△PBQ的面积等于 C 9cm2？若存在，试确定P、 Q的位置；若不存在， 请说明理由。 Q
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四边形中的动点问题
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图形中的点、线运动，构成了数学中的一个 新问题----动态几何。它通常分为三种类型： 动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问 题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被 “动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”， 化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间， 寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类 型----四边形中的动点问题。