校本教材有理数学案(王晓华)

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北师大版七年级上册数学 2.1 有理数学案

2.1 有理数学习目标：1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。

2．会用正负数表示具有相反意义的量3．会判断一个数是正数还是负数，能对有理数进行分类4．体验数学发展是生活实际的需要，激发学习数学的兴趣学习重难点：1．用正负数区分相反意义的量2．能按一定标准对有理数分类3．一、学前准备：1．知识链接：小学里学过哪些数？这些数在生活中有哪些有用？2．预学教材：阅读课本P23和P24页（边阅读边思考）再回答上面的问题。

你有什么疑难问题：预学检测：(1)“加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。

为了表示相反意义的量，我们把其中一个量规定用正数表示，而把与这个量，用负数表示。

(2) 和统称为有理数。

(3) 既不是正数，也不是负数。

二、课堂导学：探究活动（一）：正、负数表示具有相反意义的量1．检查预习情况①P23表格内容②对教材“议一议”，小组同学交流，小组代表班上交流：你的例子： ③同组同学交流P24例1内容，小组代表班上交流。

教师做适当的指导。

2．变式训练：①如果收入30元记作+30元，那么支出20元记作，-100表示。

②气温上升6︒C 记作+6︒C ，那么气温下降5︒C 记作。

③若把比海平面高规定为正，则+25m 表示，0m 表示。

④前进-3米的实际意义是。

3．完成教材P25随堂练习1探究活动（二）：有理数的分类1．检查预学P24“做一做”情况，将自己的所得与同学交流，小组代表班上交流：有理数按定义可分为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧：：：：：如如如如如有理数按正负性分为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧：：：如如如2．变式训练：①把下列各数填入相应的集合内：5，-2，13，0，1.5，722，-3.14正数集合：{ …}负数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正整数集合：{ …}负分数集合：{ …}3、完成教材P25随堂练习2三、学习评价：当堂检测：1．零上13︒C记为+13︒C，零下2︒C记作（）A．2 B．-2 C．2︒C D．-2︒C2．下列说法中正确的是（）A．一个数不是正数就是负数B．0不是自然数C．0是整数D．整数又叫自然数3．-2011符合①有理数；②整数；③正数；④负数中的（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②③④4．如果某人向东走10米，又向西走10米，那么这个人共走了米，他的位置在自我评价：1．学习感受：你完成本课时学习的情况为：（）A.很好B.较好C.一般D.较差。

七年级上册数学《2.1有理数》优秀教学案例(青岛版)

七年级上册数学《2.1有理数》优秀教学案例（青岛版）
一、案例背景
本案例背景以青岛版七年级上册数学《2.1有理数》为教学内容。在教学实践中，我发现许多学生在学习有理数时，对正负数的理解存在一定的困难，特别是对正负数的加减法运算。为了帮助学生更好地理解有理数的概念，掌握有理数的加减法运算，我设计了以下教学案例。
5.作业小结与实践应用：教师布置具有代表性的作业，让学生巩固所学知识，提高运用有理数解决实际问题的能力。要求学生在作业中运用所学知识，解释生活中的正负数现象，培养学生的实践能力。教师对学生的作业进行评价，关注学生的学习进步，及时给予反馈，促进学生的持续发展。
本案例的亮点在于：情境教学法的运用，问题导向与探究学习，小组合作学习，反思与评价的融入，以及作业小结与实践应用的结合。这些亮点共同构成了一个生动、有趣、富有挑战性的教学环境，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的思维能力、团队合作精神和实践能力，使学生在学习过程中得到了全面发展。
3.通过对有理数的学习，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的责任感和使命感。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的学习需求，充分调动学生的积极性，引导学生在实践中学习，合作中进步，从而达到本节课的教学目标。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活情境，如购物、运动等，让学生在具体的情境中感受正负数的意义，引发学生对有理数的兴趣。
3.小组合作学习：教师组织学生进行小组合作，共同探究有理数的加减法运算规律。在这种合作学习中，学生学会了倾听、理解他人，培养了良好的沟通能力，进一步提高了团队合作精神。
4.反思与评价：教师引导学生对自己在学习过程中的表现进行反思，培养学生自我评价的能力。同时，组织学生进行互评，让学生学会倾听他人的意见，培养学生的批判性思维。教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的学习进步，鼓励学生继续保持良好的学习态度。

七年级数学上册 2.1 有理数导学案 (新版)北师大版

有理数【学习目标】1．掌握正、负数的概念和表示方法，理解具有相反意义的量的含义．2．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．【学习重点】会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类．【学习难点】负数的引入及有理数的分类．行为提示：从学生已有的生活经验引入，使学生初步认识用正、负数表示具有相反意义的量．行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．提示：用正数和负数表示具有相反意义的量，关键要看规定哪种意义的量为正，与之相反意义的量为负，通常我们把上升、前进、收入、零上、买进等量用正数表示，与之相反意义的量用负数表示．情景导入生成问题在实际生活中，存在着诸如收入5000元，支出5000元等各种具体的数量，这些数量不仅与5000等数量有关，而且还含有收入与支出等实际的意义．如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作5000元的，收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的．因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入一种新数——负数．自学互研生成能力知识模块一用正、负数表示具有相反意义的量1．阅读教材第23页“议一议”上方的内容，并完成书中的填空．【说明】从学生熟悉的知识竞赛引入，使学生初步认识用正、负数表示具有相反意义的量．2．认真阅读教材第23页的“议一议”的内容，先独立完成之后再与同伴进行交流．【说明】学生很容易找出生活中关于负数的例子，进一步认识用正、负数表示具有相反意义的量．【归纳结论】负数的产生是生活、生产的需要．为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．师生合作共同完成第24页例题的学习．【说明】进一步感受生活中的正负数，领悟数学来源于生活，又应用于生活．【归纳结论】若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量；同理，若负数表示某种意义的量，则正数就表示与其意义相反的量．知识模块二有理数的分类问题：我们学过了哪些数？怎样对它们进行分类呢？【说明】学生回忆学过的数，思考怎样进行分类，然后与同伴进行交流，教师再引导学生进行分类，形成良好的师生互动．【归纳结论】有理数有两种分类方法：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数注意：0既不是正数，也不是负数．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．交流展示生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一用正、负数表示具有相反意义的量知识模块二有理数的分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

2016年七年级数学上册 2.8 有理数的除法导学案 (新版)北师大版

有理数的除法【学习目标】1．了解有理数除法的意义．2．会进行有理数除法的运算．【学习重点】正确运用法则进行有理数的乘除法运算．【学习难点】根据不同的情况来选取适当的方法求商．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题除法与乘法是互逆运算，在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算，那么在有理数范围内，又将怎样将除法转化成乘法？有理数的除法可以怎样进行计算呢？(－12)÷(－3)＝？由(－3)×4＝－12，你能得出结果吗？【说明】学生已经知道除法与乘法的互逆关系，很容易得出正确的结果，使学生初步认识有理数的除法．自学互研生成能力知识模块一有理数除法法则（直接相除）阅读教材第55页“想一想”的内容，然后完成下面的问题：问题1 观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．(－18)÷6＝________，(－27)÷(－9)＝________，5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝________，0÷(－2)＝________．【说明】学生通过计算、观察、分析，然后再与同伴交流，归纳出有理数除法的计算法则．注意：0不能作除数．知识模块二有理数除法法则的应用先独立完成下面的计算，然后再看教材第55页的例1的解答过程．问题2 计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14；行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：知识模块一、二主要展示有理数除法法则(直接相除)及其应用，要注意商的符号；知识模块三、四主要展示有理数除法的第二个法则及其应用，关键是灵活运用两个法则进行有理数的除法计算． (3)(－0.75)÷(0.25)；(4)(－12)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－112÷(－100)．【说明】学生通过计算、交流，进一步掌握有理数除法法则．【归纳结论】有理数除法与有理数乘法的计算步骤类似：先确定商的符号，再把绝对值相除．知识模块三有理数除法的第二个法则（化除为乘）师生合作共同完成下面的问题：问题3 比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？(1)1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25与1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－52； (2)0.8÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－310与0.8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－103； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－160与⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×(－60)．【说明】学生通过计算，很容易发现每题中两个式子的结果是相等的，教师引导归纳，加以规范，得出有理数除法的第二个计算法则．【归纳结论】除以一个数等于乘这个数的倒数．知识模块四有理数除法的第二个法则的应用先独立完成下面问题4的计算，然后再看教材第56页例2的规范解答．问题4 计算：(1)(－18)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23；(2)16÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－98 【说明】通过计算、交流，熟练掌握有理数除法的第二个法则．能根据不同的情况选取适当的计算法则进行有理数除法的运算．【归纳结论】有理数的除法法则有两个，一个是直接相除的法则，一个是化除为乘的法则，第二个法则适合于小数、分数的除法，对于整数的除数，能整除时用第一个，不能整除时用第二个．交流展示生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一有理数除法法则(直接相除) 知识模块二有理数除法法则的应用知识模块三有理数除法的第二个法则知识模块四有理数除法的第二个法则的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

初中《有理数》教案

初中《有理数》教案教学目标：1. 理解有理数的定义及其分类；2. 掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则；3. 能够运用有理数解决实际问题。

教学重点：1. 有理数的定义及其分类；2. 有理数的运算规则。

教学难点：1. 有理数的乘除法运算；2. 运用有理数解决实际问题。

教学准备：1. 教材或教学PPT；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的整数和小数知识，询问学生是否了解整数和小数的局限性；2. 提问：有没有比小数更精确的数呢？引出有理数的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数等；2. 讲解有理数的分类：正有理数、负有理数和零；3. 讲解有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则；4. 通过例题演示和讲解，让学生熟练掌握有理数的运算规则。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评；3. 针对学生的错误，进行针对性的讲解和辅导。

四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明有理数在实际生活中的应用；2. 引导学生思考有理数在科学研究和工程技术中的应用；3. 鼓励学生发挥想象，创造自己的有理数应用实例。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述有理数的定义、分类和运算规则；2. 强调有理数在实际生活中的重要性；3. 提醒学生要注意有理数运算的细节。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生巩固本节课所学内容；2. 鼓励学生进行有理数应用题的练习。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了有理数的定义、分类和运算规则，了解了有理数在实际生活中的应用。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂活动，发挥学生的主动性，提高学生的学习兴趣。

同时，要关注学生的学习情况，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的学习效果。

初中初一数学上册《有理数》教案、教学设计

-举例说明正有理数、负有理数、零的特点和实际意义。
2.教学内容：有理数的运算规则。
教学过程：
-讲解有理数的加减乘除运算规则，结合实例进行演示。
-引导学生通过数轴观察运算过程中数的变化，加深对运算规则的理解。
-突出有理数运算中的关键点，如“同号相加，异号相减”等。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对有理数运算规则进行小组讨论。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.有理数的概念及分类：理解正数、负数、整数、分数之间的区别与联系，特别是负数在生活中的应用。
2.有理数的运算规则：熟练掌握有理数的加减乘除运算，以及运算定律在实际问题中的应用。
3.数轴的应用：利用数轴进行有理数的比较、运算，培养学生的数感和空间观念。
（二）教学设想
教学过程：
-提问：“同学们，请你们回忆一下，小学时我们学过哪些数的运算？”
-学生回答：整数、小数的加减乘除。
-教师引导：今天我们要学习有理数的运算，它包括整数、小数的运算，还有新的运算规则。
（二）讲授新知
1.教学内容：有理数的概念及分类。
教学过程：
-解释有理数的定义，包括整数、分数，正数、负数。
-通过数轴展示有理数的位置关系，让学生直观地理解有理数的大小比较。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活实例引入有理数概念，激发学生兴趣。
教学过程：
-开场提问：“同学们，你们在生活中见过负数吗？它们代表什么意思？”
-学生分享生活实例，如温度、海拔高度等。
-教师总结：负数在生活中无处不在，今天我们就来学习与负数有关的知识——有理数。
2.教学内容：引导学生回顾小学阶段学过的整数、小数运算。

北师大版七年级数学上册2.1《有理数》优秀教学案例

2. 设计小组合作活动，如共同解决实际问题、竞赛等，激发学生的团队精神和竞争意识。
3. 引导学生进行小组反思，鼓励学生分享彼此的学习经验和心得体会。
（四）反思与评价
1. 教师要时刻关注学生的学习过程，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高认识。
2. 鼓励学生进行自我反思，让学生认识到自己的优点和不足，明确今后的学习方向。
3. 采用多元化评价方式，关注学生的过程表现，充分发挥评价的诊断和反馈作用。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性，因此我会在教学过程中灵活运用各种教学策略，以激发学生的学习兴趣和潜能，提高学生的数学素养。同时，我会根据学生的反馈和教学实际情况，不断调整和改进教学策略，确保每个学生都能在课堂上获得良好的学习体验。
3. 引导学生认识到有理数在现实生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，因此我会在教学过程中不断调整和优化教学目标，确保每个学生都能在课堂上达到预期的学习效果。同时，我会注重学生的个性化发展，根据学生的不同需求和学习特点，给予针对性的指导和支持，帮助学生充分发挥自己的潜力。
在教学过程中，我注重发挥学生的主体作用，组织学生进行小组讨论、探究活动，让学生在合作交流中掌握有理数的性质。同时，我运用多媒体教学手段，制作生动的动画演示，让学生直观地理解有理数的运算规律。
针对不同学生的学习需求，我设计了分层作业，既满足了学优生的拓展需求，又关注了学困生的巩固提高。在教学评价方面，我采用多元化评价方式，关注学生的过程表现，充分发挥评价的诊断和反馈作用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生理解有理数的概念，掌握有理数的性质，能够准确地描述和运用有理数。
2. 培养学生掌握有理数的运算方法，包括加、减、乘、除等基本运算，能够熟练地进行计算。

北师大版七年级数学上册《2.1有理数》优秀教学案例

（三）小组合作
1.分组合作学习：将学生分成小组，让他们在小组内共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
2.小组讨论与交流：组织学生进行小组讨论和交流，鼓励他们分享自己的思考和观点，促进学生之间的思维碰撞和互相学习。
3.小组合作解决问题：让学生在小组内合作解决一些实际问题，培养他们运用有理数知识解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的概念，理解有理数的定义和性质，能够正确识别和分类有理数。
2.培养学生掌握有理数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，能够熟练运用这些运算方法解决实际问题。
3.引导学生理解有理数在实际生活中的应用，能够运用有理数的概念和运算方法解决一些简单的实际问题，提高他们的应用能力。
3.小组合作解决问题：让学生在小组内合作解决一些实际问题，培养他们运用有理数知识解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.引导学生进行自我总结：鼓励学生根据所学内容进行自我总结，帮助他们巩固知识点，形成知识体系。
2.组织学生进行同伴总结：鼓励学生互相总结，培养他们的评价能力和团队合作意识。
3.教师进行总结归纳：教师对所学内容进行总结归纳，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识结构。
3.利用多媒体资源：运用多媒体课件、视频等资源，为学生提供丰富的视觉和听觉体验，增强学生对有理数概通过讲解有理数的定义和性质，让学生理解有理数的概念，能够正确识别和分类有理数。
2.有理数的运算方法：详细讲解有理数的加法、减法、乘法、除法等运算方法，并通过示例进行演示，使学生能够熟练掌握并运用。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过引入与学生生活相关的情境，如购物、烹饪等，引发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解和掌握有理数的概念和运算。这种教学方式能够激发学生的学习动机，提高他们的学习积极性。

七年级数学上册《有理数》教案、教学设计

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以生活中常见的温度为例，引入正负数的概念，引导学生思考温度中的正负是如何表示的，以及它们在实际生活中的意义。
2.教学过程：
（1）向学生展示一张天气预报的图片，上面显示了不同城市的气温，包括零上和零下的温度。
（2）提问：“同学们，你们在生活中遇到过零下的温度吗？它们是如何表示的？”
2.培养学生的合作精神，使他们学会在团队中分工合作、共同解决问题。
3.培养学生勇于面对困难和挑战，克服挫折，努力提高自己的数学素养。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到细节在数学学习中的重要性。
5.引导学生将数学知识与实际生活相结合，体会数学在生活中的广泛应用，增强他们的实践能力。
二、学情分析
（3）让学生分小组讨论，思考正负数在温度表示中的意义。
（4）总结：正数表示零上的温度，负数表示零下的温度。通过这个例子，引出有理数的概念。
（二）讲授新知
1.教学内容：有理数的定义、分类、运算规则及其在实际问题中的应用。
2.教学过程：
（1）讲解有理数的定义，包括整数和分数，以及它们在数轴上的表示。
（2）介绍有理数的分类，包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零。
2.重视学生运算能力的培养，特别是有理数的加减乘除运算，帮助他们熟练掌握运算规则。
3.考虑到学生之间存在个体差异，教学中应注意分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.注重激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂讨论和实践活动，培养他们的数学思维能力。
5.针对学生对数学学习的恐惧和焦虑，教师要给予关爱和鼓励，帮助他们树立信心，克服困难。
（3）利用实际问题，引导学生运用有理数知识解决问题，培养他们的应用能力。

数学北师大七年级上册(2012年新编)《2.1 有理数》教案3

《2.1 有理数》教案3教学重点与难点教学重点：1．理解并掌握有理数的概念．2．会用正、负数表示生活中具有相反意义的量．教学难点：有理数的分类．学情分析认知基础：学生在小学已经学习并掌握了非负有理数的意义，对应用非负有理数表示生活中的量比较熟悉，并且已经熟练地掌握了非负有理数的四则运算法则及运算律，能规范条理地表述运算过程，初步具有了有条理地思考和书面表达能力，这些都为本章的学习奠定了基础．活动经验基础：北师大版的小学数学重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系，教材对重要的数学内容都是按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的叙述方式编排的，学生在学习中掌握了基本的数学知识和方法，形成了良好的数学思维习惯和应用意识，有了一定的解决问题的能力，同时学生在研究具体问题的过程中自主地参与、探究和交流，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．教学目标1．了解正数与负数是从实际需要中产生的，并会判断一个数是正数还是负数．2．会用正、负数表示具有相反意义的量．3．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．教学方法创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．通过小组交流合作的形式，构建以教师为主导，学生为主体自主探索的课堂学习环境，使学生在探索合作的过程中掌握知识，提高技能，形成自己的观点．教学过程一、引入新课设计说明教材例题贴近学生生活实际，生动活泼，通过对该例设置问题串，由浅入深，引导学生在轻松熟悉的气氛中进行思考，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时鼓励学生大胆想象，充分进行思考、交流．阅读教材本节起始部分的内容，回答下列问题：问题1：你能很快地为这两个队排一下名次吗？你的依据是什么？学生排名次的依据可能不唯一，如：数笑脸的个数、计算总得分等，只要学生能充分思考，正确表达出排名次的依据，就进行表扬．问题2：在完成表格后，你有什么发现？学生通过填“答错题的得分”这一栏，发现“－3”“－2”，这种数字是我们没有学过的数，它是什么数？表示什么意义？和我们以前学过的数有什么关系？——引入新课．教学说明以上问题从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然理顺学生解决问题的思路，问题1和问题2对于开拓学生解题思维有很大帮助，使个性化思维得到鼓励和发展，同时引入了新课的学习．实践证明，该设计调动了学生的积极性，成功引入了新课．二、讲授新课1．达标导学，初探新知通过上面的问题我们看到，生活中的有些量用我们以前学过的数不能表示了，这些比0小的数，可以用带有“－”的数来表示．比如－10，我们读作“负10”．对于比0大的数，我们用带有“＋”的数来表示．如＋10，读作“正10”．注意：“＋”常常可以省略．问题：“－”可以省略吗？为什么？学生回答：不可以省略．“＋”和“－”是表示数的性质符号，“－”省略了，数的性质就改变了．2．小组讨论，理解新知生活中你见过带有“－”的数吗？设计说明安排这一活动的目的，主要为了鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要．同时，可以根据实际需要，选择一些学生熟悉的实例展开讨论．如，零上温度与零下温度，海拔高于海平面的高度与海拔低于海平面的高度，等等．像5,1.2，23…这样的数叫做正数，它们都比0大．在正数前面加上“－”的数叫做负数，如－10，－3，…问题1：正数和负数有什么关系？根据学生关于具有相反意义的量的讨论，使学生通过对数学模型的观察、归纳、概括、交流等数学活动，进一步理解怎样用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，掌握正、负数的意义，培养学生的正、负数的数感．问题2：0是正数还是负数？学生的回答会多种多样，甚至有的学生无法回答，这里教师明确告诉学生，引入负数以后，“0”的意义就不仅仅表示“没有”了，它还是正、负数的分界，是“基准”．问题3：带“－”的数一定是负数吗？该问题学生回答有一定困难．对于正数和负数的概念，要提醒学生注意不要认为带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数．如－a不一定是负数．但此处不易引申太多．3．例题处理，巩固新知设计说明通过例题的教学，要求学生能正确地表达出负数所表示的实际意义以及用正、负数表示相反意义的量；同时，了解并不是所有的基准都必须为0.教材实例(例题)：问题1：在以上3道题中正数、负数分别表示什么量？问题2：每道题的基准分别是什么？问题1根据学生的回答强调，习惯上人们经常把零上的温度、上升的高度、向东的行程等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的；问题2要求学生注意并不是所有的基准都必须为0，如第1小题的基准为转盘静止不动，第2小题的基准为一只乒乓球的标准质量，第3小题的基准为10 kg.练习题组设计说明为了让学生更好地理解巩固正数和负数是表示一对意义相反的量，在例题讲解完成后及时补充练习，同时通过填空题的形式规范书写格式，包括正、负数的书写及填空题的单位．通过该练习培养学生严谨规范地书写．练习完成后教师可提问学生各题中互为相反意义的量分别是什么？基准分别是什么？帮助学生更全面地理解本节的重点．(1)海平面上的高度记为正，海平面下的深度记为负，则海平面下150米记作________；(2)盈利100元记作＋100元，那么亏损100元记作________；(3)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下5 ℃记作________；(4)某仓库运进面粉7.5吨记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作________；(5)东西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示________，物体原地不动记为________；(6)向南走－4米，实际上是向________走了________米．4．小组活动，再探新知现在大家分组活动，列举我们已学过的数，然后将列举的所有数适当地分成几组，并说明这样分组的理由．有理数的分类：有理数(按定义)⎩⎪⎨⎪⎧ 整数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有理数(按性质)⎩⎪⎨⎪⎧ 正数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数正分数零负数⎩⎪⎨⎪⎧ 负整数负分数整数和分数统称有理数．设计说明有理数的概念是本节课的重点内容，通过该题组使学生充分理解有理数的分类．把下列各数填入相应数集里：3，－2,3.5，－23，0，－3.14，－10% 正数集合：﹛ …﹜；负数集合：﹛ …﹜；整数集合：﹛ …﹜；有理数集合：﹛ …﹜.教学说明本过程通过初探、理解、巩固、再探四个环节，使学生在教师的引导下，通过问题的探讨、交流、合作，自主地解决问题，巩固知识．同时练习题组的设计使学生的新知得到了及时地巩固掌握，教学效果良好．三、巩固提高设计说明通过三个练习，使学生对本节课学习过程中易出错和模糊的概念从不同题型加以理解，掌握解题技巧．1．小学学过的小数是不是有理数？属于分类中的哪一类？2．判断下列说法是否正确：(1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是负数；(3)一个整数不是正整数就是负整数；(4)一个分数不是正分数就是负分数．3．议一议：一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.(1)±10%的含义是什么？(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格；(3)如果以标准价格为标准，超过标准记作“＋”，低于标准记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？答案：1．有限小数和无限循环小数都是有理数，属于分数；无限不循环小数不是有理数．2．第(1)，(4)说法正确．3．(1)±10%的含义是在标准的基础上加价或降价的幅度不超过10%.(2)最高价格为200＋200×10%＝220(元)；最低价格为200－200×10%＝180(元)．(3)因为220－200＝20(元)，200－180＝20(元)，所以这件商品加价或降价的幅度不超过20元，所以这件商品价格的浮动范围又可以表示为±20元．中考链接：1．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作( )A．＋2米 B．－2米 C．＋18米 D．－18米2．如果水库的水位高于标准水位3 m时，记作＋3 m，那么低于标准水位2 m时，应记作( )A．－2 m B．－1 m C．＋1 m D．＋2 m答案：1．B 2．A教学说明本过程仍然先让学生独立思考，再进行小组交流的方式进行展开．课堂上鼓励学生大胆发言，用自己的语言说明理由，进一步培养提高学生的思维表达能力．练习1对于有限小数和无限循环小数都是分数，学生不能很好的说明理由，考虑到为避免喧宾夺主，教学时可视学生情况适当解释．。

2.1有理数(教案)2021-2022学年北师大版数学七年级上册

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数的加减乘除运算规律和有理数的大小比较这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和数轴演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题，如温度变化、购物找零等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴实验操作。这个操作将演示有理数的大小比较和加减运算的基本原理。
3.有理数的性质：理解有理数的性质，包括但不限于：有理数的加法、减法、乘法、除法的运算规律，以及有理数的比较大小。
4.有理数的运算：掌握有理数的加减乘除运算方法，能够熟练进行计算，并解决实际问题。
5.有理数的应用：通过实际问题的引入，让学生了解有理数在生活中的应用，提高学生解决问题的能力。
二、核心素养目标
（3）难点应用：设计实际问题，如“小华向东走了3公里，然后又向西走了2公里，他现在离出发点有多远？”让学生应用有理数的加减运算解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过温度变化、购物找零等情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本源自念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

校本课本有理数学案王晓华

2
2
5
6
4.（- ）×8－（- ）×（-4）＋（-8）×
5
9
。
4
5
1
【回学反馈】计算：
3 11
1．（-100）×（－＋ -0.1）；
10 2 53. （-56）×（-38来自－（-44）×(+38);
【课前导习】
1. 填空：
（1） 12÷3=12×
（4） -5×
2.若 ab=1,则 a,b 的关系是
3.写出运算结果或使等式成立的被除数或除数，并说出所依据的法则：
（1）（-42）÷（-6）=
（2）（-63）÷7 =
（3） ÷ （-2）= 0 ，依据的法则是
4.选择：
（1）下列说法错误的是（
A 、任何有理数都有倒数
C 、互为倒数的两数符号相同
（2）两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（
.
，依据的法则是
5
【当堂训练】计算：
11 1
1. ( ＋－ )×(-12) ;
4 6 12
71
3. 99 ×(-36)；
72 3
5
3
）
D 、0
B 、（-18）×〔－（- 1 ）〕= 9 2
D 、-5×2×｜-2｜= -20
B 、乘法结合律和分配律
D 、乘法交换律、结合律和分配律
1
3
。
×〔（-5）＋（-13）〕，根据的运算律是
，依据的法则是
）
B 、互为倒数的两数的积等于 1
D 、1 和其本身互为倒数
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

初一上册数学《有理数》教案

初一上册数学《有理数》教案教学目标本章节的教学内容是《有理数》。

通过本章的学习，旨在掌握有理数的定义、四则运算及其性质，掌握有理数的比较大小及其应用。

具体目标如下：1.了解有理数的定义与概念。

2.掌握有理数的加减乘除运算及其性质。

3.掌握有理数的比较大小及其应用。

4.培养学生思考问题和解决问题的能力，提高学生的实际应用能力和创新意识。

教学重点1.基本概念：有理数的定义与概念。

2.四则运算及其性质。

3.相反数与绝对值的概念及运算。

教学难点1.有理数的比较大小及其应用。

2.对学生进行启发式的、能动性的探究和思考性的引导。

教学方法本节课采取讲授、探究、课堂练习、小组讨论等多种教学方法进行，以激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质。

教学内容一、有理数的定义与概念本章的学习内容是有理数。

有理数是指可以表示成 p/q 形式，其中的 p 和 q 都是整数的数，其中，q 不等于 0。

也就是说，有理数是一类可以被分为整数的数。

学生通过课堂探究的方式，可以让学生深刻理解有理数的含义、特征和规律。

二、四则运算及其性质有理数的四则运算包括加减乘除四项内容。

四则运算的性质如下：1.加法的交换律和结合律。

2.减法的性质。

3.乘法的交换律、结合律和分配律。

4.除法的性质。

学生可以通过练习题来掌握四则运算的方法和性质。

三、相反数与绝对值的概念及运算1.相反数：对于任何一个有理数，它的相反数是一个与之相加等于零的数，它们有相反的符号。

2.绝对值：一个数的绝对值表示这个数离零点的距离。

无论这个数是正数、负数还是零，它的绝对值都是正数。

学生可以通过课上练习和实践活动，掌握相反数和绝对值的概念和运算。

四、有理数的比较大小及其应用在有理数之间，可以比较大小。

比较两个有理数的大小，可以把它们化成同类比较。

如果有两个有理数，一个是正数，一个是负数，那么绝对值大的那一个比较大。

学生可以通过课上的实例比较和实践操作来掌握有理数的比较大小及其应用。

北师大七年级数学上册2.1有理数导学案

，，，，4，，1.3，0，
新知3：有理数的概念及其分类
10、统称为有理数
11、将所有学过的数进行分类
对应练习：
12、请把下列各数填入相应的集合中
3，，，，0，，15，
正数集合：{….}
负数集合：{….}
整数集合：{…பைடு நூலகம்}
分数集合：{….}
13、下列叙述正确的是（）
A．正数和分数统称为有理数B．0是整数但不是正数
重点和难点：用正、负数表示具有相反意义的量；有理数的分类
学案
知识方法策略
一、预习训练
1、回忆一下，小学已经学过的哪些类型的数？并列举出来
2、什么叫做正数？什么叫做负数？它们有什么关系？
3、阅读并完成书本第23至24页的内容，并请同学们举一些生活中的“具有相反意义的量”的例子。
二、探究新知
新知1：具有相反意义的量
例题：（1）某人转动转盘，如果用+7圈表示沿逆时针方向转了7圈，那么沿顺时针方向转了10圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球队质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.01g记作+0.01g，那么-0.02g表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着净含量：“10kg 120g”，这里的“10kg 120g”表示什么？
5、把下列各数分别填入相应集合的大括号里：，，20，，0，，，
正数集合：{….}
负数集合：{….}
整数集合：{….}
分数集合：{….}
7、在图纸上零件的尺寸为（25 0.003）mm，甲工人加工出来的零件尺寸为25.002mm，乙工人加工出来的零件尺寸为24.995mm，则工人加工出来的零件合格，加工出来的零件允许的最小尺寸是mm

七年级上册数学《2.1有理数》教学设计(青岛版)

（二）过程与方法
1.通过实际问题引入有理数的概念，引导学生自主探究、合作交流，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.采用数轴、分类讨论等教学方法，帮助学生直观地理解有理数的性质和运算规则，提高逻辑思维能力。
3.设计多样化的练习题，让学生在练习中巩固知识，形成技能，提高运算能力。
4.引导学生总结有理数运算的规律，培养学生的抽象概括能力。
（二）讲授新知
1.有理数的概念及其分类：教师通过数轴和分类讨论法，引导学生认识有理数的定义和分类。
-讲解：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数等。
-演示：在数轴上表示各种类型的有理数，让学生直观地感受它们之间的关系。
2.有理数的运算规则：教师通过实例讲解，引导学生掌握有理数的加减乘除运算规则。
-采用分类讨论法，让学生自主探究有理数的分类，培养学生的抽象概括能力。
2.突破难点，强化技能：
-利用数轴直观展示有理数的运算规律，帮助学生理解负数的运算方法。
-设计梯度性练习题，由简到繁，让学生在练习中掌握有理数的运算规则，提高运算能力。
3.合作交流，提升能力：
-组织小组讨论，让学生在交流中碰撞思维，共同解决有理数运算中的问题。
-提问：同学们，你们在生活中遇到过负数吗？它们代表了什么意义？
-学生回答，教师总结：负数表示与正数相反的量，如温度下降、海拔降低等。
2.问题驱动：教师提出问题，激发学生学习兴趣，为新课的讲授做铺垫。
-提问：我们已经学过正数和整数，那么有理数又是什么呢？它包括哪些数？
-学生思考，教师引导：今天我们将一起来探究有理数的奥秘。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：

有理数教案

有理数教案《有理数教案》一、教学目标1. 理解有理数的概念及其数轴表示法；2. 掌握有理数的加、减、乘、除运算规则；3. 熟练运用有理数的运算规则解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学重点1. 有理数的加、减、乘、除运算规则；2. 运用有理数解决实际问题。

三、教学难点1. 运用有理数解决实际问题。

四、教学准备1. 教材《数学》（八年级上册）；2. 教学课件及多媒体设备。

五、教学过程第一步：导入新知1. 以实例引入有理数的概念，如负债表示；2. 引导学生思考有理数在实际生活中的应用，并与学生分享一些有理数的应用场景，如温度计、海拔等。

第二步：讲授有理数的概念1. 定义有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，它们可以通过一个数轴来表示；2. 引导学生理解数轴上的有理数表示方法：正数表示在原点右侧的数，负数表示在原点左侧的数；3. 引导学生通过数轴快速判断数的大小，重点讲解数的绝对值的概念及计算方法。

第三步：讲授有理数的加法和减法1. 回顾整数的加法和减法运算方法，并引入有理数的加法和减法规则；2. 讲解有理数加法的计算方法：同号相加，异号相减，取绝对值大的符号；3. 通过例题演示有理数加法的步骤和计算过程，并引导学生注意运算规则中的特殊情况。

第四步：讲授有理数的乘法和除法1. 回顾整数的乘法和除法运算方法，并引入有理数的乘法和除法规则；2. 讲解有理数乘法的计算方法：同号得正，异号得负；3. 通过例题演示有理数乘法的步骤和计算过程；4. 讲解有理数除法的计算方法：除数乘以倒数；5. 通过例题演示有理数除法的步骤和计算过程，并引导学生注意分母为零和约分的情况。

第五步：综合运用有理数解决实际问题1. 引导学生在实际问题中找到有理数运算的应用场景；2. 给予学生一些实际问题，引导学生运用有理数的运算规则解决问题；3. 鼓励学生尝试不同解题方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

第六步：小结与拓展1. 小结有理数的概念和运算规则；2. 引导学生思考有理数运算的其他应用，如有理数的平方、有理数的乘方等；3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生学习数学的态度和动力。

有理数优秀教学设计(教案)

有理数
【学习目标】
1．掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力.
2．了解分类的标准与集合的含义.
3．体验分类是数学上常用的处理问题方法.
【教学重点】
正确理解有理数的概念
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照一定标准分类
【教学方法】
引导、探究、归纳与练习相结合
【教学过程】
一、探究新知
1．通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)
问题1：观察黑板上的9个数，我们将这三位同学所写的数做一下分类..
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为类，分别是：
引导归纳：
统称为整数，统称为有理数.
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成集合，所有的负数组成集合
二、知识应用
1、练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -
1
, -5,
2
, 813-, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.
正整数集合
负整数集合正分数集合
负分数集合
三、引导归纳
有理数分类
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧
⎩⎨⎧
负分数
负整数
负有理数零
正分数
正整数
正有理数有理数
或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数四、小结
1、学生小结（体会）
收获是____
遇到的困难是
2、教师小结（略）。